人教版高中物理舉一反三-必修二8.2重力勢能（解析版）

8.2重力勢能解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力勢能的概念知識點(diǎn)梳理】 1二、【重力做功和重力勢能的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 3三、【彈性勢能的概念知識點(diǎn)梳理】 5四、【彈力做功和彈性勢能的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 7五、【繩、鏈條類物體重力勢能變化問題的求解知識點(diǎn)梳理】 9【重力勢能的概念知識點(diǎn)梳理】1.重力做功的表達(dá)式：WG=mgh=mgh1-mgh2，式中h指初位置與末位置的高度差，h1、h2分別指初位置、末位置的高度。2.重力做功的正負(fù)：物體下降時重力做正功，物體被舉高時重力做負(fù)功。3.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。4.重力勢能(1)定義：物體所受重力與物體重心到參考平面高度的乘積。(2)大小：Ep=mgh。(3)單位：在國際單位制中，重力勢能的單位為焦耳，符號為J。(4)重力勢能是標(biāo)量，只有大小，沒有方向，但有正負(fù)之分?！局亓菽艿母拍钆e一反三練習(xí)】1．（多選）下列關(guān)于重力做功和重力勢能變化的說法中正確的是（）A．物體向下運(yùn)動時重力做正功，物體的重力勢能減小B．物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定增加，速度一定減小C．一個物體的重力勢能從變化到，重力勢能增加了D．重力勢能為負(fù)值說明其方向與規(guī)定的正方向相反【答案】AC【詳解】A．當(dāng)物體向下運(yùn)動時，由于重力和位移方向相同，故重力對物體做正功，重力勢能減小，故A正確；B．當(dāng)物體克服重力做功時，重力勢能一定增加，動能可能不變，則速度可能不變，比如物體勻速上升，故B錯誤；C．重力勢能可以為負(fù)，大于，一個物體的重力勢能從變化到，說明物體克服重力做功重力勢能變大，故C正確；D．重力勢能是標(biāo)量，正負(fù)不是表示方向，故D錯誤。故選AC。2．質(zhì)量為1kg的小物體做自由落體運(yùn)動，歷時4s落地。重力加速度取g=10m/s。則不正確的是（）A．前2s、后2s，重力做的功之比為1：3B．整個下落過程中，重力做功的平均功率為200WC．落地瞬間，重力做功的功率為400WD．第4s內(nèi)重力做功的平均功率為35W【答案】D【詳解】A．前2s、后2s，重物下降的距離之比1:3，根據(jù)W=mgh可知重力做的功之比為1：3，選項A正確；B．整個下落過程中，下降的距離為重力做功的平均功率為選項B正確；C．落地瞬間，重力做功的功率為選項C正確；D．第4s內(nèi)的平均速度為重力做功的平均功率為選項D錯誤。此題選擇錯誤選項，故選D。3．如圖所示，質(zhì)量為m的金屬小球，從離水面H高處自由下落后進(jìn)入水中。已知水深為h，若以水面為參考平面，小球運(yùn)動至水底時的重力勢能為（）A．mgH B．-mgh C．mg（H-h） D．-mg（H+h）【答案】B【詳解】以水面為參考平面，小球運(yùn)動至水底時的重力勢能為故選B。4．蹦極是一項戶外極限活動。體驗者站在約40米以上高度的位置，用原長為20米的彈性繩固定住后跳下，落地前彈起，反復(fù)彈起落下。忽略空氣阻力的影響，在人的整個運(yùn)動過程中，以下說法正確的是（）A．第一次下落過程中，游客能體驗失重感的位移為20mB．第一次下落20m后，游客開始做減速運(yùn)動C．當(dāng)游客下落到最低點(diǎn)時，游客的重力勢能最小D．第一次到達(dá)最低點(diǎn)的瞬間，人的重力勢能為零【答案】C【詳解】AB．當(dāng)游客下落20m時彈性繩到達(dá)原長，以后繼續(xù)下落時，彈力先小于重力，游客繼續(xù)加速下落，此過程中，游客能體驗失重；以后彈力大于重力，游客加速度向上，開始減速，選項AB錯誤；C．由功能關(guān)系可知，當(dāng)游客下落到最低點(diǎn)時，游客所處高度最小，重力勢能最小，選項C正確；D．因不確定零重力勢能點(diǎn)，故無法知道第一次到達(dá)最低點(diǎn)的重力勢能，選項D錯誤。故選C。5．質(zhì)量為m的繩子兩端分別系在天花板上的A、B兩點(diǎn)，A、B間距離小于繩長，整條繩懸垂情況如圖實(shí)線所示。今在繩的中點(diǎn)C施加豎直向下的力，將繩子拉至如圖虛線情況，則整條繩的重力勢能（）A．增大 B．不變 C．減小 D．不確定【答案】A【詳解】外力對繩子做功，機(jī)械能增大，動能不變，繩子的重力勢能增大，根據(jù)重力勢能則重心逐漸升高。故選A。