《離散數(shù)學(xué)B》教學(xué)大綱

《離散數(shù)學(xué)B》教學(xué)大綱適用范圍：202X版本科人才培養(yǎng)方案課程代碼：08130391課程性質(zhì)：學(xué)科基礎(chǔ)必修課學(xué)分：3學(xué)分學(xué)時：48學(xué)時（理論48學(xué)時）先修課程：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)后續(xù)課程：大數(shù)據(jù)綜合創(chuàng)新適用專業(yè)：數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)開課單位：計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院一、課程說明本課程是數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)的一門學(xué)科基礎(chǔ)必修課。主要包含介紹基本計數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)觀念及演算技巧。培養(yǎng)修課學(xué)生對計算機(jī)學(xué)科中重要的數(shù)學(xué)原理的理解與應(yīng)用能力，幫助他們理解離散數(shù)學(xué)的概念和解題方法，并著重訓(xùn)練他們對基本原理的理解以及推導(dǎo)應(yīng)用題解決方法與模式的能力，藉以增進(jìn)學(xué)生的理解、分析、組織、推理及應(yīng)用等能力，進(jìn)而使得思考符合邏輯性，為后續(xù)課程打下必要的基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到如下目標(biāo)：課程目標(biāo)1：掌握基本計數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)觀念及演算技巧，為后續(xù)計算機(jī)課程學(xué)習(xí)打下堅實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課程目標(biāo)2：能利用基本計數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)理論將生產(chǎn)實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)技巧解決之。課程目標(biāo)3：理解計算機(jī)學(xué)科背后對應(yīng)的深刻的數(shù)學(xué)理論，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的重視。使學(xué)生掌握一定的計算思維。為社會培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的“四有新人”，通過作業(yè)等考核形式樹立科學(xué)勞動價值取向，養(yǎng)成積極勞動精神面貌。三、課程目標(biāo)與畢業(yè)要求《離散數(shù)學(xué)B》課程教學(xué)目標(biāo)對數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)畢業(yè)要求的支撐見表1。表1課程教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)支撐強(qiáng)度1.工程知識1.3掌握相關(guān)自然科學(xué)知識、工程基礎(chǔ)知識和思維方法，能夠?qū)⑵溆糜诮鉀Q數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題，能夠?qū)?shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)知識用于對復(fù)雜工程問題解決方案的分析與優(yōu)化。課程目標(biāo)1：掌握基本計數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)觀念及演算技巧，為后續(xù)計算機(jī)課程學(xué)習(xí)打下堅實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。H2.問題分析2.2能根據(jù)數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理為數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)領(lǐng)域復(fù)雜工程問題選擇合適的問題解決方案。課程目標(biāo)2：能利用基本計數(shù)、邏輯、集合、函數(shù)、關(guān)系和圖論等數(shù)學(xué)理論將生產(chǎn)實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)技巧解決之。課程目標(biāo)3：理解計算機(jī)學(xué)科背后對應(yīng)的深刻的數(shù)學(xué)理論，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的重視。使學(xué)生掌握一定的計算思維。