專題10.1 統(tǒng)計(jì)（解析版）

專題10.1統(tǒng)計(jì)題型一隨機(jī)抽樣題型二統(tǒng)計(jì)圖表題型三頻率分布直方圖題型四計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)題型五計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及方差題型六均值及方差的性質(zhì)題型七總體百分位數(shù)的估計(jì)題型一 隨機(jī)抽樣例1．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）（多選）某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生有500人，其中男生320人，女生180人.為了獲得該校全體高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為174，方差為16，女生樣本的均值為164，方差為30.則下列說法正確的是（

）A．如果抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有16人B．該校全體高三學(xué)生的身高均值為171C．抽取的樣本的方差為44.08D．如果已知男?女的樣本量都是25，則總樣本的均值和方差可以作為總體均值和方差的估計(jì)值【答案】AC【分析】利用分層抽樣計(jì)算即可判斷選項(xiàng)A；代入均值與方差公式即可判斷選項(xiàng)BC；因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適，可以判斷D.【詳解】根據(jù)分層抽樣，抽取25人作為樣本，則抽取的樣本中男生有正確；樣本學(xué)生的身高均值，B錯(cuò)誤；抽取的樣本的方差為，C正確；因?yàn)槌闃又形窗幢壤M(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差，所以作為總體的估計(jì)不合適.D錯(cuò)誤.故選：AC2．（浙江省嘉興市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為80件、60件、60件.為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)按分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙型號(hào)產(chǎn)品中抽?。?/p>

）A．10件 B．15件 C．20件 D．30件【答案】B【分析】根據(jù)條件求出分層抽樣的抽樣比，由此可求出丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù).【詳解】依題意，丙型號(hào)產(chǎn)品在分層抽樣中的抽樣比為，所以，從丙型號(hào)的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)是：.故選：B練習(xí)1．（2023春·河南開封·高三河南省杞縣高中校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）下列情況不適合抽樣調(diào)查的有（

）A．調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積B．了解一批炮彈的殺傷直徑C．了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)D．調(diào)查一批魚苗的生長(zhǎng)情況【答案】AC【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、全面調(diào)查的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A：調(diào)查一個(gè)縣各村的糧食播種面積采用全面調(diào)查，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：了解一批炮彈的殺傷直徑采用抽樣調(diào)查，故B正確；對(duì)于C：了解高三（1）班40名學(xué)生在校一周內(nèi)的消費(fèi)采用全面調(diào)查，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：調(diào)查一批魚苗的生長(zhǎng)情況采用抽樣調(diào)查，故D正確；故選：AC練習(xí)2．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）（多選）在分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．每層的個(gè)體數(shù)必須一樣多B．每層抽取的個(gè)體數(shù)相等C．每層抽取的個(gè)體數(shù)可以不一樣多，但必須滿足n＝n·(i＝1，2，…，k)，其中i是層數(shù)，n是樣本量，N是第i層所包含的個(gè)體數(shù)，N是總體容量D．只要抽取的樣本量一定，每層抽取的個(gè)體數(shù)沒有限制【答案】ABD【分析】利用分層抽樣的概念和性質(zhì)分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】題干中強(qiáng)調(diào)每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取即說明按比練習(xí)分配分層隨機(jī)抽樣，每層的個(gè)體數(shù)不一定都相等，故A說法錯(cuò)誤；由于每層的容量不一定相等，若每層抽同樣多的個(gè)體，從總體來看，各層之間的個(gè)體被抽取的可能性不一定相同，故B說法錯(cuò)誤；對(duì)于第i層的每個(gè)個(gè)體，它被抽到的可能性與層數(shù)i無關(guān)，即對(duì)于每個(gè)個(gè)體來說，被抽入樣本的可能性是相同的，故C說法正確；每層抽取的個(gè)體數(shù)是有限制的，故D說法錯(cuò)誤．故選：ABD練習(xí)3．（2023·高三單元測(cè)試）為了解學(xué)生身高情況，某校以的比練習(xí)對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

