人教版七年級數(shù)學上冊同步備課3.2.2一元一次方程的解法(一)移項(分層作業(yè))【原卷版+解析】

基礎訓練1．方程的解是（

）A． B． C． D．2．下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．將方程3x+6＝2x﹣8移項后，四位同學的結果分別是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．下列解方程的過程中，移項正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得5．若關于x的方程與方程的解相同，則m的值為（

）A． B．2 C． D．16．若是方程解，則的值為（

）A． B． C． D．7．王博在做課外習題時遇到如圖所示一道題其中是被污損而看不清的一個數(shù)，它翻看答案后得知該題的計算結果為，則表示的數(shù)是（）

A． B． C． D．或8．若代數(shù)式與的值相同，則m等于（

）A．3 B．2 C．1 D．09．如果與的值相等，則．10．已知和是同類項，則．11．如果的值與的值互為相反數(shù)，那么等于．12．定義，若，則的值是．13．方程，處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是，那么處的常數(shù)是．14．整式ax+b的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，x-202ax+b-6-30則關于x的方程的解是．15．若關于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，則a的值為．16．解下列方程：(1)；(2).17．已知關于的方程的解是的倒數(shù)，求的值．18．已知關于x的一元一次方程與方程的解互為相反數(shù)，求a的值．能力提升19．關于x的方程的解是正整數(shù)，則正整數(shù)k的可能值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個20．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個（

）A．402 B．403 C．404 D．40521．已知數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點，表示的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離之和為7，則x的值為．19．如圖①，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即．如圖②，當時，b的值為．22．如圖，是一個的幻方，當空格中填上適當?shù)臄?shù)后，下列每行每列以及每條對角線上的和都相等，則.23．對于任意有理數(shù)，我們規(guī)定，例如：，按照這個規(guī)定，若，求的值．24．同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：(1)圖5有多少顆黑色棋子？(2)若第個圖形比第n個圖形中多2021顆棋子，試求n的值．拔高拓展25．已知：是最小的正整數(shù)，且，，滿足，請回答問題：（1）請直接寫出，，的值．________，________，________．（2），，所對應的點分別為，，，若點、點分別以每秒1個單位長度和2個單長度的速度向左運動，①運動2秒時，，之間的距離為________個單位長度．②請問運動________秒時，，之間的距離為1個單位長度．

基礎訓練1．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】移項、合并同類項即可求解．【詳解】解：，，，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．2．下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)等式的基本性質，作移項變形．【詳解】A.若，則

，故變形錯誤，不合題意；B.若，則，故變形錯誤，不合題意；C.若，則，故變形錯誤，不合題意；D.若，則，變形正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查等式的基本性質，移項變形，注意移項變號．3．將方程3x+6＝2x﹣8移項后，四位同學的結果分別是（1）3x+2x＝6﹣8；（2）3x﹣2x＝﹣8+6；（3）3x﹣2x＝8﹣6；（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)移項要變號，進行判斷即可．【詳解】∵3x+2x＝6﹣8沒有變號，∴（1）錯誤；∵3x﹣2x＝﹣8+6，6沒有變號，∴（2）錯誤；∵3x﹣2x＝8﹣6；-8沒有移項，卻變號，∴（3）錯誤；∵（4）3x﹣2x＝﹣6﹣8，，∴（4）正確；故選B．【點睛】本題考查了移項，注意移項必須改變符號是解題的關鍵．4．下列解方程的過程中，移項正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】D【分析】把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項．【詳解】(1)5x-7y-2=0,得-2=7y-5x,A故選項錯誤;(2)6x-3=x+4,得6x-3=4+x,不是移項，故B選項錯誤;(3)8-x=x-5,得-x-x=-5-8,故C選項錯誤;(4)x+9=3x-1,得x-3x=-1-9,故D選項正確;故選D.【點睛】本題考查解二元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.5．若關于x的方程與方程的解相同，則m的值為（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】先求出的解，再把代入求解即可．【詳解】解：解方程，得，把x=1代入方程，得，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出關于m的方程是解此題的關鍵．6．若是方程解，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入，解出，即可．【詳解】∵是方程解，∴，∴，解得：．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解．7．王博在做課外習題時遇到如圖所示一道題其中是被污損而看不清的一個數(shù)，它翻看答案后得知該題的計算結果為，則表示的數(shù)是（）