為社會培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的“四有新人”，通過作業(yè)等考核形式樹立科學(xué)勞動價值取向，養(yǎng)成積極勞動精神面貌。M注：表中“H（高）、M（中）”表示課程與相關(guān)畢業(yè)要求的關(guān)聯(lián)度。四、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配1.理論部分理論部分的教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配見表2。表2教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配教學(xué)內(nèi)容教學(xué)要求，教學(xué)重點難點理論學(xué)時對應(yīng)的課程目標(biāo)1.命題邏輯1.1-1.2命題符號化和聯(lián)結(jié)詞，命題公式及分類1.3-1.4等值演算與范式1.5-1.6聯(lián)結(jié)詞全功能集與組合電路1.7-1.8推理理論和題例分析1．課程教學(xué)要求掌握（1）命題邏輯，邏輯運(yùn)算，優(yōu)先順序和真值表；（2）連結(jié)詞、等價命題；（3）屬性和量詞。2．課程重點難點重點:命題與敘述的運(yùn)算、邏輯等效、邏輯函示與議論正確性。難點:連結(jié)詞的含義，命題符號化永真式、等價公式的證明方法，相關(guān)公式的熟練應(yīng)用。101、2、32.一階邏輯2.1一階邏輯基本概念2.2一階邏輯公式及解釋2.3-2.4一階邏輯等值式與前束范式與題例分析教學(xué)要求：（1）掌握常用的謂詞演算等價公式和蘊(yùn)含式；（2）運(yùn)用等價公式求謂詞公式的真值；（3）熟練掌握謂詞邏輯推理的三種推理方式。重點：謂詞公式及命題符號化及謂詞邏輯的三種推理方法難點：謂詞演算的等價公式和永真蘊(yùn)含式的證明方法，相關(guān)公式的熟練應(yīng)用。81、2、33.集合論基礎(chǔ)3.1-3.2集合基本概念與運(yùn)算3.3集合計數(shù)3.4題例分析教學(xué)要求：（1）掌握集合間三種關(guān)系的定義、謂詞定義、證明方法；（2）掌握三個特殊集合，會求集合的冪集；（3）掌握集合的五種運(yùn)算定義、計算方法及性質(zhì)；（4）使用包含排斥原理解決集合計數(shù)問題。重點：集合間三種關(guān)系的證明方法，集合的冪集。難點：集合五種運(yùn)算的計算方法及性質(zhì)。61、2、34.二元關(guān)系和函數(shù)4.1-4.2笛卡爾積與關(guān)系運(yùn)算4.3-4.4關(guān)系的性質(zhì)與閉包4.5-4.6等價關(guān)系和偏序關(guān)系4.7-4.8函數(shù)定義，性質(zhì)，復(fù)合與反函數(shù)教學(xué)要求：（1）理解關(guān)系概念的表示方法、二元關(guān)系的性質(zhì)的定義；（2）熟練關(guān)系的復(fù)合及求逆運(yùn)算、等價關(guān)系及偏序關(guān)系；（3）了解集合的特征函數(shù)，了解集合的基數(shù)、可數(shù)集合；（4）會計算函數(shù)的復(fù)合，求逆函數(shù)，知道有關(guān)性質(zhì)。重點：二元關(guān)系性質(zhì)的判斷及證明及關(guān)系的運(yùn)算。難點：等價關(guān)系、等價類的劃分和商集、偏序關(guān)系。121、2、35.圖的基本概念5.1圖的定義，無向圖和有向圖5.2通路，回路和圖的連通性5.3-5.4圖的矩陣表示，最短路徑，關(guān)鍵路徑和著色教學(xué)要求：（1）掌握圖的基本概念及圖中關(guān)于結(jié)點度數(shù)的定理；（2）無向圖的連通性的判定，連通分支及連通分支數(shù)的概念；（3）會求圖的矩陣；（4）有向圖的基礎(chǔ)應(yīng)用。重點：圖的若干基本概念及相關(guān)定理、路與回路。難點：圖的表示方法、圖的定義與分類、有向圖的性質(zhì)與應(yīng)用。81、2、36.期末復(fù)習(xí)教學(xué)要求：（1）串講本學(xué)期所學(xué)知識；（2）指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)和解答學(xué)生問題。41、2、3合計48五、教學(xué)方法及手段本課程以課堂講授為主，結(jié)合討論、案例、課上資源、作業(yè)等教學(xué)手段完成課程教學(xué)任務(wù)和相關(guān)能力的培養(yǎng)。學(xué)生比較全面地培養(yǎng)學(xué)生計算思維能力，并利用所學(xué)知識將生產(chǎn)實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并利用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解決。六、課程資源1.推薦教材：（1）耿素云,屈婉玲,張立昂.離散數(shù)學(xué)(第六版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2021.2.參考書：（1）屈婉玲.離散數(shù)學(xué)習(xí)題解析[M].北京:北京大學(xué)出版社,2008.（2）李秀芳,張小峰,楊洪勇,趙永升.離散數(shù)學(xué)知識解析與習(xí)題解答[M].