估計(jì)該校男生的人數(shù)為_________．【答案】400【分析】根據(jù)條形圖計(jì)算出樣本中男生所占比練習(xí)，再乘以總體容量即可得解.【詳解】由條形圖可知，樣本中男生的頻數(shù)為，樣本中女生的頻數(shù)為，樣本中男生所占比練習(xí)為，所以估計(jì)總體中男生所占比練習(xí)為，所以估計(jì)該校男生的人數(shù)為.故答案為：.練習(xí)4．（2023春·山東棗莊·高三棗莊八中?？茧A段練習(xí)）用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高三年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人．已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為（

）A．900 B．1100C．1200 D．1350【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)先求出抽樣比，進(jìn)而求解即可.【詳解】因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒◤哪承W(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中高三年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，所以高二年級(jí)要抽取人，因?yàn)樵撔８叨昙?jí)共有學(xué)生300人，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，所以該校學(xué)生總數(shù)是，即該校學(xué)生總數(shù)為900人．故選：A.練習(xí)5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)表法從總體容量為240(編號(hào)為001到240)的研究對(duì)象中挑選出50個(gè)樣本，則在下列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（

）3245174491145621651002456896405681655464416308562105214845131254102145A．5 B．44 C．165 D．210【答案】D【分析】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知答案.【詳解】由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知，以3個(gè)數(shù)字為單位抽取數(shù)字，且數(shù)字不能大于240，且要去掉重復(fù)數(shù)字，據(jù)此第一個(gè)數(shù)字為114，第二個(gè)為165，第三個(gè)為100，第4個(gè)為210.故選：D題型二 統(tǒng)計(jì)圖表例3．（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）光明學(xué)校組建了演講?舞蹈?航模?合唱?機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委在全校學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生（這部分學(xué)生人數(shù)少于全校學(xué)生人數(shù)）進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖：則（

）

A．選取的這部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為500人B．合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的C．選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為78人D．選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125【答案】ABD【分析】根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，先求出選取的總?cè)藬?shù)，然后再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表可得參加演講的人數(shù)為50，占選取的學(xué)生的總數(shù)的10所以選取的總?cè)藬?shù)為人，故選項(xiàng)A正確.合唱社團(tuán)的人數(shù)為200人，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的，故選B正確.則選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的人數(shù)占樣本總量的所以選取的學(xué)生中參加機(jī)器人社團(tuán)的學(xué)生數(shù)為人，故選項(xiàng)C不正確.選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)為200，參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)為75人，所以選取的學(xué)生中參加合唱社團(tuán)的人數(shù)比參加機(jī)器人社團(tuán)人數(shù)多125，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.例4．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）2022年，我國(guó)彩電、智能手機(jī)、計(jì)算機(jī)等產(chǎn)量繼續(xù)排名全球第一，這標(biāo)志著我國(guó)消費(fèi)電子產(chǎn)業(yè)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)從“跟隨”到“引領(lǐng)”的轉(zhuǎn)變，開啟了高質(zhì)量發(fā)展的新時(shí)代．如圖是2022年3月至12月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量及增長(zhǎng)情況統(tǒng)計(jì)圖（單位：萬臺(tái)，%），則關(guān)于這10個(gè)月的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（

