第一次月考卷（5）-2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷（江蘇專(zhuān)用）

2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考模擬卷?yè)P(yáng)州專(zhuān)用注意事項(xiàng)：1．本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答題前，填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、判斷題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。3．考試范圍：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1-2章（蘇科版）4．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1．下列方程中是一元二次方程的是（

）A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．x-1=0C．7x2-6=0D．2x2-5y=02．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來(lái)大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）A．① B．② C．③ D．④3．（23-24九年級(jí)上·江蘇南京·開(kāi)學(xué)考試）下表是某公司2022年1月份至5月份的收入統(tǒng)計(jì)表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份與3月份的增長(zhǎng)率相同，設(shè)它們的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)表中的信息可列方程為（

）月份12345收入/萬(wàn)元10

1214

A．B．C．D．4．（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2024·河南安陽(yáng)·二模）如圖，圓O的弦的長(zhǎng)度為，點(diǎn)A，B，C為圓周上三點(diǎn)，若，則圓O半徑為（

）

A．1 B．2 C． D．6．（2024·浙江杭州·一模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“※”，其運(yùn)算規(guī)則為．根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程的解是（

）A． B． C．或 D．或7．（2024·遼寧鐵嶺·三模）“萊洛三角形”也稱(chēng)為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”，若該“萊洛三角形”的面積為，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（

）

A．1 B． C． D．28．（23-24九年級(jí)上·浙江寧波·期中）如圖，中，斜邊，內(nèi)切圓I切各邊為D，E，F(xiàn)，連結(jié)，作交AB于G，則長(zhǎng)為（

）A．7 B． C． D．二、填空題（10小題，每小題3分，共30分）9．（2024九年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為3，則另一個(gè)根為．10．（2024九年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知是方程的根，則代數(shù)式的值為.11．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）如圖所示，某農(nóng)戶(hù)用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠住房墻（墻長(zhǎng)），且面積為的長(zhǎng)方形花園，垂直于住房墻的一條邊留有一個(gè)寬的門(mén)，設(shè)垂直于住房墻的另一條邊的邊長(zhǎng)為，若可列方程為，則★表示的代數(shù)式為．

12．（22-23九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）平面上一點(diǎn)A與上點(diǎn)的最短距離為2，最長(zhǎng)距離為10，則半徑為．13．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個(gè)圓心角為，半徑為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．14．（22-23九年級(jí)上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，是的弦，是的切線，為切點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心．若，則．15．（2024·四川自貢·中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開(kāi)直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長(zhǎng)，扇面的邊長(zhǎng)為，則扇面面積為（結(jié)果保留）．16．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，的圓心為，半徑為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為17．（23-24九年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：若方程有一根，則；若，則；若方程的兩個(gè)根是，，那么方程的兩個(gè)根為，；若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的有個(gè)．（填個(gè)數(shù)）18．（2024九年級(jí)上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）如圖，菱形中，，于點(diǎn)E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接．若，則的外接圓半徑為．三、解答題（10小題，共96分）19．（23-24八年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）解方程：（1）；（2）．20．（23-24九年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出外接圓的圓心P．（1）圓心P的坐標(biāo)是________；（2）判斷點(diǎn)是否在上？21．（23-24九年級(jí)上·廣東茂名·期末）如圖，點(diǎn)A、B、C三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上．

（1）那么經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)個(gè)圓嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出來(lái)（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；如果不能，說(shuō)明理由．（2）分別連接AB、、，若是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，求外接圓的半徑．22．（16-17九年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）如圖所示，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車(chē)車(chē)棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用的墻長(zhǎng)為19m），另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成．（1）若圍成的面積為180m2，試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬；（2）能?chē)傻拿娣e為200m2自行車(chē)車(chē)棚嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（23-24八年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若該一元二次方程有一個(gè)根為，求方程的另一個(gè)根．24．（23-24八年級(jí)下·江蘇泰州·期末）某品牌紀(jì)念品每套成本為30元，當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，平均每天的銷(xiāo)售量為500套，經(jīng)試銷(xiāo)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，如果該品牌紀(jì)念品售價(jià)每上漲1元，那么平均每天的銷(xiāo)售量將減少10套，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該品牌紀(jì)念品售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%．設(shè)這種紀(jì)念品每套上漲x元．（1）平均每天的銷(xiāo)售量為_(kāi)_____套（用含x的代數(shù)式表示）：（2）商家想要使這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到8000元，求每套紀(jì)念品應(yīng)定價(jià)多少元？25．（23-24九年級(jí)上·江蘇南通·期末）如圖，是的直徑，是弦，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求陰影部分的面積．26．（22-23八年級(jí)下·江蘇揚(yáng)州·期末）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且為整數(shù)，求整數(shù)m所有可能的值．27．（23-24九年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖，是的外接圓，，過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，連接，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑的長(zhǎng)．28．（23-24九年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）關(guān)于x的一元二次方程，如果a、b、c滿(mǎn)足且，那么我們把這樣的方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）判斷方程是否是“勾系一元二次方程”，并說(shuō)明理由；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）如圖，已知、是半徑為8的的兩條平行弦，，，且關(guān)于x的方程是“勾系一元二次方程”，則的度數(shù)為_(kāi)_____．

