株洲市2021年中考數(shù)學(xué)試題及答案

株洲市2021年中考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.若。的倒數(shù)為2,則。=（）

A.AB.2cD.-2

2-4

2.方程三-1=2的解是（）

2

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

3.如圖所示，四邊形ABC。是平行四邊形，點(diǎn)E在線段8C的延長(zhǎng)線上，若/OCE=132°,則N

A=()

A.38°B.48°C.58°D.66°

4.某月1日-10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論

是（）

，步數(shù)（單位：千步）

2?—甲

1?---乙

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0百期

12345678910

A.1日-10日，甲的步數(shù)逐天增加B.I日-6日，乙的步數(shù)逐天減少

C.第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等D.第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

5.計(jì)算：-4X

A.-272B.-2C.-V2D.2a

6.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十…”（粟指

帶殼的谷子，粉米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的粉米…”.問題：有3斗

的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的粉米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

7.不等式組1x-210的解集為（）

1-x+l>0

A.x<\B.xW2C.1<XW2D.無解

8.如圖所示，在正六邊形ABCDE/內(nèi)，以A8為邊作正五邊形ABGH/,貝叱曲7=（）

9.二次函數(shù)y="2+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，點(diǎn)尸在x軸的正半軸上，且0P=1,設(shè)M=

ac（a+b+c）,則M的取值范圍為（）

A.M<-1B.-KAKOC.M<0D.M>0

10.某限高曲臂道路閘口如圖所示，A8垂直地面/i于點(diǎn)A,BE與水平線/2的夾角為a（0°WaW

90°）,EF//l\//h,若A8=1.4米，BE=2米,車輛的高度為/?（單位：米），不考慮閘口與車

輛的寬度：

①當(dāng)a=90°時(shí)，/?小于3.3米的車輛均可以通過該閘口；

②當(dāng)a=45°時(shí)-，〃等于2.9米的車輛不可以通過該閘口；

③當(dāng)a=60°時(shí)，人等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.

則上述說法正確的個(gè)數(shù)為（)

II.計(jì)?算：（2a）.

12.因式分解：6X2-4xy—.

13.據(jù)報(bào)道,2021年全國高考報(bào)名人數(shù)為1078萬，將1078萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.078X10",則

14.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是.

15.如圖所示，線段BC為等腰△ABC的底邊，矩形AOBE的對(duì)角線AB與QE交于點(diǎn)。，若0。

=2,則4C=.

16.中藥是以我國傳統(tǒng)醫(yī)藥理論為指導(dǎo)，經(jīng)過采集、炮制、制劑而得到的藥物.在一個(gè)時(shí)間段，某

中藥房的黃黃、焦山楂、當(dāng)歸三種中藥的銷售單價(jià)和銷售額情況如表：

中藥黃黃焦山楂當(dāng)歸

銷售單價(jià)（單位：元/806090

千克）

銷售額（單位：元）120120360

則在這個(gè)時(shí)間段，該中藥房的這三種中藥的平均銷售量為千克.

17.點(diǎn)A（xi,yi）、B（xi+1,>2）是反比例函數(shù)y=K圖象上的兩點(diǎn)，滿足：當(dāng)月>0時(shí)，均有yi

x

V",則k的取值范圍是.

18.《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（“繞”為"!feT',同"蝶”），它的基

本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩

只，共十三只（圖①中的“窗'和‘嚏”為“樣”和"只”）.圖②為某蝶兒設(shè)計(jì)圖，其中

和△C8O為“大三斜”組件（“一棣二堡”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知

某人位于點(diǎn)P處，點(diǎn)P與點(diǎn)4關(guān)于直線對(duì)稱，連接CP、DP.若乙M>Q=24°,則NOCP

.度.

E，

A.\▲

n*;

“

W輯

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-*?<

aAQ.a

<A*

c-

x<

圃A2lai

tq

寰2

0

圖①圖②

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.（6分）計(jì)算：|-2|+V3s>n60°-2-1.

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：一^一?（卜2）」一,其中X=M-2.

2

x_4xx+2

21.（8分）如圖所示，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在線段C。上，點(diǎn)尸在線段AB的延長(zhǎng)線上，連接

E尸交線段BC于點(diǎn)G,連接B。，若DE=BF=2.

