中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)考點過關(guān)02方程(組)與不等式(組)(4大考點模擬39題3年真題9題)特訓(xùn)(原卷版+解析)

考點過關(guān)02方程（組）與不等式（組）（4大考點模擬39題3年真題9題）【安徽十年真題考點及分值細目表】考點1：一次方程（組）及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點2：分式方程及其應(yīng)用（10年3考，4~10分）考點3：一元二次方程組及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點4：一元一次不等式（組）及一元一次不等式的應(yīng)用（10年7考，4~8分）【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？家荒＃┑聽査―elta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強．某地有1人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值不可能是（

）A． B． C．0 D．13．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┮阎P(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當x分別取值時對應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（

）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞04．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）洛陽牡丹遠近聞名，某景區(qū)為了吸引游客，現(xiàn)打算在一空地種植、兩種品種的牡丹，、兩種牡丹每課的價格分別是55元和72元，若購買兩種牡丹共90棵，且總價格不超過5460元，則最少可購買種牡丹的數(shù)量是(

)A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵5．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．（2023·安徽滁州·校考模擬預(yù)測）某工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項工程，求甲完成這項工程所用的時間．若設(shè)甲完成此項工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┮阎齻€實數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題9．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_____．10．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測）方程組的解為________．11．（2023·安徽·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為________．三、解答題12．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）解不等式，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．13．（2023·安徽·模擬預(yù)測）計算下列各題：(1)解不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸求出其非正整數(shù)解．(2)解方程組14．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）解分式方程：．15．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃秾O子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有多少客人？”16．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┤鐖D，在中，，，，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A出發(fā)，沿A→B方向運動，速度為每秒；點Q從點B出發(fā)，沿B→C→A方向運動，速度為每秒；兩點同時開始運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)①斜邊上的高為______②當時，的長為______(2)當點Q在邊上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？(3)當點Q在邊上運動時，直接寫出所有能使成為等腰三角形的t的值．17．（2023·安徽阜陽·一模）為了提高動手操作能力，安徽某學(xué)校九年級學(xué)生利用課后服務(wù)時間進行拼圖大賽，他們用邊長相同的正方形和正三角形進行拼接，賽后整理發(fā)現(xiàn)一組有規(guī)律的圖案，如圖所示．【觀察思考】第1個圖案有4個正三角形，第2個圖案有7個正三角形，第3個圖案有10個正三角形，…依此類推【規(guī)律總結(jié)】(1)第5個圖案有______個正三角形(2)第個圖案中有______個正三角形，（用含的代數(shù)式表示）【問題解決】(3)現(xiàn)有2023個正三角形，若按此規(guī)律拼第個圖案，要求正三角形一次用完，則該圖案需要正方形多少個？18．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？請你解答這個問題．19．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）小明在某商店購買商品A，共三次，只有其中一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費用如表所示：購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)在這三次購物中，第次購物打了折扣；(2)求出商品A、B的標價；20．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）2022年7月，河南安陽等地遭遇特大暴雨襲擊，暴雨中有房屋倒塌，道路被沖毀，車輛被沖走．災(zāi)情發(fā)生后，全國各地紛紛援助．合肥某公司籌集了一批物資，準備運往災(zāi)區(qū)，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱物資；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱物資．求出甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？21．（2023·安徽·一模）某班級社會實踐小組組織“義賣活動”，計劃從批發(fā)店購進甲、乙兩類益智拼圖，已知甲類拼圖每盒進價比乙類拼圖多5元，若購進甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費用為600元．(1)求甲、乙兩類拼圖的每盒進價分別是多少元？(2)甲、乙兩類拼圖每盒售價分別為25元和18元．該班計劃購進這兩類拼圖總費用不低于2100元且不超過2200元．若購進的甲、乙兩類拼圖共200盒，且全部售出，則甲類拼圖為多少盒時，所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？(3)在（2）的條件下，若該班級在“義賣活動”中，對售出的每一盒甲類拼圖優(yōu)惠元，其他條件不變，則甲類拼圖為多少盒時，所獲得總利潤最大，最大利潤為多少元？（可用含a的式子表示）22．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）現(xiàn)需運送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇．兩種型號貨車出租價格如表：起步價/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號貨車在限定里程80km內(nèi)，只需付起步價108元，超過限定里程的部分按3元/km收費，租用乙種型號貨車在限定里程100km內(nèi)，只需支付起步價180元，超過限定里程的部分按2元/km收費，設(shè)里程為x千米．（1）當x＞100時，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費用；（2）當里程為多少千米時，租用兩種型號的貨車費用相等？23．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）合肥市某公司投入40輛同型號汽車準備成立汽車租賃分公司．市運管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運規(guī)律如下：當每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費及其他各項經(jīng)費共1800元．