人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步第三章一元一次方程(過關(guān)測試)(原卷版+解析)

第三章一元一次方程考試時(shí)間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．若是方程的解，則a的值是（

）A．1 B．1 C．2 D．—2．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．3．下列方程，以2為解的方程是（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇鹽城·一模）小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個(gè)數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．5．在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是（

）．A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）6．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）7．（2022·山東泰安·期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為______．8．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“口”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“口”內(nèi)的數(shù)字為，則可列出方程___________．9．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)為_____．10．關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．11．代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時(shí)，k的值為_____．12．已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長______米．三、解答題（每小題6分，共30分）13．解下列方程：（1）﹣x﹣5＝4；

（2）﹣＝1；14．（2021·河南許昌·七年級(jí)階段練習(xí)）甲?乙兩人分別從A?B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經(jīng)兩人相遇．已知在相遇時(shí)乙比甲多行了，相遇后經(jīng)乙到達(dá)A地．問甲?乙行駛的速度分別是多少?15．（2021·河南鶴壁·七年級(jí)期中）某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元計(jì)算．若某戶1月份共支付水費(fèi)38.5元，求該戶1月份的用水量．16．當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程與方程的解相同？17．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室七年級(jí)期末）公園門票價(jià)格規(guī)定如表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格15元13元11元某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共102人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1422元．問：（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可比兩個(gè)班都以班為單位購票省多少元錢？四、解答題（每小題8分，共24分）18．（2019·廣西防城港·七年級(jí)期末）勞作課上，王老師組織七年級(jí)5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級(jí)5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時(shí)能剪筒身30個(gè)或剪筒底90個(gè)．（1）七年級(jí)5班有男生，女生各多少人；（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．19．某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做8天完成，現(xiàn)在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，問完成這項(xiàng)工作共需多少天？20．（2020·山東臨沂·七年級(jí)期末）如圖,已知兩地相距6千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,同時(shí)乙從地出發(fā)步行前往地.(1)已知甲的速度為16千米/小時(shí),乙的速度為4千米/小時(shí),求兩人出發(fā)幾小時(shí)后甲追上乙；(2)甲追上乙后,兩人都提高了速度,但甲比乙每小時(shí)仍然多行12千米,甲到達(dá)地后立即返回,兩人在兩地的中點(diǎn)處相遇,此時(shí)離甲追上乙又經(jīng)過了2小時(shí).求兩地相距多少千米.五、解答題（每小題9分，共18分）21．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x方程與是“美好方程”，求關(guān)于y的方程的解．22．某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540(1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？(2)在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤380元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？六、解答題（本大題共12分）23．對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸水平方向，以每秒m個(gè)單位長度的速度，向右平移n秒，得到點(diǎn)，稱這樣的操作為點(diǎn)的“m速移”點(diǎn)稱為點(diǎn)的“m速移”點(diǎn)．(1)點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且．①若點(diǎn)A向右平移n秒的“5速移”點(diǎn)與點(diǎn)B重合，求n；②若點(diǎn)A向右平移n秒的“2速移”點(diǎn)與點(diǎn)B向右平移n秒的“1速移”點(diǎn)重合，求n；(2)數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為1，點(diǎn)C向右平移3秒的“2速移”點(diǎn)為點(diǎn)，如果C、M、三點(diǎn)中有一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)，求點(diǎn)C表示的數(shù)；(3)數(shù)軸上E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距高為3，且點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)，點(diǎn)E向右平移2秒的“x速移”點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)F向右平移2秒的“y速移”點(diǎn)為點(diǎn)，如果，請(qǐng)直接用等式表示x，y的數(shù)量關(guān)系．第三章一元一次方程考試時(shí)間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．若是方程的解，則a的值是（

）A．1 B．1 C．2 D．—【答案】A【分析】將x＝1代入原方程即可計(jì)算出a的值．【詳解】解：將x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1，解得a＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇蘇州·中考真題）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)史問題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵．3．下列方程，以2為解的方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把x=2代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是．【詳解】解：A、將x=2代入原方程．左邊=2×2+3=7，右邊=5，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2不是原方程的解．B、將x=2代入原方程．左邊=2+2=4，右邊=6-2=4，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=2是原方程的解．C、將x=2代入原方程．左邊=5×2-3=7，右邊=6×2=12，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2不是原方程的解．D、將x=2代入原方程．左邊=3×（2+2）-1=11，右邊=2，因?yàn)樽筮呌疫?，所以x=2不是原方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解的定義．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．4．（2021·江蘇鹽城·一模）小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個(gè)數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由月歷表數(shù)字之間的特點(diǎn)可依次排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由A選項(xiàng)可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項(xiàng)可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項(xiàng)得，∴，解得，故不符合題意；由D選項(xiàng)得，∴，解得，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．在做科學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，老師將第一個(gè)量筒中的水全部倒入第二個(gè)量筒中，如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，得到的正確方程是（

