小升初典型奧數(shù)：間隔發(fā)車、錯(cuò)車、扶梯問題 (講義)

間隔發(fā)車、錯(cuò)車、扶梯間隔發(fā)車、錯(cuò)車、扶梯【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、發(fā)車間隔問題【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）一般間隔發(fā)車問題．用3個(gè)公式迅速作答；汽車間距＝（汽車速度+行人速度）×相遇事件時(shí)間間隔汽車間距＝（汽車速度﹣行人速度）×追及事件時(shí)間間隔汽車間距＝汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔（2）求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖﹣﹣盡可能多的列3個(gè)好使公式﹣﹣結(jié)合s全程＝v×t﹣﹣結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)．（3）當(dāng)出現(xiàn)多次相遇和追及問題﹣﹣柳卡．二、錯(cuò)車問題【知識(shí)點(diǎn)歸納】列車錯(cuò)車問題最終都是轉(zhuǎn)化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯(cuò)車相當(dāng)于相遇問題，同向而行錯(cuò)車相當(dāng)于追及問題．但在實(shí)際解題過程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：同樣是錯(cuò)車，如果給出的題設(shè)條件不同，則錯(cuò)車時(shí)所計(jì)算的路程與車長有關(guān)．三、扶梯問題說明扶梯問題與流水行船問題十分相像，區(qū)別只在與這里的速度并不是我們常見的“千米每小時(shí)”，或者“米每秒”，而是“每分鐘走多少個(gè)臺(tái)階”，或是“每秒鐘走多少個(gè)臺(tái)階”。從而在扶梯問題中“總路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“靜止時(shí)可見臺(tái)階總數(shù)”。扶梯問題解題關(guān)鍵當(dāng)人順著扶梯的運(yùn)動(dòng)方向走臺(tái)階時(shí)，相當(dāng)與流水行船中的“順?biāo)旭偂?，這里的水速就是扶梯自身的臺(tái)階運(yùn)行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的實(shí)際速度扶梯靜止可見臺(tái)階總數(shù)=時(shí)間×人速+時(shí)間×扶梯速=人走的臺(tái)階數(shù)+扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階數(shù)當(dāng)人沿著扶梯逆行時(shí)，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的實(shí)際速度扶梯靜止可見臺(tái)階總數(shù)=時(shí)間×人速-時(shí)間×扶梯速=人走的臺(tái)階數(shù)-扶梯自動(dòng)運(yùn)行的臺(tái)階數(shù)。第二部分第二部分典型例題例題1：蛇媽媽和蛇寶寶比賽跑步，齊頭并進(jìn)，從出發(fā)到最后蛇媽媽恰好完全超過蛇寶寶用了30秒的時(shí)間。已知蛇媽媽的速度是每分鐘40米，蛇寶寶的速度是每分鐘35米，那么蛇媽媽的長度是多少米？【答案】2.5米【分析】齊頭并進(jìn)，路程差為快車車長，即蛇媽媽的長度，為：[（40－35）÷60×30]米?！驹斀狻浚?0－35）÷60×30＝5÷60×30＝2.5（米）答：蛇媽媽的長度是2.5米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握追擊問題與錯(cuò)車問題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。例題2：某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？【答案】10【詳解】根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）．例題3：甲、乙兩站從上午6時(shí)開始每隔8分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車，汽車單程運(yùn)行需45分。有一名乘客乘坐6點(diǎn)16分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？【答案】8輛【分析】乘客從甲站到乙站所用的時(shí)間為45分鐘，7點(diǎn)01分到達(dá)乙站，那么從上午6時(shí)到7點(diǎn)01分，乙站發(fā)出的車輛在途中都會(huì)與乘客相遇，據(jù)此解答即可。【詳解】從6點(diǎn)到7點(diǎn)01分，共61分鐘；61÷8＝7（輛）……5（分）7＋1＝8（輛）答：途中他能遇到8輛從乙站開往甲站的公共汽車。【點(diǎn)睛】別忘了6點(diǎn)和6點(diǎn)08分從乙站開出的汽車，途中也會(huì)與這名乘客相遇。例題4：自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩子每分鐘走16級(jí)樓梯，女孩子每分鐘走12級(jí)樓梯，結(jié)果男孩子用5分鐘到達(dá)樓上，女孩子用6分鐘到達(dá)樓上，該扶梯共有多少級(jí)？【答案】120級(jí)【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。男孩5分鐘走了16×5=80（級(jí)），女孩6分鐘走了12×6=72（級(jí)），女孩比男孩少走了80-72=8（級(jí)），多用了6-5=1（分），說明電梯1分鐘走8級(jí)。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（16+8）×5即可求出扶梯的級(jí)數(shù)?！驹斀狻孔詣?dòng)扶梯每分鐘走：（16×5-12×6）÷（6-5）=8÷1=8（級(jí)）自動(dòng)扶梯共有（16+8）×5=120（級(jí)）答：該扶梯共有120級(jí)?！