北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)6.4.1　極差與方差教案

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)6.4.1極差與方差教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第6章的第4節(jié)第1課時(shí)，即“極差與方差”。這一節(jié)主要介紹極差和方差的概念，以及它們的計(jì)算方法。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過極差和方差來描述數(shù)據(jù)的離散程度。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基本方法，對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)等概念有一定的了解。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何通過極差和方差來刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，從而更全面地理解數(shù)據(jù)的特征。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流三個(gè)方面。通過學(xué)習(xí)極差和方差的概念及計(jì)算方法，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述數(shù)據(jù)的離散程度，提高數(shù)據(jù)分析的能力。同時(shí)，通過小組討論和合作探究，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。在課堂上，學(xué)生還將通過表達(dá)、講解等方式，與他人交流自己的思路和解題方法，提升數(shù)學(xué)交流的能力?？傊?，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流的核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了初中數(shù)學(xué)中基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量。同時(shí)，學(xué)生應(yīng)該具備一定程度的數(shù)據(jù)處理和分析能力，能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的收集、整理和描述。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚興趣，尤其是在解決實(shí)際問題時(shí)，他們往往表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和探究精神。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力，能夠理解和掌握較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生大多習(xí)慣于通過實(shí)踐和操作來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，因此需要通過大量的例題和練習(xí)來鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解極差和方差的概念時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到難以區(qū)分這兩個(gè)概念的應(yīng)用場(chǎng)景和計(jì)算方法的困難。特別是方差的計(jì)算過程較為復(fù)雜，學(xué)生可能難以理解其背后的數(shù)學(xué)原理。此外，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決實(shí)際問題，也是學(xué)生面臨的挑戰(zhàn)之一。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第6章的第4節(jié)第1課時(shí)的教材或?qū)W習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便在課堂上進(jìn)行直觀演示和講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握極差和方差的概念及計(jì)算方法。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性，以便學(xué)生能夠安全、順利地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室環(huán)境進(jìn)行布置，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。同時(shí)，保證教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)施設(shè)備齊全，如投影儀、黑板、粉筆等，以滿足課堂教學(xué)的需求。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

情境創(chuàng)設(shè)：教師展示一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。提出問題：“請(qǐng)問這組數(shù)據(jù)的極差和方差分別是多少？”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

學(xué)生回答后，教師總結(jié)并引入本節(jié)課的主題：極差與方差。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解極差和方差的概念、計(jì)算方法以及它們?cè)诿枋鰯?shù)據(jù)離散程度中的應(yīng)用。

重點(diǎn)講解極差的計(jì)算方法：最大值減去最小值。

重點(diǎn)講解方差的計(jì)算方法：平均值與每個(gè)數(shù)值的差的平方的平均值。

通過示例和講解，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

練習(xí)題1：計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差和方差：4,6,8,10,12,14,16,18,20。

練習(xí)題2：某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)缦拢?0,80,90,92,95,98,100,102,105。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差和方差。

學(xué)生完成練習(xí)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問題。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行提問，檢查學(xué)生對(duì)極差和方差的掌握程度。

問題1：請(qǐng)簡(jiǎn)述極差的計(jì)算方法。

問題2：請(qǐng)簡(jiǎn)述方差的計(jì)算方法。

問題3：請(qǐng)舉例說明極差和方差在描述數(shù)據(jù)離散程度中的應(yīng)用。

學(xué)生回答后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，強(qiáng)調(diào)極差和方差的概念及計(jì)算方法。

提醒學(xué)生注意極差和方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高數(shù)據(jù)分析能力。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的知識(shí)。

作業(yè)：請(qǐng)運(yùn)用極差和方差的知識(shí)，分析以下數(shù)據(jù)集的離散程度：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。

總計(jì)用時(shí)：40分鐘。

教學(xué)過程中，教師要注重與學(xué)生的互動(dòng)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中理解和掌握知識(shí)。同時(shí)，通過創(chuàng)新教學(xué)方法和課堂提問，激發(fā)學(xué)生的思考和探究精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)交流的核心素養(yǎng)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.極差的概念和計(jì)算方法：

極差是一組數(shù)據(jù)中最大值和最小值的差值。計(jì)算公式為：極差=最大值-最小值。極差能夠描述數(shù)據(jù)的范圍和波動(dòng)情況。

2.方差的概念和計(jì)算方法：

方差是一組數(shù)據(jù)與其平均值之差的平方的平均值。計(jì)算公式為：方差=(Σ(數(shù)值-平均值)2)/數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。方差能夠描述數(shù)據(jù)的離散程度和波動(dòng)情況。

3.數(shù)據(jù)的離散程度：

數(shù)據(jù)的離散程度是指數(shù)據(jù)分布的波動(dòng)情況和分散程度。通過極差和方差可以來描述數(shù)據(jù)的離散程度，極差越大，方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越高。

4.平均值的概念和計(jì)算方法：

平均值是一組數(shù)據(jù)所有數(shù)值之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。計(jì)算公式為：平均值=(Σ數(shù)值)/數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。平均值能夠描述數(shù)據(jù)集中的趨勢(shì)和中心位置。