）．A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）【答案】A【分析】根據(jù)水的體積不變的性質(zhì)以及圓柱體體積計(jì)算公式，即可列出一元一次方程，從而得到答案．【詳解】依題意得：π×（）2×x＝π×（）2×（x+4）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．6．若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運(yùn)用整體思想，得到方程中，有，即可答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于y的一元一次方程中，有，∴；即方程的解為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）7．（2022·山東泰安·期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為______．【答案】【分析】把代入方程，解關(guān)于的方程即可得．【詳解】把代入方程得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握一元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵．8．如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“口”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“口”內(nèi)的數(shù)字為，則可列出方程___________．【答案】【分析】根據(jù)題意可知，第一個(gè)乘數(shù)可以表示為，積可以表示為，由此列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．9．如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)為_____．【答案】

-2

-3或1##1或-3【分析】（1）由圖1和圖2對(duì)應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時(shí)，PA=2PB，則解得：∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵10．關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．【答案】1或-1【分析】把含x的項(xiàng)合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化為1得：，∵x為正整數(shù)，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案為：1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解．關(guān)鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．11．代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時(shí)，k的值為_____．【答案】8．【分析】根據(jù)題意可列出兩個(gè)代數(shù)式相等時(shí)的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號(hào)得：8k﹣4＝3k+36，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時(shí)注意去分母時(shí)不要漏掉常數(shù)項(xiàng)．12．已知某鐵路橋長1600米．現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用90秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間是70秒．則這列火車長______米．【答案】200【分析】設(shè)這列火車的長為x米，利用速度＝路程÷時(shí)間，結(jié)合火車的速度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得，，解得，∴這列火車的長為200米．故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題6分，共30分）13．解下列方程：（1）﹣x﹣5＝4；

（2）﹣＝1；【答案】（1）；（2）．【分析】(1)方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【詳解】（1），移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得；（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2021·河南許昌·七年級(jí)階段練習(xí)）甲?乙兩人分別從A?B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行駛．出發(fā)后經(jīng)兩人相遇．已知在相遇時(shí)乙比甲多行了，相遇后經(jīng)乙到達(dá)A地．問甲?乙行駛的速度分別是多少?【答案】甲行駛速度為，乙行駛的速度為【分析】設(shè)甲的速度為，可求得乙的速度為，根據(jù)題意得到乙的速度為甲的3倍，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲的速度為，則乙每小時(shí)比甲多行，即乙的速度為，由相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地，可知乙的速度為甲的3倍，則有，解得，．答：甲行駛速度為，乙行駛的速度為．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．15．（2021·河南鶴壁·七年級(jí)期中）某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元計(jì)算．若某戶1月份共支付水費(fèi)38.5元，求該戶1月份的用水量．【答案】20立方米【分析】先計(jì)算15立方米的費(fèi)用，判斷該用戶用水量超過15立方米，設(shè)該戶1月份用水量為立方米，則列方程為：，解方程后可得答案.【詳解】解：（元），又用水量超過15立方米，設(shè)該戶1月份用水量為立方米，由題意可得：解之得：答：該戶1月份用水量為20立方米【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解決分段收費(fèi)問題是解題的關(guān)鍵.16．當(dāng)m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程與方程的解相同？【答案】m=9【分析】先把方程的解求出,然后將求得的解代入方程中即可求出m的值.【詳解】解:由方程，解得.將代入，得.解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解一元一次方程.17．（2022·內(nèi)蒙古·科爾沁左翼中旗教研室七年級(jí)期末）公園門票價(jià)格規(guī)定如表：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格15元13元11元某校七年級(jí)（1）（2）兩個(gè)班共102人去游園，其中（1）班有40多人，不足50人．經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購票，則一共應(yīng)付1422元．問：（1）兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購票，可比兩個(gè)班都以班為單位購票省多少元錢？【答案】（1）（1）班有48人，（2）班有54人；（2）省300元錢【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)（1）班有x人，則（2）班有（102-x）人，列一元一次方程計(jì)算即可．（2）若兩個(gè)班為一個(gè)團(tuán)體購票則為100張以上每張票的價(jià)格為11元計(jì)算，再與1422元作比較即可．【詳解】（1）設(shè)（1）班有x人，則（2）班有（102-x）人．15x+13（102-x）=1422x=48102-48=54（人）答：（1）班有48人，（2）班有54人．（2）102×11=1122（元）1422-1122=300（元）答：省300元錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程方案選擇的應(yīng)用題，主要題型特點(diǎn)：可以用不同的方法來完成同一件事情，最終通過比較得到最優(yōu)解，通常需要將每種方案按要求計(jì)算出結(jié)果，或列不等式進(jìn)行比較即可．四、解答題（每小題8分，共24分）18．（2019·廣西防城港·七年級(jí)期末）勞作課上，王老師組織七年級(jí)5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級(jí)5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時(shí)能剪筒身30個(gè)或剪筒底90個(gè)．（1）七年級(jí)5班有男生，女生各多少人；（2）原計(jì)劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【答案】（1）七年級(jí)5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級(jí)5班有男生x人，則有女生（x+3）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=55列出方程，求解即可；（2）分別計(jì)算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可．【詳解】解：(1)設(shè)七年級(jí)5班有男生x人，則有女生（x+3）人，由題意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年級(jí)5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：26×90=2340（個(gè)），女生剪筒身的數(shù)量：29×30=870（個(gè)），∵一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2340:870≠2:1，∴原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不配套．設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．答：男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．19．某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做8天完成，現(xiàn)在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，問完成這項(xiàng)工作共需多少天？【答案】完成這項(xiàng)工作共需3天.【分析】合作的天數(shù)減1即可確定乙工作的天數(shù)，利用總的工作量為1列出方程即可．【詳解】設(shè)完成這項(xiàng)工作共需x天，根據(jù)題意得：

