冀教版九年級(jí)上冊(cè)第26章解直角三角形26.4.4解直角三角形的一般應(yīng)用課件數(shù)學(xué)

第二十六章

解直角三角形26.4解直角三角形的應(yīng)用第4課時(shí)

解直角三角形的

一般應(yīng)用1課堂講解借助工具測(cè)量的應(yīng)用借助影子測(cè)量的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識(shí)點(diǎn)借助工具測(cè)量的應(yīng)用知1－導(dǎo)想一想如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)知1－講1.運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的方法：

(1)弄清題意，畫(huà)出示意圖；(2)找出圖形中的線段、角所表示的實(shí)際意義，并找到所要

解決的問(wèn)題；(3)尋找要求解的直角三角形，有時(shí)需要作適當(dāng)?shù)妮o助線；(4)選擇合適的邊角關(guān)系式，進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算；(5)按照題目要求的精確度確定答案，并注明單位，作答．知1－講2、常見(jiàn)的圖形與關(guān)系式如下表所示：圖形關(guān)系式BD＝CEAC＝BC·tanαAE＝AC＋CEBD＝BC－DC＝AC·AG＝AC＋CG＝AC＋BEBC＝DC－DB＝AD·(tanα－tanβ)知1－講續(xù)表：圖形關(guān)系式BC＝BD＋DC＝AD·AB＝DE＝AE·tanβCE＝AE·tanαCD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋tanβ)BC＝BE＋EF＋FC＝BE＋AD＋FC＝AD＋h·知1－講例1“中國(guó)益陽(yáng)”網(wǎng)上消息，益陽(yáng)市為了改善市區(qū)交通

狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋．

如圖，新大橋的兩端位于A，B兩點(diǎn)，小張為了測(cè)量A，B

之間的河寬，在垂直于新大橋AB的直線形道路l上測(cè)得如下

數(shù)據(jù)：∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82m．求

AB的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1m．

參考數(shù)據(jù)：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5)知1－講設(shè)AD＝xm，在Rt△ABC中，利用∠BCA的正切值，可以用含x的代數(shù)式表示AB.同理在Rt△ABD中，利用∠BDA的正切值表示出AB，從而列出關(guān)于x的方程，求出x的值就能求出AB的長(zhǎng)了．導(dǎo)引：知1－講設(shè)AD＝xm，則AC＝(x＋82)m.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝∴AB＝AC·tan∠BCA＝(x＋82)tan68.2°m.在Rt△ABD中，tan∠BDA＝∴AB＝AD·tan∠BDA＝xtan76.1°m.∴(x＋82)tan68.2°＝xtan76.1°.∴x≈136.67.∴AB≈4×136.67≈546.7(m)．即AB的長(zhǎng)約為546.7m.解：總

結(jié)知1－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）解直角三角形的應(yīng)用問(wèn)題，需要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)解決．解決直角三角形有關(guān)的應(yīng)用題最常用的方法是畫(huà)圖(包括作輔助線，構(gòu)造直角三角形或特殊平行四邊形)，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，選用恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)求出有關(guān)的量或用含有未知數(shù)的式子表示有關(guān)的量進(jìn)行求解．警示點(diǎn)：(1)注意方程思想的運(yùn)用；(2)注意結(jié)果必須根據(jù)題目要求進(jìn)行保留．如圖，為固定電線桿AC，在離地面高度為6m的A處引拉線AB，使拉線AB與地面上的BC的夾角為48°，則拉線AB的長(zhǎng)度約為(

)(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A．6.7mB．7.2mC．8.1mD．9.0m知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA＝4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要(

)A.米2

B.米2C.米2

D．(4＋4tanθ)米2知2－講2知識(shí)點(diǎn)借助影子測(cè)量的應(yīng)用例2如圖，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2m，且

AC＝17.2m，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°

時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE＝10m，現(xiàn)有一只小貓睡在

臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng)(取1.73)．(1)求樓房的高度約為多少米．(2)過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α＝45°時(shí)，

問(wèn)小貓還能否曬到太陽(yáng)？

請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)當(dāng)α＝60°時(shí)，在Rt△ABE中，

∵tan60°＝

∴AB＝10·tan60°＝10≈10×1.73＝17.3(m)．

即樓房的高度約為17.3m.(2)當(dāng)α＝45°時(shí)，小貓仍可以曬到太陽(yáng)．理由如下：假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng)α＝45°時(shí)，從點(diǎn)B射

下的光線與地面AD的交點(diǎn)為點(diǎn)F，與射線CM的交點(diǎn)

為點(diǎn)H(如下圖)．（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－講解：∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1，此時(shí)的影長(zhǎng)AF＝AB≈17.3m．∴CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(m)．∴CH＝CF≈0.1m．∴大樓的影子落在臺(tái)階MC這個(gè)側(cè)面上，∴小貓仍可以曬到太陽(yáng)．（來(lái)自《典中點(diǎn)》）知2－講如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(4－2)m，則電線桿AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）如圖，要在寬為22m的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2m，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為(

)A．(11－2)m

B．(11－2)mC．(11－2)m

D．(11－4)m知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：(1)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解

直角三角形的問(wèn)題)；(2)根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)，運(yùn)用直

角三角形的