5.中位數(shù)的概念和計(jì)算方法：

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于中間位置的數(shù)值。如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)值的平均值。中位數(shù)能夠描述數(shù)據(jù)的中間位置和集中趨勢(shì)。

6.眾數(shù)的概念和計(jì)算方法：

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。一組數(shù)據(jù)可以有多個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。眾數(shù)能夠描述數(shù)據(jù)的出現(xiàn)頻率和集中趨勢(shì)。

7.數(shù)據(jù)的收集和整理：

數(shù)據(jù)的收集是通過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等方法獲取數(shù)據(jù)的過程。數(shù)據(jù)的整理是對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、排序和分類等操作，以便于分析和描述。

8.數(shù)據(jù)的描述和展示：

數(shù)據(jù)的描述是通過統(tǒng)計(jì)量來刻畫數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。數(shù)據(jù)的展示是通過圖表、表格等形式來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的信息和趨勢(shì)。

9.數(shù)據(jù)的分析和解釋：

數(shù)據(jù)的分析是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、推理和判斷，從而得出結(jié)論和規(guī)律。數(shù)據(jù)的解釋是對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行解釋和說明，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行意義解釋。

10.數(shù)據(jù)的應(yīng)用和實(shí)際意義：

數(shù)據(jù)分析的結(jié)果可以應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、社會(huì)學(xué)等。通過數(shù)據(jù)分析，可以解決實(shí)際問題，提供決策依據(jù)，促進(jìn)科學(xué)研究和社會(huì)發(fā)展。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

（1）學(xué)生對(duì)極差和方差概念的理解程度。

（2）學(xué)生對(duì)極差和方差計(jì)算方法的掌握情況。

（3）學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用極差和方差描述數(shù)據(jù)離散程度的能力。

（4）學(xué)生的課堂參與程度、思維活躍性和合作意識(shí)。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。作業(yè)評(píng)價(jià)主要包括以下幾個(gè)方面：

（1）學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，包括計(jì)算的準(zhǔn)確性、步驟的完整性等。

（2）學(xué)生對(duì)作業(yè)中問題的理解和解決能力。

（3）學(xué)生在作業(yè)中表現(xiàn)出的創(chuàng)新意識(shí)和獨(dú)立思考能力。

（4）學(xué)生對(duì)作業(yè)中錯(cuò)誤的分析和改正態(tài)度。內(nèi)容邏輯關(guān)系①極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，反映了數(shù)據(jù)的范圍。

②方差：一組數(shù)據(jù)與其平均值之差的平方的平均值，反映了數(shù)據(jù)的離散程度。

③計(jì)算方法：極差直接計(jì)算最大值與最小值的差；方差則需要計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方，再求平均。

2.極差與方差在描述數(shù)據(jù)離散程度中的應(yīng)用

①極差：較大的極差表明數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，離散程度高；較小的極差則表示數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，離散程度低。

②方差：較大的方差意味著數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的距離較遠(yuǎn)，離散程度高；較小的方差則表示數(shù)據(jù)點(diǎn)與平均值的距離較近，離散程度低。

3.平均值、中位數(shù)、眾數(shù)與數(shù)據(jù)描述

①平均值：數(shù)據(jù)集中的趨勢(shì)，但易受極端值影響。

②中位數(shù)：數(shù)據(jù)的中間位置，不受極端值影響，更能反映數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)。

③眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，適用于描述定性數(shù)據(jù)。

4.數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析

①收集：通過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)等方式獲取數(shù)據(jù)。

②整理：清洗、排序、分類數(shù)據(jù)，為分析做準(zhǔn)備。

③描述：利用統(tǒng)計(jì)量如平均值、中位數(shù)、眾數(shù)等描述數(shù)據(jù)特征。

④分析：通過計(jì)算、推理、判斷得出結(jié)論，解決實(shí)際問題。

5.數(shù)據(jù)的應(yīng)用與實(shí)際意義

①實(shí)際問題：經(jīng)濟(jì)、生物、社會(huì)等領(lǐng)域的問題常需借助數(shù)據(jù)分析解決。

②決策依據(jù)：數(shù)據(jù)分析結(jié)果可作為決策的依據(jù)，提高決策的科學(xué)性。

③科學(xué)研究：數(shù)據(jù)分析是科學(xué)研究的重要手段，推動(dòng)學(xué)科發(fā)展。課后作業(yè)1.計(jì)算以下數(shù)據(jù)的極差和方差：

-數(shù)據(jù)集1：4,6,8,10,12,14,16,18,20

-數(shù)據(jù)集2：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21

2.某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)缦拢?0,80,90,92,95,98,100,102,105。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差和方差，并解釋其意義。

3.某產(chǎn)品的高度（單位：mm）數(shù)據(jù)如下：150,160,155,152,165,158,153,168,156。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的極差和方差，并討論其對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。

4.某班級(jí)學(xué)生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)如下：50,60,55,52,65,58,53,68,56。請(qǐng)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的