（1）求證：四邊形BFEQ是平行四邊形；

22.（10分）將一物體（視為邊長(zhǎng)為2米的正方形ABC。）從地面P。上挪到貨車車廂內(nèi).如圖所

n

示，剛開始點(diǎn)B與斜面EF上的點(diǎn)E重合，先將該物體繞點(diǎn)8（E）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至正方形

A\BC\D\的位置，再將其沿E尸方向平移至正方形A282c2。2的位置（此時(shí)點(diǎn)Bi與點(diǎn)G重合）,

最后將物體移到車廂平臺(tái)面MG上.已知MG//PQ,NFBP=30°,過點(diǎn)尸作FH±MG于點(diǎn)H,

米，EF=4米.

3

（1）求線段FG的長(zhǎng)度;

（2）求在此過程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)42所經(jīng)過的路程.

23.（10分）目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)“BM/”作為衡量人體健康狀況的一個(gè)指標(biāo)，其計(jì)算

公式：（G表示體重，單位：千克；/?表示身高，單位：米）.已知某區(qū)域成人的

h2

數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BM/C16為瘦弱（不健康）；16WBA〃<18.5為偏瘦；18.5W創(chuàng)〃V24為正常；24

<8//<28為偏胖；BM/N28為肥胖（不健康）.

（女性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖〉

某研究人員從該區(qū)域的一體檢中心隨機(jī)抽取55名成人的體重、身高數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，計(jì)算每

名成人的數(shù)值后統(tǒng)計(jì)：

（男性身體屬性與人數(shù)統(tǒng)計(jì)表）

身體屬性人數(shù)

瘦弱2

偏瘦2

正常1

偏胖9

肥胖m

(1)求這個(gè)樣本中身體屬性為“正常”的人數(shù)；

(2)某女性的體重為51.2千克，身高為1.6米，求該女性的數(shù)值；

(3)當(dāng)山23且"N2(m、n為正整數(shù))時(shí)，求這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)

與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值.

24.(10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x的圖象/與函數(shù))，=K(k>0,

x

x>0)的圖象(記為「)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作A8_Ly軸于點(diǎn)8,且AB=1,點(diǎn)C在線段08上

(不含端點(diǎn))，且。C=f,過點(diǎn)C作直線/i〃x軸，交/于點(diǎn)。，交圖象「于點(diǎn)E.

(1)求％的值，并且用含f的式子表示點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

(2)連接OE、BE、AE,記△OBE、ZvlOE的面積分別為Si、S2,設(shè)U=Si-S2,求。的最大

值.

25.(13分)如圖所示，AB是。。的直徑，點(diǎn)C、。是上不同的兩點(diǎn)，直線8。交線段OC于

點(diǎn)E、交過點(diǎn)C的直線CF于點(diǎn)凡若OC=3CE,且9(￡F2-CF2)=08

(1)求證：直線CF是。。的切線；

(2)連接O。、AO、AC.DC,若NC0D=2NB0C.

①求證：AACDsAOBE；

②過點(diǎn)E作EG〃AB,交線段AC于點(diǎn)G,點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，若AO=4,求線段MG的

長(zhǎng)度.

D

26.(13分)已知二次函數(shù)(〃>0).

(1)若a=—,b=c=-2,求方程ax2+bx+c=0的根的判別式的值;

2

(2)如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(xi,0)、B(短，0),且xi<0<x2,與y

軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在線段OC上，連接AC、BD,滿足NACO=NA8。，-2+c=xi.

a

①求證：△AOCQXDOB、

②連接3C,過點(diǎn)。作QEL3C于點(diǎn)E,點(diǎn)E(0,犬i-九2)在y軸的負(fù)半軸上，連接AF,且N

株洲市2021年中考數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.A2.D3.B4.B5.A

6.C7.A8.B9.D10.C

二、填空題（本大題共8小題，共32分）

11.4a5

12.2x（3x-2y）

13.7

14.A

4

15.4

16.2.5

17.k<0

18.21

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.（6分）

解：原式=2+正乂返-工

22

=2+3」

22

=3.

