浙教新版九年級上學(xué)期《2 .4 概率的簡單應(yīng)用》同步練習(xí)卷

浙教新版九年級上學(xué)期《2.4概率的簡單應(yīng)用》

同步練習(xí)卷

一.選擇題（共5小題）

1.足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場地與首先發(fā)球者，

其主要原因是（）

A.讓比賽更富有情趣B.讓比賽更具有神秘色彩

C.體現(xiàn)比賽的公平性D.讓比賽更有挑戰(zhàn)性

2.甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對雙方公平的是（）

A.在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸

出一球，摸到紅球甲獲勝，摸到白球乙獲勝；

B.從標(biāo)有號數(shù)1至U100的100張卡片中，隨意抽取一張，抽到號數(shù)為奇數(shù)甲

獲勝，否則乙獲勝；

C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于4則甲獲勝，擲出的點數(shù)大

于4則乙獲勝；

D.讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)地停在某塊方塊上，若小

定

球停在黑色區(qū)域則甲獲勝，若停在白色區(qū)域則乙獲勝

3.下列說法錯誤的是（）

A.袋中裝有一個紅球和兩個白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一

個球，記下顏色后放回，充分搖動后，再從中隨機(jī)地摸出一個球，兩次摸到不同

顏色球的概率是當(dāng)

9

B.甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是：如果兩人的手勢

相同，那么第三人丙獲勝，如果兩人手勢不同，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布,

布勝石頭”的規(guī)則決定甲、乙的獲勝者.這個游戲規(guī)則對于甲、乙、丙三人是公

平的

C.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”、“兩枚反面朝上”和“一

枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的

D.一個小組的八名同學(xué)通過依次抽簽（卡片外觀一樣，抽到不放回）決定一

名同學(xué)獲得元旦獎品，先抽和后抽的同學(xué)獲得獎品的概率是相同的，抽簽的先后

不影響公平

4.甲乙兩人玩一個游戲，判定這個游戲公平不公平的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.游戲的規(guī)則由甲方確定

B.游戲的規(guī)則由乙方確定

C.游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定

D.游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會

5.本學(xué)期我們做過“搶30”的游戲，如果將游戲規(guī)則中“不可以連說三個數(shù),

誰先搶到30,誰就獲勝”.改為“每次最多可以連說三個數(shù)，誰先搶到33,

誰就獲勝那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果是（）

A.先說數(shù)者勝B.后說數(shù)者勝C.兩者都能勝D.無法判斷

二.填空題（共2小題）

6.小明和小華想利用摸球來決定誰先去看電影，他們在袋中裝了一個紅球和一

個白球，這兩個球除顏色外完全相同，任意摸出一球，若摸出紅球，則小明

去看電影，若摸出白球，則小華去看電影，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？.

7.小明和小亮用如圖所示兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形）做

游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，如果兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則，

小亮勝，這個游戲公平嗎？答：（填“公平”或“不公平”）.

三.解答題（共43小題）

8.圖1是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了面積相等的三個扇形，分別標(biāo)有

數(shù)-1,-2,-3,甲轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為

A（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形為

止）.圖2背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是2,3,4,5的四張撲克牌，把四

張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機(jī)抽出一張牌面數(shù)字記為艮計

算A+8的值.

（1）用樹狀圖或列表法求A+B=O的概率；

（2）甲乙兩人玩游戲，規(guī)定：當(dāng)A+B是正數(shù)時，甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個

游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

卻

9.在北海市創(chuàng)建全國文明城活動中，需要20名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公

益廣告宣傳工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；

（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由

誰擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后，

數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲擔(dān)任，否

則乙擔(dān)任.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.

10.甲乙兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：口袋中裝著標(biāo)有1、2、3的三個球（除

標(biāo)號外其余特征相同），甲先摸出一個球，記下數(shù)字后放回口袋中攪拌均勻，

然后乙再摸出一個球并記下數(shù)字，規(guī)定誰的數(shù)字大誰獲勝.請你利用樹狀圖

或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平，并說明理由.

11.有一個不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個小球（小球除數(shù)

字不同外，其余都相同）.另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字1,2,

3的卡片，小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中

任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，

小穎贏，你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？

12.某學(xué)校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽.但八年級一班共有

甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的

演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝

者參賽）.

游戲規(guī)則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球;

另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得

的兩個球都是紅球，甲勝；摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局.若

為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止.

根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題：

（1）從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少？

（2）該游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖等方法說明理由.

13.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張性狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有

數(shù)字1,2,3,將三張牌背面朝上，選勻后放在桌子上.

