蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典專(zhuān)題5.2平面直角坐標(biāo)系特訓(xùn)(原卷版+解析)

【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題5.2平面直角坐標(biāo)系【名師點(diǎn)睛】平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0，b=0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．【典例剖析】【考點(diǎn)1】點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹(shù)人學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若點(diǎn)P到x軸的距離是1，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式1】（2020·江蘇·射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，a1），B（a1，4），C（b2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)AB//x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CDx軸于點(diǎn)D，且CD1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)2】平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用【例2】（2019·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下圖是北京市三所大學(xué)位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若清華大學(xué)的坐標(biāo)為（0，3），北京大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出北京語(yǔ)言大學(xué)的坐標(biāo)：；（2）若中國(guó)人民大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出中國(guó)人民大學(xué)的位置．【變式2】（2019·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)階段練習(xí)）這是某單位的平面示意圖，已知大門(mén)的坐標(biāo)為（-3，0），花壇的坐標(biāo)為（0，-1）．（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系；（2）建筑物A的坐標(biāo)為（3，1），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A點(diǎn)的位置．（3）建筑物B在大門(mén)北偏東45°的方向，并且B在花壇的正北方向處，請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）在y軸上找一點(diǎn)C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【考點(diǎn)3】點(diǎn)的變化規(guī)律【變式3】（2019·江蘇·灌云縣四隊(duì)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀(guān)察每次變換前后三角形的變化規(guī)律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)______．【變式3】（2018·江蘇南通·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（﹣x，y′），給出如下定義：y'=y(x?0)?y(x<0)，稱(chēng)點(diǎn)根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題；（1）點(diǎn)（3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)．（2）點(diǎn)P1的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P2，點(diǎn)P2的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P3，點(diǎn)P3的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P4，…，以此類(lèi)推．若點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（3，a），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．（3）若點(diǎn)N（a，3）是函數(shù)y＝﹣x+4圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【滿(mǎn)分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?海安市期末）已知點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)在A(yíng)．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022春?如皋市期末）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．3．（2022春?海門(mén)市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022春?海門(mén)市月考）點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．5．（2022?新吳區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為、點(diǎn)坐標(biāo)為，連接后平移得到，若、，則的值是A．8 B． C．9 D．6．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限．A．一 B．二 C．三 D．四7．（2021秋?儀征市期末）若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在A(yíng)．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2021秋?大豐區(qū)期末）若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．9．（2021秋?姑蘇區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．或 D．或10．（2021春?南通期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．應(yīng)用：點(diǎn)，其坐標(biāo)為，若中點(diǎn)坐標(biāo)為，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．二．填空題（共8小題）11．（2022春?海安市期末）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到軸距離為．12．（2022春?南通期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（2021秋?儀征市期末）點(diǎn)到軸的距離是．14．（2021秋?江陰市期末）已知點(diǎn)在一、三象限的角平分線(xiàn)上，則的值為．15．（2021秋?江都區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．（2022春?如東縣期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，若軸，軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．17．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若線(xiàn)段軸，且，，則的值為．18．（2021秋?通州區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．三．解答題（共6小題）19．（2022春?海門(mén)市校級(jí)月考）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（3）點(diǎn)到軸的距離與到軸距離相等．20．（2021秋?興化市期末）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)在二、四象限的角平分線(xiàn)上．21．（2021秋?廣陵區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在軸上，求的值．（2）若點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到軸的距離，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（2020秋?姑蘇區(qū)期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為，圖書(shū)館位置坐標(biāo)為，解答以下問(wèn)題：（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館位置坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；（3）順次連接學(xué)校、圖書(shū)館、體育館，得到，求的面積．