本書綜合測(cè)試（基礎(chǔ)）（解析版）-人教版高中數(shù)學(xué)精講精練選擇性必修二

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】本書綜合測(cè)試（基礎(chǔ)）考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．（2022秋·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）甲箱中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，則從乙箱中取出的是紅球的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，從乙箱中取出的是紅球的概率為：.故選：D2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）正常情況下，某廠生產(chǎn)的零件尺寸X服從正態(tài)分布（單位：m），，則（

）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，故選:D.3．（2023春·河南·）已知x，y的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x02468y111若y與x線性相關(guān)，且求得的回歸直線方程為，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】，，所以這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是，又點(diǎn)在回歸直線上，所以，解得．故選：C．4．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）某課外興趣小組通過隨機(jī)調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否與性別有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷正確的是（

）A．每100個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中就會(huì)有1名是女生B．若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別無關(guān)”【答案】C【解析】每100個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中可能沒有女生，也可能有多名女生，已知數(shù)據(jù)不能確定結(jié)論，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，已知數(shù)據(jù)不能判斷他為男生的概率，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C5．（2022秋·安徽阜陽）的展開式中的系數(shù)為（

）A．15 B． C．60 D．【答案】C【解析】展開通項(xiàng)公式為，令得，所以，所以的系數(shù)為60，故選：C.6．（2023·全國·高二專題練習(xí)）有5件不同款式的上衣和8條不同顏色的長(zhǎng)褲，若一件上衣與一條長(zhǎng)褲配成一套，則不同的配法種數(shù)為（

）A．13 B．40 C．72 D．60【答案】B【解析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的配法種數(shù)為.故選：B.7．（2023安徽亳州·高二安徽省渦陽第一中學(xué)?？计谀┮阎?，下列命題中，不正確的是（

