《機械設計基礎 第4版》 教案 第4章 凸輪機構

PAGEPAGE14第4章凸輪機構基本要求：了解凸輪機構的應用和分類，從動件常用運動規(guī)律；掌握按已知運動規(guī)律繪制凸輪輪廓；了解壓力角、滾子半徑及基圓半徑對壓力角的影響。重點：從動件常用的運動規(guī)律；盤形凸輪輪廓曲線的設計。難點：盤形凸輪輪廓曲線的設計；壓力角、滾子半徑及基圓半徑對壓力角的影響。學時：課堂教學：5學時教學方法：多媒體結合板書。4.1凸輪機構的應用和分類4.1.1凸輪機構的應用1、組成：凸輪:個具有曲線輪廓或凹槽的構件；從動件:被凸輪直接推動的構件；機架。2、特點：優(yōu)點：1、可使從動件得到各種預期的運動規(guī)律。2、結構緊湊。缺點：1、高副接觸，易于磨損，多用于傳遞力不太大的場合。2、加工比較困難。3、從動件行程不宜過大，否則會使凸輪變得笨重。4.1.2凸輪機構的分類1、按凸輪的形狀分：盤形凸輪、移動凸輪、圓柱凸輪。2、按從動件的形狀分：尖端從動件、滾子從動件、平底從動件。3、按從動件運動形式分：直動從動件（包括:對心直動從動件和偏置直動從動件）、擺動從動件。4、按從動件與凸輪保持接觸的方式分：力封閉、幾何封閉。4.2從動件的運動規(guī)律4.2.1基本概念1、基圓——以凸輪的最小曲率半徑為半徑所作的圓稱為基圓，基圓半徑用r0表示。2、推程，推程運動角δ0；3、遠休止，遠休止角δ01；4、回程，回程運動角δ0ˊ；5、近休止，近休止角δ02；6、行程——從動件在推程或回程中移動的距離，用h表示。4.2.2從動件運動規(guī)律——從動件在推程或回程時，其位移s、速度v和加速度a隨時間t變化的規(guī)律。1、等速運動規(guī)律推程：s=hδ/δ0v=hω/δ0a=0回程：s=h(1-δ/δ0ˊ)v=-hω/δ0ˊa=0圖4-1等速運動規(guī)律圖4-2二次多項式運動規(guī)律圖3-1為其推程運動線圖。由圖可知，有剛性沖擊。2、二次多項式運動規(guī)律推程：增速段：s=2hδ2/δ02v=4hωδ/δ02a=4hω2/δ02減速段：s=h-2h(δ0-δ)2/δ02v=4hω(δ0-δ)/δ02a=-4hω2/δ02圖3-2為其推程運動線圖。由圖知，有柔性沖擊。3、余弦加速度運動規(guī)律（又稱簡諧運動規(guī)律）推程：回程：圖4-3余弦加速度運動規(guī)律圖4-4弦加速度運動規(guī)律圖4-3為其推程運動線圖。由圖知，亦有柔性沖擊，只是沖擊的次數(shù)有所減少。弦加速度運動規(guī)律（又稱擺線運動規(guī)律）推程：回程：圖4-4為其推程運動線圖。由圖知，既沒有剛性沖擊，也沒有柔性沖擊。除上述以外，還有其它運動規(guī)律，或將上述常用運動規(guī)律組合使用。如“改進梯形加速度運動規(guī)律”、“變形等速運動規(guī)律”。4.2.3推桿運動規(guī)律的選擇1、只要求當凸輪轉過某一角度δ0時，推桿完成一行程h或φ、2、不僅要求當凸輪轉過某一角度δ0時，推桿完成一行程h或φ，而且還要求推桿按一定的運動規(guī)律運動、3、對于較高速凸輪，還要考慮到機構的運動速度較高，可能會產生很大的慣性力和沖擊，所以要考慮其最大加速度。此外，還要考慮機構的沖擊性能。4.3凸輪機構的壓力角和基圓半徑4.3.1凸輪機構中作用力與凸輪機構的壓力角如圖4-5所示,為一尖端直動推桿盤形凸輪機構在推程中任意位置的受力情況。圖中：P——凸輪對推桿的作用力；Q——推桿所受載荷；R1、R2——導軌作用于推桿上的總反力；φ1、φ2——摩擦角。