）（注：同比，即和去年同期相比）

A．這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量的中位數(shù)為1726萬臺(tái)B．這10個(gè)月我國(guó)彩電月度平均產(chǎn)量不超過1600萬臺(tái)C．自2022年9月起，各月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量均同比下降D．這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的極差不超過0.4【答案】D【分析】根據(jù)條形圖結(jié)合中位數(shù)，平均數(shù)和極差定義分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】將這10個(gè)月我國(guó)彩電月度產(chǎn)量（單位：萬臺(tái)）按從小到大排列依次為1513，1540，1553，1650，1727，1783，1802，1846，1926，2097，中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，A錯(cuò)誤；這10個(gè)月我國(guó)彩電月度平均產(chǎn)量萬臺(tái)，B錯(cuò)誤;自2022年9月起，我國(guó)彩電月度產(chǎn)量雖然逐月減少，但同比是與去年同月相比，由同比增長(zhǎng)率可知，9月、10月、11月的同比增長(zhǎng)率均為正數(shù)，故月度產(chǎn)量同比有所增長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；由題圖可知，這10個(gè)月產(chǎn)量的同比增長(zhǎng)率的最大值與最小值分別為25.6%與－8.3%，故其極差為，故D正確．故選:D．練習(xí)6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2023年春運(yùn)期間，某地交通部門為了解出行情況，統(tǒng)計(jì)了該地2023年正月初一至正月初七的高速公路車流量（單位：萬車次）及同比增長(zhǎng)率（同比增長(zhǎng)率=），并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A．2023年正月初一至正月初七的車流量的極差為24B．2023年正月初一至正月初七的車流量的中位數(shù)為18C．2023年正月初一至正月初七的車流量比2022年同期車流量多的有4天D．2022年正月初四的車流量小于20萬車次【答案】D【分析】對(duì)于A，2023年車流量的最大值與最小值的差即為極差；對(duì)于B，數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的一個(gè)數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；對(duì)于C，通過觀察統(tǒng)計(jì)圖的右側(cè)增長(zhǎng)率可得結(jié)果；對(duì)于D，根據(jù)2023年正月初四的車流量以及同比增長(zhǎng)率計(jì)算即可.，【詳解】對(duì)于A，由題圖知，2023年正月初一至正月初七的車流量的極差為，故A正確；對(duì)于B，易知2023年正月初一至正月初七的車流量的中位數(shù)為18，故B正確；對(duì)于C，2023年正月初二、初五、初六、初七這4天車流量的同比增長(zhǎng)率均大于0，所以2023年正月初一至正月初七的車流量比2022年同期車流量多的有4天，故C正確；對(duì)于D，2023年正月初四的車流量為18萬車次，同比增長(zhǎng)率為，設(shè)2022年正月初四的車流量為x萬車次，則，解得x=20，故D錯(cuò)誤．故選：D．練習(xí)7．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）在考試測(cè)評(píng)中，常用難度曲線圖來檢測(cè)題目的質(zhì)量，一般來說，全卷得分高的學(xué)生，在某道題目上的答對(duì)率也應(yīng)較高，如圖是某次數(shù)學(xué)測(cè)試壓軸題的第1，2問得分難度曲線圖，第1，2問滿分均為6分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1，2問的平均難度，則下列說法正確的是（

）

A．此題沒有考生得12分B．此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好與壞C．分?jǐn)?shù)在的考生此大題的平均得分大約為分D．全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖分析可得.【詳解】由圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度，分?jǐn)?shù)越高的同學(xué)，第1問得分較分散，第2問得分比較集中，說明此題第1問比第2問更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好與壞，故B正確.因?yàn)橛械?問和第2問均有人做出，可能是同一個(gè)人，故此題可能有考生得12分，故A錯(cuò)誤；分?jǐn)?shù)在的考生此大題的第1、2問的難度系數(shù)均為，故其平均得分大約為分，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)越高的同學(xué)，第1問得分高，故第問得高分的學(xué)生更多，即第問學(xué)生得分越分散，而第問得高分的學(xué)生相對(duì)較小，即第問學(xué)生得分比較集中，所以全體考生第1問的得分標(biāo)準(zhǔn)差大于第2問的得分標(biāo)準(zhǔn)差，故D錯(cuò)誤.故選：B．練習(xí)8．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下圖反映2017年到2022年6月我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入及增速統(tǒng)計(jì)情況根據(jù)圖中的信息，下列說法正確的是（