解得x=3，答：完成這項(xiàng)工作共需3天.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程求解.20．（2020·山東臨沂·七年級(jí)期末）如圖,已知兩地相距6千米,甲騎自行車從地出發(fā)前往地,同時(shí)乙從地出發(fā)步行前往地.(1)已知甲的速度為16千米/小時(shí),乙的速度為4千米/小時(shí),求兩人出發(fā)幾小時(shí)后甲追上乙；(2)甲追上乙后,兩人都提高了速度,但甲比乙每小時(shí)仍然多行12千米,甲到達(dá)地后立即返回,兩人在兩地的中點(diǎn)處相遇,此時(shí)離甲追上乙又經(jīng)過了2小時(shí).求兩地相距多少千米.【答案】(1)兩人出發(fā)小時(shí)后甲追上乙；(2)兩地相距30千米.【分析】(1)設(shè)兩人出發(fā)t小時(shí)后甲追上乙，根據(jù)題意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；(2)可設(shè)速度提高了a千米/小時(shí)，BC段長度為x千米，兩人在B、C兩地的中點(diǎn)處相遇，則甲比乙多走的路程為BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C兩地距離．【詳解】(1)設(shè)兩人出發(fā)t小時(shí)后甲追上乙，根據(jù)題意得16t﹣4t＝6，得t＝，答：兩人出發(fā)小時(shí)后甲追上乙；(2)設(shè)兩個(gè)人的速度提高了a千米/小時(shí)，BC段長度為x千米，根據(jù)題意有2(16+a)﹣2(4+a)＝x，得x＝24，故BC段距離為24千米，∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，答：A、C兩地相距30千米．【點(diǎn)睛】本題考查的一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用，學(xué)會(huì)分析等量關(guān)系是重點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵．五、解答題（每小題9分，共18分）21．定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程與方程是否互為“美好方程”；(2)若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x方程與是“美好方程”，求關(guān)于y的方程的解．【答案】(1)是(2)(3)【分析】（1）分別解出兩個(gè)方程，再根據(jù)“美好方程”的定義，即可求解；（2）分別解出兩個(gè)方程，再根據(jù)“美好方程”的定義，即可求解；（3）先求出的解為，根據(jù)“美好方程”的定義，可得方程的解為：，然后把化為，可得，即可求解．（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程與方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程與方程是“美好方程”，解得．（3）解：由解得；方程與方程是“美好方程”方程的解為：，又可化為，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定義是解題的關(guān)鍵．22．某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、預(yù)售價(jià)如下表：（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）預(yù)售價(jià)（元/只）甲型號(hào)2025乙型號(hào)3540(1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的節(jié)能燈各多少只？(2)在實(shí)際銷售過程中，商店按預(yù)售價(jià)將購進(jìn)的甲型號(hào)節(jié)能燈全部售出，購進(jìn)的乙型號(hào)節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號(hào)節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤380元，求乙型號(hào)節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出了多少只？【答案】(1)購進(jìn)甲型號(hào)的節(jié)能燈60只，購進(jìn)乙型號(hào)的節(jié)能燈40只(2)10只【分析】（1）設(shè)該商店購進(jìn)甲種型號(hào)的節(jié)能燈只，則可以購進(jìn)乙種型號(hào)的節(jié)能燈只，根據(jù)“購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元”列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價(jià)售出的數(shù)量是只，由兩種節(jié)能燈共獲利380元列方程，解方程即可求解．（1）解：設(shè)該商店購進(jìn)