專題07 分式與分式方程（3大考點(diǎn)）2022-2024中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（全國(guó)用）

第第頁(yè)試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)專題07分式與分式方程（3大考點(diǎn)）（解析版）【考點(diǎn)歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點(diǎn)01解分式方程 1二、考點(diǎn)02分式方程的解 11三、考點(diǎn)03分式方程的應(yīng)用 16考點(diǎn)01解分式方程一、考點(diǎn)01解分式方程1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）解分式方程時(shí)，去分母變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母，即可去分母．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理可得：故選：A．2．（2024·四川瀘州·中考真題）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)解分式方程方法和步驟（去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)）求解，即可解題．【詳解】解：，，，，，，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，故選：D．3．（2024·四川德陽(yáng)·中考真題）分式方程的解是（

）A．3 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法與步驟是解題關(guān)鍵．先去分母化分式方程為整式方程，求出方程的解后再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母，得，解得，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．故選D4．（2023·遼寧大連·中考真題）解方程去分母，兩邊同乘后的式子為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了解分式方程時(shí)去分母，找到分式方程的公分母是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解法，兩側(cè)同乘化簡(jiǎn)分式方程即可．【詳解】解：分式方程的兩側(cè)同乘得：．故選：B．5．（2023·海南·中考真題）分式方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解方程得到的值，再檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，原分式方程的解是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn)．6．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）方程的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程即可求解．【詳解】解：程兩邊同時(shí)乘以得，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．（2023·湖南·中考真題）將關(guān)于x的分式方程去分母可得（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程兩邊都乘以，從而可得答案．【詳解】解：∵，去分母得：，整理得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵．8．（2023·甘肅蘭州·中考真題）方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得解．【詳解】解：去分母得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，即；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.10．（2024·浙江·中考真題）若，則【答案】【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，故答案為：11．（2024·北京·中考真題）方程的解為.【答案】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗(yàn)是否有增根．【詳解】解：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，所以，原方程的解為，故答案為：．12．（2024·四川宜賓·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】本題考查的是分式方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵；先去分母，化為整式方程，再解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，∴方程的根為，故答案為：．13．（2023·江蘇·中考真題）方程的解是．【答案】【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可．【詳解】解：由可得：解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的求解方法．14．（2023·北京·中考真題）方程的解為．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇蘇州·中考真題）分式方程的解為．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．16．（2023·重慶·中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組，至少有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．【答案】4【分析】先解不等式組，確定a的取值范圍，再把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，解得，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，相加即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集為，∵不等式組至少有2個(gè)整數(shù)解，∴，解得：；∵關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴解得：，即且，解得：且∴a的取值范圍是，且∴a可以?。?，3，∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）按照如圖所示的程序計(jì)算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是．【答案】1【分析】根據(jù)程序分析即可求解．【詳解】解：∵輸出y的值是2，∴上一步計(jì)算為或解得（經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解），或當(dāng)符合程序判斷條件，不符合程序判斷條件故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，理解題意是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川成都·中考真題）分式方程的解是．【答案】【分析】找出分式方程的最簡(jiǎn)公分母，方程左右兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母后再利用去括號(hào)法則去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1，求出x的值，將求出的x的值代入最簡(jiǎn)公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解．【詳解】解：解：化為整式方程為：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要驗(yàn)根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵．19．（2024·福建·中考真題）解方程：．【答案】．【分析】本題考查解分式方程,掌握解分式方程的步驟和方法，將分式方程化為整式方程求解，即可解題．【詳解】解：，方程兩邊都乘，得．去括號(hào)得：，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．20．（2024·陜西·中考真題）解方程：．【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后再解整式方程，最后對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入得：，∴是原方程的解．21．（2024·廣東廣州·中考真題）解方程：．【答案】【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)求解，檢驗(yàn)后即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，該分式方程的解為．22．（2023·西藏·中考真題）解分式方程：．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，將分式方程化為整式方程，再求解即可．【詳解】，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故原方程的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解分式方程的知識(shí)，掌握相應(yīng)的求解方程，是解答本題的關(guān)鍵．注意：解分式方程時(shí)，要將所求的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．23．（2023·山西·中考真題）解方程：．【答案】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．24．（2022·青海西寧·中考真題）解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以，原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．25．（2022·江蘇蘇州·中考真題）解方程：．【答案】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求出解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】方程兩邊同乘以，得．解方程，得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．即去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)．二、考點(diǎn)02分式方程的解26．（2024·四川遂寧·中考真題）分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍（