（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張，請用

列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)，

則乙獲勝，這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.

14.如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起能配成

紫色）小明轉(zhuǎn)動的A盤被等分成4個扇形，小亮轉(zhuǎn)動的3盤被等分成3個扇

形，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色能配成紫色的

概率；

（2）兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色若能配成紫色則小明獲勝，否則小亮獲勝，

這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由.

15.如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成3等分，每一份上各寫有一個數(shù)字，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2

次，第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)字?jǐn)?shù)字為十位數(shù)字，第二次轉(zhuǎn)到的數(shù)字為個位數(shù)字，2

次轉(zhuǎn)動后組成一個兩位數(shù)（若指針停在等分線上則重新轉(zhuǎn)一次）

（1）用畫樹狀圖的方法求出轉(zhuǎn)動后所有可能出現(xiàn)的兩位數(shù)的個數(shù).

（2）甲、乙兩人做游戲，約定得到的兩位數(shù)是偶數(shù)時甲勝，否則乙勝，這個游

戲公平嗎？請說明理由.

16.小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形）

做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次

數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由.

17.分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、8分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每

一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），小明、小強兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：

同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，

則小明勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則小強勝；若有指針落在

分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；

（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由.

18.小穎的爸爸只有一張《阿凡達(dá)》的電影票，她和哥哥兩人都很想去觀看.哥

哥想了一個辦法：拿了8張撲克牌，將數(shù)字為2、3、5、9的四張牌給小穎,

將數(shù)字為4、6、7、10的四張牌給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小穎和哥

哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如

果和為偶數(shù)，則小穎去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求小穎去看電影的概率；

（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你修改

規(guī)則使游戲?qū)﹄p方公平.

19.A、8兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2,4,6,8中兩張分別寫有

3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別.

（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所

有等可能的結(jié)果，現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，

則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？

（3）如果不公平請你修改游戲規(guī)則使游戲規(guī)則對甲乙雙方公平.

20.甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3,4,5,6的4張牌做抽數(shù)字

游戲，游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，

抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從

中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)，若

這個兩位數(shù)小于45,則甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請利

用樹狀圖或列表法說明理由.

21.在一個布袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球

各1個，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，

再由乙從袋中摸出一球.

（1）試用樹狀圖（或列表）的方法表示摸球游戲所有可能的結(jié)果.

（2）如果規(guī)定：乙摸到與甲顏色相同的球為乙勝，否則甲勝，你認(rèn)為這個游戲

對雙方公平嗎？請說明理由.

22.一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,

另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)

有數(shù)字1,2,3（如圖所示）.

（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為；

（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一

人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上

轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去；否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎？請用樹

狀圖或列表法說明理由.

23.四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖/,將撲克牌洗

勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明設(shè)計的游戲規(guī)則是兩人同

時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝.請

問這個游戲規(guī)則公平嗎？并說明理由.

，供體伊*

圖2

24.如圖，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，分別標(biāo)有2,4,6,8,10,12,

14,16這8個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的

數(shù)字.小亮與小穎參與游戲：小亮轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，小穎猜數(shù)，若所猜數(shù)字與轉(zhuǎn)出

的數(shù)字相符，則小穎獲勝，否則小亮獲勝.

（1）若小穎猜是“3的倍數(shù)”，則她獲勝的概率為；

（2）若小穎猜是“奇數(shù)”，則她獲勝的概率是；

（3）請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，使得對小亮與小穎均是公平的；

（4）小穎發(fā)現(xiàn)，當(dāng)她猜的數(shù)字是“10”時，她連續(xù)獲勝了10次.請問有可能嗎？

為什么？

25.用如圖所示的A,8兩個轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起配成

了紫色）.小亮和小剛同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，小亮獲勝，否則小剛

獲勝.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請你并說明理由.

26.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3、4.小明

先隨機(jī)地摸出一個小球，小強再隨機(jī)地摸出一個小球.記小明摸出球的標(biāo)號

為x,小強摸出的球標(biāo)號為y.小明和小強在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：

當(dāng)時小明獲勝，否則小強獲勝.

（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率.

（2）若小明摸出的球放回后小強再隨機(jī)摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？

請說明理由.

27.已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字工、1.1的卡片，乙同學(xué)手中藏有

24

三張分別標(biāo)有數(shù)字1、3、2的卡片，卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任

取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a,b.

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；

（2）現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的a,A能使得a/+法+1=0有兩個不相等

的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率

知識解釋.

