新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)課時(shí)練習(xí)

(共15小題)

1.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1),(-1,2),(3,-I),

則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(3,2)

C.(3,3)D.(2,3)

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：如圖可知第四個(gè)頂點(diǎn)為：

AV

5-

4_

1-

1012:

即：(3,2).

故選B.

分析：本題可在畫(huà)出圖后，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得知第四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)為3,縱坐標(biāo)應(yīng)為

2.本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，畫(huà)出圖后可很快得到答案.

2.如圖，矩形ABCD中，AB=1,AD=2,M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在矩形的邊上沿AnB=C=M

運(yùn)動(dòng)，則4APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖像；分段函數(shù)；矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：點(diǎn)P由A到B這一段中，三角形的AP邊上的高不變，因而面積是路程x的正

比例函數(shù)，當(dāng)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，面積達(dá)到最大，值是1.在P由B到C這一段，面積隨著路

程的增大而減小；到達(dá)C點(diǎn)，即路程是3時(shí)，最小是L由C到M這一段，面積越來(lái)越小;

2

當(dāng)P到達(dá)M時(shí)，面積最小變成0.因而應(yīng)選第一個(gè)選項(xiàng).

故選A.

分析：根據(jù)每一段函數(shù)的性質(zhì)，確定其解析式，特別注意根據(jù)函數(shù)的增減性，以及幾個(gè)最值

點(diǎn)，確定選項(xiàng)比較簡(jiǎn)單.本題考查了分段函數(shù)的畫(huà)法，是難點(diǎn)，要細(xì)心認(rèn)真.

3.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)O作OE_LAC交AD于E,貝ijAE

的長(zhǎng)是（）

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：連接EC,由矩形的性質(zhì)可得AO=CO,

又因E01AC,

則由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得EC=AE,

設(shè)AE=x,則ED=AD-AE=5-x,

在RtAEDC中，根據(jù)勾股定理可得EC2=DE2+DC2,

即x2=(5-x)2+32,

解得x=3.4.

故選D.

分析：利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到EC與AE的關(guān)系，再由勾股定理計(jì)算出AE的

長(zhǎng).本題考查了利用線段的垂直平分線的性質(zhì).矩形的性質(zhì)及勾股定理綜合解答問(wèn)題的能力,

在解上面關(guān)于x的方程時(shí)有時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而誤選其它選項(xiàng).

4.一次數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L(zhǎng)為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個(gè)

腰長(zhǎng)為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其它

兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米()

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：如圖四邊形ABCD是矩形，AD=18cm,AB=16cm；

本題可分三種情況：

①如圖(1)：AAEF中，AE=AF=10cm；

SAAFF=—,AE*AF=50cm2；

2

②如圖（2）：AAGH中，AG=GH=10cm；

在RtABGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；

根據(jù)勾股定理有：BH=8cm；

，2

?-SAAGH=-AG?BH=lx8xl0=40cm；

22

③如圖（3）：AAMN中，AM=MN=10cm；

在RtADMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm：

根據(jù)勾股定理有DN=6cm；

2

*'?SAAMN=—AM?DN=Ax10x6=30cm.

22

故選c.

分析：本題中由于等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進(jìn)行討論求解，①如圖（1）,

②如圖（2）,③如圖（3）,分別求得三角形的面積.題主要考查了等腰三角形的性質(zhì).矩

形的性質(zhì).勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于能夠進(jìn)行正確的討論.

5.菱形具有而矩形不具有性質(zhì)是（）

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：A.菱形的對(duì)角線不一定相等，矩形的對(duì)角線一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.菱形和矩形的對(duì)角線均互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.菱形的對(duì)角線互相垂直，而矩形的對(duì)角線不一定互相垂直（互相垂直時(shí)是正方形），故本

選項(xiàng)正確；

D.菱形和矩形的對(duì)角線均互相平分且相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

分析：由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，據(jù)此進(jìn)行比較從而

得到答案.本題考查矩形與菱形的性質(zhì)的區(qū)別：

矩形的對(duì)角線互相平分且相等，菱形的對(duì)角線互相平分.垂直且平分每一組對(duì)角.

