本冊(cè)綜合測(cè)試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】本冊(cè)綜合測(cè)試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，8題共40分)1．（2022·福建泉州·高二期中）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公差為（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】B【解析】由，則，∴公差.故選：B.2．（2022·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，是方程的根，所以，所以，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，所以，所以，故選：B3．（2022·河南·商水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知，是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．1【答案】B【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則.故選：B.4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】∵f（x）＝x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)∴f′（x）＝3x2﹣a≥0在[1，+∞）上恒成立．即a≤3x2∵x∈[1，+∞）時(shí)，3x2≥3恒成立∴a≤3∴a的最大值是3故選D．5．（2022·河北·石家莊二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=alnx+bx2的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為5x+y﹣2=0，則a+b的值為（

）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【答案】A【解析】由f（x）=alnx+bx2，得2bx，∵函數(shù)f（x）=alnx+bx2的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為5x+y﹣2=0，∴，解得.∴a+b=﹣2.故選：A.6．（2022·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為滿(mǎn)足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知可得，即，解得，故的通項(xiàng)公式為，綜上所述，答案為，，從而的前項(xiàng)和，所以，，故選B．7．（2022·江蘇省）已知和分別是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】定義域?yàn)镽，，要想函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則要有兩個(gè)零點(diǎn)，且在零點(diǎn)兩側(cè)，單調(diào)性相反，令，得，令，定義域?yàn)镽，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在取得極大值，也是最大值，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，畫(huà)出圖象如下：故，即，其中，因?yàn)?，所以，故，解得：，故，滿(mǎn)足要求.故選：C8．（2022·河南商丘）已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，，恒成立，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，即，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，又，所以，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，即，，因?yàn)?，所以，，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：D二、多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2022·甘肅）若為等差數(shù)列，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．是數(shù)列中的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列單調(diào)遞減D．?dāng)?shù)列前7項(xiàng)和最大【答案】ACD【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，且，則，解得，，故A選項(xiàng)正確，由，得，故B錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以?shù)列單調(diào)遞減，故C正確，由數(shù)列通項(xiàng)公式可知，前7項(xiàng)均為正數(shù)，，所以前7項(xiàng)和最大,故D正確.故選：ACD10．（2022·江蘇連云港）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷，其中正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，取得極小值C．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，取得極小值【答案】BC【解析】由圖象知，當(dāng)上，恒成立，即在上單調(diào)遞減，A項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，B項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞減，C項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞減，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2022·黑龍江齊齊哈爾）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為2，則（

）A． B．有兩個(gè)極值點(diǎn)C．有2個(gè)零點(diǎn) D．有1個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】，由題得，，，故A正確，，，令，或，令，即，，令，則或，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在取得極大值，在取得極小值，故有兩極值點(diǎn)，故B正確，又，，則且在上單調(diào)遞增，且圖像連續(xù)不斷，故在上有一零點(diǎn)，而，則其無(wú)其他零點(diǎn)，大致圖像如圖所示：故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.12．（2022·甘肅·民勤縣第一中學(xué)高二期中）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C． D．【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，.故選：ACD.三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（上海市松江區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則取得最大值時(shí)的值為_(kāi)____.【答案】5或6【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，解得，所以，由，解得，所以取得最大值時(shí)的值為5或6.故答案為：5或614．（2022·上海崇明·高二期末）已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值等于___________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，又，所以在處的切線(xiàn)方程為：，又切線(xiàn)方程過(guò)原點(diǎn)，把代入得，解得：．故答案為：.15．（2022·廣西貴港）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)___________．【答案】（或）【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，解得，則．又，故曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．故答案為：．16．（2022·河南）已知數(shù)列為遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.【答案】【解析】①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，數(shù)列遞減，綜上所述，若使為遞減數(shù)列，只需滿(mǎn)足，即，解得，故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022·黑龍江）已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】（1）是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，得，即，解得（舍或．；（2），，，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（2022·湖南·株洲市淥口區(qū)第三中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足，所以.（2）由（1）得，所以，則，兩式相減，得，所以.19．（2023·廣東廣州）已知函數(shù)，其中，若的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為.【解析】（1）依題意，，切點(diǎn)在切線(xiàn)上，則，，而的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，，解得得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）知，，由得或，當(dāng)時(shí)，或，有，，有，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以在上的最大值為，最小值為.20．（2022·廣東）已知函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；(2).【解析】（1）由題意，函數(shù)可得，

當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

則，

令，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且．①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，所以函數(shù)為上的增函數(shù)，則函數(shù)在上至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，則存在使得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．可得，可得，解得．21．（2022·山東）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足，且.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，所以，又，故，所以是首?xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，故，則，因?yàn)閿?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，所以.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；綜上：.2