28.一個不透明的布袋里裝有16個只有顏色不同的球，其中紅球有x個，白球

有2x個，其他均為黃球，現(xiàn)甲從布袋中隨機(jī)摸出一個球，若是紅球則甲同學(xué)

勝，甲同學(xué)把摸出的球放回并攪勻，由乙同學(xué)隨機(jī)摸出一個球，若為黃球，

則乙同學(xué)勝.

（1）當(dāng)x=3時，誰獲勝的可能性大？

（2）當(dāng)x為何值時，游戲?qū)﹄p方是公平的？

29.一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都

相同.

（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游

戲.若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請

說明你的理由；

(2)現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個游

戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？

30.在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4

的四張卡片，小馬從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù)；在另

一只不透明的盒子里將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個

小球混合后，小虎從中隨機(jī)地抽取一個，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計

算出這兩個數(shù)的差.

(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；

(2)小馬與小虎做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非正數(shù)，則小馬贏；否則小

虎贏.你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由.

31.現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,1,2,3,

先標(biāo)有數(shù)字-2,1,3的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在

第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機(jī)取出一個小球.

(1)請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上的數(shù)字之和所有可能

的結(jié)果；

(2)求取出兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率.

(3)若乘積為正甲勝，乘積為負(fù)乙勝，這個游戲公平嗎？說明理由.

32.有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A.B,都被分成3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)

有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A.B,②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，

將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，

直到指針指向某一份為止).

(1)用列表法(或樹狀圖)分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍

數(shù)的概率.

(2)小明和小華想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，

小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小華得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？

請說明理由.

AB

33.把一副撲克牌中的三張黑桃牌（它們的正面數(shù)字分別為3、4、5）洗勻后正

面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)

抽取一張牌，記下牌面數(shù)字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽取一

張牌，記下牌面數(shù)字.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字相同時，小王贏；當(dāng)兩張牌的牌

面數(shù)字不同時，小李贏.現(xiàn)請你分析游戲規(guī)則對雙方是否公平，并說明理由.

34.小谷和小永玩拼圖游戲，他們自制了6張完全相同的不透明卡片，并在其中

4張卡片的正面各畫了一個正三角形，另2張卡片的正面各畫了一個正方形,

并且畫的這些正三角形與正方形的邊長均相等，兩人各拿2張正面畫有正三

角形和1張正面畫有正方形的卡片，游戲規(guī)則如下：

一是兩人將各自的卡片正面朝下放在桌面上分別洗勻，二是兩人各自從對方的卡

片中隨機(jī)抽出一張，如果兩張卡片正面上的圖案剛好能拼成一個房子（一個

三角形和一個正方形），則小谷獲勝；若兩張卡片正面上的圖案剛好能拼成一

個菱形（兩個正三角形），則小永獲勝；否則游戲視為平局.

（1）小永從小谷的卡片中隨機(jī)抽取一張，正好正面畫有正三角形的概率是多少？

（2）你認(rèn)為此游戲是否公平？為什么？

35.小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同、正面分別寫有1,2,3,

4的四張卡片背面向上洗勻后，小偉和小欣各自隨機(jī)抽取一張（不放回）.將

小偉的數(shù)字作為十位數(shù)字，小欣的數(shù)字作為個位數(shù)字，組成一個兩位數(shù).如

果所組成的兩位數(shù)為偶數(shù)，則小偉勝；否則小欣勝.

（1）當(dāng)小偉抽取的卡片數(shù)字為2時，問兩人誰獲勝的可能性大？

（2）通過計算判斷這個游戲?qū)πズ托⌒朗欠窆?

36.小明和小芳做配紫色游戲，如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分

成面積相等的幾個扇形，并涂上圖中所示的顏色.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果

轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤8轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)

出了紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，

（1）利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）若出現(xiàn)紫色，則小明勝.此游戲的規(guī)則對小明、小芳公平嗎？試說明理由.

37.如圖，小華和小麗兩人玩游戲，她們準(zhǔn)備了48兩個分別被平均分成三個、

四個扇形的轉(zhuǎn)盤.游戲規(guī)則：小華轉(zhuǎn)動A盤、小麗轉(zhuǎn)動B盤.轉(zhuǎn)動過程中，

指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一

個數(shù)字所在的區(qū)域為止.兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6,

小華獲勝.指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于6,小麗獲勝.

（1）用樹狀圖或列表法求小華、小麗獲勝的概率；

（2）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請判斷并說明理由.

