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PAGEPAGE21四川省仁壽其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題理考生留意事項:1.答題前,先將自己的姓名、考號填寫在試題卷和答題卡上。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿意,則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.3.的綻開式中的常數(shù)項為()A. B. C. D.4.“”是“為銳角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件5.若雙曲線的離心率為,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.的一個周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.的一個零點是 D.在單調(diào)遞增7.一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則推斷框中應(yīng)填入的條件是()A. B. C. D.8.已知正三棱柱的高為,它的六個頂點都在一個直徑為的球的球面上,則該棱柱的體積為()A. B. C. D.9.已知是數(shù)列的前項和,且點在直線上,則()A. B. C. D.10.已知,是雙曲線(,)的左、右交點,其半焦距為,點在雙曲線上,與軸垂直,到直線的距離為,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.11.已知函數(shù)有奇數(shù)個零點,則()A. B. C. D.12.在矩形中,,,動點在以點為圓心且與相切的圓上.若,則的最小值為()A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設(shè)等比數(shù)列滿意,,則______.14.已知拋物線,則拋物線與過焦點且垂直于軸的直線所圍成的圖形的面積為______.15.已知,,函數(shù),若對于隨意的都有恒成立,則實數(shù)的取值范圍為______.16.下列推理正確的是______.①,,,②,③,④,⑤,三、解答題:本大題共6個大題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(12分)在中,角,,的對邊分別是,,,的面積為,且.(1)求角的值;(2)若,求的值.18.(12分)期中考試后,老師把學(xué)生的成果分為較低、及格(不含優(yōu)秀)、優(yōu)秀三類,制成下表.其中低分率與優(yōu)秀率分別是與.(1)求全班人數(shù)及,的值;(2)老師重點關(guān)注成果較低的及成果優(yōu)秀的學(xué)生,利用課外時間給他們的家長打電話做電話家訪,為了保證電話家訪的質(zhì)量,他每天隨機打給三位學(xué)生的家長,求在第一天老師抽取的三位學(xué)生中成果優(yōu)秀者的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(12分)如圖,在四面體中,是直角三角形,且有,為正三角形,且有.(1)證明:平面平面;(2)延長到點,運用得,求二面角的余弦值.20.(12分)已知拋物線,過點的直線交拋物線于,兩點,圓以線段為直徑.(1)證明:圓與直線相切;(2)當(dāng)圓過點,求直線與圓的方程.21.(12分)已知函數(shù).(1)若恒成立,求的最大值;(2)設(shè)為整數(shù),且對于隨意正整數(shù),,求的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題記分.22.(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)),以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓的極坐標(biāo)方程;(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點為、,與直線的交點為,求線段的長.23.(10分)【選修4-5:不等式選講】已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍.2024年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬沖刺卷(一)第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】求解二次不等式可得,求解對數(shù)不等式可得或,結(jié)合交集的定義有.2.【答案】A【解析】.3.【答案】B【解析】的綻開項通項為,令,解得,故常數(shù)項為.4.【答案】B【解析】為銳角,則肯定成立,但是,為銳角不肯定成立,故“”是“為銳角”的必要不充分條件.5.【答案】B【解析】,,結(jié)合,可得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.6.【答案】B【解析】,所以選項A錯誤;,所以選項B正確;,所以C錯誤;的最小正周期為,在內(nèi)不行能是單調(diào)的,選項D錯誤.7.【答案】D【解析】經(jīng)推斷此循環(huán)為“直到型”結(jié)構(gòu),推斷框為跳出循環(huán)的語句,第一次循環(huán):,;其次次循環(huán):,;第三次循環(huán):,,此時退出循環(huán),依據(jù)推斷框內(nèi)跳出循環(huán)的語句,∴,故選D.8.【答案】D【解析】由題意可知球的半徑,球心到三棱柱底面的距離,依據(jù)球的截面圓的性質(zhì),可得棱柱底面與球的截面圓的半徑,三棱柱的底面三角形為截面圓內(nèi)接正三角形,簡單求得三角形的邊長為,所以三角形的面積為,該棱柱的體積為.9.【答案】B【解析】∵點在直線上,∴,當(dāng)時,,兩式相減,得且,又當(dāng)時,,則,∴是首項為,公比為的等比數(shù)列,∴,故.10.【答案】A【解析】因為與軸垂直,所以為直角三角形且直角頂點為,因為,到直線的距離為,故.因為為銳角,故,.在中,,.由雙曲線的定義可得,故.由雙曲線的定義可得,故.11.【答案】A【解析】,所以函數(shù)關(guān)于直線對稱,函數(shù)有奇數(shù)個零點,則有,解得.12.【答案】C【解析】以為原點,直線,為,軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,,,直線,圓直線相切,所以圓的半徑,圓的方程為,設(shè)點,則有,所以.第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.【答案】【解析】等比數(shù)列,有,兩式相除可得,所以,代回可得.14.【答案】【解析】拋物線的焦點為,所以,所以面積,,所以面積.15.【答案】【解析】,的值域為,要使恒成立,即,所以,解得.16.【答案】①②④【解析】①,,,,即,故①對;②,,故②對;③,,可能與相交,可能有,故③不對;④,,必有故,④對;⑤,,則,可能平行,也可能異面,⑤不對,故答案為①②④.三、解答題:本大題共6個大題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【答案】(1);(2).【解析】(1)由題意得,由正弦定理得(為外接圓的半徑),∴,∴,∵,∴.(2)由正弦定理可得,又,故.由余弦定理得,∴,解得.18.【答案】(1)全班人數(shù)為人,,;(2)分布列見解析,.【解析】(1),,.(2)須要家訪的共10人,其中成果優(yōu)秀的有4人,;;;,.19.【答案】(1)證明見解析;(2).【解析】(1)是直角三角形,,所以,又,,所以平面,平面,平面平面.(2),兩個三棱錐的高都可以是點到平面的距離,所以與的面積相等,即可得出,以為原點,方向為軸正方向,方向為軸正方向,建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,所以有,,,設(shè)向量是平面的一個法向量,則,即,令,則;同理設(shè)向量是平面的一個法向量,則,即,令,則,所以,且二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.20.【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.【解析】(1)直線過拋物線的焦點,且交拋物線于,兩點,所以直線的斜率肯定存在,可設(shè)直線為,與拋物線聯(lián)立有,,,則有,圓的半徑為,的中點即圓的圓心為,圓心到直線的距離為等于圓的半徑,所以在圓與直線相切.(2)由(1)知圓的方程可寫為,把點代入后得,解得或.當(dāng)時,直線的方程為,圓的方程;當(dāng)時,直線的方程為,圓的方程.21.【答案】(1);(2).【解析】(1),當(dāng),,為減函數(shù);當(dāng),,為增函數(shù),所以在處取得最小值,且,所以只要,即就能保證恒成立,所以的最大值為.(2)由(1)知當(dāng)時,,令,則有,即有,即有,即,對隨意恒成立,又,所以整數(shù)的最小值為.22.【答案】
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