）A．展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為B．展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為C．展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為D．【答案】B【解析】對(duì)于A，二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，A正確；對(duì)于B，令，，令，則，兩式相減得展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為，B不正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B知，兩式相加得展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為，C正確；對(duì)于D，令，則，令，則，所以，D正確.故選：B.8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）將三顆骰子各擲一次，記事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，“至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，則條件概率，分別等于（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】由題意知：事件“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同且至少出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)”，，，，，.故選：B.多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023山東德州·高二德州市第一中學(xué)?？计谀┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．若，則正整數(shù)x的值是1【答案】ABC【解析】選項(xiàng)A，因?yàn)?，故A正確；選項(xiàng)B，，故B正確；選項(xiàng)C，由，，得，故C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，所以或，即?，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．（2023·甘肅）某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為B．若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C．若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為－D．若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為【答案】ABD【解析】由題意得：對(duì)于選項(xiàng)A：若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若物理和化學(xué)選一門，有種方法，其余兩門從剩余的五門中選，有種選法；若物理和化學(xué)選兩門，有種選法，剩下一門從剩余的五門中選，有種選法，所以總數(shù)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：有3種情況：①選物理，不選化學(xué)，有種選法；②選化學(xué)，不選物理，有種選法；③物理與化學(xué)都選，有種選法.故總數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABD11．（2022春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知隨機(jī)變量的分布列為1230.3則（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】由，得，則.故選：AC.12．（2022秋·湖南）對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則變量y和x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．若其經(jīng)驗(yàn)回歸方程必過點(diǎn)，則C．若根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到樣本相關(guān)系數(shù)，則說明樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度較強(qiáng)D．若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型1的相關(guān)指數(shù)，回歸模型2的相關(guān)指數(shù)，則模型1的擬合效果更好【答案】AC【解析】在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，則y與x之間具有正的線性相關(guān)關(guān)系．故A正確；在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中恒過樣本中心，則，故，故B錯(cuò)誤；，則樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)．故C正確；相關(guān)系數(shù)越大，模型擬合效果越好，故D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量，且，則______.【答案】【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，所以，所以.故答案為：.14．（2023·黑龍江）為積極應(yīng)對(duì)人口老齡化，2021年8月20日，全國人大常委會(huì)會(huì)議表決通過了關(guān)于修改人口與計(jì)劃生育法的決定，提倡適齡婚育?優(yōu)生優(yōu)育，一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女.若已知某個(gè)家庭有3個(gè)小孩，且其中至少有1個(gè)男孩的條件下，則第三個(gè)孩子是女孩的概率為___________.【答案】【解析】3個(gè)小孩可能發(fā)生的事件如下：男男男、男男女、男女女、男女男、女女女、女女男、女男女、女男男共8種，設(shè)M={至少一個(gè)有男孩}，N={第三個(gè)孩子是女孩}，，所以，故答案為：.15．（2023·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）設(shè),且,若能被整除,則__________.【答案】1【解析】,要使能被整除,則能被整除,又,,,解得.故答案為:.16．（2022春·江蘇鹽城·高二江蘇省響水中學(xué)?？计谥校┮韵屡帕械臄?shù)是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了.在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形，它出現(xiàn)要比楊輝遲393年.那么，第9行第8個(gè)數(shù)是______.【答案】【解析】由題意，第0行的數(shù)為，第1行的數(shù)為，第2行的數(shù)為，第3行的數(shù)為，第4行的數(shù)為，因此，第行第個(gè)數(shù)為：，所以第9行第8個(gè)數(shù)是.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2022秋·四川成都·高二成都外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）現(xiàn)代物流成為繼勞動(dòng)力、自然資源外影響企業(yè)生產(chǎn)成本及利潤(rùn)的重要因素.某企業(yè)去年前八個(gè)月的物流成本和企業(yè)利潤(rùn)的數(shù)據(jù)（單位：萬元）如表所示：月份12345678物流成本8383.58086.58984.57986.5利潤(rùn)114116106122132114132根據(jù)最小二乘法公式求得線性回歸方程為.(1)若9月份物流成本是90萬元，預(yù)測(cè)9月份利潤(rùn)；(2)經(jīng)再次核實(shí)后發(fā)現(xiàn)8月份真正利潤(rùn)應(yīng)該為116萬元，重新預(yù)測(cè)9月份的利潤(rùn).附：，，，.，.【答案】(1)136.2萬元(2)131.2萬元【解析】（1）9月份利潤(rùn)：萬元.（2）由已知數(shù)據(jù)可得：，因?yàn)辄c(diǎn)在回歸直線上，所以，所以,因?yàn)?月份的真正利潤(rùn)應(yīng)該為116萬元，此時(shí)，又，所以，，所以數(shù)據(jù)核實(shí)后的新的線性回歸方程為，令，得萬元.所以重新預(yù)測(cè)9月份的利潤(rùn)為萬元.18．（2022秋·廣西南寧）廣西新高考改革方案已正式公布，根據(jù)改革方案，將采用“”的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學(xué)，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治，歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門，由考生根據(jù)報(bào)考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實(shí)際，首先在物理和歷史中選擇1門，再從政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門，形成自己的“高考選考組合”.