2023年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學匯編圓的有關(guān)性質(zhì)一、單選題1．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，的半徑為2，是的內(nèi)接三角形，半徑于E，當時，的長是（

）A． B． C． D．二、解答題2．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在中，，給出如下定義：作直線分別交邊于點，，點關(guān)于直線的對稱點為，則稱為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．（點可與點重合，點可與點重合）(1)在平面直角坐標系中，點，直線，為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．①當時，寫出點的坐標__________；②連接，求長度的取值范圍；(2)的半徑為，點是上一點，以點為直角頂點作等腰直角，其中，直線與分別交于、兩點，同時為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”，連接．當點在上運動時，直接寫出長度的最大值與最小值．3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）已知：如圖，為銳角三角形．求作：以為一邊作，使，．作法：①作邊的垂直平分線；②作邊的垂直平分線，與直線交于點O；③以O(shè)為圓心，為半徑作；④連接并延長，交于點M，連接；即為所求作的三角形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點O∴∴點A、B、C都在上∵為的直徑∴______°∵∴（_____________）（填推理依據(jù)）∴即為所求作的三角形．4．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，的半徑為2．對于線段和點C（點C不在直線上），給出如下定義：過點C作直線的平行線l，如果線段關(guān)于直線l的對稱線段是的弦，那么線段稱為的點C對稱弦．(1)如圖，，，，，，在線段，中，的點H對稱弦是___________；(2)等邊的邊長為1，點，若線段是的點C對稱弦，求t的值；(3)點M在直線上，的半徑為1，過點M作直線的垂線，交于點P，Q．若點N在上，且線段是的點N對稱弦，直接寫出點M的橫坐標m的取值范圍．三、填空題5．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，是的直徑，C，D是上兩點，若，則的度數(shù)為_______．6．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖，在中，為弦，于點C，交于點D，E，連接，，則圖中存在的相等關(guān)系有_________（寫出兩組即可）．7．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的弦，相交于點，若，，則=________°．8．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門洞，如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為，地面入口寬為,則該門洞的半徑為__________m．

參考答案1．A【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)垂徑定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵的半徑為2，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了三角形外接圓與外心，垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．(1)①；②(2)的最小值為，最大值為【分析】（1）①根據(jù)題意得出直線與軸分別交于點，，進而得出四邊形是正方形，即可求得的坐標；②過定點，根據(jù)為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”，得出在為圓心，為半徑的圓上運動，根據(jù)圓外一點到圓上的距離求得范圍即可求解；（2）根據(jù)（1）②可得點在以為圓心長為半徑的圓上運動，當取得最大值時，最大，畫出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】（1）解：①當時，當時，，當時，，則直線與軸分別交于點，，如圖所示，∴，則是等腰直角三角形，∵為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．∴，即，∴四邊形是菱形又，∴四邊形是正方形∴，②解：∵過定點，∵為等腰直角關(guān)于直線的“直角對稱點”．∴，∴在為圓心，為半徑的圓上運動，連接，∴

，則，∴，（2）解：以點為直角頂點作等腰直角，其中，則到線段的距離為，∵點是上一點，則，由（1）②可知,點在以為圓心長為半徑的圓上運動，∴當取得最大值時，最大，∵，則三點共線時，取得最大值，此時，∵與關(guān)于，即對稱，則當在軸時，取得最大值，如圖所示，此時軸，∴∴，同理可得在軸時，取得最小值，此時,∴綜上所述，的最小值為，最大值為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，正方形的性質(zhì)與判定，點到圓上一點的距離，勾股定理，坐標與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．3．(1)見解析(2)90，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等【分析】（1）按照所給方法作圖即可；（2）根據(jù)直徑所對的圓周角為90度可得，根據(jù)同弧（或等?。┧鶎Φ膱A周角相等，可得．【詳解】（1）解：尺規(guī)作圖，如下所示：（2）證明：∵是的垂直平分線，是的垂直平分線，與交于點O∴∴點A、B、C都在上∵為的直徑∴∵∴（同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等）∴即為所求作的三角形．故答案為：90，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是找出外接圓的圓心．4．(1)，；(2)，，，；(3)，且．【分析】（1）根據(jù)題目中新定義，分別求出，，，，再判定這些點是否在上即可；（2）分類討論，當點C在邊下方時，當點C在邊上方時，分別求解即可；（3）如圖所示，分別求出m最小值與最大值，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線段是的點H對稱弦；∵，，，∴，，∵的半徑為2．∴，在上，∴線段是的點H對稱弦．（2）解：如圖，當在x上方，點C在邊下方時，線段是的點C對稱弦，為弦，設(shè)與y軸交于點M，與y軸交于點G，連接，∴點M是的中點．∵等邊的邊長為1，∴，．∵的半徑為2，∴．∴．∴．當點C在邊上方時，可以得到．當在x下方時，利用圓的軸對稱性，同理可以得到，．（3）解：如圖所示，m取得最小值與最大值，過點M作軸于S，交直線于點K，則，，，由勾股定理得，∴，設(shè)，∴解得，又因點N不在直線上，所以，∴點M的橫坐標m的取值范圍為且．【點睛】本題考查新定義，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用，避免漏解．5．/20度【分析】先根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出，再根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可得出答案．【詳解】解：∵是的直徑，，∴，∴，故答案為【點睛】本題主要考查了圓周角的性質(zhì)和鄰補角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角的性質(zhì)定理;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．6．；（答案不唯一）【分析】利用垂徑定理和圓周角定理得出相等關(guān)系即可.【詳解】∵在中，為弦，，∴，∴，故答案為：；（答案不唯一）.【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，正確應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.7．32【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等可得答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴，故答案為：．【點睛】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都