人教版九年級上冊第21章一元二次方程21.3.1列一元二次方程解實際應用問題課件x數(shù)學

第二十一章

一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第1課時

列一元二次方程解

實際應用問題1課堂講解增長率問題

傳播問題計數(shù)問題

數(shù)字問題2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．

2.列一元一次方程解應用題的步驟？

①審題，②設出未知數(shù).③找等量關系④列方程，⑤解方程，⑥答.同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關系的數(shù)學模型．本節(jié)繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實際問題．1知識點增長率問題知1－講增長率問題經(jīng)常用公式，a為基數(shù),b為增長或下降后的數(shù)，x為增長率，“n”表示n次增長或下降.知1－講例1

有雪融超市今年的營業(yè)額為280萬元，計劃后

年的營業(yè)額為403.2萬元，求平均每年增長的

百分率？1.審清題意，今年

到后年間隔2年3.根據(jù)增長率的等量關系列出方程答：平均每年的增長20%解：平均每年增長的百分率為x,根據(jù)題意得：1＋x＝±1.2x1＝－2.2(舍去)x2＝0.22.設未知數(shù)知1－講總結列一元二次方程解應用題的一般步驟可歸結為六個字：審、設、列、解、驗、答．一般情況下，“審”不寫出來，但它是關鍵的一步，只有審清題意，才能準確列出方程．1某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(

)A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝315知1－練（來自《典中點》）知2－講例2

有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個人

患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

2知識點傳播問題知2－講審清題意設未知數(shù)列方程解方程驗根作答找出已知量、未知量解：設平均一個人傳染了x個人．則第一輪后共有（1+x）個人患了流感，第二輪后共有[1+x+x(1+x)]個人患了流感.依據(jù)題意得：1+x+x(1+x)=121.解得：x1=10，x2=－12（不合題意，舍去）.平均一個人傳染了10個人1早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝．在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為(

)A．10

B．9

C．8

D．7知2－練（來自《典中點》）2某生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌．(1)每輪分裂中每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多

少個有益菌？知2－練（來自《典中點》）3知識點計數(shù)問題知3－講例3

要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩

隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請

多少個球隊參加比賽？設應邀請x個球隊參加比賽，可得到方程可化為x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以應邀請6個球隊參加比賽.解：1某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？知3－練（來自《典中點》）4知識點數(shù)字問題知4－講例4有一個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積

的3倍，其

十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù).解：設這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x－2)，這個兩位數(shù)字是[10(x－2)+

x].根據(jù)題意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合題意，舍去)當x=4時，x－2=2，∴這個兩位數(shù)是24.知4－講

總

結(1)列一元二次方程解應用題時，求得的根還必須進行

驗根，一看是否是所列方程的根，二看是否符合問

題的實際意義.如本題中解得x2=，雖是一元二次

方程的解，但由于個位數(shù)字只能取整數(shù)，故x2=這

一個根不符合實際意義，應舍去.(2)本題采用了間接設元方式，可以使復雜的問題簡單

化.21一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小4，若把這兩個數(shù)字位置調換，所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積等于765，求原兩位數(shù)．知4－練（來自《典中點》）兩個相鄰偶數(shù)的積是168.求這兩個偶數(shù)．（來自教材）1.列一元二次方程解實際應用問題有哪些步驟？2.列方程解實際問題時要