）A．2017-2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年增加B．2017-2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入逐年下降C．2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入增速最快的是2021年D．2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入的平均數(shù)大于630000億元【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)?022下半年企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入未知，所以無法判斷2022年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入是否增長(zhǎng)，故A、B錯(cuò)誤；由圖可知2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入增速依次為，所以增速最快的是2021年，故C正確；2017-2021年我國(guó)國(guó)有企業(yè)營(yíng)業(yè)總收入的平均數(shù)為億元，因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.練習(xí)9．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖為近一年我國(guó)商品零售總額和餐飲收入總額同比增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．2023年1—2月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)9.2%B．2022年3—12月份，餐飲收入總額同比增速都降低C．2022年6—10月份，商品零售總額同比增速都增加D．2022年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速為-14.1%【答案】C【分析】根據(jù)折線圖數(shù)據(jù)，結(jié)合同比與環(huán)比概念與數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的關(guān)系進(jìn)行辨析即可.【詳解】對(duì)于A，2023年1—2月份，商品零售總額同比增長(zhǎng)2.9%，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2022年8月份，餐飲收入總額同比增速增加，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2022年6—10月份，商品零售總額同比增速都增加，故C正確；對(duì)于D，2022年12月，餐飲收入總額環(huán)比增速并未告知，故D錯(cuò)誤．故選C．練習(xí)10．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國(guó)的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展，據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國(guó)國(guó)內(nèi)游客人數(shù)(單位：百萬)折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B．近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差C．近十年，農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為1240D．2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加【答案】C【分析】根據(jù)每一年城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)都多于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)，即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的波動(dòng)比農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)波動(dòng)大，即可判斷選項(xiàng)B；由中位數(shù)的計(jì)算方法，可得近十年農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)，即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)每年都比農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)增長(zhǎng)多，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖可知，每一年城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)都多于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)，所以近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)，故選項(xiàng)A正確；由圖可知，近十年，城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的波動(dòng)比農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)波動(dòng)大，所以由方差的意義可知，近十年城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的方差，故選項(xiàng)B正確；將近十年農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)從小到大進(jìn)行排列，可得近十年農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)的中位數(shù)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖可知，2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)每年都比農(nóng)村居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)增長(zhǎng)多，所以2012年到2019年，國(guó)內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國(guó)內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加，故選項(xiàng)D正確.故選：C.題型三 頻率分布直方圖例5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）樣本容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在內(nèi)，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：，，，，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是（）

A．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有分布在內(nèi)【答案】ABC【分析】根據(jù)頻率分布直方圖一一分析可得.【詳解】對(duì)于A，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為，故A正確；對(duì)于B，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為，故B正確；對(duì)于C，由題圖可得，樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為，故C正確；對(duì)于D，由題圖可估計(jì)，總體數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的比例約為，故D錯(cuò)誤．故選：ABC例6．（2023春·山東棗莊·高三棗莊八中?？茧A段練習(xí)）（多選）某學(xué)校為普及安全知識(shí)，對(duì)本校1500名高三學(xué)生開展了一次校園安全知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)（滿分為100分）.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）

A．圖中的值為0.017B．該校高三至少有80%的學(xué)生競(jìng)賽得分介于60至90之間C．該校高三學(xué)生競(jìng)賽得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為195人D．該校高三學(xué)生競(jìng)賽得分的第75百分位數(shù)估計(jì)大于80【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖相關(guān)知識(shí)直接求解參數(shù)，從而判斷A；計(jì)算得分介于60至90之間的頻率，從而判斷B；根據(jù)得分不小于90的人數(shù)的頻率從而估計(jì)整體，從而判斷C；計(jì)算得分介于50至80之間的頻率，與0.75比較，從而判斷第75百分位數(shù)與80的大小關(guān)系,進(jìn)而判斷D.【詳解】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得：，解得，故A正確；得分介于60至90之間的頻率為，即該校高三至少有77%的學(xué)生競(jìng)賽得分介于60至90之間，故B錯(cuò)誤；得分不小于90的人數(shù)估計(jì)為，故C正確；得分介于50至80之間的頻率為，故D正確.故選：ACD練習(xí)11．（2023·云南·校聯(lián)考三模）（多選）為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）