取推桿為分離體，根據(jù)力的平衡條件ΣFx=0-Psin(α+φ1)+(R1-R2)cosφ2=0ΣFy=0-Q+Pcos(α+φ1)-(R1+R2)sinφ2=0ΣMB=0R2cosφ2(l+b)-R1cosφ2b=0圖4-5凸輪機構受力情況由上三式消去R1、R2，經整理，得式中α——推桿與凸輪的接觸點B處所受正壓力的方向與推桿上點B的速度方向之間所夾的銳角，稱為壓力角。由此式可以看出，在其它條件不變的情況下，α愈大，分母愈小，則P愈大；當α大到使上式分母為零時，則P將增至無窮大，此時機構將發(fā)生自鎖，而此時機構的壓力角將稱為臨界壓力角，用αc表示。其值為αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]-φ1*由此式還可求此凸輪機構在圖示瞬時的效率4.3.2凸輪基圓半徑的確定如圖4-6所示，為一偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構。P為瞬心，故所以，有圖4-6偏置直動尖頂推桿盤形凸輪機構在ΔBCP中，得由式可知，當e一定，ds/dδ已知的條件下，rmin愈大，α可以愈小，但結構尺寸愈大。所以，一般情況下是在滿足α≤[α]的前提下，選擇盡可能小的rmin。因此，可將上式改寫為≥為了使用方便，工程上一般是使用諾模圖來確定rmin。4.3.3滾子推桿滾子半徑的選擇和平底推桿平底尺寸的確定1、滾子推桿滾子半徑的選擇(如圖3-7)圖4-7滾子半徑的選擇為了分析凸輪輪廓曲線與滾子半徑的關系，設：ρa-實際廓線曲率半徑；ρ-理論廓線曲率半徑；當凸輪廓線為內凹時，ρa=ρ+rr，不論滾子半徑如何，凸輪的實際廓線總是可以光滑地作出。當凸輪廓線為外凸時，ρa=ρ-rr，如果所以，當凸輪廓線為外凸時，要想使推桿按預期的運動規(guī)律運動，必須有rr≤ρmin2、平底推桿的平底尺寸的確定平底推桿的平底長度為：l=2lmax+(5~7)mm也可以用公式計算l=2∣ds/dδ∣max+(5~7)mm4.4圖解法設計凸輪輪廓4.4.1凸輪廓線設計方法的基本原理反轉法。假定凸輪固定不動而使從動件連同導路一起反轉，故稱反轉法。4.4.2用圖解法設計凸輪輪廓曲線1、直動從動件盤形凸輪機構輪廓曲線的繪制1）尖端對心直動從動件盤形凸輪機構圖4-8偏置尖端直動從動件盤行凸輪機構圖4-8所示，一對心直動尖端推桿盤形凸輪機構。已知凸輪的基圓半徑rmin=15mm，凸輪以等角速度ω沿逆時針方向回轉，從動件的運動規(guī)律如表4-1所示。表4-1從動件運動規(guī)律序號凸輪運動角（δ1）從動件的運動規(guī)律10°~120°從動件等速上升h=16mm2120°~180°從動件在最高位置靜止不動3120°~270°從動件正弦加速度下降h=16mm4270°~360°從動件在最低位置靜止不動設計步驟如下。選長度比例尺μl，根據(jù)已知的基圓半徑rmin作出凸輪的基圓。推程時，求得其在各分點時的位移值如表4-2所列。表4-2從動件運動規(guī)律δ1°0153045607590105120s（mm）1246810121416確定從動件在反轉運動中占據(jù)的各個位置O1、02、O3、…（圖3-6）。確定從動件在復合運動中依次占據(jù)的各個位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…（圖4-6）。