2025屆重慶第十一中學校高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆重慶第十一中學校高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線的離心率為5，則其標準方程為()A. B.C. D.2．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.33．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，4．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線段的最小覆蓋圓就是以該線段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.5．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．若在直線上，則直線的一個方向向量為（）A. B.C. D.7．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則（）A. B.C. D.9．離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程是A. B.或C. D.或10．小王與小張二人參加某射擊比賽預(yù)賽的五次測試成績?nèi)缦卤硭?，設(shè)小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環(huán)）910579小張得分（環(huán)）67557A. B.C. D.11．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率（）A. B.C. D.12．若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．若，則數(shù)列的前21項和___________.15．若與直線垂直，那么__________16．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經(jīng)過點，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點關(guān)于坐標原點的對稱點為，點為橢圓C上任意一點，直線的斜率分別為，，求證：為定值18．（12分）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，的面積為1.（1）求拋物線的標準方程；（2）設(shè)點是拋物線上異于點的一點，直線與直線交于點，過作軸的垂線交拋物線于點，求證：直線過定點.19．（12分）如圖，四邊形是矩形，平面平面，為中點，，，（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值20．（12分）命題存在，使得；命題對任意的，都有（1）若命題p為真時，求實數(shù)a的取值范圍；若命題q為假時，求實數(shù)a的取值范圍；（2）如果命題為真命題，命題為假命題，求實數(shù)a的取值范圍21．（12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，E為的中點（1）若，證明：；（2）求直線與平面所成角的余弦值的取值范圍22．（10分）已知，，其中.（1）求的值；（2）設(shè)（其中、為正整數(shù)），求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】雙曲線離心率公式和a、b、c的關(guān)系即可求得m，從而得到雙曲線的標準方程.【詳解】∵雙曲線，∴，又，∴，∵離心率為，∴，解得，∴雙曲線方程.故選：D.2、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.3、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結(jié)論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.4、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C5、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.6、D【解析】由題意可得首先求出直線上的一個向量，即可得到它的一個方向向量，再利用平面向量共線（平行）的坐標表示即可得出答案【詳解】∵在直線上，∴直線的一個方向向量，又∵，∴是直線的一個方向向量故選：D7、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.8、C【解析】對函數(shù)求導，利用導數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計算作答.【詳解】函數(shù)定義域為，求導得，于是得函數(shù)的圖象在點處切線的斜率，而直線的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C9、B【解析】試題解析：當焦點在x軸上：當焦點在y軸上：考點：本題考查橢圓的標準方程點評：解決本題的關(guān)鍵是焦點位置不同方程不同10、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績和成績波動情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績均不低于小張，但是小王成績波動比較大，故設(shè)小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和.可知故選：C11、A【解析】先根據(jù)前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因為前三項的系數(shù)為，，，當時，為有理項，從而概率為.故選：A.12、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點與其各自標準方程的關(guān)系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點為，橢圓左焦點為，∴.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠014、【解析】利用分組求和法求出答案即可.【詳解】故答案為：15、【解析】由兩條直線垂直知，得16、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意可列出關(guān)于的三個方程，解出即可得到橢圓C的方程；（2）根據(jù)對稱可得點坐標，再根據(jù)斜率公式可得，然后由點為橢圓C上的點得，代入化簡即可求出為定值【小問1詳解】由題意解得，.所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】因為點關(guān)于坐標原點的對稱點為，所以的坐標為.，，所以，又因為點為橢圓C上的點，所以.18、（1）（2）證明見解析【解析】(1)由條件列方程求，由此可得拋物線方程；(2)方法一：聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合條件三點共線，可證明直線過定點，方法二：聯(lián)立直線與拋物線方程，聯(lián)立直線與直線求，由垂直與軸列方程化簡，可證明直線過定點.【小問1詳解】因為點在拋物線上，所以，即，，因為，故解得，拋物線的標準方程為【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以，由（1）可知當時，，此時直線的方程為，若時，因為三點共線，所以，即，又因為，，化簡可得，又，進而可得，整理得，因為所以，此時直線的方程為，直線恒過定點又直線也過點，綜上：直線過定點解法二：設(shè)方程，得若直線斜率存在時斜率方程為即解得：，于是有整理得.（*）代入上式可得所以直線方程為直線過定點.若直線斜率不存在時，直線方程為所以P點坐標為，M點坐標為此時直線方程為過點綜上：直線過定點.【點睛】解決直線與拋物線的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、拋物線的條件；(2)強化有關(guān)直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題19、（1）證明見解析；（2）【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)，證得平面，進而可得，平面即可得證；(2)在平面ABC內(nèi)過點A作Ax⊥AB，以A為原點建立空間直角坐標系，借助空間向量而得解.【詳解】（1）因為，為中點，所以，因為是矩形，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，又，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）在平面ABC內(nèi)過點A作Ax⊥AB，由（1）知，平面，故以點A為坐標原點，分別以，，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標系，如圖：則，，，，，則，所以，，，，由（1）知，為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以，所以，因為二面角為銳角，則二面角的余弦值為.【點睛】思路點睛：二面角大小求解時要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角20、（1）p為真時或，q為假時；（2）{或}.【解析】（1）p為真應(yīng)用判別式求參數(shù)范圍；q為真，根據(jù)恒成立求參數(shù)范圍，再判斷q為假對應(yīng)的參數(shù)范圍.（2）由題設(shè)易得p、q一真一假，討論p、q的真假，結(jié)合（1）的結(jié)果求a的取值范圍【小問1詳解】若p真，則有實數(shù)根，∴，解得或若q為真，則，即故q為假時，實數(shù)a的取值范圍為【小問2詳解】∵命題真命題，命題為假命題，∴p，q一真一假，當p真q假時，，可得當p假q真時，，可得綜上，實數(shù)a取值范圍為或.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點F，連接．先證明，，即證平面，原題即得證；（2）分別取的中點G，H，連接，證明為直線與平面所成的角，設(shè)正方形的邊長為1，，在中，，即得解.【小問1詳解】解：取的中點F，連接因為，則為正三角形，所以因為平面平面，則平面因為平面，則．①因為四邊形為正方形，E為的中點，則，所以，從而，所以．②又平面,結(jié)合①②知，平面，所以【小問2詳解】解：分別取的中點G，H，則，又,，則，所以四邊形為平行四邊形，從而.因為，則因為平面平面，，則平面，從而，因為平面，所以平面，從而平面