專題3.4 二次函數(shù)與冪函數(shù)（原卷版）

專題3.4二次函數(shù)與冪函數(shù)題型一二次函數(shù)的圖象題型二二次函數(shù)的單調(diào)性題型三二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題題型四二次函數(shù)恒成立問題題型五冪函數(shù)的定義題型六判斷冪函數(shù)的圖象題型七根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小題型八根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)題型九根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式題型一 二次函數(shù)的圖象例1．（2023春·河南南陽·高二校考階段練習(xí)）已知a，b，c成等比數(shù)列，則二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是___________.例2．（2021秋·上海徐匯·高三上海市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是____．（1）異號(hào)；（2）當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等；（3）；（4）當(dāng)時(shí)，的取值只能為0.練習(xí)1．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一元二次不等式的解集為（

）A． B． C． D．練習(xí)2．（2022秋·四川遂寧·高三遂寧中學(xué)?？计谥校┤艉瘮?shù)恒滿足對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的取值為______練習(xí)3．（2022秋·江蘇宿遷·高三校考階段練習(xí)）（多選）二次函數(shù)的圖像恒在軸上方的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．練習(xí)4．（2020秋·浙江溫州·高三?？茧A段練習(xí)）已知，且是方程的兩根，則大小關(guān)系可能是（

）A． B．C． D．練習(xí)5．（2022秋·安徽合肥·高三中國科技大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．6 C． D．3題型二 二次函數(shù)的單調(diào)性例3．（2021秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例4．（2022秋·江西宜春·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)是定義在上偶函數(shù)，則在區(qū)間上是（

）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減函數(shù) D．與，有關(guān)，不能確定練習(xí)6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__．練習(xí)7．（2022秋·海南·高三嘉積中學(xué)校考期中）已知在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)8．（2023秋·吉林·高三吉林市田家炳高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)9．（2022秋·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．是上的偶函數(shù) B．是上的偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，的最大值是4練習(xí)10．（2023春·廣西南寧·高三校考開學(xué)考試）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為______；題型三 二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例5．（2022·高三單元測試）已知函數(shù)R)．當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．例6．（2023·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．求的解析式；練習(xí)11．（2023秋·河北承德·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的最大值為0，關(guān)于的不等式的解集為，則______，的值為______.練習(xí)12．（2022秋·河北滄州·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知函數(shù)則（

）A．為偶函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．的最大值為 D．的最小值為練習(xí)13．（2021秋·廣東云浮·高三統(tǒng)考期末）（多選）若函數(shù)滿足，，則（

）A． B．C．圖像的對(duì)稱軸是直線 D．的最小值為練習(xí)14．（2023秋·江蘇淮安·高三淮陰中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)定義域可能為（

）A． B． C． D．練習(xí)15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)在上有最大值，最大值為，當(dāng)取最小值時(shí)，（

）A．0 B．1 C． D．題型四 二次函數(shù)恒成立問題例7．（2019秋·湖南長沙·高三長郡中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．例8．（2022秋·廣東廣州·高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)越秀學(xué)校校考期中）已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）p：，為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．練習(xí)17．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）“，”是真命題，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)18．（2023秋·湖南衡陽·高三統(tǒng)考期末）命題p：，的否定為___________；使命題p成立的一個(gè)x的值為___________．練習(xí)19．（2023春·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．題型五 冪函數(shù)的定義例9．（2021秋·高三課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)為冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．例10．（2023春·遼寧本溪·高三?？茧A段練習(xí)）若冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．3 C．或3 D．1或練習(xí)21．（2022秋·高三單元測試）（多選）已知函數(shù)為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的可能性取值為（

）A．1 B．-2 C．3 D．-4練習(xí)22．（2023春·湖北宜昌·高三校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．C． D．練習(xí)23．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則的取值范圍是______.練習(xí)24．（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為___________．練習(xí)25．（2022秋·黑龍江大慶·高三大慶中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C．或 D．或題型六 判斷冪函數(shù)的圖象例11．（2023·山東臨沂·高三校考期末）下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④例12．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考期末）（多選）下列關(guān)于冪函數(shù)說法不正確的是（

）A．一定是單調(diào)函數(shù) B．可能是非奇非偶函數(shù)C．圖像必過點(diǎn) D．圖像不會(huì)位于第三象限練習(xí)26．（2019·全國·高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)y＝x2，y＝x有下列說法：①兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù)；②兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)都單調(diào)遞增；③它們的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱；④兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)；⑤兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、(1,1)；⑥兩個(gè)函數(shù)的圖像都是拋物線型．其中正確的有________．練習(xí)27．（2023秋·上海徐匯·高三統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．練習(xí)28．（2021秋·青?！じ叨y(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）如圖，①②③④為選項(xiàng)中的四個(gè)冪函數(shù)的圖象，其中①對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．練習(xí)29．（2022春·浙江·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）（多選）圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)是（

）A． B． C． D．練習(xí)30．（2021秋·新疆巴音郭楞·高三校考階段練習(xí)）（多選）下列說法正確的是（

）A．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則解析式為B．所有冪函數(shù)的圖象均過點(diǎn)C．冪函數(shù)一定具有奇偶性D．任何冪函數(shù)的圖象都不經(jīng)過第四象限題型七 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小例13．（2021春·陜西延安·高二?？计谀┮阎铝胁坏仁揭欢ǔ闪⒌氖牵?/p>

）A． B． C． D．例14．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．練習(xí)31．（2021秋·上海黃浦·高三上海市大同中學(xué)?？计谥校┤簦瑒t下列不等關(guān)系中，不能成立的是（

）A． B． C． D．練習(xí)32．（2021秋·河南新鄉(xiāng)·高三?？茧A段練習(xí)）若，則下列不等式①，②，③，④中，正確的有（

）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)練習(xí)33．（2022秋·廣東佛山·高三佛山市榮山中學(xué)校考期中）（多選）若，則（

）A． B． C． D．練習(xí)34．（2022秋·福建龍巖·高三上杭一中?？计谀┰O(shè)，，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)35．（2022秋·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．題型八 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)例15．（2022秋·廣東河源·高三?？茧A段練習(xí)）冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的值為______.例16．（2023秋·遼寧鞍山·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)是冪函數(shù)，對(duì)任意，且，滿足，若，且，，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷練習(xí)36．（2023春·湖北孝感·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則取值的集合是______．練習(xí)37．（2022秋·上海長寧·高三上海市延安中學(xué)校考期末）冪函數(shù)在區(qū)間上為嚴(yán)格減函數(shù)，則__________．練習(xí)38．（2023秋·河南許昌·高三?？计谀┮阎瘮?shù)是冪函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______．練習(xí)39．（2023秋·四川內(nèi)江·高三統(tǒng)考期末）已知在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則a