38.小明和妹妹做游戲：在一個不透明的箱子里放入20張紙條（除所標(biāo)字母外

其余相同），其中12張紙條上字母為48張紙條上的字母為8,將紙條搖勻

后任意摸出一張，如果摸到紙條上的字母為A,則小明勝；如果摸到紙條上

的字母為8,則妹妹勝.

（1）這個游戲公平嗎？請說明理由；

（2）若妹妹在箱子中再放入3張與前面相同的紙條，所標(biāo)字母為B,此時這個

游戲?qū)φl有利？

39.小亮與小明做投骰子（質(zhì)地均勻的正方體）的實驗與游戲.

（1）在實驗中他們共做了50次試驗，試驗結(jié)果如下：

朝上的點數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)1096988

①填空：此次實驗中，“1點朝上”的頻率是；

②小亮說：“根據(jù)實驗，出現(xiàn)1點朝上的概率最大.”他的說法正確嗎？為什么？

（2）在游戲時兩人約定：每次同時擲兩枚骰子，如果兩枚骰子的點數(shù)之和超過

6,則小亮獲勝，否則小明獲勝.則小亮與小明誰獲勝的可能性大？試說明理

由.

40.集市上有一個人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個黑色的袋子，內(nèi)裝大小、

形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個球上都寫有號碼（1-20號）和

1只紅球，規(guī)定:每次只摸一只球.摸前交1元錢且在1--20內(nèi)寫一個號碼，

摸到紅球獎5元，摸到號碼數(shù)與你寫的號碼相同獎10元.

（1）你認(rèn)為該游戲?qū)Α懊省闭哂欣麊幔空f明你的理由.

（2）若一個“摸彩”者多次摸獎后，他平均每次將獲利或損失多少元？

41.在“五?四”青年節(jié)中，全校舉辦了文藝匯演活動.小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目

主持人，但現(xiàn)在只有一個名額.小麗想出了一個辦法，她將一個轉(zhuǎn)盤（均質(zhì)

的）均分成6份，如圖所示.

游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3,則小麗去；若指針指到2,則小芳去.若

42.有一個轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10份，如圖，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,

6,7,8,9,10這10個數(shù)，轉(zhuǎn)盤上有指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，

指針指向的數(shù)即為轉(zhuǎn)出的數(shù).

游戲規(guī)則如下：

兩個人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，另一人猜數(shù)，若猜的數(shù)與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)相符,

則猜數(shù)的人獲勝；若結(jié)果不相符，則轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的人獲勝.猜數(shù)的方法從下面選

一種：

（1）猜是奇數(shù)還是偶數(shù)；

（2）猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；

（3）猜是“大于6的數(shù)”或“不大于6的數(shù)”.

如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)方法怎樣猜？

43.小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌，分別是紅桃和黑桃的1,2,3,

4.小明建議：“我從紅桃中抽取一張牌，你從黑桃中取一張，當(dāng)兩張牌數(shù)字

之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分，先得到10分的獲勝”.這個游

戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔繛槭裁矗?/p>

44.袋中裝有3個小球，小球的形狀和打下完全一樣，3個小球分別標(biāo)有1、2、

4三個數(shù)，甲、乙兩人玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下，由乙從袋中摸出兩個球,

如果兩個球的數(shù)字之積為4甲獲勝；否則乙獲勝.

（1）用畫樹狀圖或列表格的方法，求甲獲勝的概率；

（2）這個游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請判斷并說明理由.

45.在一個不透明的口袋中，裝有分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4的3個小球（小球除數(shù)

字不同外，其余都相同），甲、乙兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：先由甲

同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出

一球，記下球號，將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同

學(xué)的作為個位上的數(shù)，若該兩位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝，問這個

游戲公平嗎？請說明理由.

46.“六?一”兒童節(jié)，學(xué)校舉辦文藝匯演活動，小麗和小芳都相當(dāng)節(jié)目主持人,

但現(xiàn)在只有一個名額.小麗想出了一個辦法，她將一個轉(zhuǎn)盤（均質(zhì)的）均分

成6份，若圖所示，游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3,則小麗去；若

指針指到2,則小芳去，這個游戲公平嗎？為什么？

47.小剛、小濤兩名同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個不透明的文具袋中，裝有型

號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回）,

若兩人所取筆的顏色相同，則小剛勝，否則，小濤勝.

（1）問小剛?cè)〉郊t筆的概率是多少？

（2）該游戲是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利？請用列表或樹狀圖等方法

說明理由.