6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放于水平面上，物體上豎直固定一原長為L、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)用手拉住彈簧上端P緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離，在這一過程中，若P端上移的距離為H。關(guān)于物體的重力勢能，下列說法正確的是（）A．減少了B．增加了mgHC．增加了D．減少了【答案】C【詳解】手拉著彈簧上端P緩慢向上移動，物體始終處于平衡狀態(tài)。根據(jù)胡克定律得彈簧的伸長量在這一過程中，P端上移的距離為H，所以物體上升的高度為所以物體重力勢能的增加了故選C。【重力做功和重力勢能的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】(1)表達(dá)式：WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。(2)兩種情況：當(dāng)物體從高處運(yùn)動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，即WG>0，Ep1>Ep2；當(dāng)物體由低處運(yùn)動到高處時，重力做負(fù)功，重力勢能增加，即WG<0，Ep1<Ep2。重力做負(fù)功也可以說成物體克服重力做功。3.重力勢能的相對性(1)重力勢能總是相對于某一水平面而言的，這個水平面叫作參考平面。在這個水平面上，物體的重力勢能取為0。(2)Ep=mgh中的h是物體重心相對于參考平面的高度。參考平面選擇不同，則物體的高度h不同，重力勢能的大小也就不同?！局亓ψ龉椭亓菽艿年P(guān)系舉一反三練習(xí)】7．關(guān)于重力做功和重力勢能，下列說法中正確的是（）A．重力做功與路徑無關(guān)，只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)B．一個物體的重力勢能從變化到，重力勢能變小了C．當(dāng)物體向高處運(yùn)動時，克服重力做功，物體的重力勢能減小D．物體的位置一旦確定，它的重力勢能的數(shù)值大小也隨之確定【答案】A【詳解】A．重力做功與路徑無關(guān)，只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，故A正確；B．勢能的正負(fù)表示大小，一個物體的重力勢能從變化到，重力勢能變大了，故B錯誤；C．當(dāng)物體向高處運(yùn)動時，克服重力做功，物體的重力勢能增大，故C錯誤；D．物體的位置以及零勢能面確定，它的重力勢能的數(shù)值才能確定，故D錯誤。故選A。8．一物體在下落過程中，重力做了100J的功，則（）A．該物體重力勢能增加，增加量大于100JB．該物體重力勢能增加，增加量等于100JC．該物體重力勢能減少，減少量大于100JD．該物體重力勢能減少，減少量等于100J【答案】D【詳解】根據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系所以重力做正功，重力勢能減小，減小量等于100J。故選D。9．一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上A處先落到地面C最后滾入溝底D。A、B、C、D、E水平面之間豎直距離如圖所示。以地面C為零勢能面，g取，則該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是（）

A．15.6J和9J B．9J和-9JC．15.6J和-9J D．15.6J和-15.6J【答案】C【詳解】該蘋果從A落下到D的過程中，重力做功為可知重力勢能的減少量為；以地面C為零勢能面，該蘋果在D處的重力勢能為故選C。10．如圖，在離地面高為H處的A點(diǎn)將皮球釋放，皮球被地面反彈后上升到離地面高為h的B點(diǎn)的過程中（已知皮球的質(zhì)量為m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）。以下說法正確的是（）A．皮球在A點(diǎn)重力勢能為mgHB．皮球在B點(diǎn)的重力勢能為mghC．該過程中皮球重力勢能改變了mg（h-H）D．該過程中皮球重力勢能改變了mg（H-h）【答案】C【詳解】AB．由于沒有確定零重力勢能參考平面的具體位置，所以無法確定皮球在A點(diǎn)和B點(diǎn)的重力勢能，故AB錯誤；CD．該過程中重力對皮球做功為則該過程中皮球重力勢能改變了故C正確，D錯誤。故選C。11．一個0.1kg的球從1.8m的高處落到地上又彈回到的1m高度，選下落起點(diǎn)為參考面（）下列說法正確的是（）A．整個過程重力做功為1.8J B．整個過程重力做了0.8J的負(fù)功C．物體的重力勢能一定減少了0.8J D．物體在地面時的重力勢能為0【答案】C【詳解】整個過程重力做功為可知整個過程重力做功為，則物體的重力勢能一定減少了；選下落起點(diǎn)為參考面，物體在地面時的重力勢能為故選C。12．