孝感市孝南區(qū)2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

孝感市孝南區(qū)2015-2016學年八年級上期末數(shù)

學試卷含答案解析

一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個

選項是正確的，請將正確的選項填在后面的答題欄內(nèi).

是軸對稱圖形的

是（

A金球⑥￡

圖一］

2.如果分式2x+2的值為0,則x的值是（）

A.1B.0C.-1D.±1

3.點M(-2,1)關(guān)于x軸的對稱點N的坐標是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)

4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是()

A.m(x-y)=YOX-myB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.a2+l=a(a+a)D.15x2-3x=3x(5x-1)

AD=CB,要使AADF之a(chǎn)CBE,需要添加的下列

)

A.AE=CFB.DF=BEC.ZA=ZCD.AE=EF

6.下列運算正確的是（）

A.2a2+a=3a3B.(-a)2+a=aC.(-a)3?a2=-a6D.(2a2)

3=6a6

7.長為9,6,3,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

解分式方程X-^2=2-X,可知方程（）

解為x=2B.解為x=4C.解為x=3D.無解

中，ZA=105°,AE的垂直平分線MN交BE于

為則NB的度數(shù)是（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

10.如圖，AABM與ACDM是兩個全等的等邊三角形，MA±MD.有

下列四個結(jié)論：（1）NMBC=25°；（2）ZADC+ZABC=180°；（3）直線

MBX___次段CD；（4）四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結(jié)論的

個

BC

A.1個B.2個C.3個D.4

二、填空題：每題3分1共計18分。

11.運算：4x2y4-（-4X）=.

19,若（ni-3）x+16是完全平方式，則m=

卜N3+N4=320°,則Nl=

2

平面上，AABC^AFDE,若A點的坐標為(a,1),

樂為(b,-3),D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸

15.等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,則另兩邊的長為

則第n次運算的結(jié)果yn.(用含有x和n的式子表示)

三、解答題：本乍強"9小翱it7。公

、二JT-(-2)~2-(打-3)0

17.(1)起算：V16

(2)分解因式：2ma2-8mb2.

C、E三點在同一條直線上，AC/7DE,AC=CE,

NA

)E.

3CE

上+1^^-

解方程:XV.J1.jO..一QO

19.(1)1,It/-2irrt~l

(2)化簡方程：(m-IT)?m(m在0,1,-2這三個值取一

個合適的值)

20.如圖，已知銳角三角形ABC.

(1)用尺規(guī)作BC的垂直平分線1和NB的平分線BM；

ZA=60°,NACP=24°,則NABP=

21.如圖，在AABC中，ZACB=2ZB,NBAC的平分線AD交BC

于D,過C作CNLAD交AD于H,交AB于N.

A為等腰三角形；

HOD的數(shù)量關(guān)系，并講明理由.

DC

22.如圖，在等邊AABC中，點D為AC上一點，CD=CE,NACE=

F=CF,猜想線段BF、AF

23.在我市某一都市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)

測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工

程由甲、乙合作24天可完成.

(1)乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

(2)甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款

2萬元.若該工程打算在70天內(nèi)完成，在不超過打算天數(shù)的前提下，是由

甲隊或乙隊單獨完成工程省鈔票？依舊由甲乙兩隊全程合作完成該工程省

鈔票？

24.如圖(1),直線AB與x軸負半軸、y軸的正半軸分不交于A、B、

OA、OB的長分不為a、b,且滿足a2-2ab+b2=0.

(1)判定AAOB的形狀；

(2)如圖(2)過坐標原點作直線0Q交直線AB于第二象限于點Q,

y

過1v,求MN的長;

B

；腰直角三角形

ADBF,試咨詢

DF論并證明.

0x

(1)

2015-2016學年湖北省孝感市孝南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個

選項是正確的，請將正確的選項填在后面的答題欄內(nèi).

1.在以工綠色食品、回收、節(jié)立一年水四個曉*.是軸對稱圖形的

是:包球⑥D(zhuǎn)O

【考點】軸對稱圖形.

【分析】按照軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對

折后兩部分完全重合，如此的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點評】本題要緊考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵

是查找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

|xI-1

2.如果分式2x+2的值為0,則x的值是（）

A.1B.0C.-1D.±1

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】按照分子為常色節(jié)不為零分式的值為零，可得答案.

【解答】解：由分式有歷"的值為0,得

|x|-1=0且2x+2W0.

解得x=l,

故選：A.