48.甲、乙兩個小朋友玩摸球游戲，一只不透明的口袋里共放有4個白球和5

個黃球，每個球除顏色外都相同，摸球前將袋中的球充分?jǐn)噭颍看螐闹兄?/p>

能摸出一個球，記錄顏色后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黃

球乙得2分，甲不得分，游戲結(jié)束時得分多者獲勝.

（1）試用你學(xué)過的概率知識分別求出每次摸出的球是白球和黃球的概率；

（2）你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若你認(rèn)為公平，請說明理由.

49.你喜歡玩游戲嗎？

小明和小華在如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤上玩一個游戲.兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每一個數(shù)

字上的機(jī)會都均等，現(xiàn)同時自由轉(zhuǎn)動甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各

指向一個數(shù)字，若指針停在等分線上，則重轉(zhuǎn)一次，直至指針指向某一數(shù)字

為止.用所指的兩個數(shù)字作乘積.如果積為奇數(shù)，則小明贏；如果積為偶數(shù)，

則小華贏，這個游戲公平嗎？請說明理由.

50.如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被均勻分成4等份，每份

標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤8被均勻地分成6等份，每份分別標(biāo)上

1,2,3,4,5,6六個數(shù)字.有人為甲乙兩人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：

（1）同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與&

（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分割線上，那么重

轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果所得

的積是偶數(shù)，那么甲勝，如果所得的積是奇數(shù)，那么乙勝.

你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請你說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的

規(guī)則，并說明理由.

浙教新版九年級上學(xué)期《2.4概率的簡單應(yīng)用》2019年

同步練習(xí)卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

1.足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場地與首先發(fā)球者，

其主要原因是（）

A.讓比賽更富有情趣B.讓比賽更具有神秘色彩

C.體現(xiàn)比賽的公平性D.讓比賽更有挑戰(zhàn)性

【分析】由正面朝上或朝下的概率均為工，可得兩個隊選擇場地與首先發(fā)球者的

2

可能性相等，即體現(xiàn)比賽的公平性.

【解答】解：?.?一枚硬幣只有正反兩面，

正面朝上或朝下的概率均為工，

2

即兩個隊選擇場地與首先發(fā)球者的可能性相等，

...這種方法公平.

故選：C.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的

概率，概率相等就公平，否則就不公平.

2.甲和乙一起做游戲，下列游戲規(guī)則對雙方公平的是（）

A.在一個裝有2個紅球和3個白球（每個球除顏色外都相同）的袋中任意摸

出一球，摸到紅球甲獲勝，摸到白球乙獲勝；

B.從標(biāo)有號數(shù)1至U100的100張卡片中，隨意抽取一張，抽到號數(shù)為奇數(shù)甲

獲勝，否則乙獲勝；

C.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)小于4則甲獲勝，擲出的點數(shù)大

于4則乙獲勝；

D.讓小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)地停在某塊方塊上，若小

汽

球停在黑色區(qū)域則甲獲勝，若停在白色區(qū)域則乙獲勝

【分析】根據(jù)概率公式分別計算出A、8、C選項中甲獲勝和乙獲勝的概率，利

用幾何概率的計算方法計算出。選項中甲獲勝和乙獲勝的概率，然后比較兩

概率的大小判斷游戲的公平性.

【解答】解：A、甲獲勝的概率=2,乙獲勝的概率=3,而2〈衛(wèi)，所以游戲

5555

規(guī)則對雙方不公平，所以A選項錯誤；

B、甲獲勝的概率=&_=1,乙獲勝的概率=%=工，所以游戲規(guī)則對雙方

10021002

公平，所以8選項正確；

c、甲獲勝的概率=3=!，乙獲勝的概率=2=!，而工,工，所以游戲規(guī)則對

626323

雙方不公平，所以。選項錯誤；

D、甲獲勝的概率=9，乙獲勝的概率="，而且所以游戲規(guī)則對雙方不

9999

公平，所以。選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了游戲的公平性:判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率,

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

3.下列說法錯誤的是（）

A.袋中裝有一個紅球和兩個白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)地摸出一

個球，記下顏色后放回，充分搖動后，再從中隨機(jī)地摸出一個球，兩次摸到不同

顏色球的概率是馬

9

B.甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是：如果兩人的手勢

相同，那么第三人丙獲勝，如果兩人手勢不同，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，

布勝石頭”的規(guī)則決定甲、乙的獲勝者.這個游戲規(guī)則對于甲、乙、丙三人是公

平的

C.連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”、“兩枚反面朝上”和“一

枚正面朝上，一枚反面朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的

D.一個小組的八名同學(xué)通過依次抽簽（卡片外觀一樣，抽到不放回）決定一

名同學(xué)獲得元旦獎品，先抽和后抽的同學(xué)獲得獎品的概率是相同的，抽簽的先后

不影響公平

【分析】根據(jù)概率的意義和游戲的公平性進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、袋中裝有一個紅球和兩個白球，它們除顏色外都相同，從中隨