(1)汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？(2)每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤總租金總支出）24．（2023·安徽·模擬預(yù)測）跳繩項目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項目，在中考體考來臨前，某文具店看準商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1000元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，當甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時，才能使日銷售利潤達到最大？25．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉樣物，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，每個大拉伊卜售價比小拉伊卜售價貴30元且銷售30個小拉伊卜玩偶的銷售額和21個大拉伊卜玩偶的銷售額相同．(1)求每個小、大拉伊卜玩偶的售價分別為多少元？(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個，大拉伊卜玩偶200個，世界杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了個；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求的值．26．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點，，(1)若，滿足，求點，的坐標；(2)如圖，點在直線上，且點的坐標為，求，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)如圖，將線段平移到，且點在直線上，且點的縱坐標為，當滿足時，求的取值范圍．27．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，在修建公路時，需要挖掘一段隧道，已知點A、B、C、D在同一直線上，，，米；(1)求隧道兩端B、C之間的距離（精確到個位）；（參考數(shù)據(jù)：，，）．(2)原計劃單向開挖，但為了加快施工進度，從B、C兩端同時相向開挖，這樣每天的工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問原計劃單向開挖每天挖多少米？28．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）某公司為迎接哈洽會請甲乙兩個廣告公司布置展廳，若兩公司合作天就可以完成任務(wù)，若甲公司先做天，剩余部分再由兩公司合做，還需天才能完成任務(wù)．(1)甲公司與乙公司單獨完成這項任務(wù)各需多少天？(2)甲公司每天所有費用為萬元，乙公司每天所有費用為萬元，要使這項工作的總費用不超過萬元，則甲公司至多工作多少天？29．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．該商家購進的第一批襯衫是多少件？30．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考一模）隨著我國經(jīng)濟、科技的進一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達到元？(2)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？31．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測）如圖，將一塊正方形空地劃出區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了，一邊減少了，剩余矩形空地的面積為，求原正方形空地的邊長．32．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）科技是國家強盛之基，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力，某公司響應(yīng)國家號召，在2023年加大科技創(chuàng)新，革新技術(shù)實現(xiàn)產(chǎn)值三連增．第一季度產(chǎn)值總額為1655萬元，其中二月份產(chǎn)值為550萬元，求一月至三月的月平均增長率．33．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考一模）2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進了一種中草藥，每一份成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（份數(shù)）隨銷售單價（元/份）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元/份．設(shè)這種中草藥在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元）．(1)求與的關(guān)系式；并求取何值時，的值最大？(2)如果該藥店想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為每份多少元？34．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在美術(shù)課上，小明設(shè)計如圖所示的圖案，每個圖案都是由白點和黑點組成，歸納圖案中的規(guī)律，完成下列問題．(1)在圖5中，白點有_______個，黑點有_______個；圖中，白點有___________個，黑點有__________個；(2)在圖中，若白點和黑點共有169個，求的值．35．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知甲，乙兩種酒精溶液的濃度分別為90%和30%，某同學(xué)用甲，乙兩種酒精溶液共恰好配制成75%的酒精消毒液(1)甲、乙兩種酒精溶液中純酒精有____________（用含字母的式子表示）；(2)若，分別求出甲、乙兩種酒精溶液的質(zhì)量．36．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)?？寄M預(yù)測）為了豐富同學(xué)們的課余生活、拓展同學(xué)們的視野，學(xué)校書店準備購進甲、乙兩類中學(xué)生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進價和售價如表：甲乙進價/（元/本）售價/（元/本）2013(1)求，的值；(2)第二次小賣部購進了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴大銷量，小賣部準備對甲書刊進行打折出售，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？37．（2023·安徽·模擬預(yù)測）某同學(xué)準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用42元買這種本子的數(shù)量與用70元買這種筆的數(shù)量相同．(1)求這種筆和本子的單價；(2)該同學(xué)打算用自己的80元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃80元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．38．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風光帶，現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務(wù)由A、兩個工程隊先后接力完成工程隊每天整治米，工程隊每天整治米，共用時天．(1)求A、兩工程隊分別整治河道多少天？(用二元一次方程組解答)(2)若A工程隊整改一米的工費為元，工程隊整改一米的工費為元，求完成整治河道時，這兩工程隊的工費共是多少？39．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，中，，，．點P從點C出發(fā)沿折線以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)沿以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達點B時停止運動，另一點也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（）．發(fā)現(xiàn)：(1)___________；(2)當點P，Q相遇時，相遇點在哪條邊上？并求出此時的長．探究：(3)當時，的面積為___________；(4)點P，Q分別在，上時，的面積能否是面積的一半？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．拓展：(5)當時，求出此時t的值．【安徽實戰(zhàn)真題練】一、單選題1．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（