军c(diǎn)睛】此題當(dāng)作牛吃草問題來解決，上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。第三部分第三部分高頻真題1．哥哥沿著向上移動(dòng)的扶梯從頂向下走到底，共走了100級(jí)．在相同的時(shí)間內(nèi)，妹妹沿著自動(dòng)扶梯從底向上走到頂，共走了50級(jí).如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍，那么當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)？2．甲步行上樓梯的速度是乙的2倍，一層到二層有一上行滾梯(自動(dòng)扶梯)正在運(yùn)行．二人從滾梯步行上樓，結(jié)果甲步行了10級(jí)到達(dá)樓上，乙步行了6級(jí)到達(dá)樓上．這個(gè)滾梯共有多少級(jí)?3．商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)有多少級(jí)？4．在雙軌鐵路上，有一列每小時(shí)行駛50千米的客車，客車司機(jī)發(fā)現(xiàn)對面開來一列每小時(shí)行駛58千米的貨車，這列車從他身邊行駛過用了5秒，求貨車的長？5．自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩每分鐘走20級(jí)臺(tái)階，女孩每分鐘走15級(jí)臺(tái)階，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上．問：該扶梯共有多少級(jí)臺(tái)階？6．小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動(dòng)扶梯，小偷每秒可跨越3級(jí)階梯，警察每秒可跨越4級(jí)階梯。已知該自動(dòng)扶梯共有150級(jí)階梯，每秒運(yùn)行1.5級(jí)階梯，問警察能否在自動(dòng)扶梯上抓住小偷？7．小霞與小寶兩個(gè)孩子比賽登電梯，已知他倆攀登電梯的速度分別為每秒2個(gè)臺(tái)階和每秒3個(gè)臺(tái)階，電梯運(yùn)行后，他倆沿電梯運(yùn)行方向的相反方向從一樓登上二樓，分別用時(shí)60秒和30秒，那么如果他們攀登靜止的電梯需要用時(shí)多少秒？8．小明站著不動(dòng)乘電動(dòng)扶梯上樓需30秒，如果在乘電動(dòng)扶梯的同時(shí)小明繼續(xù)向上走需12秒，那么電動(dòng)扶梯不動(dòng)時(shí)，小明徒步沿扶梯上樓需多少秒？9．在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210米，每秒行駛17千米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？10．甲乙兩人在勻速上升的自動(dòng)扶梯從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級(jí)數(shù)是乙的2倍；當(dāng)甲走了36級(jí)到達(dá)頂部，而乙則走了24級(jí)到頂部．那么，自動(dòng)扶梯有多少級(jí)露在外面？11．A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問：（1）8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車？（2）從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到幾輛從B站開來的汽車？12．從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上反方向步行。甲沿電車發(fā)車方向每分鐘步行米，每隔分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行米，每隔分遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？13．商場的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了80級(jí)到達(dá)樓下．如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？14．某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長88米，速度為每秒22米的列車錯(cuò)車而過，問需要幾秒鐘？15．兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行千米。兩車錯(cuò)車時(shí)，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了秒，乙車上也有一乘客發(fā)現(xiàn)：從甲車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始到甲車車尾經(jīng)過他的車窗共用了秒，那么站在鐵路旁的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時(shí)共用多少時(shí)間？16．小淘氣乘正在下降的自動(dòng)扶梯下樓，如果他一級(jí)一級(jí)的走下去，從扶梯的上端走到下端需要走36級(jí)．如果小淘氣沿原自動(dòng)扶梯從下端走到上端(很危險(xiǎn)哦，不要效仿!)，需要用下樓時(shí)5倍的速度走60級(jí)才能走到上端．請問這個(gè)自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有多少級(jí)?17．自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上行駛，小明和小紅要從扶梯上樓，小明每分鐘走20梯級(jí)，小紅每分鐘走14梯級(jí)，結(jié)果小明4分鐘到達(dá)樓上，小紅用5分鐘到達(dá)樓上，求扶梯共有多少級(jí)？18．沿著勻速上升的自動(dòng)扶梯，甲從上朝下走到底走了150級(jí)，乙從下朝上走到頂走了75級(jí)，如果甲每分鐘走自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)是乙的3倍，那么這部自動(dòng)扶梯有多少級(jí)（可見部分）？