）A． B．且C． D．且【答案】B【分析】本題考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程解的情況解答即可求解，正確求出分式方程的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，∴，又∵，即，∴，∴的取值范圍為且，故選：．27．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如果關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．且 B． C． D．且【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，解分式方程求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是負(fù)數(shù)得到，并結(jié)合分式方程的解滿足最簡(jiǎn)公分母不為，求出的取值范圍即可，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得，∵分式方程的解是負(fù)數(shù)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴且，故選：．28．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則k的值為（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【分析】本題考查了解分式方程無(wú)解的情況，理解分式方程無(wú)解的意義是解題的關(guān)鍵．先將分式方程去分母，化為整式方程，再分兩種情況分別求解即可．【詳解】解：去分母得，，整理得，，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以關(guān)于x的分式方程無(wú)解時(shí)，或．故選：A．29．（2023·山東淄博·中考真題）已知是方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】將代入方程，即可求解．【詳解】解：將代入方程，得解得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是將代入原方程中得到關(guān)于的方程．30．（2023·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】解分式方程求出，然后根據(jù)解是非負(fù)數(shù)以及解不是增根得出關(guān)于m的不等式組，求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵分式方程的解是非負(fù)數(shù)，∴，且，∴且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．31．（2022·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．－26 B．－24 C．－15 D．－13【答案】D【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計(jì)算即可．【詳解】∵，解①得解集為，解②得解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得a＞-11，∵的解是y=，且y≠-1，的解是負(fù)整數(shù)，∴a＜1且a≠-2，∴-11＜a＜1且a≠-2，故a=-8或a=-5，故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．32．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．【答案】【分析】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．表示出方程的解，由解是正整數(shù)，確定出整數(shù)的值即可．【詳解】解：，化簡(jiǎn)得：，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，由方程的解是正整數(shù)，得到為正整數(shù)，即或，解得：或（舍去，會(huì)使得分式無(wú)意義）．故答案為：．33．（2024·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是．【答案】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出；解分式方程得到，再由關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，推出且且a是偶數(shù)，則且且a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴，∴；解分式方程得，∵關(guān)于的分式方程的解均為負(fù)整數(shù)，∴且是整數(shù)且，∴且且a是偶數(shù)，∴且且a是偶數(shù)，∴滿足題意的a的值可以為4或8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．故答案為：．34．（2024·四川達(dá)州·中考真題）若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值為．【答案】或2【分析】本題主要考查了分式方程無(wú)解問(wèn)題，先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程無(wú)解得到或，解關(guān)于k的方程即可得到答案．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵關(guān)于的方程無(wú)解，∴當(dāng)或時(shí)，分式方程無(wú)解，解得：或（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解），即或，無(wú)解．故答案為：或2．35．（2023·四川巴中·中考真題）關(guān)于x的分式方程有增根，則．【答案】【分析】等式兩邊同時(shí)乘以公因式，化簡(jiǎn)分式方程，然后根據(jù)方程有增根，求出的值，即可求出．【詳解】，解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，∴，∵原方程有增根，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的增根．三、考點(diǎn)03分式方程的應(yīng)用36．（2024·山東·中考真題）為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為（

）A．200 B．300 C．400 D．500【答案】B【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)“改造后生產(chǎn)600件的時(shí)間與改造前生產(chǎn)400件的時(shí)間相同”列出分式方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，答：改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)．故選：B．37．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）A，B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等．A，B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（

）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，60【答案】D【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等”列分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克．故選：D．38．（2024·四川達(dá)州·中考真題）甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒(méi)有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開(kāi)始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件．可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，再根據(jù)時(shí)間工作總量工作效率結(jié)合甲的工作時(shí)間比乙的工作時(shí)間少30分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)零件，由題意得，故選：D．39．（2024·甘肅臨夏·中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷(xiāo)售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買(mǎi)10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是元，所得方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．根據(jù)降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購(gòu)買(mǎi)10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．40．（2023·山東青島·中考真題）某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元．設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿足的分式方程為．【答案】【分析】根據(jù)兩種勞動(dòng)工具單價(jià)間的關(guān)系，可得出乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是甲種的2倍，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵乙種勞動(dòng)工具的單價(jià)比甲種勞動(dòng)工具的單價(jià)貴了4元，且甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，∴乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為元．根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．41．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）甲、乙兩船從相距150km的，兩地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從地順流航行90km時(shí)與從地逆流航行的乙船相遇．甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h，則江水的流速為km/h．【答案】6【分析】設(shè)江水的流速為千米每小時(shí)，則甲速度為，乙速度為，根據(jù)行駛時(shí)間相等列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)江水的流速為千米每小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，答：江水的流速．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．42．（2023·湖北武漢·中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走路程（單位：步）關(guān)于善行者的行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