）A． B．C． D．2．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)a，b，c為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）不等式的解集為________．4．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________．三、解答題5．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）解不等式：6．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）解不等式：．7．（2020·安徽·統(tǒng)考中考真題）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比．該超市2020年4月份銷售總額增長其中線上銷售額增長．線下銷售額增長，設(shè)2019年4月份的銷售總額為元．線上銷售額為元，請用含的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結(jié)果)；求2020年4月份線上銷售額與當月銷售總額的比值．8．（2021·安徽·統(tǒng)考中考真題）某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？9．（2022·安徽·統(tǒng)考中考真題）某地區(qū)2020年進出口總額為520億元．2021年進出口總額比2020年有所增加，其中進口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進出口總額＝進口額＋出口額．(1)設(shè)2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進口額和出口額度分別是多少億元？考點過關(guān)02方程（組）與不等式（組）（4大考點模擬39題3年真題9題）【安徽十年真題考點及分值細目表】考點1：一次方程（組）及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點2：分式方程及其應(yīng)用（10年3考，4~10分）考點3：一元二次方程組及其應(yīng)用（10年9考，4~12分）考點4：一元一次不等式（組）及一元一次不等式的應(yīng)用（10年7考，4~8分）【安徽最新模擬練】一、單選題1．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？家荒＃┑聽査―elta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強．某地有1人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)每次傳染x個人，再根據(jù)數(shù)量變換找到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)每次傳染x個人，則開始有1個人感染第一次有：個人感染第二次有：個人感染∴故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是本題關(guān)鍵．2．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的值不可能是（