A． B． C． D．或【答案】A【分析】設被污損而看不清的一個數(shù)為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設被污損而看不清的一個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．8．若代數(shù)式與的值相同，則m等于（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質求出方程的解即可.【詳解】解：∵代數(shù)式與的值相同，.∴.，移項得，合并同類項得，系數(shù)化成1得：故選：C【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵9．如果與的值相等，則．【答案】【分析】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：依題意，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．10．已知和是同類項，則．【答案】0【分析】根據(jù)同類項的定義可得關于的方程，解方程即可求出，再把的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴．故答案為：0．【點睛】本題考查了同類項的定義和簡單的一元一次方程的解法，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．11．如果的值與的值互為相反數(shù)，那么等于．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)得出方程為，再求出方程的解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)和解一元一次方程，能熟記互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解此題的關鍵．12．定義，若，則的值是．【答案】6【分析】根據(jù)題中的新定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為6．【點睛】此題考查了新定義下方程的應用，讀懂題意列出方程是解本題的關鍵．13．方程，處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是，那么處的常數(shù)是．【答案】【分析】設被墨水蓋住的常數(shù)是，把代入方程得出，再求出方程的解即可．【詳解】解：設被墨水蓋住的常數(shù)是，把代入方程，得，解得：，即處的常數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，能得出關于的一元一次方程是解此題的關鍵．14．整式ax+b的值隨x的取值不同而不同，下表是當x取不同值時對應的整式的值，x-202ax+b-6-30則關于x的方程的解是．【答案】x=-2【分析】觀察表格數(shù)據(jù)，利用x＝0時，整式值為﹣3可以求出b的值，然后再利用x＝2時，整式值為0，代入b的值求得a的值，最后再解一元一次方程．【詳解】解：由題意可得：當x＝0時，，∴，當x＝2時，，∴，解得：，∴關于x的方程為，解得：x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．【點睛】此題主要是考查了一元一次方程的求解，根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出a，b是解題的關鍵．15．若關于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，則a的值為．【答案】【分析】用含a的代數(shù)式表示出第一個方程的解，再求出第二個方程的解，然后根據(jù)兩個方程的解互為相反數(shù)得關于a的方程，求解即可．【詳解】解：解方程，得，解方程，得，∵關于x的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)、解一元一次方程．理解題意用含a的代數(shù)式表示出方程的解是解決本題的關鍵．16．解下列方程：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）移項、合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；（2）移項、合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解；【詳解】（1）解：，移項得：，合并得：系數(shù)化為1得：；（2），移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：；【點睛】本題考查了一元一次方程的求解，去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1是解一元一次方程方法與步驟．17．已知關于的方程的解是的倒數(shù)，求的值．【答案】m的值是6．【分析】根據(jù)倒數(shù)概念得出方程的解是，然后把代入方程，得到關于m的方程，再求解即可．【詳解】解：∵的倒數(shù)是，∴方程的解是，將代入方程，得，解得，所以m的值是6．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．此題實際上解關于m的方程來求m的值．18．已知關于x的一元一次方程與方程的解互為相反數(shù)，求a的值．【答案】【分析】由解得，根據(jù)題意方程的解為：，把代入方程，就得到關于a的方程，從而可以求出a的值．【詳解】由解得，的相反數(shù)是，一元一次方程的解為，把代入方程，得，解得．【點睛】本題考查了一元一次方程同解問題，解題的關鍵是能夠求解關于的方程，要正確理解方程解的含義．能力提升19．關于x的方程的解是正整數(shù)，則正整數(shù)k的可能值有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】方程變形后表示出x，根據(jù)x為正整數(shù)，確定出正整數(shù)k的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵x為正整數(shù)，∴的值為：1，3．∵k為正整數(shù)，∴k的值為3，5共2個．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．20．下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中面積為1的正方形有9個，第2個圖形中面積為1的正方形有14個，……，按此規(guī)律，則第幾個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2019個（

）A．402 B．403 C．404 D．405【答案】B【分析】由第1個圖形有9個面積為1的小正方形，第2個圖形有9+5＝14個面積為1的小正方形，第3個圖形有9+5×2＝19個面積為1的小正方形，…由此得出第n個圖形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個面積為1的小正方形，由此求得答案即可．【詳解】解：第1個圖形面積為1的小正方形有9個，第2個圖形面積為1的小正方形有9+5＝14個，第3個圖形面積為1的小正方形有9+5×2＝19個，…第n個圖形面積為1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4個，根據(jù)題意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故選：B．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的變化規(guī)律，利用規(guī)律建立方程是解題關鍵．21．已知數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點，表示的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離之和為7，則x的值為．【答案】或4.5【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，當x＜-2時，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；當-2≤x＜4時，化簡得：x+2-x+4=7，無解；當x≥4時，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，綜上，x的值為-2.5或4.5．故答案為：-2.5或4.5．【點睛】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點間的距離公式是解本題的關鍵．22．如圖①，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即．如圖②，當時，b的值為．【答案】123【分析】根據(jù)圖形，可以用的代數(shù)式表示出、，由求出的值，進而求出的值．【詳解】解：由題意得：，，，，解得，．故答案為：123．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值以及一元一次方程，解題的關鍵是掌握列代數(shù)式的方法．23．如圖，是一個的幻方，當空格中填上適當?shù)臄?shù)后，下列每行每列以及每條對角線上的和都相等，則.【答案】231【分析】設出第一行和第二行的未知數(shù)，然后根據(jù)每行每列以及每條對角線上的和都相等，列出等式，再根據(jù)等量代換的方法求解．【詳解】解：設第一行第一列的數(shù)為a，第一行第三列的數(shù)為b，第二行第一列的數(shù)為c，中間數(shù)為d，如下：根據(jù)每行、每列以及每條對角線的數(shù)字的和都相等可得：①，②，①+②得：，去括號得：，即，∴，∴．故答案為：231．【點睛】本題考查了幻方，根據(jù)每行每列以及每條對角線上的和都相等列式是解題的關鍵．24．對于任意有理數(shù)，我們規(guī)定，例如：，按照這個規(guī)定，若，求的值．【答案】【分析】先根據(jù)材料給出的規(guī)定列出方程，求解即可．【詳解】解：∵，且∴，∴，∴，解得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，理解和掌握新運算的規(guī)定是解決本題的關鍵．25．同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：(1)圖5有多少顆黑色棋子？(2)若第個圖形比第n個圖形中多2021顆棋子，試求n的值．【答案】(1)19顆(2)1008【分析】（1）按規(guī)律數(shù)黑色棋子的個數(shù)，找到規(guī)律，代入求解即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，列方程求解即可．【詳解】（1）解：圖1中有1個黑色棋子；圖2中有顆黑色棋子，比圖1多3個；圖3中有顆黑色棋子，比圖2多4個；圖4中有顆黑