【答案】【分析】設(shè)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．根據(jù)速度關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：設(shè)圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是m，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的．∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根且符合題意，∴兩圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．43．（2022·江西·中考真題）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為．【答案】【分析】先表示乙每小時(shí)采樣（x-10）人，進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．44．（2024·云南·中考真題）某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車(chē)比乘坐型車(chē)少用2小時(shí)，型車(chē)的平均速度是型車(chē)的平均速度的3倍，求型車(chē)的平均速度．【答案】型車(chē)的平均速度為【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)型車(chē)的平均速度為，則型車(chē)的平均速度是，根據(jù)“乘坐型車(chē)比乘坐型車(chē)少用2小時(shí)，”建立方程求解，并檢驗(yàn)，即可解題．【詳解】解：設(shè)型車(chē)的平均速度為，則型車(chē)的平均速度是，根據(jù)題意可得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：型車(chē)的平均速度為．45．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購(gòu)進(jìn)A、B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？【答案】B型機(jī)器每天處理60噸垃圾【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾，則型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)型機(jī)器每天處理噸垃圾，則型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解．答：B型機(jī)器每天處理60噸垃圾．46．（2024·廣西·中考真題）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過(guò)程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過(guò)漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：(1)如果只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？(2)如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？(3)比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說(shuō)說(shuō)你的想法．【答案】(1)只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．(2)進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；(3)兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)【分析】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關(guān)鍵；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分別計(jì)算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：把，代入得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴只經(jīng)過(guò)一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）解：由（1）（2）的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)兩次漂洗既能達(dá)到洗衣目標(biāo)，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來(lái)講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．47．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類(lèi)共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬(wàn)元的補(bǔ)貼，更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬(wàn)元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類(lèi)生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬(wàn)元，用200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新甲類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新乙類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【答案】(1)該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線有10條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線各有20條；(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬(wàn)元【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線有條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線各有條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬(wàn)元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，利用用200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新甲類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)更新乙類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進(jìn)一步求解．【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線有條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類(lèi)生產(chǎn)線有10條，則乙類(lèi)生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)更新1條甲類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)更新1條乙類(lèi)生產(chǎn)線的設(shè)備為萬(wàn)元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬(wàn)元）；48．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）某校開(kāi)設(shè)智能機(jī)器人編程的校本課程，購(gòu)買(mǎi)了A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價(jià)比B型機(jī)器人模型單價(jià)多200元，用2000元購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．(1)求A型，B型機(jī)器人模型的單價(jià)分別是多少元?(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買(mǎi)A型和B型機(jī)器人模型共40臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型不超過(guò)A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號(hào)機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問(wèn)購(gòu)買(mǎi)A型和B型機(jī)器人模型各多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少?最少花費(fèi)是多少元?【答案】(1)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元(2)購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元【分析】（1）設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，根據(jù)：用2000元購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型和用1200元購(gòu)買(mǎi)B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，根據(jù)題意可求出m的范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值【詳解】（1）解：設(shè)A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是元．根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．答：A型編程機(jī)器人模型單價(jià)是500元，B型編程機(jī)器人模型單價(jià)是300元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B型編程機(jī)器人模型臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)A型和B型編程機(jī)器人模型共花費(fèi)元，由題意得：，解得．∴即，∵，∴隨的增大而增大．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值11200，此時(shí)；答：購(gòu)買(mǎi)A型機(jī)器人模型10臺(tái)和B型機(jī)器人模型30臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是11200元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準(zhǔn)相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．49．（2023·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工個(gè)這種零件，甲加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件．【答案】乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件．【分析】設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)這種零件，利用“甲加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等”列分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)這種零件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．50．（2023·寧夏·中考真題）“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍．(1)求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．則甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；(2)該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)型玩具多少個(gè)？【答案】(1)型玩具的單價(jià)；購(gòu)買(mǎi)型玩具的數(shù)量(2)最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)【分析】（1）根據(jù)方程表示的意義，進(jìn)行作答即可；（2）設(shè)最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：對(duì)于甲：表示的是：用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，∴分別表示型玩具和型玩具的數(shù)量，∴表示型玩具的單價(jià)；對(duì)于乙：表示的是：型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍，∴，分別表示表示型玩具和型玩具的單價(jià)，∴表示購(gòu)買(mǎi)型玩具的數(shù)量；故答案為：型玩具的單價(jià)；購(gòu)買(mǎi)型玩具的數(shù)量（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)型玩具個(gè)，由（1）中甲同學(xué)所列方程的解可知：型玩具的單價(jià)為5元，則型玩具的單價(jià)為元，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴；答：最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．51．（2023·山東·中考真題）某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72千米，部分學(xué)生乘坐大型客車(chē)先行，出發(fā)12分鐘后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車(chē)前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車(chē)的速度是大型客車(chē)速度的倍，求大型客車(chē)的速度．【答案】大型客車(chē)的速度為【分析】設(shè)出慢車(chē)的速度，再利用慢車(chē)的速度表示出快車(chē)的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1