(1)若某學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求該生恰好選到“物化生”組合的概率；(2)由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求，隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷是否有95％的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計(jì)男生4050女生合計(jì)30100附：，．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)；(2)有95％的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)，理由見解析.【解析】（1）該生高考選考組合有以下情況：（物理，政治，地理），（物理，政治，化學(xué)），（物理，政治，生物），（物理，地理，化學(xué)），（物理，地理，生物），（物理，化學(xué)，生物），（歷史，政治，地理），（歷史，政治，化學(xué)），（歷史，政治，生物），（歷史，地理，化學(xué)），（歷史，地理，生物），（歷史，化學(xué)，生物），共12種情況，其中（物理，化學(xué)，生物）為其中的一種，故恰好選到“物化生”組合的概率為（2）將列聯(lián)表填寫完整，如下：選擇物理選擇歷史合計(jì)男生401050女生302050合計(jì)7030100故所以有95％的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān).19．（2023·北京海淀·中央民族大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，北京市開展了“停課不停學(xué)”活動(dòng)，此活動(dòng)為學(xué)生提供了多種網(wǎng)絡(luò)課程資源以供選擇使用.活動(dòng)開展一個(gè)月后，某學(xué)校隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)已知該校高三年級(jí)共有名學(xué)生，根據(jù)甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)；(2)已知這兩個(gè)班級(jí)各有名學(xué)生，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間不足4小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記從甲班抽到的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)記甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差分別為，，試比較與的大小.（只需寫出結(jié)論）【答案】(1)(2)分布列見解析；(3)【解析】（1）由甲班的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知：甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間在5小時(shí)以上的頻率為，由此估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的頻率為，人數(shù)為人，所以估計(jì)該校高三年級(jí)每天學(xué)習(xí)時(shí)間達(dá)到5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)480.（2）依題意，甲班自主學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不足4小時(shí)的人數(shù)為：人，乙班自主學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不足4小時(shí)的人數(shù)為：人，的可能值為：，，，，所以的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為.（3）甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為，甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為，乙班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的平均數(shù)為，甲班學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為，所以.20．（2023春·遼寧朝陽·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）假設(shè)某市大約有800萬網(wǎng)絡(luò)購物者，某電子商務(wù)公司對(duì)該地區(qū)n名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度上半年前6個(gè)月內(nèi)的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，若頻率分布直方圖中的a，b，c，d滿足，且從左到右6個(gè)小矩形依次對(duì)應(yīng)第一至六小組，第五小組的頻數(shù)為2400.(1)求樣本容量是多少？第六小組的頻數(shù)是多少？(2)求a，b，c，d的值；(3)現(xiàn)用分層抽樣方法從前4組中選出18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查，（i）求在各組應(yīng)該抽取的人數(shù)；（ii）在前2組所抽取的人中，再隨機(jī)抽取3人，記這3人來自第一組的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)樣本容量為，第六小組的頻數(shù)是(2)，，，(3)（i）各組應(yīng)該抽取的人數(shù)分別為3，4，5，6（ii）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，第五小組的頻率為，又因?yàn)榈谖逍〗M的頻數(shù)為2400，所以樣本容量.因?yàn)榈诹〗M的頻率為，所以第六小組的頻數(shù)是.（2）由頻率之和為1，得，所以.因?yàn)轭l率分布直方圖中的滿足，所以.所以代入中，得，得，解得.所以.（3）（i）因?yàn)榍?組的頻率之比為，且現(xiàn)從前4組中選出18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查，所以在應(yīng)該抽取的人數(shù)分別是.（ii）由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值是.則故隨機(jī)變量的分布列為0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.21．（2023春·四川成都）隨著人民生活水平的不斷提高，“衣食住行”愈發(fā)被人們所重視，其中對(duì)飲食的要求也愈來愈高．某地區(qū)為了解當(dāng)?shù)夭惋嬊闆r，隨機(jī)抽取了100人對(duì)該地區(qū)的餐飲情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）解決下列問題．組別分組頻數(shù)頻率第1組140.14第2組第3組360.36第4組0.16第5組4合計(jì)(1)求，，，的值；(2)若將滿意度在80分以上的人群稱為“美食客”，將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該地區(qū)中隨機(jī)抽取3人，記其中“美食客”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)，，，(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】（1）由題意可得第四組的人數(shù)為，所以，，又內(nèi)的頻率為，所以，內(nèi)的頻率為0.04，所以．（2）由頻率分布表可得該地區(qū)抽取“美食客”的概率為，由題意可取0，1，2，3，且，所以，，，，所以的分布列為：0123P．22．（2023·山西）2022年河南?陜西?山西?四川?云南?寧夏?青海?內(nèi)蒙古8省區(qū)公布新高考改革方案，這8省區(qū)的新高中生不再實(shí)行文理分科，今后將采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生總成績(jī)由全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3個(gè)科目成績(jī)和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績(jī)組成，滿分為750分.“3”是三門主科，分別是語文?數(shù)學(xué)?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績(jī)；“2”指考生要在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門，但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績(jī)，而是等級(jí)賦分.(1)若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，地理”的概率；(2)某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績(jī)與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生4000名參加語