如圖所示，某人通過定滑輪拉住一個重力等于G的物體使物體緩慢上升，這時人從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，前進(jìn)的距離為s，繩子的方向由豎直方向變?yōu)榕c水平方向成θ角．若不計各種阻力，在這個過程中，人的拉力所做的功等于（）A．Gstanθ B．C． D．【答案】C【詳解】繩子由豎直位置到與水平方面成θ角的過程中，物體上升的高度：，物體緩慢上升，物體動能不變，根據(jù)功能關(guān)系知人的拉力所做的功等于物體重力勢能的增加，即得：；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了求人所做的功，應(yīng)用功能原理或動能定理即可正確解題，本題的解題關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識求出物體上升的高度，要注意：物體上升的高度不等于s．13．如圖所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為S，內(nèi)盛密度為ρ的液體。開始時兩管內(nèi)的液面高度差為h，若打開底部中央的閥門K，液體開始流動，最終兩液面相平。在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少？是增加了還是減少了？如果是減少了，減少的重力勢能到哪里去了？

【答案】重力勢能減少了h2ρgS，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能【詳解】由于A、B兩管截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處，因為物體的重力勢能的變化與過程無關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過程簡化，視為將B管中h高的液柱移動到A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒有變化，對應(yīng)的重力勢能也沒有變化，全部液體重力勢能的變化，就是B管上部h長的液柱重力勢能的減少，所以B管中重力勢能變化的部分液柱其重心的高度減小量為其重力大小為所以全部液體重力勢能減少量為減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能?！緩椥詣菽艿母拍钪R點(diǎn)梳理】1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫作彈性勢能。2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為0。在彈性限度內(nèi)，彈簧被拉

伸或被壓縮時，就具有了彈性勢能。彈性勢能的大小與形變大小和彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。3.對彈性勢能的理解彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對位置改變而具有的能量。彈性勢能的大小與選定的零勢能位置有關(guān)。對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長時彈性勢能為零。彈簧彈性勢能的大小與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān)。4.彈簧彈性勢能的大小根據(jù)胡克定律F=kx，作出表示彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F-x圖線，根據(jù)W=Fx知，F(xiàn)-x圖線與橫軸所圍面積等于F所做功的多少，則W=-kx?x2=-12kx2，所以Ep=12kx2。x為彈簧長度相對于原長的變化量，同一根彈簧形變量相等(拉伸或壓縮)，彈性勢能相【彈性勢能的概念舉一反三練習(xí)】14．關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（）A．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能B．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大C．當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大D．在彈性限度內(nèi)，形變量相同的彈簧，彈性勢能也相同【答案】B【詳解】A．彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，彈簧在拉伸時的彈性勢能不一定大于壓縮時的彈性勢能，故A錯誤；B．由于同一彈簧的彈性勢能與彈簧形變量有關(guān)，且形變量越大，彈性勢能越大，則同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大，故B正確；C．