6.在矩形ABCD中，AB=1,AD=6，AF平分/DAB,過(guò)C點(diǎn)作CE_LBD于E,延長(zhǎng)

AF.EC交于點(diǎn)H,下列結(jié)論中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED.正確

的是（）

AD

A.②③B.③④C.①②④D.②③④

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。

解析：

解答：解：：AB=1,AD=3,

，BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.

AAOAB,ZkOCD為正三角形.

AF平分NDAB,.\ZFAB=45O,即△ABF是一個(gè)等腰直角三角形.

；.BF=AB=1,BF=BO=1.

YAF平分NDAB,

；./FAB=45°,

NCAH=45°-30°=15°.

：/ACE=30。（正三角形上的高的性質(zhì)）...NAHC=15。，

/.CA=CH

由正三角形上的高的性質(zhì)可知：DE=OD+2,OD=OB,

.,.BE=3ED.

故選D.

分析：這是一個(gè)特殊的矩形：對(duì)角線相交成60。的角.利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圖中的特

殊角度解答.本題主要考查了矩形的性質(zhì)及正三角形的性質(zhì).

7.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,/AOB=60。，AB=2,則矩形的對(duì)角線AC

V3V3

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)

解析：

解答：解：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，所以AO=1AC=lBD=BO,

22

又因?yàn)镹AOB=60。，所以△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=2,

所以AC=2AO=4.

故選B.

分析：本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形和矩形對(duì)角線的性質(zhì)求長(zhǎng)度.本題難度中等，考查矩形

的性質(zhì).

8.已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中/I與N2一定不相等的是（）

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

解析：

解答：解：A項(xiàng)的對(duì)頂角相等；B,C項(xiàng)不確定；D項(xiàng)一定不相等，因?yàn)?1=/ACD,Z2

>ZACD.

故選D.

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用排除法可求解.本題主要是利用三角形的外角〉和它不相鄰的

任一內(nèi)角可知，N1與/2一定不相等.

9.如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,兩條對(duì)角線相交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線EF,

分別交AD,BC于E,F點(diǎn)，連接CE,則ACDE的周長(zhǎng)為（）

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)

解析：

解答：解：?；ABCD為矩形，...AOnOC.

VEF1AC,

；.AE=EC.

ACDE的周長(zhǎng)=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=10（cm）

故選D.

分析：：ACDE的周長(zhǎng)=CD+DE+EC,又EC=AE,...周長(zhǎng)=CD+AD.本題的關(guān)鍵是利用

線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=CE,進(jìn)而求三角形的周長(zhǎng).

10.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖

中全等的直角三角形共有（）

D

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；直角三角形全等的判定

解析：

解答：解：圖中全等的直角三角形有：ZiAED絲△FEC,△BDC^AFDC^ADBA,共4

對(duì).故選C.

分析：先找出圖中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判斷它們之間是否全等.本

題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

11.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若NBAD，=30。，則/AED，等于()

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問(wèn)題)

解析：

解答：解：根據(jù)題意得：ZDAE=ZEAD1,ZD=ZD,=90°.

：/BAD，=30。，

ZEAD'=1(90°-30°)=30°.

2

NAED，=90。-30°=60°.

故選C.

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)求NEAD，，再在RtAEAD，中求NAED「已知圖形的折疊，就是已知

圖形全等，就可以得到一些相等的角.

12.矩形ABCD中的頂點(diǎn)A.B.C.D按順時(shí)針?lè)较蚺帕?，若在平面直角坐?biāo)系內(nèi)，B.D兩點(diǎn)對(duì)

應(yīng)的坐標(biāo)分別是(2,0).(0,0),且A.C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是()

A.(1,1)B.(1,-1)C.(1,-2)D.(亞，-揚(yáng)

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

解析：

解答：解：已知B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2,0）.（0,0）,

則可知A,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是1,且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

則A,C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為：（1,b），則有：?（J+b2））2+（7（2-1）2+b2）2=4,

解得b=l,

所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,-1）.

