湖南省永州市寧遠縣2023-2024學年八年級上學期期中質量監(jiān)測數(shù)學試卷(含答案)

寧遠縣2023年期中質量監(jiān)測試卷八年級數(shù)學（時量：120分鐘滿分：120）一、選擇題（每題3分，共36分．將答案填在表格內(nèi)）1．下列各式：①，②，③，④，其中分式有（

）A．②④ B．③④ C．④ D．②2．如果等腰三角形兩邊長是和，那么它的周長是（

）A． B． C．或 D．3．若分式的值為0，則x的值為（）．A．0 B．1 C．﹣1 D．±14．某新型纖維的直徑約為0.000028米，將該新型纖維的半徑用科學記數(shù)法表示是（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列命題為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等C．和為的兩個角互為鄰補角 D．鄰補角互補6．若把的值同時擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A． B． C． D．7．如圖，三個小朋友相約周末出去玩，圖中點A、B、C代表三人的家所在的位置，為公平起見，集合地應定在以下什么位置，可以使三個小朋友的家到集合地的距離相等？（）

A．在三條高線所在的直線的交點處B．在三條中線的交點處C．在三條邊的垂直平分線的交點處D．在三條角平分線的交點處8．下列各式，計算正確的是（

）A． B． C． D．9．下面是假命題的是（

）A．底邊和一腰對應相等的兩個等腰三角形全等B．勾股定理和勾股定理的逆定理是一對互逆定理C．經(jīng)過旋轉，對應線段平行且相等D．一條直角邊相等且另一條直角邊上的中線相等的兩個直角三角形全等10．下列關于x的方程是分式方程的是（）A． B． C． D．11．已知，若利用“”來判定，則需添加的條件是（

）

A． B． C． D．12．如果，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C．3 D．6二、填空題（每題3分，共24分．將答案填在橫線上）13．計算：．14．若一個三角形兩邊長分別為2、5，則此三角形的周長c的取值范圍為．15．已知，在中，，，P為直線上一點，且，則的度數(shù)為．16．若關于x的方程有增根，則a的值為．17．如圖在直角三角板中，，，．如圖，將三角板的頂點放置在直尺的一邊上．當時，的度數(shù)為．

18．如圖，，平分，，則．19．分式方程的解為．20．如圖，在3×3的網(wǎng)格中有A、B兩點，任取一個格點E，則滿足△EAB是等腰三角形的點E有個．三、解答題21．計算下列各題．(1)(2)22．先化簡，再求值：，其中．23．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．(1)若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度數(shù)；(2)證明：∠BAC＝∠B+2∠E．24．解方程：(1)．(2)25．某學校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型筆記本的單價比乙種類型的要便宜元，且用元購買的甲種類型的數(shù)量與用元購買的乙種類型的數(shù)量一樣，求甲乙兩種類型筆記本的單價．26．已知，點為線段上的一點，以為邊作等邊，連接，以為邊在的上方作等邊，連接，交于點．

(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)如圖2，連接，在線段上有一點，恰好使為等邊三角形，若，，求的長．27．請仔細閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”．例如：，；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù)，例如：==2+=2，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：==1+．（1）將分式化為帶分式；（2）當x取哪些整數(shù)值時，分式的值也是整數(shù)？（3）當x的值變化時，分式的最大值為．答案與解析1．C2．C3．B4．D5．D6．C7．C8．D9．C10．C11．B12．A13．14．##15．或16．17．##度18．19．20．521．(1)(2)（1）解：；（2）22．，解：．當時，原式．23．(1)∠BAC=85°；(2)見解析（1）解：∵∠B=35°，∠E=25°，∴∠ECD=∠B+∠E=60°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=60°，∴∠BAC=∠ACE+∠E=85°；（2）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACE．∵∠BAC=∠E+∠ACE，∴∠BAC=∠E+∠ECD，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠B+∠E，∴∠BAC=∠B+2∠E．24．(1)(2)無解（1）解：，，解得：，檢驗：當時，，是原方程的根；（2），，解得：，檢驗：當時，，是原方程的增根，原方程無解．25．甲類型筆記本的單價為元，乙類型筆記本的單價為元解：設甲類型筆記本的單價為元，則乙類型筆記本的單價為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：甲類型筆記本的單價為元，乙類型筆記本的單價為元．26．(1)證明見解析(2)(3)5（1）證明：∵，都是等邊三角形，∴，∴，即，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，都是等邊三角形，∴，∴，即，∴，∴，∴．27．（1）；（2）x=0，