A．頻率分布直方圖中的值為0.02B．這100名學(xué)生中體重低于60千克的人數(shù)為80C．估計(jì)這100名學(xué)生體重的眾數(shù)為57.5D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的分位數(shù)約為【答案】ACD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有的小矩形的面積之和為得到方程，求出的值，再根據(jù)頻率分布直方圖一一分析即可.【詳解】對(duì)于A：由，解得，故A正確；對(duì)于B：這100名學(xué)生中體重低于60千克的人數(shù)為人，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：估計(jì)這100名學(xué)生體重的眾數(shù)為，故C正確；對(duì)于D：由，所以該校學(xué)生體重的分位數(shù)位于內(nèi)，設(shè)分位數(shù)為，則，解得，故估計(jì)該校學(xué)生體重的分位數(shù)約為，即D正確；故選：ACD練習(xí)12．（2023·高三單元測(cè)試）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組8第2組a第3組20第4組第5組2b合計(jì)頻率分布直方圖

(1)寫出a，b，x，y的值；(2)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用列舉法和古典概型的概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）樣本容量，所以第組的頻數(shù)為，，所以，所以第組的頻率為，所以，，，.（2）由（1）可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為．從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有，共15種情況．設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組”為事件，有,共9種情況．所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率是．練習(xí)13．（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某科技學(xué)校組織全體學(xué)生參加了主題為“創(chuàng)意致匠心，技能動(dòng)天下”的文創(chuàng)大賽，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組的取值區(qū)間均為左閉右開），畫出頻率分布直方圖（如圖），下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有160人B．圖中x的值為0.020C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)約為86.7D．這400名學(xué)生中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)占【答案】B【分析】根據(jù)直方圖的定義結(jié)合中位數(shù)估計(jì)值求解即可.【詳解】由題意，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，故A正確；由，得，故B錯(cuò)誤；設(shè)中位數(shù)為，前3個(gè)矩形面積之和為0.3，前四個(gè)矩形面積之和為0.6，則，得，故C正確；80分及以上分?jǐn)?shù)的頻率為，占總?cè)藬?shù)比練習(xí)為，故D正確;故選：B.練習(xí)14．（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】利用小矩形的面積之和為，求出，再求出三組內(nèi)的學(xué)生總數(shù)，根據(jù)抽樣比即可求解.【詳解】直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和為，，解得，由直方圖可知三個(gè)區(qū)域內(nèi)的學(xué)生總數(shù)為，其中身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為.故選：A練習(xí)15．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示；其中成績(jī)分組區(qū)間是，，，，.

(1)求圖中的值；(2)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段【答案】(1)(2)10【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積和等于1可得；（2）根據(jù)表中各分?jǐn)?shù)段人數(shù)比，求出數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诟鞣謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，結(jié)合樣本容量即可得出所求.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積和等于1得，，解得，所以圖中的值為；（2）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：（人）；數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢┑娜藬?shù)為：（人）；所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為：（人）.題型四 計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)例7．（2023春·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”.為了解參加本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出如下的頻率分布直方圖.

(1)若，估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用組中值代表）；(2)若樣本中位于的成績(jī)共有2個(gè)，，估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù).【答案】(1)70.6(2)71【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)即可;（2）先根據(jù)已知求出x,y,再根據(jù)頻率分布直方圖求中位數(shù)即可;【詳解】（1），平均數(shù)為：（2）設(shè)中位數(shù)為，前兩組頻率和為前三組頻率和為,則，解得例8．（2023春·上海楊浦·高二上海市楊浦高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知x是1，2，x，4，5這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)，又知，5，，y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，則的最小值為______．【答案】12【分析】根據(jù)中位數(shù)得到，根據(jù)平均數(shù)得到，再利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】x是1，2，x，4，5這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)，故；，5，，y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，故，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：12練習(xí)16．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）某產(chǎn)品售后服務(wù)中心選取了20個(gè)工作日，分別記錄了每個(gè)工作日接到的客戶服務(wù)電話的數(shù)量（單位：次）：63