20.（8分）

解：原式=2x.x￡2

（x-2）（x+2）xx+2

=2_3

x+2x+2

=--

x+2

當(dāng)》=b-2時(shí),

1--V2

原式=-1h

7^2V2-2+22

21.（8分）

證明：（1）???四邊形ABC。是矩形,

J.DC//AB,

又,：DE=BF,

四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）???四邊形OEFB是平行四邊形，

.,.DB//EF,

：.ZABD=ZF,

tanZABD=tanF=—,

3

???BGz?2~'9

BF3

又?：BF=2,

，BG=￡.

3

22.（10分）

解：⑴-：GM//PA,

：.ZFGH=ZFBP=30°,

:.NFHG=90°,

:.FG=2FH=Z（米）.

3

（2）..?EF=4米，F(xiàn)G=2米.

3

:.EG=EF-FG=4-2=改（米），

33

VZABAi=\S00-90°-30°=60°,84=2米，

71

9

60-K--

.?.點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)上所經(jīng)過的路程=----------三+」&=4（米）.

1803

23.（10分）

解:（1）9+1=10（人）,

答：這個(gè)樣本中身體屬性為“正常”的人數(shù)是10；

（2）BM1=_2_=..51-2-20,

,2-1仁2

h1.6

答：該女性的BM/數(shù)值為20；

(3)當(dāng)且“22(膽、〃為正整數(shù))時(shí)，

這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)：2+m,

這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)：”+4,

2+2+1+9+瓶+〃+4+9+8+4=55,

.?.，*+〃=16,

由條形統(tǒng)計(jì)圖得“V4,

m=13時(shí)，”=3,這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女

性人數(shù)的比值為生2=」互；

3+47

機(jī)=14時(shí)，〃=2,這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女

性人數(shù)的比值為吆2=6.

2+43

答：這個(gè)樣本中身體屬性為“不健康”的男性人數(shù)與身體屬性為“不健康”的女性人數(shù)的比值

為生或其.

73

24.20分)

解：(1)軸，且AB=1,

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

???點(diǎn)A在直線y=2x上，

；?y=2X1=2,

?,?點(diǎn)A(1,2),

：.B(0,2),

??,點(diǎn)A在函數(shù)y=區(qū)上，

x

"=1X2=2,

VOC=6

：.C(0,r),

???CE〃不軸,

???點(diǎn)O的縱坐標(biāo)為力

???點(diǎn)。在直線y=2x上，t=2x,

.\x=—t9

2

???點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為工f;

2

(2)由(1)知,k=2,

...反比例函數(shù)的解析式為)，=2,

X

由(1)知，CE>〃工軸，

：.C(0,r),

，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3

:點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

?丫一2

t

：.E(2,t),

t

；.CE=2,

t

,:B(0,2),

：.OB=2.

：.51=SAOBE=LOB*CE=LX2X2=2

22tt

由(1)知，A(1,2),D(Ar,r),

2

：.DE=^-Xt,

t2

；CE〃x軸，

S2=SMDE=—DE(小->。)=A(2-If)(2-t)=—t2'-—t+—-1,

22t242t

U=Sl-S2=--(-1?--1)=--A(r-1)2+8,

t42t4244

?.?點(diǎn)C在線段OB上(不含端點(diǎn))，

.,.0<f<2,

.?.當(dāng)f=l時(shí)，U最大=旦

4

25.(13分)

(1)證明：V9(EF2-CF2)=OC1,OC=3OE,

二9(EF2-CF2)=9E&

：.EF1=EC1+CF1,

：.ZECF=90°,

OC±CF,

直線CF是00的切線.

(2)①證明：'：ZC0D=2ZDAC,ZC0D=2ZB0C,

：.ZDAC=ZEOB,

■:4DCA=4EB0,

：.AACD^/\0BE.

②解：?；0B=0C,0C=3EC,

：.OB：0E=3：2,

"：^ACD^/\0BE,

?AC=AD

',0B班’

?AC=OB=2

,*ADOET

"."AD=4,

：.AC=6,

???M是AC的中點(diǎn)，

：.CM=MA=3,

■:EG//OA,

?CG=CE=1

<eCACOT

???CG=2,

：.MG=CM-CG=3-2=1,

即線段MG的長(zhǎng)度為1.

D

26.(13分)

解：(1)當(dāng)a=—,b=c=-2時(shí)，△=/?2-4ac=(-2)2-4X_lx(-2)=8；

22

(2)①設(shè)a^+fer+cuO,則xi+/2=-亙，xi%2=—,

aa