參考答案一、選擇題（8小題，每小題3分，共24分）1．C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的定義包括三點(diǎn)：①是整式方程，②只含有一個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，另外一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)a=0時(shí)，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．x-1=0是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C．7x2-6=0是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D．2x2-5y=0是二元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．A【分析】本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓心．要確定圓的大小需知道其半徑．根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大?。驹斀狻拷猓旱冖賶K出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選：A．3．B【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程以及統(tǒng)計(jì)表，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，列方程為，故選B．4．D【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值，由一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵【詳解】解：∵是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，故選：．5．A【分析】本題考查了圓周角定理，以及勾股定理．熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．先利用圓周角定理求出所對(duì)應(yīng)的圓心角的角度，再利用勾股定理求出半徑的長(zhǎng)度．【詳解】解：，，，，在中，，解得：或（舍）故選：A．6．C【分析】根據(jù)新定義，列出常規(guī)式的方程，解答即可．本題考查了新定義的應(yīng)用、解一元二次方程，正確理解定義，建立方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，，∴，整理，得，解得或，故選C．7．A【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，求出等邊的面積為，根據(jù)“萊洛三角形”的面積為列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，

∵為等邊三角形，∴，∴，∴等邊的面積為，∴，∴，∴或（不合題意，舍去）∴等邊三角形的邊長(zhǎng)為，故選：A．8．B【分析】連結(jié)，則，由，根據(jù)勾股定理求得，再證明四邊形是正方形，由，求得，則，所以，因?yàn)?，所以，而，則四邊形是平行四邊形，所以，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】連結(jié)，∵與分別相切于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是正方形，∵，∴，∴，∴，∵，∴點(diǎn)都在的垂直平分線上，∴垂直平分，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（10小題，每小題3分，共30分）9．【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩根，則，．設(shè)方程的另一根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解關(guān)于t的一次方程即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，解得，即方程的另一個(gè)根為．故答案為．10．4046【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先根據(jù)一元二次方程根的定義得到，再整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：是方程的根，，，，故答案為：4046．11．【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．確定平行于墻的一邊與★的關(guān)系即可求解．【詳解】解：由題意可得：平行于墻的一邊為：，由可得，★表示的為平行于墻的一邊的長(zhǎng)度，即為：★表示的代數(shù)式為，故答案為．12．6或4【分析】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是分點(diǎn)A在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論．分點(diǎn)A在圓內(nèi)或圓外進(jìn)行討論，分別計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)時(shí)，的直徑長(zhǎng)為，半徑為6；當(dāng)點(diǎn)A在圓外時(shí)，的直徑長(zhǎng)為，半徑為4；即的半徑長(zhǎng)為6或4．故答案為：6或4．13．【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為，由題意得，解得：故答案為：．14．/42度【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再利用圓周角定理得到，然后利用互余計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：連接，如圖，是的切線，，，，．故答案為：．15．【分析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了扇面面積計(jì)算，掌握扇面面積等于兩個(gè)扇形面積相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇面面積扇形的面積扇形的面積，故答案為：．16．【分析】記直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，K，連接；由直線解析式可求得點(diǎn)A、K的坐標(biāo)，從而得均是等腰直角三角形，由相切及勾股定理得：，由，則當(dāng)最小時(shí)，最小，點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，此時(shí)最小值為，由勾股定理求得的最小值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：記直線與x，y軸分別交于點(diǎn)A，K，連接，當(dāng)，，當(dāng)，即，解得：，即；而，∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵與相切，∴，∴，∵，∴當(dāng)最小時(shí)即最小，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即點(diǎn)P與點(diǎn)K重合，此時(shí)最小值為，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，垂線段最短，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】本題考查一元二次方程的解，根的判別式，分別根據(jù)一元二次方程的解，根的判別式判斷即可．【詳解】解：①若方程有一根，則，即，故①正確；②若，則可知方程有一個(gè)根為，則，故②正確；③若方程的兩個(gè)根是，所以方程的兩個(gè)根為，，故③正確；④若c是方程的一個(gè)根，則，當(dāng)時(shí)，則一定有成立，故④錯(cuò)誤．綜上分析可知：其中正確的是①②③，共3個(gè)．故答案為：3．18．【分析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，則，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，從而可得，在和中，利用勾股定理可求出的值，從而可得的長(zhǎng)，最后根據(jù)直角三角形的外接圓的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，∵四邊形是菱形，，∴，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，設(shè)，則，∵，，是的中點(diǎn)，∴，，∴，在和中，由勾股定理得：，即，解得或（不符合題意，舍去），∴，又∵，∴的外接圓半徑為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用、三角形外接圓的性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共96分）19．（1），；（2）【分析】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【詳解】（1）解：，原方程可變?yōu)椋海蚴椒纸獾茫?，或，所以，；?）解：，移項(xiàng)得：，，配方得：，開(kāi)平方得：，所以．20．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)M不在上，在內(nèi)【分析】本題主要考查了三角形的外接圓與外心，掌握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）作和的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為的外接圓的圓心，然后直接讀出的外接圓的圓心坐標(biāo)．（2）先求出的值，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為．故答案為：．（2）解：，圓的半徑，∵，∴點(diǎn)M在內(nèi)，不在上．21．（1）能，見(jiàn)解析；（2）【分析】題考查作圖——復(fù)雜作圖，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．（1）連接AB，，并作AB，的垂直平分線，交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以為半徑作，即為所作；（2）根據(jù)垂徑定理可以求出，，然后解直角三角形求出長(zhǎng)即可．【詳解】（1）如圖所示，圓O為所求圓．