）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得，再根據(jù)根的判別式時方程有兩個不相等的實數(shù)根，求解即可得出k的，即可得出答案．【詳解】解：由題意且，解得且．故選C【點睛】本題考查一元二次方程的定義及根的判別式，屬于基礎(chǔ)題，理解一元二次方程二次項系數(shù)不等于0是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽滁州·校考一模）已知關(guān)于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當x分別取值時對應(yīng)的y值．則關(guān)于x的不等式ax＋b＜0的解集為（

）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0【答案】B【分析】根據(jù)表格選取兩對值代入二元一次方程組成方程組，解方程組得不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為﹣x＋1＜0，解得x＞1，故選：B．【點睛】本題考查表格信息，會利用表格信息確定方程組，會解方程組，會解一元一次不等式是解題關(guān)鍵．4．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）洛陽牡丹遠近聞名，某景區(qū)為了吸引游客，現(xiàn)打算在一空地種植、兩種品種的牡丹，、兩種牡丹每課的價格分別是55元和72元，若購買兩種牡丹共90棵，且總價格不超過5460元，則最少可購買種牡丹的數(shù)量是(

)A．59棵 B．60棵 C．61棵 D．62棵【答案】B【分析】設(shè)購買種牡丹棵，則購買種牡丹棵，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)購買種牡丹棵，則購買種牡丹棵，由題意得，，解得：，最少可購買種牡丹60棵，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出不等式．5．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┎坏仁浇M的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示為：，故選：B．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．6．（2023·安徽滁州·?？寄M預(yù)測）某工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項工程，求甲完成這項工程所用的時間．若設(shè)甲完成此項工程一共用天，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)甲完成此項工程一共用天，則乙完成此項工程共用天，根據(jù)甲完成的部分乙完成的部分整個工作量，即可列出關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)甲完成此項工程一共用天，則乙完成此項工程共用天，根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．7．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知三個實數(shù)a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)相等關(guān)系，代入消元，運用解一元二次方程的相關(guān)知識，判斷各選項即可．【詳解】A．若，則，即，代入第二個等式得，所以A錯誤；B．若，則，代入后得到，于是解得，所以B選項錯誤；C．若，則，代入后得到，于是解得；所以C選項錯誤；D．若，則，，所以D選項正確．故選D【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┮阎齻€實數(shù)a，b，c滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】由題意得，，①②得，計算可求值，將，代入，可得與0的大小關(guān)系，進而可得結(jié)果．【詳解】解：由題意得，，①②得，整理得，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，即，故選：A．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于正確的消元求解．二、填空題9．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）若點（2，m﹣3）在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特點列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵點（2，m-3）在第四象限，∴m-3＜0，解得m＜3．故答案為m＜3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟知第四象限內(nèi)點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測）方程組的解為________．【答案】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：兩個方程相加可得，∴，將代入，可得，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的步驟是解題的關(guān)鍵．11．（2023·安徽·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為________．【答案】3或【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分整式方程無解和產(chǎn)生了增根兩種情況分別進行求解即可．【詳解】解：解：去分母得：，整理得，，①當時，整式方程無解，解得，，此時原分式方程無解；②由，時，解得是增根，把代入得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗是的根，∴的解是，當時，關(guān)于x的分式方程無解，即m的值為3或，故答案為：3或．【點睛】本題主要考查分式方程的解，理解分式方程無解產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．三、解答題12．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）解不等式，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】分別求出兩個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法畫出數(shù)軸即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為．把解集在數(shù)軸上表示出來如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．13．（2023·安徽·模擬預(yù)測）計算下列各題：(1)解不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來，并根據(jù)數(shù)軸求出其非正整數(shù)解．(2)解方程組【答案】(1)；數(shù)軸見解析；非正整數(shù)解為0，-1，-2，-3(2)【分析】（1）先去分母，再移項合并同類項，即可求解；（2）利用加減消元法解答，即可求解．【詳解】（1）解∶去分母得：，移項合并同類項得：，解得：，把解集在數(shù)軸上表示出來，如下：∴非正整數(shù)解為0，-1，-2，-3．（2）解∶整理得：，由①-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程的解為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解二元一次方程組，熟練掌握一元一次不等式，二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．14．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）解分式方程：．【答案】【分析】首先按照去分母，去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解分式方程，然后檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，檢驗：當時，，∴是該分式方程的解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．15．（2023·安徽馬鞍山·校考一模）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有多少客人？”【答案】72個【分析】設(shè)共有客人x人，根據(jù)“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個客人，則，解得，，答；有72個客人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．16．