重慶市第一中學2017-2018學年高一下學期第一次月考數學試題

2018年重慶一中高2020級高一下期第一次月考數學試題卷2018.4一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,，則（）A．B．C．D．2.已知等差數列中，，，則（）A．10B．11C．12D．133.已知向量，，，且，則（）A．B．C．D．4.已知等比數列滿足，則（）A．B．C.D．5.中，分別為角的對邊，，，，則角的大小為（）A．B．C.或D．或6.的三個內角所對的邊分別為，設向量，，若，則角的大小為（）A．B．C.D．7.若等差數列的公差為2，且是與的等比中項，則該數列的前項和取最小值時，的值等于（）A．7B．6C.5D．48.設數列滿足，，則（）A．B．2C.D．39.在中,分別為角的對邊，，則為（）A．正三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10.在中，，,，為邊上的高，為的中點，，則（）A．B．C.D．11.（原創(chuàng)）已知是邊長為2的正三角形，，分別是邊和上兩動點，且滿足，設的最小值和最大值分別為和，則（）A．B．C.D．12.(原創(chuàng))已知定義域為的函數滿足，當時，，設在上的最大值為，且的前項和為，若對任意的正整數均成立，則的最小值是（）A．B．C.3D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數為偶函數，則．14.在等差數列中，，則．15.已知向量夾角為，且，則．16.已知數列的前項和為，且，，則若存在正整數使得成立，則實數的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知是銳角三角形，內角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且的面積，求的周長.18.己知向量是同一平面內的三個向量，其中（Ⅰ）若，且，求向量的坐標；（Ⅱ）若是單位向量，且，求與的夾角.19.已知數列的前項和為，且（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，且是遞減數列，求實數的取值范圍.20.在中，角的對邊分別為，且的面積，向量.（Ⅰ）求大??；（Ⅱ）求的取值范圍.21.已知數列滿足，且.（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列的通項公式；（Ⅱ）若記為滿足不等式的正整數的個數，設，求數列的最大項與最小項的值.22.(原創(chuàng))(本小題滿分12分)已知向量，，若函數的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若關于的方程在有實數解，求的取值范圍.2018年重慶一中高2020級高一下期第一次月考數學試題卷2018.4一、選擇題15:ADCBC610:BBABD11、12：BA二、填空題13.114.1015.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由正弦定理得∵，∴；（Ⅱ）∵，∴，由余弦.故的周長18.解:（Ⅰ）設，由，且可得所以或故，或（Ⅱ）因為，且，所以，即，所以，故，.19.解:（Ⅰ），時，適合，故（2）因為單調，故，，則單減恒成立即對一切恒成立，故20.解:（Ⅰ）由余弦定理，則，另一方面，于是有，即解得，又，故；（Ⅱ），∵，，，，，∴21.解:（Ⅰ）由于，，則∴，則，即為常數又，∴數列是以1為首項，為公比的等比數列從而，即（Ⅱ）由即，得，又，從而故當為奇數時，，單調遞減，；當為偶數時，，單調遞增，綜上的最大項為，最小項為22.解：（Ⅰ），∴當時，此時單增，不合題意，∴；∴，∴，在單減，符合題意，故（Ⅱ），，方程方程即為：令，由，得，于是原方程化為，整理，等價于在有解解法一：（1）當時，方程為得，故；（2）當時，在上有解在上有解，問題轉化為求函數上的值域；設，則，，，