滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期考試滿分全攻略第19章幾何證明【單元提升卷】(滬教版)(原卷版+解析)

第19章幾何證明【單元提升卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．下列命題是真命題的是（

）．A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離2．如圖，是等腰直角三角形，點(diǎn)在邊上，且，則是（

）．A． B． C． D．3．下列命題的逆命題正確的是(

)A．對(duì)頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．全等三角形的面積相等4．下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題5．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）．A．6、8、10 B．1、1、C．2、6、 D．7、24、256．如圖，是的中線，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上，如果，求的長(zhǎng)為（

）．A．10 B．5 C． D．二、填空題7．“等角的補(bǔ)角相等”的條件是_____，結(jié)論是_____．8．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．9．如果等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，那么它頂角的度數(shù)是_____．10．命題：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，其逆命題是_____________．11．到定點(diǎn)的跑離為的點(diǎn)的軌跡是______．12．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．13．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．14．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．15．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，PD=1，則點(diǎn)P到射線OB的距離為____．16．已知點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為______．17．如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，那么這個(gè)三角形的面積為______．18．如圖，繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，這時(shí)點(diǎn)恰好落在上，則____．三、解答題19．如圖，AD是ΔABC的中線，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求證：AD是∠BAC的平分線．20．如圖，已知，．求證：．21．如圖，在中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．若，，，求四邊形的周長(zhǎng)．22．如圖，這是美國(guó)第20屆總統(tǒng)加菲爾德的構(gòu)圖，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，請(qǐng)你試用此圖形驗(yàn)證勾股定理的正確性．23．如圖，筆直的公路上A、兩點(diǎn)相距，、為兩村莊，于點(diǎn)A，于點(diǎn)，已知，，現(xiàn)在要在公路的段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站，使得、兩村到收購(gòu)站的距離相等，則收購(gòu)站應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？24．如圖，已知：大風(fēng)把一顆大樹刮斷，折斷的一端恰好落在地面上的A處，量得BC=3米，AC=4米，試計(jì)算這棵大樹的高度．25．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數(shù)．第19章幾何證明【單元提升卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、單選題1．下列命題是真命題的是（

）．A．經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離【答案】A【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；D、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤，是假命題；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離的定義等知識(shí)，難度不大．2．如圖，是等腰直角三角形，點(diǎn)在邊上，且，則是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】∵是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=90°，∵，∴∠ABD=30°，∴=∠ABC-∠ABD=15°，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查含30度角的直角三角形，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3．下列命題的逆命題正確的是(

)A．對(duì)頂角相等 B．直角三角形兩銳角互余C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．全等三角形的面積相等【答案】B【分析】先分別寫出第個(gè)選項(xiàng)的逆命題，再判斷其是否正確．【詳解】解：A的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，假命題；B的逆命題是：兩銳角互余的三角形是直角三角形，真命題；C的逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，假命題；D的逆命題是：面積相等的三角形是全等三角形，假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)逆命題以及真假命題的定義的理解，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握，比較簡(jiǎn)單．4．下列說法正確的是（

）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題【答案】A【分析】根據(jù)命題的定義和定理及其逆定理之間的關(guān)系，分別舉出反例，再進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，掌握好命題的真假及互逆命題的概念是解題的關(guān)鍵．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，所有的命題都有逆命題；正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題．5．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）．A．6、8、10 B．1、1、C．2、6、 D．7、24、25【答案】C【分析】分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A、∵62+82=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、∵12+12=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（）2+22≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；D、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理逆定理．解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．6．如圖，是的中線，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置上，如果，求的長(zhǎng)為（

）．A．10 B．5 C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠ADC=∠ADC′=45°，即DC′⊥DC，且DC=DC′=BD，由此可得△BDC′是個(gè)直角邊為5的等腰直角三角形，由此得解．【詳解】∵把△ABC沿直線AD折過來，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，∴△ADC≌△ADC′，∴∠ADC=∠ADC′=45°，DC=DC′=BD，∴△BDC′是等腰直角三角形，且直角邊為5，那么斜邊BC′=．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的翻折變換，能夠判斷出△BDC′的形狀是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．“等角的補(bǔ)角相等”的條件是_____，結(jié)論是_____．【答案】