【點評】本題考查了合并同類項，分子為零分母不為零分式的值為零

是解題關(guān)鍵.

3.點M(-2,1)關(guān)于x軸的對稱點N的坐標是()

A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,-1)

【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.

【分析】按照兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即

可得出結(jié)果.

【解答】解：按照兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反

數(shù)，

...點M(-2,1)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是(-2,-1),

故選：C.

【點評】本題要緊考查了兩點關(guān)于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互

為相反數(shù)，比較簡單.

4.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是()

A.m(x-y)=?nx-myB.x2+2x+l=x(x+2)+1

C.a2+l=a(a+a)D.15x2-3x=3x(5x-1)

【考點】因式分解的意義.

【分析】按照因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，

可得答案.

【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；

B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；

C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；

D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；

故選：D.

【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化

成幾個整式乘積的形式.

A'D

E

AD=CB,要使4ADF絲Z\CBE,需要添加的下列

選?)

B

A.AE=CFB.DF=BEC.NA=NCD.AE=EF

【考點】全等三角形的判定.

【分析】求出AF=CE,按照平行線的性質(zhì)得出NA=NC,按照全等三

角形的判定推出即可.

【解答】解：只有選項A正確，

理由是：'?AE=CF,

，AE+EF=CF+EF,

二.AF=CE,

?.?AD〃BC,

二.ZA=ZC,

fAD=BCv

,NA=NC)F和AACBE中，

AF=CE,

.,.△ADF^ACBE(SAS),

故選A.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角

形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,要緊考查學生的推理能力和辨析

能力.

6.下列運算正確的是()

A.2a2+a=3a3B.(-a)24~a=aC.(-a)3*a2=-a6D.(2a2)

3=6a6

【考點】同底數(shù)箱的除法；合并同類項；同底數(shù)嘉的乘法；塞的乘方

與積的乘方.

【專題】運算題.

【分析】A、原式不能合并；

B、原式先運算乘方運算，再運算除法運算即可得到結(jié)果；

C、原式利用累的乘方及積的乘方運算法則運算得到結(jié)果，即可做出判

定；

D、原式利用箱的乘方及積的乘方運算法則運算得到結(jié)果，即可做出判

定.

【解答】解：A、原式不能合并，故A錯誤；

B、原式=a2+a=a,故B正確；

C、原式=-a3?a2=-a5,故C錯誤；

D、原式=8a6,故D錯誤.

故選：B.

【點評】此題考查了同底數(shù)箱的乘除法，合并同類項，以及完全平方

公式，熟練把握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

7.長為9,6,3,4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】要把四條線段的所有組合列出來，再按照三角形的三邊關(guān)系

判定能組成三角形的組數(shù).

【解答】解：四根木條的所有組合：9,6,3和9,6,4和6,3,4和

9,3,4；

按照三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9,6,4和3,6,44.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和

大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

1-x]

8.解分式方程X-及2=2-X,可知方程（）

A.解為x=2B.解為x=4C.解為x=3D.無解

【考點】解分式方程.

【分析】按照解分式方程的一樣步驟，可得分式方程的解.

【解答】解：去分母，得

1-x+2(x-2)=-1.

去括號，得

1-x+2x-4=-1.

移項，得

-x+2x=-1-1+4.

合并同類項，得

x=2.

檢驗：當x=2時，x-2=0,

x=2不是分式方程的解，原分式方程無解.

故選：D.

【點評】本題考查了解分式方程，注意檢驗是不可缺少的一步.

A.45°B.50°C.55°D.60°

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】第一連接AC,由AE的垂直平分線MN交BE于點C,可得

AC=EC,又由AB+BC=BE,易證得AB=AC,然后由等腰三角形的性質(zhì)與

三角形內(nèi)角和定理，求得NBAE=NBAC+NCAE=180。-4NE+NE=10

50,繼而求得答案.

【解答】解：連接AC,

〈MN是AE的垂直平分線，

，AC=EC,

二.ZCAE=ZE,

：AB+BC=BE,BC+EC=BE,

，AB=EC=AC,

ZB=ZACB,

,/ZACB=ZCAE+ZE=2ZE,

，NB=2NE,

二.NBAC=180°-ZB-ZACB=180°-4ZE,

VZBAE=ZBAC+ZCAE=180°-4NE+NE=105°,

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及

三角形內(nèi)角和定理.此題難度適中，注意把握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)

合思想的應(yīng)用.