（2023·安徽滁州·校考一模）如圖，在中，，，，P、Q是邊上的兩個動點，其中點P從點A出發(fā)，沿A→B方向運動，速度為每秒；點Q從點B出發(fā)，沿B→C→A方向運動，速度為每秒；兩點同時開始運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)①斜邊上的高為______②當時，的長為______(2)當點Q在邊上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，是等腰三角形？(3)當點Q在邊上運動時，直接寫出所有能使成為等腰三角形的t的值．【答案】(1)①；②(2)出發(fā)秒后能形成等腰三角形；(3)當運動時間為秒或6秒或秒時，為等腰三角形．【分析】（1）①利用勾股定理可求解的長，利用面積法進而可求解斜邊上的高；②可求得和，則可求得，在中，由勾股定理可求得的長；（2）用t可分別表示出和，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出和，利用等腰三角形的性質(zhì)可分、和三種情況，分別得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】（1）解：①在中，由勾股定理可得，∴斜邊上的高為；②當時，則，，∵，∴，在中，由勾股定理可得，即的長為，故答案為：①；②；（2）解：由題意可知，，∵，∴，當為等腰三角形時，則有，即，解得，∴出發(fā)秒后能形成等腰三角形；（3）解：在中，，當點Q在上時，，，∵為等腰三角形，∴有、和三種情況，①當時，如圖，過B作于E，則，由（1）知，在中，由勾股定理可得，即，解得或（舍去）；②當時，則，解得；③當時，則，∴，∴，∴，∴，即，解得；綜上可知當運動時間為秒或6秒或秒時，為等腰三角形．【點睛】本題為三角形的綜合應(yīng)用，涉及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、等積法、方程思想及分類討論思想等知識．用時間t表示出相應(yīng)線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應(yīng)用．本題考查知識點較多，綜合性較強，但難度不大．17．（2023·安徽阜陽·一模）為了提高動手操作能力，安徽某學(xué)校九年級學(xué)生利用課后服務(wù)時間進行拼圖大賽，他們用邊長相同的正方形和正三角形進行拼接，賽后整理發(fā)現(xiàn)一組有規(guī)律的圖案，如圖所示．【觀察思考】第1個圖案有4個正三角形，第2個圖案有7個正三角形，第3個圖案有10個正三角形，…依此類推【規(guī)律總結(jié)】(1)第5個圖案有______個正三角形(2)第個圖案中有______個正三角形，（用含的代數(shù)式表示）【問題解決】(3)現(xiàn)有2023個正三角形，若按此規(guī)律拼第個圖案，要求正三角形一次用完，則該圖案需要正方形多少個？【答案】(1)16(2)(3)該圖案需要正方形674個【分析】（1）利用正三角形的數(shù)量依次增加3的規(guī)律即可求解．（2）根據(jù)第1個圖案有4個正三角形，正三角形的數(shù)量依次增加3，即可求解．（3）先求出n的值，再確定正方形的個數(shù)．【詳解】（1）解：第1個圖案有4個正三角形，第2個圖案有7個正三角形，第3個圖案有10個正三角形，…依此類推，發(fā)現(xiàn)正三角形的數(shù)量依次增加3，∴第5個圖案有16個正三角形．（2）依據(jù)第1個圖案有4個正三角形，正三角形的數(shù)量依次增加3，可得第個圖案中有個正三角形．（3）令，解得，由圖形可以發(fā)現(xiàn)第n個圖形中有n個正方形，∴該圖案需要正方形674個．【點睛】本題考查了整式——圖形規(guī)律問題，涉及到了列一元一次方程并求解，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能利用整式正確表示．18．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，上面記載有這樣一個問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？請你解答這個問題．【答案】合伙人數(shù)為21人，羊價為150錢【分析】設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價為錢，依題意有：，解得，答：合伙人數(shù)為21人，羊價為150錢．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．19．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）小明在某商店購買商品A，共三次，只有其中一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A，B的數(shù)量和費用如表所示：購買商品A的數(shù)量/個購買商品B的數(shù)量/個購買總費用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)在這三次購物中，第次購物打了折扣；(2)求出商品A、B的標價；【答案】(1)三(2)A：90元，B：120元【分析】（1）根據(jù)圖表可得小明以折扣價購買商品A、B是第三次購物．（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值．【詳解】（1）∵第三次購買的數(shù)量最多，總費用最少，∴小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物．故答案為：三．（2）設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：商品A的標價為90元，商品B的標價為120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，根據(jù)已知列方程是解題的關(guān)鍵．20．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）2022年7月，河南安陽等地遭遇特大暴雨襲擊，暴雨中有房屋倒塌，道路被沖毀，車輛被沖走．災(zāi)情發(fā)生后，全國各地紛紛援助．合肥某公司籌集了一批物資，準備運往災(zāi)區(qū)，計劃租用甲、乙兩種型號的貨車，在每輛貨車都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱物資；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱物資．求出甲、乙兩種型號的貨車每輛分別可裝載多少箱物資？【答案】甲型貨車每輛可裝載25箱物資，乙型貨車每輛可裝載15箱物資【分析】甲型貨車每輛可裝載箱物資，乙型貨車每輛可裝載箱物資，根據(jù)“租用30輛甲型貨車和50輛乙型貨車可裝載1500箱物資；若租用20輛甲型貨車和60輛乙型貨車可裝載1400箱物資”，列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)甲型貨車每輛可裝載箱物資，乙型貨車每輛可裝載箱物資，根據(jù)題意，得：，解得答：甲型貨車每輛可裝載25箱物資，乙型貨車每輛可裝載15箱物資．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2023·安徽·一模）某班級社會實踐小組組織“義賣活動”，計劃從批發(fā)店購進甲、乙兩類益智拼圖，已知甲類拼圖每盒進價比乙類拼圖多5元，若購進甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費用為600元．(1)求甲、乙兩類拼圖的每盒進價分別是多少元？(2)甲、乙兩類拼圖每盒售價分別為25元和18元．該班計劃購進這兩類拼圖總費用不低于2100元且不超過2200元．若購進的甲、乙兩類拼圖共200盒，且全部售出，則甲類拼圖為多少盒時，所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？(3)在（2）的條件下，若該班級在“義賣活動”中，對售出的每一盒甲類拼圖優(yōu)惠元，其他條件不變，則甲類拼圖為多少盒時，所獲得總利潤最大，最大利潤為多少元？（可用含a的式子表示）【答案】(1)甲種盲盒的每件進價是15元，乙種盲盒的每件進價是10元(2)當購進甲類拼圖為40盒時，所獲得總利潤最大，最大利潤為2400元(3)當，時，最大利潤是元；當，時，最大利潤是元；當，時，最大利潤是元．【分析】（1）設(shè)乙盲盒的每件進價是x元，則甲盲盒的每件進價是元，根據(jù)購進甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費用為600元列方程求解即可；（2）設(shè)購進甲種盲盒m件，則購進乙種盲盒件，根據(jù)總費用不低于2100元且不超過2200元，列不等式組為，求得，再設(shè)全部售出所獲得總利潤為W，則，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解即可；（3）設(shè)購進甲種盲盒n件，則購進乙種盲盒件，由（2）得，設(shè)全部售出所獲得總利潤為y，則，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙盲盒的每件進價是x元，則甲盲盒的每件進價是元，根據(jù)題意得，解得：，，答：甲種盲盒的每件進價是15元，乙種盲盒的每件進價是10元；（2）解：設(shè)購進甲種盲盒m件，則購進乙種盲盒件，根據(jù)總費用不低于2100元且不超過2200元可得解得，設(shè)全部售出所獲得總利潤為W，則，，∴w隨m增大而增大，∴當時，w取得最大值，最大值，∴當購進甲類拼圖為40盒時，所獲得總利潤最大，最大利潤為1680元；（3）解：設(shè)購進甲種盲盒n件，則購進乙種盲盒件，由（2）得，設(shè)全部售出所獲得總利潤為y，則，當，即時，y隨n增大而增大，∴當時，y取得最大值，最大值；當，即時，y隨n增大而減小，∴當時，y取得最大值，最大值；當，即時，，；綜上，當，時，最大利潤是元；當時，，最大利潤是元；當，時，最大利潤是元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出一元一次方程、不等式組、一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）現(xiàn)需運送一批貨物，有甲、乙兩種型號貨車可供選擇．