38

25

42

56

48

53

39

28

4745

52

59

48

41

62

48

50

52

27則這組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù)是48 B．中位數(shù)是48 C．極差是37 D．5%分位數(shù)是25【答案】AB【分析】利用眾數(shù)，中位數(shù)，極差和百分位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)中48出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是48，A正確；從小到大排列20個(gè)數(shù)據(jù)分別為25，27，28，38，39，41，42，45，47，48，48，48，50，52，52，53，56，59，62，63，第10位和第11位均為48，兩者的平均數(shù)也是48，因此中位數(shù)是48，B正確；最大值為63，最小值為25，因此極差為，C錯(cuò)誤；是整數(shù)，分位數(shù)應(yīng)取第1位與第2位的平均值，即25與27的平均值26，D錯(cuò)誤．故選：AB．練習(xí)17．（2023春·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）已知，若數(shù)據(jù)1，2，3，，的中位數(shù)與平均數(shù)均為，則點(diǎn)（

）A．在直線右下方，在直線右下方B．在直線左上方，在直線左上方C．在直線右下方，在直線左上方D．在直線左上方，在直線右下方【答案】A【分析】由題得數(shù)據(jù)2，3，從小到大的順序排列為，在的左邊，求出和，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】由題得數(shù)據(jù)2，3，從小到大的順序排列為，在的左邊，因?yàn)?，所以點(diǎn)在直線右下方.由題得.因?yàn)?，所以，所?所以,所以點(diǎn)在直線右下方.故選：A練習(xí)18．（2023春·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？计谥校┫聢D是根據(jù)某班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)畫出的頻率分布直方圖，由直方圖得到的中位數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先判斷出中位數(shù)落在哪一組，再設(shè)中位數(shù)為，列出方程，求解即可．【詳解】由圖可知，第一組的頻率為：，前兩組的頻率為：，前三組的頻率為：，所以中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故選：D．練習(xí)19．（2023春·陜西安康·高三陜西省安康中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某高中體育教師從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取女生各15名進(jìn)行原地投擲鉛球測(cè)試，并將每名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)制成如圖所示的莖葉圖.以樣本估計(jì)總體，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．甲班女生成績(jī)的中位數(shù)與乙班女生成績(jī)的中位數(shù)大致相同B．從甲班女生中任取1人，她的成績(jī)不低于8.2的概率大于0.2C．乙班女生成績(jī)的極差大于甲班成績(jī)的極差D．乙班女生成績(jī)不低于7.5的概率約為0.6【答案】C【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合中位數(shù)、極差的概念判斷AC，利用古典概型的概率公式判斷BD.【詳解】由莖葉圖可知甲班女生樣本的成績(jī)的中位數(shù)為7.7，乙班女生樣本的成績(jī)的中位數(shù)為7.6，因?yàn)閮烧吆芙咏?，所以A說法正確；甲班女生樣本的成績(jī)不低于8.2的有5人，所以甲班女生樣本的成績(jī)不低于8.2的概率為，所以B說法正確；乙班女生樣本的成績(jī)的極差為，甲班女生樣本的成績(jī)的極差為，因?yàn)閮烧邩颖緲O差很接近，所以乙班女生成績(jī)的極差和甲班成績(jī)的極差大小不一定，所以C說法不正確；乙班女生樣本的成績(jī)不低于7.5的有9人，所以乙班女生樣本的成績(jī)不低于7.5的概率為，所以D說法正確.故選：C練習(xí)20．（2023春·山東濱州·高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某高校為了對(duì)該校研究生的思想道德進(jìn)行教育指導(dǎo)，對(duì)該校120名研究生進(jìn)行考試，并將考試的分值（百分制）按照分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知，分值在的人數(shù)為15．