10.如圖，AABM與△CDM是兩個全等的等邊三角形，MA±MD.有

下列四個結(jié)論：(1)NMBC=25°；(2)ZADC+ZABC=180°；(3)直線

MB卜___J段CD；(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結(jié)論的

BC

A.1個B.2個C.3個D.4

【考點】軸對稱圖形；全等三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；

等邊三角形的性質(zhì).

【分析】(1)ZiABM和ACDM是全等的等邊三角形，那么可知這兩

個三角形的內(nèi)角都等于60。，所有的邊都相等，即知NAMB=NCMD=60。，

又MALMD,故NAMD=90°,利用周角概念可求NBMC,而BM=CM,

結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°,可求NMBC、ZMCB；

(2)由于MA_LMB,則NAMD=90°,而MA=MD,那么NMDA=4

5°,又NMDC=60°,可求NADC=105°，由(1)中可知NMBC=15°,

則NABC=60°+15°=75°,因此NADC+NABC=180°；

(3)延長BM交CD于N,NNMC是ABMC的外角，可求NNMC=

30°,即知MN是ACDM的角平分線，按照等腰三角形三線合一性質(zhì)可知

MB垂直平分CD；

(4)利用(2)中的方法可求NBAD=105°,NBCD=75°,易證NB

AD+ZABC=180°,貝UAD〃BC,又：AB=DC,可證四邊形ABCD是等腰

梯形，從而可知四邊形ABCD是軸對稱圖形.

【解答】解：(1)VAABM^ACDM,△ABM、△CDM差不多上等

邊三角形，

二.NABM=NAMB=NBAM=NCMD=NCDM=NDCM=60°,AB=BM

=AM=CD=CM=DM,

又：MA_LMD,

AZAMD=90°,

ZBMC=360°-60°-60°-90°=150°,

又?.?BM=CM,

二.NMBC=NMCB=15°；

(2)VAM±DM,

AZAMD=90°,

又：AM=DM,

AZMDA=ZMAD=45°,

AZADC=45°+60°=105°,

ZABC=60°+15°=75°,

AZADC+ZABC=180°；

(3)延長BM交CD于N,

ZNMC是AMBC的外角，

AZNMC=15°+15°=30°,

ABM所在的直線是ACDM的角平分線，

又：CM=DM,

ABM所在的直線垂直平分CD；

(4)按照(2)同理可求NDAB=105°,ZBCD=75°,

AZDAB+ZABC=180°,

/.AD〃BC,

又；AB=CD,

二.四邊形ABCD是等腰梯形，

二.四邊形ABCD是軸對稱圖形.

BC

【點評】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形

外角性質(zhì)、平行線的判定、梯形的判定、等腰三角形三線合一定理、軸對

稱的判定.

二、填空題：每題3分］共計18分。

11.運算:4x2y-r(-4X)=-16xy.

【考點】整式的除法.

【分析】直截了當利用整豐除法運算法則求出答案.

【解答】解：4x2y4-(-4X)

4

=-4x2y*x

=-16xy.

故答案為：76xy.

【點評】此題要緊考查了整式的除法運算，正確把握運算法則是解題

關(guān)鍵.

12.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=-1或7.

【考點】完全平方式.

【分析】本題考查的是完全平方式，那個地點首末兩項是x和4的平

方，那么中間項為加上或減去x和4的乘積的2倍，故2(m-3)=±8,

解得m的值即可.

【解答】解：由于(x±4)2=x2±8x+16=x2+2(m-3)x+16,

.'.2(m-3)=±8,

解得m=-1或m=7.

故答案為：-1;7.

【點評】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，按照其結(jié)構(gòu)特點：兩數(shù)的平

方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾兩項式子的情形下，可求

出中間干的在方式一列出相應(yīng)等式，進而求出相應(yīng)數(shù)值.

/A

/7卜/3+/4=320°,則N1=40°.

性

【考點】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】按照多邊形的外角和等于360。即可得到結(jié)論.

【解答】解：VZ14-Z2+Z3+Z4=360°,N2+N3+N4=320°,

AZ1=40°,

故答案為：40°.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記多邊形的外角和等于3

60°是解題的關(guān)鍵.

八卜、尸平面上，AABC之△FDE,若A點的坐標為(a,1),

BC次/、樂為(b,-3),D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸

的國/”

【考點】全等三角形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).