故選B.

分析：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)和平行四邊形的性質(zhì)，確定C

點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo).此題考查知識(shí)點(diǎn)比較多，要注意各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并能靈活應(yīng)用.

13.如圖，在矩形ABCD中，EF〃AB,GH〃BC,EF.GH的交點(diǎn)P在BD上，圖中面積相等

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定

解析：

解答：解：在矩形ABCD中，

；EF〃AB,AB〃DC,

；.EF〃DC,貝！|EP〃DH；故/PED=NDHP；

同理/DPH=NPDE；又PD=DP；所以△EPD絲^IIDP；則S&EPD=SAHDP;

同理，SAGBP=SAFPB;

則（1）S松彩BPHC=SABDC-SAHDP=SAABD-SAEDP=S拚彩ABPE;

（2）SQAGPE-s悌彩ABPE-SAGBP=S悌彩BPHC-SAFPB=SnFPHC；

（3）S松的FPDC=S口FPHC+SAHDP=SDAGPE+SAEDP=S極形GPDA;

（4）SdAGHD=SQAGPE+SOHDPE=SuPFCH+S口PHDE=SQEFCD：

+=

（5）SDABFE-SoAGPESaGBFPSOPFCH+SOGBFP-SQGBCH

故選c.

分析：本題考查了矩形的性質(zhì)，得出4EPD絲Z\HDP,則SAEPD=SAHDP，通過(guò)對(duì)各圖形的

拼湊，得到的結(jié)論.本題是一道結(jié)論開(kāi)放題，掌握矩形的性質(zhì)，很容易得到答案.

14.將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知NCED，=60。，則NAED的大小

是（）

D.55°

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

解析：

解答：解：YNAED，是△AED沿AE折疊而得，ZAEDZ=ZAED.

又：NDEC=180°,即ZAED'+ZAED+NCED，=180。，

1on°—

又/CED'=60°,/.ZAED=—.........——=60°.

2

故選A.

分析：根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)部分相等得NAED，=NAED,再由己知求解.圖形的折疊實(shí)際上

相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱(chēng)，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，重

合的部分就是對(duì)應(yīng)量.

15.如圖，在寬為20m,長(zhǎng)為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地.根

據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為（）

20m

30〃i

2222

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：30x20-30x1-20x1+1x1

=600-30-20+1

=551（平方米）

答：耕地的面積為551平方米.

故選B.

分析：要計(jì)算耕地的面積，只要求出小路的面積，再用矩形的面積減去小路的面積即可.解

答此題的關(guān)鍵是正確求出小路的面積，要注意兩條小路重合的面積最后要加上.

二.填空題（共5小題）

1.如圖，把一個(gè)矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸

RrI

上，連接OB,將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A，的位置上.若OB=^,—

OC2

求點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

解析：

解答：解：?；OB=逐，—=-

OC2

；.BC=1,OC=2

設(shè)OC與AB交于點(diǎn)E作A，E_LOC于點(diǎn)E

?.?紙片OABC沿OB折疊

.,.OA=OA,,ZBAO=ZBA,O=90°

VBC^A'E

ZCBF=ZFA,E

VZAOE=ZFA'O

/AOE=ZCBF

/.△BCF^AOAT

，OA'=BC=1,設(shè)A'F=x

AOF=2-x

.?.AT=2,OF=下

44

VA,E=A,FxOA,4-OF=.5

5

.,.OE=J

5

34

點(diǎn)A5的坐標(biāo)為(，一).

55

34

故答案為：(—，一).

