23.1 成比例線段 華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教案

23.1成比例線段1.成比例線段※教學(xué)目標(biāo)※【知識(shí)與技能】理解并掌握線段的比，成比例線段等基本概念，掌握比例的基本性質(zhì).【過程與方法】1.經(jīng)歷比例性質(zhì)的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)推導(dǎo)出比例的其余性質(zhì).2.能運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形；會(huì)判斷已知線段是否成比例.【情感態(tài)度】通過問題的解決進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔、勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)】線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)推導(dǎo)出比例的其余性質(zhì).※教學(xué)過程※一、情境導(dǎo)入觀察下列兩張照片，你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)與同學(xué)交流.【點(diǎn)撥】像這種形狀相同，大小不一定相同的圖形叫相似形.【小結(jié)】相似形的定義：具有相同形狀的圖形叫相似形.為了研究相似圖形，先研究與其密切相關(guān)的成比例線段.二、探索新知1.線段的比如圖，下列格點(diǎn)圖中的格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，試計(jì)算:(1)概念：一般地，若線段a、b的長(zhǎng)度分別是m、n（單位相同），那么就說(shuō)這兩條線段的比是a:b=m:n,或?qū)懗?和數(shù)的比一樣，a叫比的前項(xiàng)，b叫比的后項(xiàng).（2）幾點(diǎn)注意：①兩條線段的比是一個(gè)無(wú)單位的數(shù)；②線段的比值是一個(gè)正數(shù)；③兩條線段的長(zhǎng)度單位不同時(shí)，求兩條線段的比時(shí)必須要先統(tǒng)一長(zhǎng)度單位；④只要兩條線段的長(zhǎng)度單位一樣，兩條線段的比與所采用的單位無(wú)關(guān).2.成比例線段及有關(guān)概念由計(jì)算結(jié)果可知：對(duì)于給定的四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度之比等于另外兩條線段的長(zhǎng)度之比，如,那么，這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.此時(shí)也稱這四條線段成比例.特別地，如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即,那么線段b叫做線段a和線段c的比例中項(xiàng).【例1】判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a=4,b=8,c=5,d=10;（2）分析：判斷線段a、b、c、d是否是成比例線段，關(guān)鍵是看線段a、b、c、d中兩兩的比是否相等.需要特別注意的是不一定按順序計(jì)算解：（1）∴線段a、b、c、d是成比例線段.（2）∴這四條線段是成比例線段.3.比例的性質(zhì)（1）比例的基本性質(zhì)：如果,那么ad=bc;如果ad=bc,那么(2)比例的合分比性質(zhì)：如果【例2】已知：,求證：證明：（1）等式兩邊同加上1，得(2)等式兩邊同乘-1，得等式兩邊同加上1，得(3)比例的等比性質(zhì)：如果那么證明如下：三、鞏固練習(xí)1.已知線段a、b、c滿足關(guān)系式,且b=4,那么ac=.2.判斷下列線段a、b、c、d是否成比例線段：(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m;(2)a=0.8,b=3,c=0.64,d=2.4.答案：1.162.（1）a、b、c、d是成比例線段（2）a、b、c、d是成比例線段四、應(yīng)用拓展【例3】若,試確定下列各式的值：分析：由于式子當(dāng)中出現(xiàn)了分子與分母的和差形式，故可嘗試?yán)帽壤暮戏直刃再|(zhì)來(lái)解決問題.解：【例4】若,求k的值.分析：由于本題涉及了一組等比，故可嘗試?yán)帽壤牡缺刃再|(zhì)來(lái)解題.解：當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a+b=-c,b+c=-a,a+c=-b,易得k=-1.當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，五、歸納小結(jié)1.求線段的比時(shí)，必須先統(tǒng)一長(zhǎng)度單位.2.由ad=bc得到的比例式并不唯一，可以是等.3.利用比例的性質(zhì)解題時(shí)，注意分母不能為零.※課后作業(yè)※課本第51頁(yè)練習(xí)第3、4題習(xí)題23.1第4、5、6題.2.平行線分線段成比例※教學(xué)目標(biāo)※【知識(shí)與技能】在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理.【過程與方法】經(jīng)歷平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理的探究過程，能探究并歸納出平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理.能運(yùn)用平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理解決有關(guān)問題.【情感態(tài)度】通過定理的學(xué)習(xí)進(jìn)一步掌握認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并進(jìn)一步學(xué)會(huì)用類比的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)研究問題和解決問題.【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理，并能運(yùn)用定理解決有關(guān)問題.【教學(xué)難點(diǎn)】平行線分線段成比例定理和三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理的探究與歸納，以及如何將復(fù)雜的圖形分解成一些簡(jiǎn)單的基本圖形.※教學(xué)過程※一、復(fù)習(xí)引入翻開作業(yè)本，每一頁(yè)都是由一些間距相等的平行線組成的.在作業(yè)本上任意畫一條直線m與相鄰的三條平行線交于A、B、C三點(diǎn)，得到兩條線段AB、BC，那么可以發(fā)現(xiàn)所得的這兩條線段相等，即AB=BC.同理可得DE=EF.由此我們可以得到二、探索新知如果選擇作業(yè)本上不相鄰的三條平行線，任意畫兩條直線m、n與它們相交.測(cè)量并計(jì)算：（1）m與n平行時(shí)，四條線段AD、DB、FE、EC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系；（2）m與n不平行時(shí)，四條線段AD、DB、FE、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系.1.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（簡(jiǎn)稱“平行線分線段成比例”）.用幾何語(yǔ)言表示為：∵AD∥BE∥CF,∴2.三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理：探索一：當(dāng)上述圖中的A點(diǎn)與F點(diǎn)重合時(shí)，如圖，此時(shí)AD、DB、AE、EC這四條線段之間會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？探索二：如圖，當(dāng)直線m、n相交于第二條平行線上某點(diǎn)時(shí)，是否也有類似的成比例線段呢？三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.用幾何語(yǔ)言表示為：∵DE∥BC,∴∵DE∥BC,∴【說(shuō)明】這兩幅圖可以簡(jiǎn)稱為“A”型和“X”型.【例1】如圖，,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的長(zhǎng).分析：考慮到題目中有一組平行線，故可嘗試?yán)闷叫芯€分線段成比例定理來(lái)解題.解：∵,∴(平行線分線段成比例).∵AB=4,DE=3,EF=6,∴.∴BC=8.【例2】如圖，E為ABCD的邊CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，交AC于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)F.求證：分析：由于比例式中的線段都在同一條直線上，故應(yīng)利用平行線分線段成比例定理分別找出的值.證明：∵AF∥BC，∴（平行線分線段成比例）.∵AB∥CE,∴(平行線分線段成比例).∴.三、鞏固練習(xí)1.如圖，AD∥BE∥CF，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.（1）已知AB=BC=4，DE=5，求EF的長(zhǎng)；（2）已知AB=5，BC=6，DE=7，求EF的長(zhǎng).第1題圖第2題圖2.如圖，AD∥BE∥CF，直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AB=4，BC=3，DF=9.求EF的長(zhǎng).答案：1.（1）EF=5（2）EF=2.EF=四、應(yīng)用拓展1.教材第53頁(yè)“做