2025屆天津市塘沽濱海中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆天津市塘沽濱海中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則（）A. B.C. D.2．設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a3．指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.5．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.26．給出下列四個(gè)命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.37．針對(duì)“臺(tái)獨(dú)”分裂勢(shì)力和外部勢(shì)力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護(hù)中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機(jī)巡航.已知海面上的大氣壓強(qiáng)是，大氣壓強(qiáng)（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實(shí)驗(yàn)知高空處的大氣壓強(qiáng)是，則當(dāng)殲20戰(zhàn)機(jī)巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機(jī)的巡航高度為時(shí)，殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.268．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.9．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值210．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號(hào)為______12．已知，則的值為________13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤(rùn)為_____萬元.14．，若，則________.15．已知集合，，則___________.16．如果滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種商品在天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系為，該商品在天內(nèi)日銷售量（件）與時(shí)間（天）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如下表：第天（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求該商品在這天中的第幾天的日銷售金額最大，最大值是多少？18．已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f（x）的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長(zhǎng)為3，正方形紙片的邊長(zhǎng)為1，其中B、C、D三點(diǎn)在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個(gè)單位，.設(shè)兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）若，求a的值.21．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：B1C⊥平面BDE.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】對(duì)集合B中的分類討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，或，或因?yàn)?，所?故選：A2、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.3、D【解析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：D4、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時(shí)取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，而時(shí)，，所以時(shí)，故選：C5、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個(gè)數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)?，所以和都有且只有一個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.故選：D6、B【解析】利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的定義，逐項(xiàng)判斷選項(xiàng)的正誤即可【詳解】解：①底面是正多邊形，側(cè)棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長(zhǎng)相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B7、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)，，所以殲20戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)是殲16D戰(zhàn)機(jī)所受的大氣壓強(qiáng)的倍.故選：C8、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點(diǎn)睛：識(shí)圖常用方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題9、D【解析】構(gòu)造基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查通過構(gòu)造基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯(cuò)誤.,此時(shí),其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當(dāng)時(shí),,故⑤錯(cuò)誤.綜上所述,正確的編號(hào)為②③.12、【解析】∵，∴，解得答案：13、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤(rùn)L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時(shí)，L′(x)＞0，x＞10.2時(shí)，L′(x)＜0，∴x＝10時(shí)，L(x)取到最大值，這時(shí)最大利潤(rùn)為45.6萬元答案：45.6萬元14、【解析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.15、【解析】根據(jù)并集的定義可得答案.【詳解】，，.故答案為：.16、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立可知，函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（，，）（Ⅱ）第天的日銷售金額最大，為元【解析】（Ⅰ）設(shè)，代入表中數(shù)據(jù)可求出，得解析式；（Ⅱ）日銷售金額為，根據(jù)（1）及已知可得其表達(dá)式，這是一個(gè)分段函數(shù)，分段求出最大值后比較即得最大值【詳解】（Ⅰ）設(shè)日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為，依題意得：，解之得：，所以日銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式為（，，）.（Ⅱ）設(shè)商品的日銷售金額為（元），依題意：，所以，即：.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以該商品在這天中的第天的日銷售金額最大，為元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型應(yīng)用，由所給函數(shù)模型求出解析式是解題關(guān)鍵．本題屬于中檔題18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到，于是可得解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結(jié)合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴∴.畫出函數(shù)的圖象如下圖所示（2）不等式等價(jià)于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)結(jié)合圖象可得，解得∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）本題考查函數(shù)圖象的畫法和圖象的應(yīng)用，根據(jù)解析式畫圖象時(shí)要根據(jù)描點(diǎn)法進(jìn)行求解，畫圖時(shí)要熟練運(yùn)用常見函數(shù)的圖象（2）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)（函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值時(shí)，要注意將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，然后畫出函數(shù)的圖象后利用數(shù)形結(jié)合求解19、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴20、（1）；（2）或.【解析】（1）討論、、分別求對(duì)應(yīng)的，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式的分段形式.（2）根據(jù)（1）所得解析式，將代入求a值即可.【小問1詳解】如下圖，延長(zhǎng)到上的，又，則，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，.小問2詳解】由（1）知：在上，；在上，，整理得，解得（舍）或.綜上，或時(shí)，.21、（1）證明過程見解析；（2）證明過程見解析.【解析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.【小問1詳解】設(shè)G是CC1的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面AB