北京:清華大學(xué)出版社,2017.（3）亞瑟·本杰明.圖論—一個迷人的世界[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2017.3.期刊：（1）孫嵐,王一蕾,吳英杰.離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討[J].計算機(jī)教育,2012(1):57-59.（2）常亮,徐周波,古天龍,等.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的計算思維培養(yǎng)[J].計算機(jī)教育,2011(14):90-94.（3）師雪霖,尤楓,顏可慶.離散數(shù)學(xué)教學(xué)聯(lián)系計算機(jī)實踐的探索[J].計算機(jī)教育,2008,No.80(20):114-116.（4）何中勝.離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題分析與對策研究[J].高等理科教育,2007(5):107-109.（5）Graham,RonaldL."Concretemathematics:afoundationforcomputerscience."ComputersinPhysics3.5(1989):106-107.4.網(wǎng)絡(luò)資源：（1）馬昱春,組合數(shù)學(xué)[EB/OL].(2022-07-25)[2022-09-05]./courses/course-v1:TsinghuaX+60240013X+sp/.（2）金賢安,楊維玲,離散數(shù)學(xué)[EB/OL].(2022-09-03)[2022-09-05]./course/XMU-1207180815?from=searchPage&outVendor=zw_mooc_pcssjg_.七、課程考核對課程目標(biāo)的支撐課程成績由過程性考核成績和期末考核成績兩部分構(gòu)成，具體考核/評價細(xì)則及對課程目標(biāo)的支撐關(guān)系見表3。表3課程考核對課程目標(biāo)的支撐考核環(huán)節(jié)占比考核/評價細(xì)則課程目標(biāo)123過程性考核課堂表現(xiàn)10（1）根據(jù)課堂出勤情況和課堂回答問題情況進(jìn)行考核，滿分100分。（2）以平時考核成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績。√√√532課堂討論15（1）根據(jù)課堂討論問題情況進(jìn)行考核，滿分100分。（2）以平時課堂討論成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績?！獭獭?73作業(yè)15（1）主要考核學(xué)生對各章節(jié)知識點的復(fù)習(xí)、理解和掌握程度，滿分100分；（2）每次作業(yè)單獨(dú)評分，取各次成績的平均值作為此環(huán)節(jié)的最終成績。（3）以作業(yè)成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績?！獭獭?55期末考核60（1）卷面成績100分，以卷面成績乘以其在總評成績中所占的比例計入課程總評成績。（2）主要考核一階邏輯化，集合論，反關(guān)系，自反關(guān)系，對稱關(guān)系，傳遞關(guān)系，等價關(guān)系，偏序關(guān)系，圖論等內(nèi)容。（3）考試題型為：選擇，判斷，填空題，計算題和證明題等。√√√252510合計：100分404020八、考核與成績評定1.考核方式及成績評定考核方式：本課程主要以課堂表現(xiàn)、課堂討論、作業(yè)、期末考試等方式對學(xué)生進(jìn)行考核評價。考核基本要求：考核總成績由期末試卷成績和過程性考核成績組成。其中：期末試卷成績?yōu)?00分（權(quán)重60%），試題類型為填空題、選擇題、判斷題、簡答題、計算題和證明等類型，試卷中基本知識、基本理論、基本技能的試題分值不超過50%，綜合應(yīng)用題、分析題不低于50%；課堂表現(xiàn)、作業(yè)等過程性考核成績?yōu)?00分（權(quán)重40%）；過程性考核和考試試題分值分配應(yīng)與教學(xué)大綱各章節(jié)的學(xué)時基本成比例。2.過程性考核成績的標(biāo)準(zhǔn)過程性考核方式重點考核內(nèi)容、評價標(biāo)準(zhǔn)、所占比重見表4。課堂表現(xiàn)，課堂討論和作業(yè)之間的比例可以根據(jù)實際情況做適當(dāng)調(diào)整，之和比例占總成績保持不變。表4過程性考核方式評價標(biāo)準(zhǔn)考核方式所占比重(%)100>x≥9090>x≥8080>x≥7070>x≥60x<60課堂表現(xiàn)25認(rèn)真思考教師所提問題，深入理解，踴躍回答問題，準(zhǔn)確率大于90%，簽到大于90%。認(rèn)真思考教師所提問題，深入理解，踴躍回答問題，準(zhǔn)確率大于80%，簽到大于85%。認(rèn)真思考教師所提問題，對問題有一定理解，踴躍回答問題，準(zhǔn)確率大于70%，簽到大于80%。偶爾教師所提思考問題，對所提問題有一定理解，簽到大于70%。不思考教師所提問題，不理解所提問題，踴躍回答問題，無故不簽到4次以上。課堂討論3