2024年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學九上數學開學聯考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學九上數學開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，連接BD，則圖中陰影部分的面積是（）A．2﹣2 B．2 C．﹣1 D．43、（4分）不等式組有3個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）已知一次函數的圖象如圖所示，當時，y的取值范圍是A．B．C．D．5、（4分）某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下:80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是()A．眾數是80 B．中位數是75 C．平均數是80 D．極差是156、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．487、（4分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行 B．對角線相等C．對角線互相平分 D．兩組對角分別相等8、（4分）點A(1，－2)關于x軸對稱的點的坐標是()A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離是______.10、（4分）若實數a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．11、（4分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸的交點坐標為__________．12、（4分）古算題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數，誰人算出我佩服，”若設竿長為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡）.13、（4分）如圖，在中，，點、、分別為、、的中點.若，則的長為_____________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知方程組，當m為何值時，x＞y？15、（8分）關于的方程有兩個不相等的實數根．求實數的取值范圍；是否存在實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．16、（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．17、（10分）某學校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識競賽，賽后發(fā)現所有學生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機抽取若干名學生的成績作為樣本進行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據統(tǒng)計圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補全學生成績分布直方圖；（4）比賽按照分數由高到低共設置一、二、三等獎，若有25%的參賽學生能獲得一等獎，則一等獎的分數線是多少？18、（10分）某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一組數據1，2，3，x，0，3，2的眾數是3，則這組數據的中位數是_____．20、（4分）一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.21、（4分）已知一個多邊形的內角和為540°，則這個多邊形是______邊形．22、（4分）如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.23、（4分）當x________時，分式有意義.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函數的解析式；（2）如果在第二象限內有一點C(a，)；試用含有a的代數式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．25、（10分）隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網上平臺購票，既快捷又能享受更多優(yōu)惠.某電影城2019年從網上購買張電影票的費用比現場購買張電影票的費用少元:從網上購買張電影票的費用和現場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網上購票和現場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網上購票和現場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數為張.五一假期過后，觀影人數出現下降，于是電影城決定從5月5日開始調整票價：現場購票價格下調，網上購票價格不變，結果發(fā)現，現場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數就比五一當天增加張.經統(tǒng)計，5月5日售出的總票數中有的電影票通過網上售出，其余通過現場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現場購票每張電影票的價格為多少元?26、（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點F,AP與BE交于點H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

分式的基本性質是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D本題考查分式的性質，熟練掌握分式的性質定理是解題的關鍵.2、C【解析】

由旋轉的性質可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等邊三角形，根據“SSS”可證△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S陰影=（S△ABE-S△ADE）可求陰影部分的面積.【詳解】解：如圖，連接BE，∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2＝8∵將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB∴△ADB≌△EDB（SSS）∴S△ADB＝S△EDB，∴S陰影＝（S△ABE﹣S△ADE）∴S陰影＝故選C．本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．3、B【解析】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組有3個整數解，可得答案．詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關于x的不等式組有3個整數解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題的關鍵．4、D【解析】

觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，所以當x＜2時，y＜1．【詳解】解：∵一次函數y＝kx＋b與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．故選：D．本題考查了一次函數的性質：一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小.5、B【解析】（1）80出現的次數最多，所以眾數是80，A正確；（2）把數據按大小排列，中間兩個數為80，80，所以中位數是80，B錯誤；（3）平均數是80，C正確；（4）極差是90-75=15，D正確．故選B6、A【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.此題考查菱形的性質，解題關鍵在于計算公式.7、B【解析】根據矩形與菱形的性質對各選項解析判斷后利用排除法求解：A．矩形與菱形的兩組對邊都分別平行，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故本選項正確；C．矩形與菱形的對角線都互相平分，故本選項錯誤；D．矩形與菱形的兩組對角都分別相等，故本選項錯誤．故選B．8、D【解析】

根據關于橫軸對稱的點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數進行求解即可.【詳解】點P（m，n）關于x軸對稱點的坐標P′（m，-n），所以點A(1，－2)關于x軸對稱的點的坐標是（1，2），故選D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5【解析】

根據勾股定理解答即可．【詳解】點P到原點O距離是．故答案為：5此題考查勾股定理，關鍵是根據勾股定理得出距離．10、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．【詳解】解：a+b=5時，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案為：-1.本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵，也是難點．11、【解析】

把x=0代入函數解析式即可得解.【詳解】解：把x=0代入一次函數y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點坐標是(0，1).故答案為：(0，1).本題考查了一次函數的圖象與坐標軸的交點.12、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解析】

設竿長為x尺，根據題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對角線長為x，然后根據勾股定理列出方程．【詳解】解：設竿長為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．本題考查了利用勾股定理解決實際問題，解答本題的關鍵是根據題意表示出屋門的寬，高．13、1【解析】

已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半．【詳解】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴AB=2CD又∵EF是△ABC的中位線，

∴AB=2CD=2×1=10cm，故答案為：1．此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、．【解析】

解含有參數m的二元一次方程組，得到關于m的x、y的值，再根據x＞y的關系解不等式求出m的取值范圍即可.【詳解】解：，②×2﹣①得：x=m﹣3③，將③代入②得：y=﹣m+5，∴得，∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，解得m＞4，∴當m＞4時，x＞y．15、（1）且；（2）不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數根，所以它的判別式，由此可以得到關于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數的關系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，可以得出關于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內.【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，理由是：設方程的兩根分別為，，由根與系數的關系有：，又因為方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數，使方程的兩個實數根之和等于兩實數根之積的算術平方根．本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數的關系。16、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解析】

（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點、分別是、的中點，∴，．∴．在和中，，∴．解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．17、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得此次抽樣調查的樣本容量；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得a、b、c的值；（3）根據（2）中a、c的值可以將統(tǒng)計圖補充完整；（4）根據表格中的數據可以求得一等獎的分數線．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎的分數線是1．根據頻數分布直方圖、樣本容量、頻數分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．18、10個【解析】

設全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）×場比賽，可以列出一個一元二次方程.【詳解】解：設全年級個班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級一共10個班.本題主要考查了有實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以2.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數是3，∴x＝3，先對這組數據按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，3，3，位于最中間的數是1，∴這組數的中位數是1．故答案為：1；本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.20、【解析】

設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理即可列出方程進行求解.【詳解】設折斷處離地面的高度是x尺，根據勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.21、5.【解析】設這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.22、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.23、【解析】

根據分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）一次函數解析式為

y=-x+1（1）a＝?（3）存在，滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根據勾股定理求出A、B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；

（1）根據S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC計算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴點A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函數解析式為

y=-x+1．

（1）如圖，

∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|=-a，

∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，

∵S△ABC=S四邊形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，

當△ABC的面積與△ABO面積相等時，?a＝1，解得a＝?．

（3）在x軸上，存在點P，使△PAB為等腰三角形

①當PA=PB時，P（0，0），

②當BP=BA時，P（-1，0），

③當AB=AP時，P（1-1，0）或（1+1，0），

綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．本題考查一次函數綜合題、解直角三角形、待定系數法、等腰三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會圓分割法求多邊形面積，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）網上購票價格30元，現場購票價格50元；（2）5月5日當天現場購票每張電影票的價格為40元，見解析.【解析】

（1）首先設網上每張電影票價格為元，現場每張電影票價格為元，然后根據題意，列出關系式，即可得解；（2）首先設現場購票每張電影票的價格下降元，然后根據題意列出關系式，即可得解.【詳解】（1）設網上每張電影票價格為元，現場每張電影票價格為元.解得：答：網上購票價格30