機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，充分搖動后，再從中隨機(jī)地摸出一個球，

兩次摸到不同顏色球的概率是且，正確；

9

8、甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”的游戲，游戲規(guī)則是：如果兩人的手勢相

同，那么第三人丙獲勝，如果兩人手勢不同，按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，

布勝石頭”的規(guī)則決定甲、乙的獲勝者.這個游戲規(guī)則對于甲、乙、丙三人

是公平的，正確；

C、連續(xù)拋兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚正面朝上”、“兩枚反面朝上”和“一枚

正面朝上，一枚反面朝上”，這三種結(jié)果發(fā)生的概率是不同的，錯誤；

。、小組的八名同學(xué)通過依次抽簽（卡片外觀一樣，抽到不放回）決定一名同學(xué)

獲得元旦獎品，先抽和后抽的同學(xué)獲得獎品的概率是相同的，抽簽的先后不

影響公平，正確；

故選：C.

【點評】本題考查了概率的意義，考查游戲的公平性.根據(jù)概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比解答是關(guān)鍵.

4.甲乙兩人玩一個游戲，判定這個游戲公平不公平的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.游戲的規(guī)則由甲方確定

B.游戲的規(guī)則由乙方確定

C.游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定

D.游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會

【分析】根據(jù)游戲是否公平的取決于游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會，游戲是否公

平不在于誰定游戲規(guī)則，分別判定即可.

【解答】解：根據(jù)游戲是否公平不在于誰定游戲規(guī)則，游戲是否公平的取決于游

戲雙方要各有50%贏的機(jī)會，

???A.游戲的規(guī)則由甲方確定，故此選項錯誤；

B.游戲的規(guī)則由乙方確定，故此選項錯誤；

C.游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定，故此選項錯誤；

D.游戲雙方要各有50%贏的機(jī)會，故此選項正確.

故選：D.

【點評】此題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個參與者

取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

5.本學(xué)期我們做過“搶30”的游戲，如果將游戲規(guī)則中“不可以連說三個數(shù),

誰先搶到30,誰就獲勝”.改為“每次最多可以連說三個數(shù)，誰先搶到33,

誰就獲勝.”那么采取適當(dāng)策略，其結(jié)果是（）

A.先說數(shù)者勝B.后說數(shù)者勝C.兩者都能勝D.無法判斷

【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取

勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含

的情況數(shù)目是否相等.

【解答】解：最多報3個，最少報1個，和為4；

要搶到33,就必須先搶到33-4=29,同理，還必須搶到25、21、17、13、9、

5,1,所以先報到1就必勝了.

故選：A.

【點評】關(guān)鍵是得到需搶到的數(shù).

二.填空題（共2小題）

6.小明和小華想利用摸球來決定誰先去看電影，他們在袋中裝了一個紅球和一

個白球，這兩個球除顏色外完全相同，任意摸出一球，若摸出紅球，則小明

去看電影，若摸出白球，則小華去看電影，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？公平.

【分析】利用概率公式求出摸出紅球的概率和摸出白球的概率，通過比較兩概率

的大小可判斷游戲是否公平.

【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方公平.理由如下：

任意摸出一球，摸出紅球的概率=!，摸出白球的概率=上，

22

所以這個游戲?qū)﹄p方公平.

【點評】本題考查了游戲的公平性:判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率,

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

7.小明和小亮用如圖所示兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形）做

游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，如果兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則，

小亮勝，這個游戲公平嗎？答：公平（填“公平”或“不公平”）.

【分析】先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次數(shù)字之和為奇

數(shù)的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后計算小明勝的概率和小亮

勝的概率，再通過比較兩概率的大小判斷游戲的公平性.

【解答】解：畫樹狀圖為：

1234

12341234

12341234

七共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,兩次數(shù)

字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8,

所以小明勝的概率=@=!，小亮勝的概率=@=工

162162

所以這個游戲公平.

故答案為公平.

【點評】本題考查了游戲的公平性:判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率,

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

三.解答題（共43小題）

8.圖1是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了面積相等的三個扇形，分別標(biāo)有

數(shù)-1,-2,-3,甲轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為

A（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形為

止）.圖2背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是2,3,4,5的四張撲克牌，把四

張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機(jī)抽出一張牌面數(shù)字記為從計

算A+8的值.

