2024年河南省漯河市郾城區(qū)九年級數學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年河南省漯河市郾城區(qū)九年級數學第一學期開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）平行四邊形中，若，則的度數為（）．A． B． C． D．2、（4分）函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>23、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC=2,BD=4，這個菱形的周長是（）A．5 B．25 C．454、（4分）下列運算錯誤的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內會下雨B．經過有交通信號燈的路口遇到紅燈C．打開電視，正在播廣告D．367人中至少有2個人的生日相同6、（4分）已知x1,x2是方程的兩個根，則的值為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-27、（4分）已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±38、（4分）張華在一次數學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結論，推導出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推導方法如下：在面積是1的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=1，這時矩形的周長1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿張華的推導，你求得式子（x＞0）的最小值是（）A．1 B．1 C．6 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數的解析式．10、（4分）不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則＝_____．11、（4分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6cm，則DE的長度是_____cm．12、（4分）已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．13、（4分）如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數學風車”，則這個風車的外圍周長是___．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某學生在化簡求值：其中時出現錯誤．解答過程如下：原式=（第一步）=（第二步）=（第三步）當時，原式=（第四步）①該學生解答過程從第__________步開始出錯，其錯誤原因是____________________．②寫出此題的正確解答過程．15、（8分）如圖，分別延長平行四邊形ABCD的邊AB、CD至點E、點F，連接CE、AF，其中∠E=∠F.求證：四邊形AECF為平行四邊形16、（8分）分解因式：（1）2xy-x2-y2；（2）2ax3-8ax．17、（10分）如圖，點E，F分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．18、（10分）已知一次函數y=圖象過點A（2，4），B（0，3）、題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字．（1）根據信息，求題中的一次函數的解析式．（2）根據關系式畫出這個函數圖象．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若有增根，則m=______20、（4分）已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，則BC的長為__________．21、（4分）已知：線段AB，BC．求作：平行四邊形ABCD．以下是甲、乙兩同學的作業(yè)．甲：①以點C為圓心，AB長為半徑作弧；②以點A為圓心，BC長為半徑作?。虎蹆苫≡贐C上方交于點D，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖1）乙：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連接AD，CD．四邊形ABCD即為所求平行四邊形．（如圖2）老師說甲、乙同學的作圖都正確，你更喜歡______的作法，他的作圖依據是：______．22、（4分）如圖，已知函數y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_____．23、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．25、（10分）化簡求值：，從-1，0，1，2中選一個你認為合適的m值代入求值．26、（12分）如圖，直線過A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直線AB的解析式和a的值；（2）求△AOP的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據平行四邊形的性質:鄰角互補,對角線相等即可解答【詳解】在平行四邊形中，∴，故選:B.本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的角的性質：鄰角互補，對角線相等.2、A【解析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.3、C【解析】

通過菱形性質及勾股定理求出邊AB的值，周長為4AB即可．【詳解】解：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，設AC與BD交于點O，則AO=1，BO=2，所以AB=5．周長為4AB=45．故選：C．本題主要考查了菱形的性質，解決四邊形問題一般轉化為三角形問題．4、C【解析】

根據二次根的運算法則對選項進行判斷即可【詳解】A.，所以本選項正確B.，所以本選項正確C.，不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤D.，所以本選項正確故選C.本題考查二次根，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題關鍵5、D【解析】

根據必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件.）【詳解】解：3天內會下雨是隨機事件，A錯誤；經過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，B錯誤；打開電視，正在播廣告是隨機事件，C錯誤；367人中至少有2個人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．本題主要考查必然事件與隨機事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會發(fā)生，隨機事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生.6、B【解析】

直接利用根與系數的關系可求得答案．【詳解】∵x1、x2是方程的兩個根，

∴x1+x2=-1，

故選：B．此題考查根與系數的關系，掌握方程兩根之和等于-是解題的關鍵．7、D【解析】

根據分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．8、C【解析】

試題分析：仿照張華的推導，在面積是9的矩形中設矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是1（）；當矩形成為正方形時，就有x=（x＞0），解得x=3，這時矩形的周長1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故選C.考點：1.閱讀理解型問題；1.轉換思想的應用.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設此正比例函數的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數的圖象經過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數解析式可以為：y=x（答案不唯一）．10、【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．11、1【解析】

根據三角形中位線定理進行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC==1cm，故答案為1．本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、．【解析】

首先將原式變形，進而把已知代入，再利用二次根式的性質化簡進而計算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和整體代入思想的運用．13、1【解析】

通過勾股定理可將“數學風車”的斜邊求出，然后可求出風車外圍的周長．【詳解】如圖，根據題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風車的外圍周長是，故答案為1．本題考查勾股定理在實際情況中應用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、①一，通分錯誤；②答案見解析【解析】

①利用分式加減運算法則判斷得出答案；②直接利用分式加減運算法則計算得出答案．【詳解】①該學生解答過程從第一步開始出錯，其錯誤原因是通分錯誤．故答案為：一，通分錯誤；②原式．當x=3時，原式．本題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的加減運算法則是解題的關鍵．15、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，由“AAS”可證△ADF≌△CBE，可得AF=CE，DF=BE，可得AE=CF，則可得結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，∴∠ADF=∠CBE，且∠E=∠F，AD=BC，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF=CE，DF=BE，∴AB+BE=CD+DF，∴AE=CF，且AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形判定和性質，熟練運用平行四邊形的判定和性質是本題的關鍵．16、（1）-（x-y）2；（2）2ax（x+2）（x-2）．【解析】

（1）先提取-1，然后利用完全平方公式因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．【詳解】（1）原式=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；（2）原式=2ax（x2-4）=2ax（x+2）（x-2）．此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．17、（1）詳見解析（2）EF=8【解析】

（1）由AE=AF=ED=DF，根據四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形，（2）首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長.【詳解】解：（1）菱形，理由如下：∵根據題意得：AE=AF=ED=DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）連接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF=AE=8厘米.18、（1）y=x+1;（2）見解析.【解析】

（1）設一次函數的解析式是y=kx+b，把A（0，1）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）過A、B作直線即可；【詳解】（1）解：設一次函數的解析式是y=kx+b，

∵把A（0，1）、B（2，4）代入得：解得：k=0.5，b=1，

∴一次函數的解析式是y=x+1．(2)解：如圖本題考查用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的圖象畫法等知識的應用，解題關鍵是熟練掌握一次函數的性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-3），得

x-1（x-3）=1-m，

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得m=-1．

故答案是：-1.解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．20、或1．【解析】

根據勾股定理來進行解答即可，本題需要分兩種情況進行計算，即BC為斜邊和BC為直角邊．【詳解】根據勾股定理可得：AB=或AB=，故答案為1或．本題主要考查的是利用勾股定理求邊長的問題，屬于基礎問題．在利用勾股定理時一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊．21、乙對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】

根據平行四邊形的判定方法，即可解決問題．【詳解】根據平行四邊形的判定方法，我更喜歡乙的作法，他的作圖依據是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：乙；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．本題主要考查尺規(guī)作圖-復雜作圖，平行四邊形的判定定理，掌握尺規(guī)作線段的中垂線以及平行四邊形的判定定理，是解題的關鍵.22、x＞1【解析】試題分析：根據兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷．試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標為：x=1，觀察圖象可知，當x＞1時，x+b＞ax+3；考點：一次函數與一元一次不等式．23、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、證明見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可