兩種型號貨車出租價格如表：起步價/元限定里程/km超限定里程（元/km）甲108803乙1801002租用甲種型號貨車在限定里程80km內(nèi)，只需付起步價108元，超過限定里程的部分按3元/km收費，租用乙種型號貨車在限定里程100km內(nèi)，只需支付起步價180元，超過限定里程的部分按2元/km收費，設(shè)里程為x千米．（1）當x＞100時，用x分別表示租用甲、乙兩種型號貨車的費用；（2）當里程為多少千米時，租用兩種型號的貨車費用相等？【答案】（1）租用甲種型號貨車費用為（3x-132）元，租用乙種型號貨車費用為：（2x-20）元；（2）112km【分析】（1）行駛里程，根據(jù)甲車內(nèi)，付起步價元，超過的部分按元/，列出代數(shù)式；再根據(jù)乙車內(nèi)，付起步價元，超過的部分按元/，列出代數(shù)式即可（2）當時，甲車租金元，乙車租金元，不相等；當時，結(jié)合題意列方程，解方程即可；當時，結(jié)合（1）所列的代數(shù)式，列出方程，解方程即可【詳解】（1）根據(jù)題意可得：租用甲種型號貨車費用為：元，租用乙種型號貨車費用為：元；（2）當時，甲貨車租金元，乙貨車租金元，不相等；當時，則有，解得因為，舍去，當時，則有，解得所以當里程為時，租用兩種型號的車費用相等【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式等知識，讀懂題意正確列出代數(shù)式，再結(jié)合題意找出等量關(guān)系列出一元一次方程是解題關(guān)鍵．23．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）合肥市某公司投入40輛同型號汽車準備成立汽車租賃分公司．市運管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運營了一段時間后發(fā)現(xiàn)營運規(guī)律如下：當每輛汽車的日租金不超過150元時，40輛汽車可以全部租賃出去；當每輛汽車的日租金超過150元時，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費及其他各項經(jīng)費共1800元．(1)汽車租賃分公司正式運營的第一周實行優(yōu)惠活動，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？(2)每輛汽車的日租金定為多少元時，可使汽車租賃分公司每天的總利潤最大？這個最大利潤是多少？（總利潤總租金總支出）【答案】(1)70元(2)3580元【分析】（1）設(shè)每輛汽車的日租金為x元，根據(jù)“40輛汽車能全部租出，且每天總租金不低于總支出”，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為10的整數(shù)倍即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元，分及兩種情況考慮，當時，利用總利潤=總租金-總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w的最大值；當時，每天可租出輛，利用總利潤=總租金-總支出，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出w的最大值．再將兩個最大值比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每輛汽車的日租金為x元，依題意得：，解得：，又∵x為10的整數(shù)倍，∴x的最小值為70．答：每輛汽車的日租金至少為70元；（2）解：設(shè)每輛汽車的日租金為m元，該汽車租賃公司一天總利潤為w元．當時，，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w取得最大值，最大值（元）；當時，每天可租出輛，∴，∵，∴當m=180時，w取得最大值，最大值為3580．又∵，∴該汽車租賃公司一天總利潤最多為3580元．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（2）分及兩種情況，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（2023·安徽·模擬預(yù)測）跳繩項目在中考體考中易得分，是大多數(shù)學(xué)生首選的項目，在中考體考來臨前，某文具店看準商機購進甲、乙兩種跳繩．已知甲、乙兩種跳繩進價單價之和為32元；甲種跳繩每根獲利4元，乙種跳繩每根獲利5元；店主第一批購買甲種跳繩25根、乙種跳繩30根一共花費885元．(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是多少元？(2)若該文具店預(yù)備第二批購進甲、乙兩種跳繩共60根，在費用不超過1000元的情況下，如何進貨才能保證利潤W最大？(3)由于質(zhì)量上乘，前兩批跳繩很快售完，店主第三批購進甲、乙兩種跳繩若干，當甲、乙兩種跳繩保持原有利潤時，甲、乙兩種跳繩每天分別可以賣出120根和105根，后來店主決定將甲、乙兩種跳繩的售價同時提高相同的售價，已知甲、乙兩種跳繩每提高1元均少賣出5根，為了每天獲取更多利潤，請問店主將兩種跳繩同時提高多少元時，才能使日銷售利潤達到最大？【答案】(1)甲、乙兩種跳繩的單價分別是15元和17元；(2)當購進甲種跳繩10根，購進乙種跳繩50根，利潤W最大；(3)當?shù)曛鲗煞N跳繩同時提高9元時，才能使日銷售利潤達到最大．【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種跳繩的單價各是x元和y元，根據(jù)題意列出方程即可解決問題；（2）設(shè)第二批購進甲種跳繩a根，乙種跳繩根，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式即可解決問題．（3）設(shè)店主將兩種跳繩同時提高m元時，才能使日銷售利潤n達到最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．【詳解】（1）解∶設(shè)甲、乙兩種跳繩的單價分別是x元和y元，根據(jù)題意得，，解得∶，答∶甲、乙兩種跳繩的單價分別是15元和17元；（2）解：設(shè)第二批購進甲種跳繩a根，乙種跳繩根，由題意得，，∵，∴W隨a的增大而減小，∵費用不超過1000元，∴，解得∶，∴（根），∴當購進甲種跳繩10根，購進乙種跳繩50根，利潤W最大；（3）解：設(shè)店主將兩種跳繩同時提高m元時，才能使日銷售利潤n達到最大，由題意得，，∴當?shù)曛鲗煞N跳繩同時提高9元時，才能使日銷售利潤達到最大．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組、一元一次不等式以及一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程或不等式或二次函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考一模）拉伊卜是2022年卡塔爾世界杯吉樣物，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，每個大拉伊卜售價比小拉伊卜售價貴30元且銷售30個小拉伊卜玩偶的銷售額和21個大拉伊卜玩偶的銷售額相同．(1)求每個小、大拉伊卜玩偶的售價分別為多少元？(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶400個，大拉伊卜玩偶200個，世界杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定降價出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了個；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為48000元，求的值．【答案】(1)每個小拉伊卜的售價為70元，大拉伊卜的售價為100元(2)的值為10【分析】（1）設(shè)每個小拉伊卜玩偶的售價為x元，則可表示每個大拉伊卜玩偶的售價，由等量關(guān)系可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系：大拉伊卜第二周的銷售額+小拉伊卜第二周的銷售額=48000，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)每個小拉伊卜玩偶的售價為x元，則每個大拉伊卜玩偶的售價為元.由題意得：，解得：，