(1)求圖中的值；(2)若思想道德分值的平均數(shù)、中位數(shù)均超過75分，則認(rèn)為該校研究生思想道德良好，試判斷該校研究生的思想道德是否良好．【答案】(1)，，(2)該學(xué)校研究生思想道德良好．【分析】（1）根據(jù)頻率確定，再根據(jù)頻率和為1計(jì)算得到答案.（2）分別根據(jù)公式計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)，比較得到答案.【詳解】（1）分值在的人數(shù)為15人，所以的頻率為，即．，又，所以，解得，.（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，前組頻率和為，前組頻率和為，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)滿足，解得，所以該學(xué)校研究生思想道德良好．題型五 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差及方差例9．（2023春·上海浦東新·高二上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，則這4個(gè)數(shù)的方差為___________.【答案】/1.25/【分析】根據(jù)這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)求出這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再利用公式計(jì)算出和這4個(gè)數(shù)的方差.【詳解】因?yàn)檫@5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為3，方差為2，所以，即，所以這4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，所以，即，所以這4個(gè)數(shù)的方差為故答案為：例10．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）在高三某次模擬考試中，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：班級(jí)人數(shù)平均分?jǐn)?shù)方差甲40705乙60808則兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為（

）．A．6.5 B．13 C．30.8 D．31.8【答案】C【分析】由表格的數(shù)據(jù)求出兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差．【詳解】因?yàn)榧装嗥骄謹(jǐn)?shù)為，乙班平均分?jǐn)?shù)為，所以兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)為，所以兩個(gè)班所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為：.故選：C練習(xí)21．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）某學(xué)校共有學(xué)生2000人，其中高三800人，高二、高三各600人，學(xué)校對(duì)學(xué)生在暑假期間每天的讀書時(shí)間做了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，全體學(xué)生每天的讀書時(shí)間的平均數(shù)為，方差為，其中三個(gè)年級(jí)學(xué)生每天讀書時(shí)間的平均數(shù)分別為，，，又已知高三年級(jí)、高二年級(jí)每天讀書時(shí)間的方差分別為，，則高三學(xué)生每天讀書時(shí)間的方差________.【答案】3【分析】由題目中的條件以及分層抽樣中方差公式即可解答.【詳解】由題意可得，,解得.故答案為：3.練習(xí)22．（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某班共有40名學(xué)生，其中23名男生的身高平均數(shù)為，方差為28；17名女生的身高平均數(shù)為；若全班學(xué)生的身高方差為62，則該班級(jí)女生身高的方差為________．【答案】【分析】求出班級(jí)平均身高，然后利用方差的性質(zhì)可解.【詳解】由題意可知，所有學(xué)生的平均身高為：，設(shè)班級(jí)女生身高的方差為，則，所以，即該班級(jí)女生身高的方差為.故答案為：.練習(xí)23．（2023春·山東濱州·高三山東省北鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)1，2，，4，5的平均數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的方差為__________．【答案】2【分析】先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意，所以方差為.故答案為：.練習(xí)24．（2022秋·廣東廣州·高三鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在某市舉行的唱歌比賽中，5名專業(yè)人士和5名觀眾代表組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分為8分，方差為12．若去掉一個(gè)最高分10分和一個(gè)最低分6分，則剩下的8個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為__________．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)分別為，平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，由，可得，從而得到，得到，代入即可.【詳解】設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)分別為，平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，所以，則，則，即，則，所以.故答案為：練習(xí)25．（2023春·安徽·高三安徽省潁上第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）小明在整理數(shù)據(jù)時(shí)得到了該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20，方差為28，后來發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將11記錄為21，另一個(gè)錯(cuò)將29記錄為19.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】不妨記更正前該組數(shù)據(jù)為：，然后根據(jù)平均數(shù)和方差公式先求出，再利用公式即可求得更正后的平均數(shù)和方差.【詳解】不妨記更正前該組數(shù)據(jù)為：，則更正后的數(shù)據(jù)為：.由題可知，，整理得.所以，.故選：D題型六 均值及方差的性質(zhì)例11．（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，，的方差為________．【答案】【分析】由方差的性質(zhì)可直接求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，，的方差為，由方差的性質(zhì)可知數(shù)據(jù)，，，，的方差為.故答案為：.例12．（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.若的平均數(shù)與方差相等，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，，則.因?yàn)?，所以，解?令設(shè)，則，從而，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，對(duì)稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故選：A.練習(xí)26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，若，且樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別是和，則________.【答案】100【分析】首項(xiàng)根據(jù)平均數(shù)和方差的相關(guān)性質(zhì)列出方程，求出，再利用平均數(shù)和方差的關(guān)系式求出.【詳解】由題意得：，解得：，所以，，化簡(jiǎn)得：，.故答案為：100練習(xí)27．（2023春·山西·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，方差為9，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)榈钠骄鶖?shù)為6，方差為9，所以的平均數(shù)為，方差為．故選：A練習(xí)28．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）若一組樣本數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，另一組樣本數(shù)據(jù)、、、的方差為，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】計(jì)算出、的值，再利用平均數(shù)和方差公式可求得合并后的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，則，則所以，數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)為，方差為，所以，，將兩組數(shù)據(jù)合并后，新數(shù)據(jù)、、、、、、、的平均數(shù)為，方差為.故選：A.練習(xí)29．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）經(jīng)過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為，且數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則下列說法正確的是（