（1）用樹狀圖或列表法求A+B=O的概率；

（2）甲乙兩人玩游戲，規(guī)定：當(dāng)A+3是正數(shù)時，甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個

游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以求得A+B=O的概率;

（2）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以求得甲獲勝的概率和乙獲勝的

概率.

【解答】解：（1）由題意可得，

A+8的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,

-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,

-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,-3+5=2,

.?.A+8=0的概率是：2工，

126

即A+B=0的概率是工；

6

（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，

理由：由題意可得，

A+B的所有可能性是：

-1+2=1,-1+3=2,-1+4=3,-1+5=4,

-2+2=0,-2+3=1,-2+4=2,-2+5=3,

-3+2=-1,-3+3=0,-3+4=1,-3+5=2,

...A+B的和為正數(shù)的概率是：且受，

124

.?.甲獲勝的概率為芭，乙獲勝的概率為工，

44

這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

【點評】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關(guān)鍵是明確

題意，寫出所有的可能性.

9.在北海市創(chuàng)建全國文明城活動中，需要20名志愿者擔(dān)任“講文明樹新風(fēng)”公

益廣告宣傳工作，其中男生8人，女生12人.

（1）若從這20人中隨機(jī)選取一人作為“展板掛圖”講解員，求選到女生的概率；

（2）若“廣告策劃”只在甲、乙兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由

誰擔(dān)任，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2,3,4,5的撲克牌洗勻后，

數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲擔(dān)任，否

則乙擔(dān)任.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.

【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；

（2）利用樹狀圖表示出所有可能進(jìn)而利用概率公式求出即可.

【解答】解：（1）???現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會場的工作，其中男生8人，

女生12人,

從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到女生的概率為絲=3，

205

（2）畫樹狀圖

如圖所示：

開始

3小2小5小小

牌面數(shù)字之和的所有可能結(jié)果為：5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9,共

12種，其中和為偶數(shù)的有：6,8,6,8,

故甲參加的概率為P（和為偶數(shù)）=<-=2,

123

而乙參加的概率為P（和為奇數(shù)）=2.

3

因為LwZ,所以游戲不公平.

33

【點評】此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應(yīng)用，正確畫出樹狀圖是解題

關(guān)鍵.

10.甲乙兩人做游戲，游戲規(guī)則如下：口袋中裝著標(biāo)有1、2、3的三個球（除

標(biāo)號外其余特征相同），甲先摸出一個球，記下數(shù)字后放回口袋中攪拌均勻，

然后乙再摸出一個球并記下數(shù)字，規(guī)定誰的數(shù)字大誰獲勝.請你利用樹狀圖

或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平，并說明理由.

【分析】首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目

是否相等，即可得出答案.

【解答】解：列表如下:

甲123

乙

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

由表可知，P（甲獲勝）=1,P（乙獲勝）=1,

33

VP（甲獲勝）=P（乙獲勝）,

.?.游戲規(guī)則對雙方公平.

【點評】本題考查了游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概

率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

11.有一個不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個小球（小球除數(shù)

字不同外，其余都相同）.另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字1,2,

3的卡片，小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中

任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數(shù)的積.

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，

小穎贏，你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？

【分析】（1）列表列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式解答即可；

（2）由積為偶數(shù)的有8種情況，而積為奇數(shù)的有4種情況，即可判斷.

【解答】解：（1）列表如下:

小穎1234

積

11234

22468

336912

由表格可知，總結(jié)果有12種，可能性是相同的，其中積為6的有2種，

,產(chǎn)（積為6>=4=g-

126

（2）游戲不公平，

因為積為偶數(shù)的有8種情況，而積為奇數(shù)的有4種情況.

【點評】本題主要考查游戲的公平性及概率的計算，如果一個事件有〃種可能,

而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率

P（A）=皿，注意本題是放回實驗.解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概

n

率相等就公平，否則就不公平.

12.某學(xué)校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽.但八年級一班共有

甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的

演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來確定誰去參賽（勝

者參賽）.

游戲規(guī)則如下：在兩個不透明的盒子中，一個盒子里放著兩個紅球，一個白球;

另一個盒子里放著三個白球，一個紅球，從兩個盒子中各摸一個球，若摸得

的兩個球都是紅球，甲勝；摸得的兩個球都是白球，乙勝，否則，視為平局.若

為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止.

根據(jù)上述規(guī)則回答下列問題：

（1）從兩個盒子各摸出一個球，一個球為白球，一個球為紅球的概率是多少？

（2）該游戲公平嗎？請用列表或樹狀圖等方法說明理由.