則，答：每個小拉伊卜的售價為70元，大拉伊卜的售價為100元。（2）由題意得：，

化簡得：，

解得：（舍去），，

答：a的值為10．【點睛】本題考查了一元一次方程與一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系并正確列出方程．26．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，點，，(1)若，滿足，求點，的坐標；(2)如圖，點在直線上，且點的坐標為，求，應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？(3)如圖，將線段平移到，且點在直線上，且點的縱坐標為，當滿足時，求的取值范圍．【答案】(1)，；(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得、的值，即可求得、的坐標；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后把代入即可求得；（3）根據(jù)易求得、的坐標，即可求得直線的解析式，由三角形面積公式，根據(jù)得出關(guān)于的不等式，解不等式即可求得．【詳解】（1）解：由，滿足可知，解得，∴點，；（2）解：設(shè)直線的解析式為，把點，代入得，解得，∴直線的解析式為，∵點在直線上，且點的坐標為，∴；（3）解：設(shè)直線的解析式為，∴，，∵，∴，解得或4（舍去），∴直線為，，∵直線的解析式為，∴直線與軸，軸的交點分別為，，∴，∵點在直線上，且點的縱坐標為，∴，∵，∴，解得或，∴當滿足時，的取值范圍是或．【點睛】本題考查的知識點有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標系內(nèi)三角形的面積求法，一元一次不等式，坐標和圖形變換－平移等知識點，運用數(shù)形結(jié)合可以打開本題的解題思路．27．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖，在修建公路時，需要挖掘一段隧道，已知點A、B、C、D在同一直線上，，，米；(1)求隧道兩端B、C之間的距離（精確到個位）；（參考數(shù)據(jù)：，，）．(2)原計劃單向開挖，但為了加快施工進度，從B、C兩端同時相向開挖，這樣每天的工作效率提高了20%，結(jié)果提前2天完工．問原計劃單向開挖每天挖多少米？【答案】(1)1200米(2)原計劃單向開挖每天挖100米【分析】（1）由題意易得，然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解；（2）設(shè)原計劃單向開挖每天挖x米，根據(jù)題意可得方程，然后求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，米，∴米；答：隧道兩端B、C之間的距離為1200米．（2）解：設(shè)原計劃單向開挖每天挖x米，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且滿足題意，答：原計劃單向開挖每天挖100米．【點睛】本題主要考查解直角三角形及分式方程的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．28．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）某公司為迎接哈洽會請甲乙兩個廣告公司布置展廳，若兩公司合作天就可以完成任務(wù)，若甲公司先做天，剩余部分再由兩公司合做，還需天才能完成任務(wù)．(1)甲公司與乙公司單獨完成這項任務(wù)各需多少天？(2)甲公司每天所有費用為萬元，乙公司每天所有費用為萬元，要使這項工作的總費用不超過萬元，則甲公司至多工作多少天？【答案】(1)甲公司單獨完成這項任務(wù)需天，乙公司單獨完成這項任務(wù)需天(2)甲公司至多工作天【分析】設(shè)甲公司單獨完成此項工程天，乙公司天，利用若甲公司先做天，剩余部分再由甲、乙兩公司合作，還需要天才能完成，設(shè)總工作量為，得出等式方程，求出即可；設(shè)甲公司施工天，利用中所求數(shù)據(jù)得出甲乙兩公司每人一天完成的工作量，進而得出不等式求出即可．【詳解】（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程天，由題意得解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，則答：甲公司單獨完成這項任務(wù)需天，乙公司單獨完成這項任務(wù)需天．（2）設(shè)甲公司施工天，由題意得解得：，答：甲公司至多工作天．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程求解．29．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．該商家購進的第一批襯衫是多少件？【答案】120件【分析】由題意，設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是件，然后列出分式方程，解分式方程，在進行檢驗，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是件，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是120件．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出分式方程，注意解分式方程需要檢驗．30．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考一模）隨著我國經(jīng)濟、科技的進一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達到元？(2)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？【答案】(1)該大戶今年應(yīng)承租210畝或230畝土地，才能使今年總收益達到元(2)大戶今年應(yīng)承租220畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是元【分析】（1）設(shè)該大戶今年應(yīng)承租x畝土地，才能使今年總收益達到元，根據(jù)總收入=每畝收入×種植面積列出方程求解即可；（2）設(shè)該大戶今年應(yīng)承租m畝土地，收益為W元，列出W關(guān)于m的關(guān)系式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)該大戶今年應(yīng)承租x畝土地，才能使今年總收益達到元，由題意得，解得，解得或，∴該大戶今年應(yīng)承租210畝或230畝土地，才能使今年總收益達到元；（2）解：設(shè)該大戶今年應(yīng)承租m畝土地，收益為W元，由題意得，∵，∴當時，W最大，最大為，∴大戶今年應(yīng)承租220畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的式子是解題的關(guān)鍵．31．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測）如圖，將一塊正方形空地劃出區(qū)域進行綠化，原空地一邊減少了，一邊減少了，剩余矩形空地的面積為，求原正方形空地的邊長．【答案】原正方形空地的邊長為．【分析】設(shè)原正方形空地的邊長為，則矩形空地的長為，寬為，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形空地的面積為，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原正方形空地的邊長為，則矩形空地的長為，寬為，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去）．答：原正方形空地的邊長為．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．32．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）科技是國家強盛之基，創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動力，某公司響應(yīng)國家號召，在2023年加大科技創(chuàng)新，革新技術(shù)實現(xiàn)產(chǎn)值三連增．第一季度產(chǎn)值總額為1655萬元，其中二月份產(chǎn)值為550萬元，求一月至三月的月平均增長率．【答案】【分析】設(shè)一月至三月的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】設(shè)一月至三月的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，解得（舍去），故一月至三月的月平均增長率．【點睛】本題考查了平均增長率問題，正確列方程并熟練解答是解題的關(guān)鍵．33．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考一模）2022年12月7日我國疫情防控全面放開，某藥店為滿足居民的購藥需求，購進了一種中草藥，每一份成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（份數(shù)）隨銷售單價（元/份）的變化而變化，具體關(guān)系式為：，且物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元/份．設(shè)這種中草藥在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元）．(1)求與的關(guān)系式；并求取何值時，的值最大？(2)如果該藥店想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為每份多少元？