23．（2020春?黃埔區(qū)期末）如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若教學(xué)樓的坐標(biāo)為，圖書(shū)館的位置坐標(biāo)為，解答以下問(wèn)題：（1）在圖中找到坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館的坐標(biāo)為，食堂坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出體育館和食堂的位置；（3）順次連接教學(xué)樓、圖書(shū)館、體育館、食堂得到四邊形，求四邊形的面積．24．（2020春?曲阜市期中）國(guó)慶假期期間，笑笑所在的學(xué)習(xí)小組組織了到方特夢(mèng)幻王國(guó)的游園活動(dòng)，笑笑和樂(lè)樂(lè)對(duì)著景區(qū)示意圖（如圖所示）討論景點(diǎn)位置：（圖中小正方形邊長(zhǎng)代表笑笑說(shuō)：“西游傳說(shuō)坐標(biāo)．”樂(lè)樂(lè)說(shuō)：“華夏五千年坐標(biāo)．”若他們二人所說(shuō)的位置都正確（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）用坐標(biāo)描述其他地點(diǎn)的位置．【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專(zhuān)題5.2平面直角坐標(biāo)系【名師點(diǎn)睛】平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b=0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0，b=0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．【典例剖析】【考點(diǎn)1】點(diǎn)的坐標(biāo)【例1】（2021·江蘇·南京師范大學(xué)附屬中學(xué)樹(shù)人學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)P（3a﹣15，2﹣a）．（1）若點(diǎn)P到x軸的距離是1，試求出a的值；（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)Q如果是點(diǎn)P向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P位于第三象限且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）a=1或a=3；（2）Q(?12,4)或Q(?6,2)；（3）P(?6,?1)或P(?3,?2)．【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)P到x軸的距離是1”可得2?a=1，由此即可求出a（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律即可得；（3）先根據(jù)“點(diǎn)P位于第三象限”可求出a的取值范圍，再根據(jù)“點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)”可求出a的值，由此即可得出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P到x軸的距離是1，且P(3a?15,2?a)，∴2?a=1，即2?a=1或解得a=1或a=3；（2）當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(?12,1)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(?12,1+3)，即Q(?12,4)，當(dāng)a=3時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(?6,?1)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(?6,?1+3)，即Q(?6,2)，綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(?12,4)或Q(?6,2)；（3）∵點(diǎn)P(3a?15,2?a)位于第三象限，∴3a?15<02?a<0，解得∵點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，∴a=3或a=4，當(dāng)a=3時(shí)，3a?15=?6,2?a=?1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(?6,?1)，當(dāng)a=4時(shí)，3a?15=?3,2?a=?2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(?3,?2)，綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(?6,?1)或P(?3,?2)．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律和一元一次不等式組的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．【變式1】（2020·江蘇·射陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，a1），B（a1，4），C（b2，b）三點(diǎn)．（1）當(dāng)AB//x軸時(shí)，求A、B兩點(diǎn)間的距離；（2）當(dāng)CDx軸于點(diǎn)D，且CD1時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）4；（2）（-1，1）或（-3，-1）【分析】（1）根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出a值，進(jìn)而求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出兩點(diǎn)距離；（2）根據(jù)垂直于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等得到D（b﹣2，0），再由CD=1得∣b∣=1，進(jìn)而求得b即可．【詳解】（1）∵AB∥x軸，∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴a+1=4，解得：a=3，∴A（-2，4），B（2，4）∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離為∣2-（-2）∣=4；（2）∵CDx軸于點(diǎn)D∴點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)相等，∴D（b-2，0）∵CD=1，∴∣b∣=1解得：b=±1，當(dāng)b=1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1），當(dāng)b=-1時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-1），綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）或（-3，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握平行（或垂直）于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2】平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用【例2】（2019·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）下圖是北京市三所大學(xué)位置的平面示意圖，圖中小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，若清華大學(xué)的坐標(biāo)為（0，3），北京大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出北京語(yǔ)言大學(xué)的坐標(biāo)：；（2）若中國(guó)人民大學(xué)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出中國(guó)人民大學(xué)的位置．【答案】（1）（3，1）；（2）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用清華大學(xué)的坐標(biāo)為（0，3），北京大學(xué)的坐標(biāo)為（-3，2）畫(huà)出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而即可得結(jié)果；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義即可描出表示中國(guó)人民大學(xué)的坐標(biāo)即可得．【詳解】（1）如圖，北京語(yǔ)言大學(xué)的坐標(biāo)：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中國(guó)人民大學(xué)的位置如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【變式2】（2019·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)階段練習(xí)）這是某單位的平面示意圖，已知大門(mén)的坐標(biāo)為（-3，0），花壇的坐標(biāo)為（0，-1）．