【分析】如圖，作AH_LBC于H,FPLDE于P,按照全等三角形的性

質(zhì)得到AC=DF,NC=NFDE,推出△ACH之4DFP(AAS),按照全等三

角形的性質(zhì)得到AH=FP,按照A點的坐標為(a,1),BC〃x軸，B點的

坐標為(b,-3),得到AH=4,即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，作AH_LBC于H,FPLDE于P,

VAABC^AFDE,

，AC=DF,NC=NFDE,

rZC=ZFDP

PADFP中，

<NAHC=NFPD

FD=AC

.,.△ACH^ADFP(AAS),

Z.AH=FP,

TA點的坐標為（a,1）,BC〃x軸，B點的坐標為（b,-3）,

4,

【點評】本題考查了坐標與圖象的性質(zhì)的運用，垂直的性質(zhì)的運用，

全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明

三角形全等是關(guān)鍵.

15.等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,則另兩邊的長為6,4或

5,5.

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】分腰長為6和底邊為6,求出其另外兩邊，再利用三角形的三

邊關(guān)系進行驗證即可.

【解答】解：當腰為6時，則另兩邊長為6、4,現(xiàn)在三邊滿足三角形

三邊關(guān)系；

當?shù)走厼?時，則另兩邊長為5、5,現(xiàn)在三邊滿足三角形三邊關(guān)系；

故答案為：6,4或5,5.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的

關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大.

則第n次運算的結(jié)果yn（2n-l）x+1.（用含有x和n的式子表示）

【考點】分式的混合運算.

【專題】圖表型；規(guī)律型.

【分析】把yl代入確定出y2,依此聲與簧到一樣性規(guī)律，即可確定出

2.----

第n次運算結(jié)果..我二任旦，

2x??“x2x4x

【解答】做：把yl=x+l―3吐L：v?=x+i=3x+l,

4x_4x_x18x

把y2=3x+l代入得：)2nx+1，

依此類推，2nx5)x+1,

故答案為：(2n-l)x+1

【點評】此題考查了分式的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)

鍵.

三、解答題：本本頷吐仁小聊it7。公

、二(-2)-2-(冗-3)°

17.(1)運算：V16

(2)分解因式：2ma2-8mb2.

【考點】實數(shù)的運算；提公因式法與公式法的綜合運用；零指數(shù)得；

負整數(shù)指數(shù)累.

【專題】運算題；實數(shù).

【分析】(1)原式第一項利用算術(shù)平方根定義運算，第二項利用負整

數(shù)指數(shù)嘉法則運算，第三項利用零指數(shù)塞法則運算即可得到結(jié)果；

(2)原式提取公因式，亨利］用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=N-N-1=-1；

(2)原式=2m(a2-4b2)=2m(a+2b)(a-2b).

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練把握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

C、E三點在同一條直線上，AC〃DE,AC=CE,

)E.

BCE

【考點】全等三角形的判定.

【專題】證明題.

【分析】第一按照AC〃DE,利用平行線的性質(zhì)可得：NACB=NE,

ZACD=ZD,再按照NACD=NB證出ND=NB,再由NACB=NE,AC=

CE可按照三角形全等的判定定理AAS證出AABC名ZM2DE.

【解答】證明：VAC^DE,

二.ZACB=ZE,ZACD=ZD,

NACD=NB,

fZB=ZD

ZD=ZB,

在△ABC和ZiEDC中ACRE,

.,.△ABC^ACDE(AAS).

【點評】此題要緊考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練把握判定兩

個三角形全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS,選用哪一種方法，取決于

題目中的已知條件，

上+1=~^~

V.1jO..一O

解方程:XLQ

19.(1)1.-2時1

(2)化簡方程：(m-ir),m(m在0,1,-2這三個值取一

個合適的值)

【考點】分式的化簡求值；解分式方程.

【專題】運算題；分式.

【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得

到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則運算，同時利

用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把m=-2代入運算即可求出值.

【解答】解：(1)分式方程兩邊乘以2(x-1),去分母得：2x+2x-2

=3,

5

解得：x=4,

5

檢驗：當x=N時，2(x-1)#0,

5

則x=N是原個吉吉那如怨、

Inrri)[n>-----I?-----irrl-1

-

(2)原式=ID(m1)JmT,

Vm^O,1,

二.m=-2,

1

二.把m=-2代入得原式=3.

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練把握運算法則是解本題的

關(guān)鍵.

入銳角三角形ABC.

/\3c的垂直平分線1和NB的平分線BM；

/\交于P,ZA=60°,ZACP=24°,則NABP=32度.

