角的比較與運(yùn)算課件

人教版七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)教學(xué)課件第4章

幾何圖形初步4.3角情境導(dǎo)入探究新知當(dāng)堂訓(xùn)練典例精講知識(shí)歸納4.3.2

角的比較與運(yùn)算情境導(dǎo)入溫故知新角的比較與運(yùn)算有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖),下面是他們的一段對(duì)話:張：我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?情境導(dǎo)入溫故知新角的比較與運(yùn)算1.線段長短的比較AB＞CDAB＜CDAB＝CDAB=BC+AC，BC=AB-AC，AC=AB-BC.2.線段的和、差3.線段中點(diǎn)(若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn))AC=BC，AC=BC=AB，AB=2AC=2BC.角的比較與計(jì)算01角的平分線02知識(shí)要點(diǎn)精講精練新知探究知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大?。?.度量法：2.疊合法：ABO(O′)B′(A′)ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎?(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠A′O′B′)(O′)B′(A′)∠AOB＜∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′∠AOB＞∠A′O′B′(O′)(B′)(A′)新知探究知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和,記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差,記作∠AOB=∠AOC-∠BOC；類似地,∠AOC-∠AOB=

.∠BOCABOC基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD,則∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC-∠BOC=∠AOD-∠BOD.∠AOC=∠BOD.典例精講知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算【例1-1】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=53°17′,求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何計(jì)算？可以向180o借1o,化為60′.基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算7520ABOC圖①(1)如圖①,若∠AOC=35°,∠BOC=40°,則∠AOB=

°．(2)如圖②,若∠AOB=60°,∠BOC=40°,則∠AOC=

°．(3)如圖③若∠AOB＝60°,∠AOC=30°,則∠BOC=

°．ABOC圖②90或30提示：無圖條件下要分情況討論.OB

ACC圖③基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算試一試：如圖，借助一副三角尺可以畫出15°和75°的角，你還能畫出哪些度數(shù)的角？75°15°典例精講知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算【例1-2】把一個(gè)周角7等分,每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7＝51°+3°÷7＝51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一角的比較與計(jì)算計(jì)算：(1)120°-38°41′；

(2)67°31′+48°49′.

解：(1)原式=119°60′-38°41′=81°19′.(2)原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.(3)20o30′×8；

(4)106o6′÷5.

(4)原式=(106÷5)o+(6÷5)′=21o+1o÷5+(6÷5)′=21o+(66÷5)′=21o+13′+1′÷5=21o+13′+60″÷5=21o13′12″(3)原式=20o×8+30′×8=160o240′=164o角的比較與計(jì)算01角的平分線02知識(shí)要點(diǎn)精講精練新知探究知識(shí)點(diǎn)二角的平分線BAO動(dòng)手做一做：在紙上畫∠AOB,然后將其剪下來,將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對(duì)折,使邊OA與OB重合.將角展開,折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義,填空：∠AOC_____∠COB；∠AOB=____∠AOC.＝2C

一般地,從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線,叫做這個(gè)角的平分線.

應(yīng)用格式：∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.【例2-1】如圖,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80o,那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40o,∠DOE=30o,那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140o,∠COD=30o,那么∠AOB是多少度？典例精講知識(shí)點(diǎn)二角的平分線解：(1)∵OB平分∠AOC，∠AOC=80o，OABCDE∴∠BOC=∠AOC=×80o=40o.(2)∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=∠AOB=40o.∵OD平分∠COE,∴∠COD=∠DOE=30o.∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40o+30o=70o.(3)∵∠COD=30o,OD平分∠COE.∴∠COE=2∠COD=60°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE

=140o-60o=80o.∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠AOC=×80o=40o.【例2-2】如圖,已知∠AOB=40o,自O(shè)點(diǎn)引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3.

求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．典例精講知識(shí)點(diǎn)二角的平分線OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40o,∴2x+3x=40o,得x=8o,∴∠AOC=2x=2×8o=16o.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20o,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20o-16o=4o.

CD

如圖,OC在∠AOB內(nèi)部,OD平分∠AOB,典例精講知識(shí)點(diǎn)二角的平分線∴設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40o.∴3x-2x=40o,得x=40o.∴∠AOC=2x=2×40o=80o.∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20o.∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80o+20o=100o.OABCD如圖,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB.∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4o或100o.方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)二角的平分線AOABCD

答案：∠AOD=122o.OABCD2.如圖,OC是平角∠AOB的角平分線,∠COD=32o.

求∠AOD的度數(shù).知識(shí)梳理課堂小結(jié)角的平分線角的比較角的平分線度量法疊合法角的運(yùn)算加與減乘與除角的和差倍分關(guān)系角的計(jì)算1.如圖,∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146o,則∠BOC=____.2.已知∠AOB=38o,∠BOC=25o,那么∠AOC的度數(shù)是

.查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練角的平分線34°13o或63oOABCD3.計(jì)算：(1)12o36′56″+45o24′35″；(2)79o45′+61o48′49″；(3)62o24′17″×4；(4)102o43′÷3.答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；(4)34°14′20″.查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練角的平分線答案：∠COD=10o.OABCD4.如圖,∠AOB=170o,∠AOC=∠BOD=90o,求∠COD的度數(shù).查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練角的平分線5.如圖,已知∠AOC=60o,∠BOD=90o,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度數(shù).OADCB解：設(shè)∠COD=x,

∵∠AOC=60o,∠BOD=90o,

∴∠AOD=60o-x,

∴∠AOB=90o+60o-x=150o-x,

∵∠AOB是∠DOC的3倍,

∴150o-x=3x,解得x=37.5o,

∴∠AOB=3×37.5o=112.5o．查漏補(bǔ)缺當(dāng)堂訓(xùn)練角的平分線解：(1)∵∠AOB=120o,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠EOD=∠DOC＋∠EOC

=

(∠BOC＋∠AOC)