（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系；（2）建筑物A的坐標(biāo)為（3，1），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出A點(diǎn)的位置．（3）建筑物B在大門(mén)北偏東45°的方向，并且B在花壇的正北方向處，請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)．（4）在y軸上找一點(diǎn)C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）B（0，3）；（4）（0，3+13）或（0，3-13）或（0，-1）．【分析】（1）以花壇向上1個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出點(diǎn)A的位置即可；（3）根據(jù)方向角確定點(diǎn)B的位置即可；（4）設(shè)C（0，y），利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）如圖所示；（2）點(diǎn)A如圖所示；（3）點(diǎn)B如圖所示：點(diǎn)B（0，3）；（4）設(shè)C（0，y）．∵A（3，1），B（0，3），∴AB=32+（3?1）①當(dāng)AB=BC時(shí)，|3﹣y|=13，解得y=3+13或y=3﹣13，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3+13）或（0，3-13）；②當(dāng)AB=AC時(shí)，32+（1?y解得y=﹣1或y=3．則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（0，3+13），（0，3-13）或（0，﹣1）．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)確定位置；方向角．【考點(diǎn)3】點(diǎn)的變化規(guī)律【變式3】（2019·江蘇·灌云縣四隊(duì)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)觀(guān)察每次變換前后三角形的變化規(guī)律，若再將△OA3B3變換成△OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_(kāi)______；(2)若按第(1)題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)______，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_(kāi)______．【答案】（1）（16，3），（32，0）；（2）（2n，3）；（2n＋1，0）．【分析】（1）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出：A4的橫坐標(biāo)與B3的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3，結(jié)合B3的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A4的坐標(biāo)；然后再判斷出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的規(guī)律，結(jié)合縱坐標(biāo)為0可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)；（2）根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出：An＋1的橫坐標(biāo)與Bn的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3；點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1、縱坐標(biāo)為0，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴A4的橫坐標(biāo)與B3的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，∴A4的坐標(biāo)是（16，3）；∵B1的橫坐標(biāo)為4=22，B2的橫坐標(biāo)為8=23，B3的橫坐標(biāo)為16=24，∴B4的橫坐標(biāo)為25=32，縱坐標(biāo)為0，∵點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（32，0），故答案為：（16，3），（32，0）；（2）∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），A4（16，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），B4（32，0）…，∴An＋1的橫坐標(biāo)與Bn的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1，縱坐標(biāo)為0，∴An的坐標(biāo)是（2n，3）；Bn的坐標(biāo)是（2n＋1，0）．故答案為：（2n，3）；（2n＋1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形找出變化規(guī)律“An＋1的橫坐標(biāo)與Bn的橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)為3；點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1、縱坐標(biāo)為0”．【變式3】（2018·江蘇南通·八年級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（﹣x，y′），給出如下定義：y'=y(x?0)?y(x<0)，稱(chēng)點(diǎn)根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題；（1）點(diǎn)（3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)．（2）點(diǎn)P1的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P2，點(diǎn)P2的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P3，點(diǎn)P3的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P4，…，以此類(lèi)推．若點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（3，a），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．（3）若點(diǎn)N（a，3）是函數(shù)y＝﹣x+4圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）（-3，4），（2）（-3，a）,(3)(1,3).【分析】（1）依據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得，點(diǎn)（3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣3，4）；（2）依據(jù)變化規(guī)律可得每四次變化出現(xiàn)一次循環(huán)，即可得到當(dāng)點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（3，a），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣a）；（3）分兩種情況討論：當(dāng)﹣a≥0時(shí)，a≤0；當(dāng)﹣a＜0時(shí)，a＞0，分別把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入函數(shù)y＝﹣x+4即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵x＝3＞0，∴根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得，點(diǎn)（3，4）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，點(diǎn)P1（x，y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P2（﹣x，y），點(diǎn)P2（﹣x，y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P3（x，﹣y），點(diǎn)P3（x，﹣y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P4（﹣x，﹣y），點(diǎn)P4（﹣x，﹣y）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)P5（x，y），…，故每四次變化出現(xiàn)一次循環(huán)；當(dāng)x＜0時(shí)，同理可得每四次變化出現(xiàn)一次循環(huán)；∵2018＝4×504+2，∴當(dāng)點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（3，a），則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣3，﹣a），故答案為（﹣3，﹣a）；（3）由題意知，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為﹣a．當(dāng)﹣a≥0時(shí)，a≤0，此時(shí)點(diǎn)M（﹣a，3）．代入y＝﹣x+4，得3＝a+4，a＝﹣1，符合題意，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)﹣a＜0時(shí)，a＞0，此時(shí)點(diǎn)M（﹣a，﹣3）．