----------------------

【考點】作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】(1)分不利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法畫

出圖形；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)得出NABP的度

數(shù).

【解答】解：(1)如圖所示：直線1以及BM即為所求；

【點評】此題要緊考查了復(fù)雜作圖，正確把握角平分線以及線段垂直

平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，在AABC中，NACB=2NB,NBAC的平分線AD交BC

于D,過C作CN_LAD交AD于H,交AB于N.

(1)求證：ZXANC為等腰三角形；

NaCD的數(shù)量關(guān)系，并講明理由.

BDC

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出NANH=

ZACH,進而得出答案；

(2)利用全等三角形的判定方法得出4AND名AACD(ASA),進而

得出DN=DC,ZAND=ZACD,即可得出NB=NNDB,進而得出答案.

【解答】(1)證明：:CNLAD,

二.NAHN=NAHC=90°,

又TAD平分NBAC,

NNAH=NCAH,

又「在△ANH和△ACH中

ZAHN+ZNAH+ZANH=180°,ZAHC+ZCAH+ZACH=1800

二.NANH=NACH,

Z.AN=AC,

「.△ANC為等腰三角形；

(2)解：BN=CD,

緣故如下：如圖：連接ND

'/NAD=/CAD

口ZXACD中

-AH=AH

ZAHN=ZAHC

.,.△AND^AACD(ASA),

，DN=DC,ZAND=ZACD,

XVZACB=2ZB,

二.NAND=2NB

又「△BND中，NAND=NB+NNDB,

二.ZB=ZNDB,

，NB=ND,

，BN=CD.

【點評】此題要緊考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的

判定和角平分線的性質(zhì)等知識，正確把握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

22.如圖，在等邊AABC中，點D為AC上一點，CD=CE,NACE=

F=CF,猜想線段BF、AF

圖2

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）易證BC=AC,ZBCD=60°,即可證明4BCD也AACE,

即可解題；

（2）易證BD為等邊4ABC中AC邊上的高，按照等邊三角形三線合

一性質(zhì)可得NABD=NDBC=30°,按照4BCD也ZXACE,可得NDBC=NC

AE,即可求得NBAF=90°,按照30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)即

可解題.

【解答】證明：（1）;△ABC是等邊△,

二.BC=AC,NBCD=60°,

CD=CE

PAACE中，

"ZBCD=ZACE

BC=AC

「.△BCD之△ACE(SAS)；

(2)BF=2AF,

理由：VAF=CF,AB=BC,

/.BF±AC且平分AC,

；.BD為等邊AABC中AC邊上的高,

，BD平分NABC,

二.NABD=NDBC=30°,

:△BCD也△ACE,

二.NDBC=NCAE,

NABD=NCAE=30°,

AZBAF=ZBAC+ZCAE=90°,

二.在RtAABF中，BF=2AF.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相

等的性質(zhì)，考查了30。角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中求證aBC

DZ/\ACE是解題的關(guān)鍵.

23.在我市某一都市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)

測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工

程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？

（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款

2萬元.若該工程打算在70天內(nèi)完成，在不超過打算天數(shù)的前提下，是由

甲隊或乙隊單獨完成工程省鈔票？依舊由甲乙兩隊全程合作完成該工程省

鈔票？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】工程咨詢題.

【分析】（1）求的是乙的工效，工作時刻明顯.一定是按照工作總量

來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量

=1.

（2）把在工期內(nèi)的情形進行比較.

【解答】解：⑴］設(shè)乙隊號獨卡成需x天.

按照題意，得：60X20+（x+60）X24=l.

解那個方程得：x=90.

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的解.

，乙隊單獨完成需90天.

答：乙隊單獨完成需90天.

11

（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（而I?麗）Xy=l.

解得，y=36,

①甲單獨完成需付工程款為60X3.5=210（萬元）.

②乙單獨完成超過打算天數(shù)不符題意，

③甲、乙合作完成需付工程款為36X（3.5+2）=198（萬元）.

答：在不超過打算天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省鈔票.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找

到合適的等量關(guān)系是解決咨詢題的關(guān)鍵.

24.如圖（1）,直線AB與x軸負半軸、y軸的正半軸分不交于A、B、

OA、OB的長分不為a、b,且滿足a2-2ab+b2=0.

（1）判定AAOB的形狀;

（2）如圖（2）過坐標原點作直線OQ交直線AB于第二象限于點Q,