【課件】北師大版九年級(jí)上冊(cè)2712一元二次方程的解及其估算課件（14張）

九年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)第2課時(shí)一元二次方程的解及其估算授課人：XXXX第27章一元二次方程1認(rèn)識(shí)一元二次方程

一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解或根.判斷:當(dāng)未知數(shù)的值x=-1或x=0時(shí)，方程x2-2=x的兩邊是否相等.當(dāng)x=0時(shí)，左邊=02-2=-2右邊=0

因?yàn)椋鹤筮叀儆疫吔猓寒?dāng)x=-1時(shí)，左邊=（-1）2-2=1-2=-1右邊=-1

因?yàn)椋鹤筮?右邊所以x=-1是方程的解.所以x=0不是方程的解.新課引入例

已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根為2，求m的值.分析：一根為2即x＝2，只需把x＝2代入原方程.解：把x=2代入一元二次方程得：4(m－1)

＋6－5m＋4＝0解得：m=6知識(shí)講解用估算的方法求一元二次方程的近似根.有些實(shí)際問(wèn)題在解決的時(shí)候只需確定大體的取值范圍，因此我們可用逼近的方法求近似根.知識(shí)講解第一步：化為一般形式2x2–13x+11=0

第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x的大致范圍.x可能大于4嗎？x可能大于2.5嗎？不可能是0，沒(méi)有實(shí)際意義x可能小于0嗎？x的大致范圍是

0<

x<2.5解：設(shè)花邊的寬為xm，根據(jù)題意得，5m8mx8-2x5-2x（8-2x)(5-2x)=18知識(shí)講解第三步:在x的大致范圍內(nèi)取值，分別代入方程，如果有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0，則這個(gè)數(shù)就是方程2x2–13x+11=0(

0<x<2.5)的一個(gè)解.x00.511.522x2–13x+11110-7當(dāng)x=1時(shí)，2x2–13x+11=0，所以方程的解為x=1若在x許可的范圍內(nèi)取整數(shù)值，沒(méi)有一個(gè)整數(shù)能夠使方程的左邊等于0怎么辦？列表你還有其它辦法嗎？5-4知識(shí)講解（x+6）2+72=102

7m10mx+6一、化簡(jiǎn)：x2+12x-15=0二：102-72=51開(kāi)平方，整數(shù)值大致在7到8之間，即7<x+6<8∴x的大致范圍是1<x<2.例x11.52-25.2513知識(shí)講解三：所以1<

x<1.5，進(jìn)一步計(jì)算.保留整數(shù)部分不變，從1.1取到1.4找十分位x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76知識(shí)講解第四步：若在x的范圍內(nèi)取值，沒(méi)有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0，則找出值最接近于0并小于0的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是方程精確到十分位的取值.

所以x的大致范圍是1.1<x<1.2，

因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1.知識(shí)講解

x3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07A3＜x

＜3.23C3.24＜x＜3.25D3.25＜x

＜3.26B3.23＜x

＜3.24C

強(qiáng)化訓(xùn)練2、一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練,在正常情況下,運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作,并且調(diào)整好入水姿勢(shì),否則就容易出現(xiàn)失誤.假設(shè)運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)和運(yùn)動(dòng)員距離水面的高度h(m)滿(mǎn)足關(guān)系式:

h=10+2.5t-5t2

,

那么他最多有多長(zhǎng)的時(shí)間完成規(guī)定的動(dòng)作?解:要完成規(guī)定動(dòng)作最多的時(shí)間是h=5時(shí)即:5=10+2.5t-5t2化為一般形式2t2-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2<t<1.3答:他完成規(guī)定的動(dòng)作的時(shí)間最多不超過(guò)1.3秒.強(qiáng)化訓(xùn)練總結(jié)用估算法解一元二次方程步驟：第一步：化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).第二步：根據(jù)實(shí)際情況確定x大致的取值范圍.第三步:在x的大致范圍內(nèi)取整數(shù)值,能夠使方程左邊等于0,則這個(gè)數(shù)就是方程的一個(gè)解.第四步：若在x的大致范圍內(nèi)取值，沒(méi)有一個(gè)數(shù)能夠使方程的左邊等于0,進(jìn)一步取值,找出最接近于0且小于0的數(shù),這個(gè)數(shù)就是方程的近似取值.課堂總結(jié)A.1B.-1C.1或-1D.0B1.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2=x+a2-1=0的一根是x=0，則a的值為（）目標(biāo)測(cè)試2.關(guān)于x的方程(m+2)2x2+3m2x+m2-4=0有一根為0，則2m2-4m+3的值為多少？解：∵x=0是方程的解，∴代入得m2-4=0.∴m=±2.經(jīng)檢驗(yàn)