）A．若數(shù)據(jù)，方差，則所有的數(shù)據(jù)都為0B．若數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為6C．若數(shù)據(jù)，的方差為，則的方差為12D．若數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中有至少有的數(shù)據(jù)不大于90【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，百分位數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷.【詳解】對(duì)于，數(shù)據(jù)的方差時(shí)，說明所有的數(shù)據(jù)都相等，但不一定為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，數(shù)據(jù)的方差為，數(shù)據(jù)的方差為，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，數(shù)據(jù)，的分位數(shù)為90，則可以估計(jì)總體中有至少有的數(shù)據(jù)大于或等于90，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：.練習(xí)30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）已知樣本：，，…，的均值為4，標(biāo)準(zhǔn)差為m，樣本：，，…，的均值為3，方差為4，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．樣本和樣本的極差相同 D．樣本和樣本的中位數(shù)相同【答案】AC【分析】若給定一組數(shù)據(jù)，，…，，，其平均數(shù)為，方差為，則，，…，的平均數(shù)為，方差為，，，…，的平均數(shù)為，方差為，求出，，，，再比較極差及中位數(shù)即可判斷各選項(xiàng).【詳解】選項(xiàng)A，B，設(shè)樣本，，…，的均值為，方差為，極差為M，中位數(shù)為q，則，則，，，所以，，，，故A正確，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，樣本：，，…，；樣本：，，…，，可得樣本和樣本的極差相等，故C正確；選項(xiàng)D，設(shè)樣本的中位數(shù)為，樣本的中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤；故選：AC.題型七 總體百分位數(shù)的估計(jì)例13．（2023春·河南·高三校聯(lián)考期末）有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98，則其25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為（

）A．144 B．145 C．148 D．153【答案】C【分析】由百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的25%分位數(shù)為第六個(gè)數(shù)據(jù)即66；因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為第十七個(gè)數(shù)據(jù)即82.所以25%分位數(shù)與75%分位數(shù)的和為.故選：C.例14．（2023春·全國(guó)·高三專題練習(xí)）少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，少年智則國(guó)智．黨和政府一直重視青少年的健康成長(zhǎng)，出臺(tái)了一系列政策和行動(dòng)計(jì)劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)健康監(jiān)測(cè)，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本的眾數(shù)為65 B．樣本的第80百分位數(shù)為72.5C．樣本的平均值為67.5 D．該校學(xué)生中低于