55

分析：由已知條件可得：BC=1,OC=2.設(shè)OC與A，B交于點(diǎn)F,作A'ELOC于點(diǎn)E,易

得△BCFg/XOAT,那么OA，=BC=1,設(shè)A，F(xiàn)=x,則OF=2-x.利用勾股定理可得AT

=乜，OF=2利用面積可得A，E=A，F(xiàn)XOA，+OF=￡利用勾股定理可得OE=W,所以點(diǎn)

4455

A，的坐標(biāo)為（-',￡）.解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的全等得到點(diǎn)A，所在的三角形的

55

一些相關(guān)的線段的長(zhǎng)度，進(jìn)而利用面積的不同表示方法和勾股定理得到所求的點(diǎn)的坐標(biāo).

2.在矩形ABCD中，A(4,1),B(0,1),C(0,3),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

答案：（4,3）

知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：因?yàn)锳B=4,BC=2,

貝AD=BC=2,CD=AB=4.

；.D的坐標(biāo)為（4,3）.

故答案為：（4,3）.

分析：畫(huà)出草圖，根據(jù)A,B,C的位置與矩形的性質(zhì)來(lái)確定出D的位置.此題主要考查學(xué)

生對(duì)坐標(biāo)的特點(diǎn)及矩形的性質(zhì)的掌握情況.

3.如圖，一張矩形紙片沿AB對(duì)折，以AB中點(diǎn)。為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線

折疊，再沿CD剪開(kāi)，使展開(kāi)后為正五角星（正五邊形對(duì)角線所構(gòu)成的圖形），則NOCD

等于.

答案：126。

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）：三角形內(nèi)角和定理

解析：

解答：解：展開(kāi)如圖：

,/NCOD=3600+10=36°,NODC=36°+2=18°,

AZOCD=180°-36°-18°=126°.

分析：按照如圖所示的方法折疊，剪開(kāi)，把相關(guān)字母標(biāo)上，易得NODC和NDOC的度數(shù)，

利用三角形的內(nèi)角和定理可得NOCD的度數(shù).解決本題的關(guān)鍵是能夠理解所求的角是五角

星的哪個(gè)角，解題時(shí)可以結(jié)合正五邊形的性質(zhì)解決.

4.如圖，點(diǎn)A、D、G、M在半OO上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形.設(shè)BC=

a,EF=b,NH=c,則a、b、c的大小關(guān)系為.

答案：a=b=c

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；垂徑定理

解答：

解答：解：連接OM、OD、0A、根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得BC=OA,EF=OD,NH=

0M.再根據(jù)同圓的半徑相等，得a=b=c.

分析：本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂徑定理進(jìn)行做題.此題主要能夠根據(jù)矩形的對(duì)角線相

等把線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)同圓的半徑相等即可證明.

5.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果NBAF=60°,則/AEF

答案：75。

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

解析：

解答：解：：NEAF是/DAE折疊而成，

90°-ZBAF900-60°

/EAF=NDAE,NADC=/AFE=90°,/EAF=-------------------=-------------=15°,

22

在AAEF中NAFE=90。，NEAF=15。，

ZAEF==180-ZAFE-/EAF=180°-90°-15°=75°.

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，求出NEAF=15。，從而得出NAEF的度數(shù)即可.本題考查了矩形

的性質(zhì)，圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對(duì)稱(chēng)，所以折疊前后的

兩個(gè)圖形是全等三角形，復(fù)合的部分就是對(duì)應(yīng)量.

三.解答題（共5小題）

1.如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)0,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分的

面積是矩形ABCD的面積是多少？

知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

解析：

解答：解：：四邊形為矩形，

.?.OB=OD=OA=OC,

在AEB0與AFD0中，ZE0B=ZD0F,OB=OD,ZEB0=ZFD0,△EBO^AFDO,

???陰影部分的面積=SAAEO+SAEBO=SAAOB>

VAAOB與^ABC同底且△AOB的高是△ABC高的工，

2

SAAOB-SAOBC--^SHi?ABCD-

4

分析：本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得aEBO也△FDO,再由△AOB與△OBC同底等高，得

出結(jié)論.本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)

用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).

2.如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD,若BD=8,DF=4,則菱形

ABCD的邊長(zhǎng)為多少？

答