（2）連接，，于點(diǎn)D，

∵是等邊三角形，∴弧等于圓周長(zhǎng)的三分之一，∴，∵，，∴，，∴．22．（1）長(zhǎng)和寬分別為18米，10米（2）不能達(dá)到200m2，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．（1）利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)表示出各邊長(zhǎng)，即可表示出長(zhǎng)方形面積，由此建立方程求解即可；（2）利用長(zhǎng)方形的面積公式列方程，解答即可．【詳解】（1）解：設(shè)，則；根據(jù)題意列方程，得：，解得；當(dāng)時(shí)，（米），當(dāng)時(shí)，（米），不合題意舍去，答：若圍成的面積為，自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬分別為18米，10米；（2）根據(jù)題意列方程得，，整理得出：；，故此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，答：滿(mǎn)足條件的花園面積不能達(dá)到．23．（1）；（2）【分析】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)題意可得根的判別式，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，把代入，求出方程的另一個(gè)根．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，解得，；（2）解：設(shè)是一元二次方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，，∵，∴．即一元二次方程的另一個(gè)根為24．（1）；（2）每套紀(jì)念品應(yīng)定價(jià)50元．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）由題意即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這種紀(jì)念品每套上漲元，則每套紀(jì)念品應(yīng)定價(jià)為元，平均每天的銷(xiāo)售量為套，根據(jù)這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到8000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．【詳解】（1）解：由題意可知，平均每天的銷(xiāo)售量為套，故答案為：；（2）解：設(shè)這種紀(jì)念品每套上漲元，則每套紀(jì)念品應(yīng)定價(jià)為元，平均每天的銷(xiāo)售量為套，由題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），，答：每套紀(jì)念品應(yīng)定價(jià)50元．25．（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】本題考查圓的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，垂徑定理，扇形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算，即可．（1）根據(jù)同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等，則，再根據(jù)等邊對(duì)等角，則，進(jìn)行等量代換，即可；（2）根據(jù)題意，則，根據(jù)同弧或者等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，則，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，則，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積減去，即可．【詳解】（1）∵所對(duì)的圓周角為，，∴，∵，∴，∴．（2）∵是的直徑，是弦，于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∴，∴，解得：，∴，，∴陰影部分面積為：．26．（1）證明見(jiàn)解析；（2），，，【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程等知識(shí)．（1）計(jì)算一元二次方程根的判別式，即可得到無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用公式法求出方程的解為或，根據(jù)得到，把變形為，根據(jù)為整數(shù)，m為整數(shù)即可得到或，即可求出m的值．【詳解】（1）證