連接A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…為一光滑曲線，既為與推程對應的一段輪廓曲線。畫凸輪的遠休止部分8ˊ、9ˊ。同理畫出回程部分9ˊ~15。最后畫出近休止部分15~A。2）對心直動滾子從動件盤形凸輪機構如圖4-9所示，先按尖端從動件的畫法定出滾子中心依次占據(jù)的位置A、1ˊ、2ˊ、3ˊ、…8ˊ、9ˊ、…15。再以這些點為中心，以滾子半徑rT為半徑，作一系列圓，此圓的包絡線即為凸輪的輪廓曲線。通常將滾子中心的軌跡β0稱為凸輪圖4-9對心直動滾子從動件盤形凸輪機構的理論廓線，而將與滾子直接接觸的凸輪廓線β稱為凸輪的實際廓線。凸輪的基圓半徑通常是指理論廓線的基圓半徑，即圖中所示的rmin。3）對心直動平底從動件盤形凸輪機構如圖4-10，將推桿導路的中心線與推桿平底的交點A視為尖端從動件的尖端，按前述方法，作出點A在推桿作復合運動時依次占據(jù)的位置1ˊ、2ˊ、3ˊ、…，再通過這些點作一系列代表平底的直線，而這些直線的包絡線β即為凸輪的輪廓曲線。2、擺動尖端推桿盤形凸輪機構如圖示，設計方法基本同前，所不同的是推桿的運動規(guī)律用角位移φ表示。所以在設計凸輪圖4-10對心直動平底從動件盤形凸輪機構輪廓曲線時，只需將線位移s改變?yōu)榻俏灰痞?，行程h改為角行程φ即可。同時，在反轉運動中，擺動推桿回轉中心A將占據(jù)以O為圓心，以為半徑的圓上，即A1、A2、A3、…。再以A1、A2、A3、…為圓心，以擺桿長度AB圖4-11擺動尖端推桿盤形凸輪機構為半徑作弧與基圓交于點B1、B2、B3、…，則A1B1、A2B2、A3B3、…，既為推桿在反轉運動中依次占據(jù)的位置。然后再分別從A1B1、A2B2、A3B3、…量取擺動推桿的角位移φ1、φ2、φ3、…得A1Bˊ1、A2Bˊ2、A3Bˊ3、…，則點Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…即擺桿尖端所在的位置。連接B、Bˊ1、Bˊ2、Bˊ3、…為一光滑曲線即為凸輪的輪廓曲線。3、圓柱凸輪機構輪廓曲線的繪制（如圖4-12所示）圖4-12圓柱凸輪機構4.5解析法設計凸輪輪廓1．已知條件一直動偏置滾子從動件凸輪機構，已知rb，rT，e，凸輪以等角速度順時針轉動，推程角，遠休止角，回程角，近休止角，從動件運動規(guī)律是：推程和回程都是簡諧運動，推程是h，許用壓力角：推程是，回程是。2．運動分析a)推程b)回程3．繪制出的曲線根據(jù)運動分析得出的關于的表達式，通過循環(huán)，每隔5~10度，計算出的具體數(shù)值，在設計說明書中，制成表，并繪制出的曲線。4．設計凸輪的輪廓用解析法。求出理論輪廓坐標方程求出實際輪廓坐標方程根據(jù)計算出的輪廓坐標方程，通過循環(huán)，每隔5~10度，計算出輪廓坐標的具體數(shù)值，在設計說明書中，制成表，并繪制出理論輪廓曲線和實際輪廓曲線圖。在設計說明書中，要畫出計算方法的流程圖。5．凸輪的壓力角校核a)凸輪的推程壓力角應該滿足，否則要重新設計。其中：b)凸輪的回程壓力應該滿足，否則要重新設計。本章小結1．凸輪機構的結構簡單，緊湊，能夠實現(xiàn)復雜的運動規(guī)律。2．凸輪機構從動件常見的運動規(guī)律有：等速運動規(guī)律、等加速等減速運動規(guī)律、簡諧（余弦加速度）運動規(guī)律、擺線（正弦加速度）運動規(guī)律。3．凸輪輪廓設計的圖解法的原理是