【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可得；

（2）分別求出甲獲勝和乙獲勝的概率，比較后即可得.

【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能情形，其中一個球為白球，一個球為紅球的有

7種，

.??一個球為白球，一個球為紅球的概率是工;

12

（2）由（1）中樹狀圖可知，P（甲獲勝）=上-=L，P憶獲勝）=-^-=工

126124

，該游戲規(guī)則不公平.

【點評】本題考查列表法與樹狀圖法及游戲公平性的判斷.解題的關(guān)鍵是列出所

有等可能結(jié)果，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，

否則就不公平.

13.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，現(xiàn)有三張性狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有

數(shù)字1,2,3,將三張牌背面朝上，選勻后放在桌子上.

（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)抽取一張，請用

列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)，

則乙獲勝，這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋.

【分析】（1）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽取相同數(shù)字

的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；

（2）找出兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)和抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)甲乙兩人獲勝的概率，再通過比較概率的大小判斷游戲是

否公平.

【解答】解：（1）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)為3,

所以兩人抽取相同數(shù)字的概率=3=!；

93

（2）兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為5,

所以甲獲勝的概率="；

9

抽取的數(shù)字和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為3,

所以乙獲勝的概率=3=工,

93

因為">_L,

93

所以這個游戲不公平.

【點評】本題考查了游戲的公平性:判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率,

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了列表法與

樹狀圖法.

14.如圖所示，小明和小亮用轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起能配成

紫色）小明轉(zhuǎn)動的A盤被等分成4個扇形，小亮轉(zhuǎn)動的B盤被等分成3個扇

形，兩人分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色能配成紫色的

概率；

（2）兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色若能配成紫色則小明獲勝，否則小亮獲勝，

這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由.

【分析】（1）根據(jù)題意，用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得

答案；

（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，繼而可得小亮獲勝，得到結(jié)論

不公平.

【解答】解：（1）用列表法將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表示如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果共有12種.

紅藍(lán)黃

藍(lán)（紅,藍(lán)）（藍(lán),藍(lán)）（黃,藍(lán)）

紅（紅,紅）（藍(lán),紅）（黃,紅）

黃（紅,黃）（藍(lán),黃）（黃,黃）

紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（黃，紅）

則兩人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤得到的兩種顏色能配成紫色的概率為且=工；

124

（2）不公平.

上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可能得到紫色，故配成紫色的概率

是老，即小明獲勝的概率是上；

124

小亮獲勝的概率為1-工=旦，

44

而即小亮獲勝的概率大，

44

...這個“配色”游戲?qū)﹄p方是不公平的.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.實際考查概率的計算與游戲公平性的

理解，要求學(xué)生根據(jù)題意，結(jié)合實際情況，計算并比較游戲者的勝利的概率，

進(jìn)而得到結(jié)論.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成3等分，每一份上各寫有一個數(shù)字，隨機(jī)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2

次，第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)字?jǐn)?shù)字為十位數(shù)字，第二次轉(zhuǎn)到的數(shù)字為個位數(shù)字，2

次轉(zhuǎn)動后組成一個兩位數(shù)（若指針停在等分線上則重新轉(zhuǎn)一次）

（1）用畫樹狀圖的方法求出轉(zhuǎn)動后所有可能出現(xiàn)的兩位數(shù)的個數(shù).

（2）甲、乙兩人做游戲，約定得到的兩位數(shù)是偶數(shù)時甲勝，否則乙勝，這個游

戲公平嗎？請說明理由.

【分析】（1）直接利用已知畫出樹狀圖，進(jìn)而得出所有的可能；

（2）利用（1）中所求，進(jìn)而求出甲、乙兩人獲勝的概率.

【解答】解：（1）樹狀圖如圖所示：

兩位數(shù)有：11,12,13,21,23,22,31,32,33,一共有9個兩位數(shù);

（2）兩位數(shù)是偶數(shù)的有：3種,

故P（甲勝）=3=工,

93

P（乙勝）=0=2.

93

則這個游戲不公平.

【點評】此題主要考查了游戲公平性以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解

題關(guān)鍵.

16.小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形）

做游戲，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若兩次

數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？說說你的理由.

A盤B盤

【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次數(shù)字之和為奇數(shù)

的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算出小明勝的

概率和小亮勝的概率，然后通過比較概率大小判斷這個游戲?qū)﹄p方是否公平.

【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方不公平.理由如下：

畫樹狀圖為：

123

/NC小

234234234