浙江省四校2024-2025學年高一上學期10月聯(lián)考數(shù)學試題

2024學年第一學期高一年級10月四校聯(lián)考數(shù)學學科試題卷命題人：浦江中學徐德榮校對人：浦江中學于杭君考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場?座位號及準考證號（填涂）；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.如圖，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（）A.3B.4C.7D.83.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.已知，那么的大小關系是（）A.B.C.D.5.命題“”的否定是（）A.B.C.D.6.若命題“”為真命題，則實數(shù)可取的最小整數(shù)值是（）A.B.0C.1D.37.已知關于不等式的解集為，則（）A.B.點在第二象限C.的最大值為D.關于的不等式的解集為8.若數(shù)集具有性質：對任意的與中至少有一個屬于A，則稱集合A為“權集”，則（）A.“權集”中一定有1B.為“權集”C.為“權集”D.為“權集”二?多選題：本題3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分.9.中國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經》下卷有題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二.五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問：物幾何？”現(xiàn)有如下表示：已知，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（）A.23B.133C.233D.33310.根據不等式的有關知識，下列日常生活中的說法正確的是（）A.自來水管的橫截面制成圓形而不是正方形，原因是：圓的面積大于與它具有相同周長的正方形的面積.B.購買同一種物品，可以用兩種不同的策略.第一種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品的數(shù)量一定；第二種是不考慮物品價格的升降，每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.用第一種方式購買比較經濟.C.某工廠第一年的產量為，第二年的增長率為，第三年的增長率為，則這兩年的平均增長率等于.D.金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店內購買20g黃金，店員先將10g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，使天平平衡；再將10g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.記顧客實際購得的黃金為，則.11.若正實數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值為B.有最小值為C.有最小值為D.有最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學校舉辦秋季運動會時，高一某班共有24名同學參加比賽，有12人參加游泳比賽，有9人參加田賽，有13人參加徑賽，同時參加游泳比賽和田賽的有3人，同時參加游泳比賽和徑賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，借助韋恩圖，可知同時參加田賽和徑賽的有__________人.13.甲?乙兩地相距1000千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成.可變部分與速度（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為2，固定部分為5000元.為使全程運輸成本最小，汽車的速度是__________千米/時.14.若一個三角形的三邊長分別為，記，則此三角形面積，這是著名的海倫公式.已知的周長為，則的面積的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答題應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本題滿分13分）用籬笆在一塊靠墻的空地圍一個面積為的等腰梯形菜園，如圖所示，用墻的一部分做下底，用籬笆做兩腰及上底，且腰與墻成，當?shù)妊菪蔚难L為多少時，所用籬笆的長度最??？并求出所用籬笆長度的最小值.16.（本題滿分15分）已知集合?集合.（1）若，求；（2）設命題；命題，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍17.（本題滿分15分）如圖，為梯形，其中，設為對角線的交點.表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），表示平行于兩底且使梯形與梯形相似的線段，表示平行于兩底且過點的線段，表示平行于兩底且將梯形分為面積相等的兩個梯形的線段.試研究線段與代數(shù)式之間的關系，并據此推測它們之間的一個大小關系.你能用基本不等式證明所得到的猜測嗎？18.（本題滿分17分）已知二次函數(shù)（1）若的解集為，解關于的不等式；（2）若且，求的最小值；（3）若，且對任意，不等式恒成立，求的最小值.19.（本題滿分17分）已知集合為非空數(shù)集，定義：，（實數(shù)可以相同）（1）若集合，直接寫出集合；（2）若集合，且，求證：；（3）若集合，記為集合A中元素的個數(shù)，求的最大值.2024學年第一學期高一年級10月四校聯(lián)考數(shù)學學科參考答案一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.12345678ADBCBADB二?多選題：本題3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分.91011ACADABC12.413.5014.14.由海倫公式及基本不等式求解即：，則周長，故等號成立時，，即，故答案為：15.設，上底，分別過點作下底的垂線，垂足分別為，則，則下底，該等腰梯形的面積，所以，則，所用籬笆長為，當且僅當，即時取等號.所以，當?shù)妊菪蔚难L為10m時，所用籬笆長度最小，其最小值為.16.（1）由題意可知，若.（2）命題是命題的必要不充分條件，集合是集合.真子集，當時，，解得，當時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為17.因為是梯形的中位線，所以；因為梯形與梯形相似，所以，所以；因為，所以，所以，所以，所以，設梯形的面積分別為，高分別為，則，所以，所以，所以；由圖可知，，即；證明：顯然因為，所以，所以，所以.18.（1）由已知的解集為，且，所以是方程的解，所以，所以，所以不等式可化為，所以，故不等式的解集為（2）因為，所以因為，所以，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立，即當且僅當時等號成立；所以的最小值為；（3）因為對任意，不等式恒成立，所以，所以，令，則，所以，當且僅當時等號成立，即當且僅當時等號成立，所以的最小值為8.19.（1）因為集合，所以由，可得，，可得.（2）由于集合，則集合的元素在中，且，而，故A中最大元素必在中，而為7個元素中的最大者，故即，故，故中的4個