【答案】(1)，當時，的值最大(2)每份75元【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出與的關(guān)系式，然后將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到取何值時，的值最大；（2）將代入（1）中的函數(shù)，求出的值即可，注意物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元份．【詳解】（1）解：由題意可得，，當時，取得最大值，答：與的關(guān)系式是，當時，的值最大；（2）當時，，解得，，物價部門規(guī)定這種中草藥的銷售單價不得高于90元份，，答：如果該藥店想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為每份75元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．34．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在美術(shù)課上，小明設(shè)計如圖所示的圖案，每個圖案都是由白點和黑點組成，歸納圖案中的規(guī)律，完成下列問題．(1)在圖5中，白點有_______個，黑點有_______個；圖中，白點有___________個，黑點有__________個；(2)在圖中，若白點和黑點共有169個，求的值．【答案】(1)24，25，，(2)11【分析】（1）根據(jù)圖1-4中的白點和黑點數(shù)量的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：圖1中白點數(shù)量為個，黑點數(shù)量為個，圖2中白點數(shù)量為個，黑點數(shù)量為個，圖3中白點數(shù)量為個，黑點數(shù)量為個，圖4中白點數(shù)量為個，黑點數(shù)量為個，則圖5中白點數(shù)量為個，黑點數(shù)量為個，歸納類推得：圖中，白點有個，黑點有個，故答案為：24，25，，．（2）解：由題意得：，即，解得（不符合題意，舍去），故的值為11．【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一元二次方程的應(yīng)用，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．35．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知甲，乙兩種酒精溶液的濃度分別為90%和30%，某同學(xué)用甲，乙兩種酒精溶液共恰好配制成75%的酒精消毒液(1)甲、乙兩種酒精溶液中純酒精有____________（用含字母的式子表示）；(2)若，分別求出甲、乙兩種酒精溶液的質(zhì)量．【答案】(1)（或）(2)甲、乙種酒精溶液的質(zhì)量分為、【分析】（1）設(shè)甲酒精溶液有，則有乙酒精溶液，根據(jù)“用甲，乙兩種酒精溶液共恰好配制成75%的酒精消毒液”列方程，解方程求得，進一步計算即可求解；（2）設(shè)甲種酒精溶液為，乙種酒精溶液為，根據(jù)題意列二元一次方程組，求解即可.【詳解】（1）解：設(shè)甲酒精溶液有，則有乙酒精溶液，由題意得，整理得，解得，，∴甲酒精溶液有，則有乙酒精溶液，甲、乙兩種酒精溶液中純酒精有，故答案為：；（2）解：設(shè)甲種酒精溶液為，乙種酒精溶液為，根據(jù)題意，得：，解得，答：甲、乙種酒精溶液的質(zhì)量分別為、．【點睛】本題主要考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．關(guān)于溶液問題的定量一般有兩個：溶液，溶質(zhì)．那么通常也是根據(jù)這兩個定量來找到等量關(guān)系進而求解的．36．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測）為了豐富同學(xué)們的課余生活、拓展同學(xué)們的視野，學(xué)校書店準備購進甲、乙兩類中學(xué)生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進價和售價如表：甲乙進價/（元/本）售價/（元/本）2013(1)求，的值；(2)第二次小賣部購進了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴大銷量，小賣部準備對甲書刊進行打折出售，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤為8500元，求甲書刊打了幾折？【答案】(1)(2)八折【分析】（1）根據(jù)“購買500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲類書刊比乙類書刊每本貴2元”列出方程組求解即可；（2）先求出兩類書刊進價設(shè)甲書刊打了x折，再根據(jù)“全部售完后總利潤為8500元”列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．（2）解：根據(jù)題意，得兩類書刊進價共為元，設(shè)甲書刊打了折，則兩類書刊售價為（元），根據(jù)題意，得，解得．答：甲書刊打了八折．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，正確找準等量關(guān)系列出方程組合方程是解題的關(guān)鍵．37．（2023·安徽·模擬預(yù)測）某同學(xué)準備購買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用42元買這種本子的數(shù)量與用70元買這種筆的數(shù)量相同．(1)求這種筆和本子的單價；(2)該同學(xué)打算用自己的80元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃80元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．【答案】(1)本子單價為6元，筆單價為10元(2)方案一：購買5個本，5個筆，方案二：購買10個本，2個筆【分析】（1）首先設(shè)本子單價為x元，則筆的單價為元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：42元買這種本子的數(shù)量等于70元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完80元，可購買購買了個本子，個筆，根據(jù)題意可得，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)本子單價為元，則筆的單價為元，，解得，檢驗時，，分式方程的解為，∴，答：本子單價為6元，筆單價為10元．（2）設(shè)購買了個本子，個筆，，，，為正整數(shù)方案一：購買5個本，5個筆，方案二：購買10個本，2個筆，解得或答：方案一：購買5個本，5個筆，方案二：購買10個本，2個筆．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程．38．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）巴川河是銅梁的母親河，為打造巴川河風光帶，現(xiàn)有一段長為米的河道整治任務(wù)由A、兩個工程隊先后接力完成工程隊每天整治米，工程隊每天整治米，共用時天．(1)求A、兩工程隊分別整治河道多少天？(用二元一次方程組解答)(2)若A工程隊整改一米的工費為元，工程隊整改一米的工費為元，求完成整治河道時，這兩工程隊的工費共是多少？【答案】(1)A工程隊整治河道天，工程隊整治河道天(2)完成整治河道時，這兩工程隊的工費共是元【分析】（1）設(shè)A工程隊整治河道x天，B工程隊整治河道y天，根據(jù)“A，B兩工程隊共用時20天，完成360米的河道整治任務(wù)”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出結(jié)論；（2）利用總工費=A工程隊整改一米的工費×A工程隊整治河道的長度+B工程隊整改一米的工費×B工程隊整治河道的長度，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)工程隊整治河道天，工程隊整治河道天，根據(jù)題意得：，解得：．答：工程隊整治河道天，工程隊整治河道天；（2）根據(jù)題意得：元．答：完成整治河道時，這兩工程隊的工費共是元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．39．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，中，，，．點P從點C出發(fā)沿折線以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點Q從點B出發(fā)沿以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達點B時停止運動，另一點也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒（）．發(fā)現(xiàn)：(1)___________；(2)當點P，Q相遇時，相遇點在哪條邊上？并求出此時的長．探究：(3)當時，的面積為___________；(4)點P，Q分別在，上時，的面積能否是面積的一半？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．拓展：(5)當時，求出此時t的值．【答案】(1)5(2)相遇點在邊上，1(3)1(4)不能，見解析(5)【分析】（1）利用勾股定理直接求解即可；（2）分類討論點的位置對應(yīng)不同的時間，直接計算即可；（3）直接求出邊長來求面積即可；（4）解方程時通過求根公式來說明不能取到值；（5）先畫出圖形，然后利用平行線間的線段比列方程求值．【詳解】（1）在中，∴；

（2）點P運動到B需要：s點Q運動到B點需要：s當點相遇時，有．解得．∴相遇點在邊上，此時．

（3）當時，，即∴

故答案為1；（4）不能理由：若的面積是面積的一半，即，化為．∵，∴方程沒有實數(shù)根，即的面積不能是面積的一半．（5）由題可知，點先到達邊，當點還在邊上時，存在，如圖所示．這時，．∵，，∴．解得，即當時，．【點