當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能不一定增大，若彈簧處于壓縮狀態(tài)時，隨彈簧變長，彈簧的彈性勢能減小，故C錯誤；D．在彈性限度內(nèi)，形變量相同的彈簧，彈性勢能不一定相同，還與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，故D錯誤。故選B。15．關(guān)于彈性勢能說法正確的是（）A．同一根彈簧在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大B．勁度系數(shù)越小彈性勢能越大C．彈簧越長，彈性勢能越大D．彈性勢能與勁度系數(shù)和形變量無關(guān)【答案】A【詳解】A．同一根彈簧，勁度系數(shù)一定，彈簧的形變量，在彈性限度內(nèi)，彈性勢能越大，故A正確；B．彈簧的彈性勢能由勁度系數(shù)與形變量共同決定，勁度系數(shù)越小，彈性勢能不一定越大，當(dāng)勁度系數(shù)越小，形變量也越小時，彈性勢能越小，故B錯誤；C．根據(jù)上述可知，彈簧的彈性勢能由勁度系數(shù)與形變量共同決定，當(dāng)彈簧越長，形變量越大，但彈簧的勁度系數(shù)非常小時，彈簧的彈性勢能也可能越小，故C錯誤；D．根據(jù)上述，彈簧的彈性勢能由勁度系數(shù)與形變量共同決定，故D錯誤。故選A。16．如圖所示，在光滑水平桌面上有一根輕質(zhì)彈簧處于自然狀態(tài)，將彈簧左端固定，右端施以水平拉力F將彈簧緩慢從O點(diǎn)拉到A點(diǎn)再到B點(diǎn)，從O到A拉力做功W1，從A到B拉力做功W2，已知OA=AB，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，則（）A． B． C． D．無法確定【答案】C【詳解】由于是緩慢拉動，則拉力F始終與彈簧彈力平衡，根據(jù)胡克定律有可知O點(diǎn)拉到A點(diǎn)過程任意位置彈簧的形變量均小于A點(diǎn)拉到B點(diǎn)過程任意位置彈簧的形變量，即O點(diǎn)拉到A點(diǎn)過程任意位置的拉力F均小于A點(diǎn)拉到B點(diǎn)過程任意位置拉力F，又由于有OA=ABABD錯誤，C正確。故選C。【彈力做功和彈性勢能的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】如圖所示，O為彈簧處于原長時自由端所在位置。(1)物體由O向A運(yùn)動或者由O向A'運(yùn)動時，彈力做負(fù)功，彈簧的彈性勢能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。(2)物體由A向O運(yùn)動或者由A'向O運(yùn)動時，彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。(3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做多少正功，彈性勢能就減小多少；彈力

做多少負(fù)功，彈性勢能就增加多少，即W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2?！緩椓ψ龉蛷椥詣菽艿年P(guān)系舉一反三練習(xí)】17．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上，輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與該小球相連?，F(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿豎直桿運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)，已知OA長度小于OB長度，彈簧處于兩位置時彈簧彈力大小相等。在小球由A到B的過程中（）A．加速度等于重力加速度的位置有一處B．彈簧彈力的功率為0的位置只有一處C．彈簧彈力對小球做功等于零D．彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動的距離等于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動的距離【答案】C【詳解】A．在運(yùn)動過程中A點(diǎn)為壓縮狀態(tài)，B點(diǎn)為伸長狀態(tài)，則由A到B有一狀態(tài)彈力為0且此時彈力與桿不垂直，加速度為g；當(dāng)彈簧與桿垂直時小球加速度為g。則兩處加速度為g。A錯誤；B．下滑過程彈簧彈力與桿子垂直，彈力功率為零；當(dāng)原長時彈力為零，功率為零，B錯誤；C．由于兩點(diǎn)彈簧彈力大小相等，因此彈簧的變化量相等，即彈簧的彈性勢能不變，彈力對小球不做功，C正確；D．由于A、B兩點(diǎn)彈簧彈性勢能相等，全過程彈簧彈力對小球所做的正功等于小球克服彈力所做的負(fù)功。