代入y＝﹣x+4，得﹣3＝a+4，a＝﹣7，不合題意，舍去．綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“可控變點(diǎn)”，解答此題還需要根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行判斷．【滿(mǎn)分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2022春?海安市期末）已知點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，則點(diǎn)在A(yíng)．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)軸負(fù)半軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，，點(diǎn)在第二象限．故選：．2．（2022春?如皋市期末）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求得，代入求得橫坐標(biāo)為4，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．3．（2022春?海門(mén)市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的正負(fù)性來(lái)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，，點(diǎn)在第一象限．故選：．4．（2022春?海門(mén)市月考）點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)一點(diǎn)，，，又，，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：．5．（2022?新吳區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為、點(diǎn)坐標(biāo)為，連接后平移得到，若、，則的值是A．8 B． C．9 D．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)平移前后已知的坐標(biāo)推斷出平移方向和單位長(zhǎng)度，根據(jù)結(jié)論再列方程求出、的值即可求解．【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，平移后得到、，由可知，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度；即向左平移三個(gè)單位長(zhǎng)度，，即；，即，．故選：．6．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限．A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)求出、的符號(hào)情況，然后求出點(diǎn)所在的象限即可．【解答】解：點(diǎn)在第二象限，，，，點(diǎn)在第三象限．故選：．7．（2021秋?儀征市期末）若點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在A(yíng)．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得，，進(jìn)而得出，，從而確定點(diǎn)所在的象限．【解答】解：點(diǎn)在第四象限，，，則，，點(diǎn)在第二象限，故選：．8．（2021秋?大豐區(qū)期末）若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)到軸的距離為2，到軸的距離為1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【解答】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為2，到軸的距離為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是2，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．9．（2021秋?姑蘇區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．或 D．或【分析】線(xiàn)段軸，、兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，又，點(diǎn)在點(diǎn)上邊或者下邊，根據(jù)距離確定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：軸，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又，點(diǎn)縱坐標(biāo)為：或，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或；故選：．10．（2021春?南通期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．應(yīng)用：點(diǎn)，其坐標(biāo)為，若中點(diǎn)坐標(biāo)為，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，，，，，故選：．二．填空題（共8小題）11．（2022春?海安市期末）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)到軸距離為4．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【解答】解：由題意，得：點(diǎn)到軸的距離為，故答案為：4．12．（2022春?南通期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（縱坐標(biāo)為得出的值．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．13．（2021秋?儀征市期末）點(diǎn)到軸的距離是1．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值判斷即可．【解答】解：點(diǎn)到軸的距離是，故答案為：1．14．（2021秋?江陰市期末）已知點(diǎn)在一、三象限的角平分線(xiàn)上，則的值為1．【分析】根據(jù)一、三象限的角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于的方程，解之即可．【解答】解：由題意知，解得，故答案為：1．15．（2021秋?江都區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，解答即可．【解答】解：由題意可得，，，點(diǎn)在第二象限，，，即，故答案為．16．（2022春?如東縣期中）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，若軸，軸，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)平行于軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，平行于軸的直線(xiàn)上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等進(jìn)行求接即可．【解答】解：點(diǎn)，，，軸，，軸，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．17．（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）若線(xiàn)段軸，且，，則的值為1．．【分析】由線(xiàn)段軸得即可．【解答】解：線(xiàn)段軸，，，，故答案為：1．18．（2021秋?通州區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】設(shè)，則，，根據(jù)列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)，，，，，，，，，，解得或（不符合題意舍去），的坐標(biāo)是．故答案為：．三．解答題（共6小題）19．（2022春?海門(mén)市校級(jí)月考）已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（3）點(diǎn)到軸的距離與到軸距離相等．【分析】（1）軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，從而可求得的值，則問(wèn)題可解；（2）根據(jù)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的關(guān)系列方程求出的值，再求解即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【解答】解：（1）點(diǎn)在軸上，，，，；（2）點(diǎn)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，，解得，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)到軸的距離與到軸距離相等，，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故點(diǎn)的坐標(biāo)為或，．20．（2021秋?興化市期末）已知點(diǎn)，分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)在軸上；（2）點(diǎn)在二、四象限的角平分線(xiàn)上．【分析】（1）根據(jù)軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為