如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角

那么這兩個(gè)角相等【分析】首先把命題改寫成“如果…那么…”的形式,然后根據(jù)以如果開始的部分是題設(shè),以那么開始的部分是結(jié)論,得出結(jié)果.【詳解】等角的補(bǔ)角相等的條件是如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是那么這兩個(gè)角相等．故答案為如果兩個(gè)角都是某一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的題設(shè)與結(jié)論的知識(shí)，熟練掌握命題的形式是解題的關(guān)鍵.8．如圖，在與中，，，，若，則的度數(shù)為________．【答案】40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出的度數(shù)．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵．9．如果等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，那么它頂角的度數(shù)是_____．【答案】30°或150°．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，分三角形是銳角三角形和鈍角三角形，兩種情況，即可求解．【詳解】解：①如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB且CD＝AB，∵△ABC中，CD⊥AB且CD＝AB，AB＝AC，∴CD＝AC，∴∠A＝30°．②如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且CD＝AB，∵∠CDA＝90°，CD＝AB，AB＝AC，∴CD＝AC，∴∠DAC＝30°，∴∠A＝150°．故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，注意要分三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.10．命題：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，其逆命題是_____________．【答案】如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【分析】命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成，逆命題是把原命題的條件和結(jié)論對(duì)調(diào)即可，先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題．【詳解】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是“一個(gè)三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，所以“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”的逆命題是“如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形”．【點(diǎn)睛】對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．11．到定點(diǎn)的跑離為的點(diǎn)的軌跡是______．【答案】以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓【分析】根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓，據(jù)此即可解答．【詳解】到定點(diǎn)A的距離為9cm的點(diǎn)的軌跡是：以A為圓心，以9cm為半徑的圓．故答案是：以A為圓心，以9cm為半徑的圓．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的軌跡，正確理解圓的定義是解題關(guān)鍵．12．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.【分析】每一個(gè)命題都是基于條件的一個(gè)判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.【詳解】解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.13．如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．【答案】45°【詳解】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵E在線段AB的垂直平分線上，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=2∠EBC，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+2(∠A+∠A)=180°，∴∠A=45°，故答案為45°.14．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．【答案】HL【分析】需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證的依據(jù)是HL.【詳解】解:∵BE、CD是△ABC的高，∴，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為：HL.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.15．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，PD=1，則點(diǎn)P到射線OB的距離為____．【答案】1【詳解】由角平分線的性質(zhì)定理，可得，則點(diǎn)P到射線OB的距離為1.16．已知點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為______．【答案】10【分析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．【詳解】線段PQ的長(zhǎng)==10．故答案為10．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)間的距離公式．17．如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為、、，那么這個(gè)三角形的面積為______．【答案】30【分析】首先根據(jù)勾股定理逆定理證明三角形是直角三角形，然后在計(jì)算三角形的面積．【詳解】∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，∴×5×12=30，故答案為30．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．18．如圖，繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，這時(shí)點(diǎn)恰好落在上，則____．【答案】30【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EAC=30°，∠E=∠C，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到∠EDC=∠EAC=30°．【詳解】∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△ADE，其中點(diǎn)D恰好落在BC邊上，∴∠EAC=30°，∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（對(duì)頂角）∴∠EDC=∠EAC=30°，故答案為30°．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題19．如圖，AD是ΔABC的中線，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求證：AD是∠BAC的平分線．【答案】見詳解【分析】先證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），再證明Rt△ADE≌Rt△ADF（（HL），即可得證．【詳解】∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DEA=∠DFC=∠DFA=90°，∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∵BE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，又∵AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE=∠DAF，∴AD平分∠BAC．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形的全等判定方法是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，已知，．求證：．【答案】詳見解析【分析】先連接，根據(jù)等腰三角形的現(xiàn)在，即可解答．【詳解】連接，∵，∴△DBC為等腰三角形，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于需要熟練掌握判定定理．21．如圖，在中，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上．若，，，求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】【分析】先由SSS證明△ADE≌△ADF，得出∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BD=CD=BC=3，AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AB，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DE=AB，DF=AC，證出AE=AF=DE=DF，即可求出結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴AE=BE=AB，AF=CF=AC，∵AB=AC，∴AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SSS），∴∠DAE=∠DAF，即AD平分∠BAC，∴BD=CD=BC=3，AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴，∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE=AB，DF=AC，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)=4AE=2AB=．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22．如圖，這是美國(guó)第20屆總統(tǒng)加菲爾德的構(gòu)圖，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，請(qǐng)你試用此圖形驗(yàn)證勾股定理的正確性．【答案】見解析【分析】此梯形的面積有三部分組成，利用梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積之和列出方程并整理．【詳解】證明：∵S梯形，又∵S梯形，，∴，∴c2=a2+b2．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，此類證明要轉(zhuǎn)化成同一個(gè)圖形的兩種表示方法，從而得出等式達(dá)到證明的結(jié)果．23．如圖，筆直的公路上A、兩點(diǎn)相距，、為兩村莊，于點(diǎn)A，于點(diǎn)，已知，，現(xiàn)在要在公路的段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站，使得、兩村到收購(gòu)站的距離相等，則收購(gòu)站應(yīng)建在離A點(diǎn)多遠(yuǎn)處？【答案】收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn)10km處【分析】先根據(jù)“C，D兩村到E站的距離相等”得出DE=CE，再根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：∵C，D兩村到E站的距離相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴，，∴，設(shè)AE=xkm，則BE=AB-AE=（25-x）km．∵DA=15km，CB=10km，∴，即解得：x=10，∴AE=