因做負(fù)功時彈力增大，則彈簧彈力做正功過程中小球運(yùn)動的距離大于小球克服彈簧彈力做功過程中小球運(yùn)動的距離，D錯誤；故選C。18．如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時均靜止?，F(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動，A、B兩物塊在開始一段時間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時刻A、B的圖線相切，t2時刻對應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（）A．平行于斜面向上的拉力F一直增大B．t2時刻，彈簧形變量為C．從0開始到t1時刻，彈簧釋放的彈性勢能為D．t2時刻彈簧恢復(fù)到原長，物塊A達(dá)到速度最大值【答案】B【詳解】A．從開始到t1時刻，對AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得：得x減小，F(xiàn)增大；t1時刻到t2時刻，對B，由牛頓第二定律得：得可知F不變，A錯誤；B．由圖知，時刻A的加速度為零，速度最大，設(shè)彈簧壓縮量為，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得則得B正確；C．從0開始到t1時刻，由動能定理，對A有彈簧釋放的彈性勢能等于彈簧彈力做的功不等于mv12，C錯誤；D．t2時刻，A圖線的斜率為0，即A物體加速度為零，設(shè)此時壓縮量為x2，由平衡條件：解得彈簧處于壓縮狀態(tài)，由v-t圖像可知，物塊A達(dá)到速度最大值。D錯誤；故選B。19．某興趣小組通過探究得到彈性勢能的表達(dá)式為，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長（或縮短）的長度，請結(jié)合彈性勢能表達(dá)式計算下列問題。放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖所示，手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1m物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h=0.5m高處。如果不計彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，（g取10m/s2）。求：（1）彈簧彈性勢能的大??；（2）物體重力勢能的增量；【答案】（1）1J；（2）10J【詳解】（1）物體緩慢升高過程，處于平衡狀態(tài)，則有，則彈簧彈性勢能的大小為聯(lián)立解得，（2））物體重力勢能的增量為20．（多選）如圖所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中以下說法正確的有（

）A．A的重力勢能增加了B．A的重力勢能增加了C．B的重力勢能增加了D．B的重力勢能增加了【答案】BD【詳解】對m1與m2整體分析，在初始狀態(tài)（m1+m2）g=k2x2，故m2上升的距離為：；B的重力勢能增加了，選項C錯誤，D正確；初始狀態(tài)的m1，根據(jù)胡克定律，有：k1x1=m1g，故；末狀態(tài)時的m2，根據(jù)胡克定律，有：k1x1＇＝m2g，故；所以m1上升的距離為：；A重力勢能的增加量；選項B正確，A錯誤；故選BD.【繩、鏈條類物體重力勢能變化問題的求解知識點(diǎn)梳理】重力勢能的基本計算式是Ep=mgh，求解實(shí)際物體的重力勢能時，式中的h表示物體

的重心相對零勢能面的高度。求解繩子、鏈條類物體的重力勢能時，重心位置的確定是關(guān)鍵。粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長直繩子或鏈條，其重心在中點(diǎn)。兩種情況下重力勢能的求解：(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(或水平、或豎直、或傾斜)放置時，Ep=mgh中的h表示其中點(diǎn)相對于參考平面的高度。(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時，應(yīng)當(dāng)分段(使其每段都是直線狀)求重力勢能再求和?！纠K、鏈條類物體重力勢能變化問題的求解舉一反三練習(xí)】21．在光滑的桌面上有一根均勻柔軟的質(zhì)量為m、長為l的繩，其繩長的四分之一懸于桌面下，從繩子開始下滑至繩子剛好全部離開桌面的過程中，繩子的重力做功和重力勢能變化如何（桌面離地高度大于l）（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】設(shè)桌面為零勢能面，將鏈條分成水平部分和豎直部分兩段，水平部分的重力勢能為零，豎直部分的重心在豎直段的中間，高度為，而豎直部分的重力為，重力勢能繩子