19．甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行。每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車。已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了多少分鐘。20．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米。如果從兩車頭對齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對齊開始算，則行秒后快車超過慢車。那么，兩車長分別是多少？如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？21．甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？22．小峰騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，于是只好坐出租車去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果這三種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發(fā)一輛車？23．李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始記時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所記的時(shí)間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米，問貨車行駛的速度是多少？24．小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走；（1）身后一輛火車以每分鐘米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時(shí)秒，那么車長多少米？（2）過了一會(huì)，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時(shí)秒。那么車長是多少？25．電車發(fā)車站每隔固定的時(shí)間發(fā)出一輛電車。小王騎自行車每隔14分鐘就被一輛后面開來的電車追上；如果小王車速提高20%，則每隔15分鐘就被一輛后面開來的電車追上，那么相鄰兩輛電車的發(fā)車時(shí)間相差多少分鐘？26．某人在公路上行走，往返公共汽車每隔4分就有一輛與此人迎面相遇，每隔6分就有一輛從背后超過此人．如果人與汽車均為勻速運(yùn)動(dòng)，那么汽車站每隔幾分發(fā)一班車？27．小樂步行去學(xué)校的路上注意到每隔4分鐘就遇到一輛迎面開來的公交車，到了學(xué)校小樂發(fā)現(xiàn)自己忘記把一件重要的東西帶來了，只好借了同學(xué)的自行車以原來步行三倍的速度回家，這時(shí)小樂發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛公交車從后面超過他，如果小樂步行、騎車以及公交車的速度都是勻速的話，那么公交車站發(fā)車的時(shí)間間隔到底為多少？28．在上下行軌道上，兩列火車相對開來，一列火車長182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長多少米？29．兩位頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走，已知男孩子每分鐘走45級(jí)樓梯，女孩子每分鐘走40級(jí)樓梯，結(jié)果男孩子用6分鐘到達(dá)另一端，女孩子用9分鐘到達(dá)另一端，該扶梯共有多少級(jí)？參考答案：1．75級(jí)【詳解】行走級(jí)數(shù)為2：1，行走速度為2：1，那么行走時(shí)間就正好相等，因此扶梯運(yùn)動(dòng)時(shí)間也相等，哥哥走的級(jí)數(shù)比妹妹多，是因?yàn)榉鎏葸\(yùn)動(dòng)伸長和縮短而導(dǎo)致的，因此伸長和縮短的級(jí)數(shù)相同為（100-50）÷2=25，因此靜止時(shí)的級(jí)數(shù)為100-25=75．2．30級(jí)【詳解】甲步行了10級(jí)，乙步行了6級(jí)，甲的時(shí)間為10÷2=5，乙的時(shí)間為6÷1=6.在甲步行的時(shí)間里滾梯運(yùn)行了x級(jí)，在乙步行的時(shí)間里滾梯運(yùn)行了1.2x級(jí)，可以列式為：10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滾梯有10+20=30級(jí)．3．100級(jí)【分析】男孩40秒內(nèi)共走80級(jí)，女孩50秒內(nèi)共走50÷2×3＝75級(jí)，男孩和女孩走過的級(jí)數(shù)差是由于在行走過程中，扶梯因自身速度不斷縮短導(dǎo)致的，因?yàn)榉鎏菟俣炔蛔?，因此縮短的級(jí)數(shù)差就是因?yàn)闀r(shí)間不同所導(dǎo)致的，（80－75）÷（50－40）＝0.5就是扶梯速度，用男孩40秒內(nèi)走的級(jí)數(shù)加上縮短的級(jí)數(shù)即可。【詳解】40×2＝80（級(jí)）；50÷2×3＝25×3＝75（級(jí)）；（80－75）÷（50－40）＝5÷10＝0.5（級(jí)/秒）；80＋0.5×40＝80＋20＝100（級(jí)）；答：該扶梯靜止時(shí)有100級(jí)?！军c(diǎn)睛】先求出扶梯速度是解答本題的關(guān)鍵，再用男孩或女孩所走的級(jí)數(shù)加上縮短的級(jí)數(shù)即可。4．150米【分析】兩車錯(cuò)車時(shí)，行駛的路程是貨車的長度，相對速度是兩車的速度和，用兩車的速度和乘錯(cuò)車需要的時(shí)間5秒鐘，就是貨車的長度?！驹斀狻?0＋58＝108（千米/時(shí)）108千米/時(shí)=30米/秒30×5＝150（米）答：貨車長150米?！军c(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵是明確：兩車的相對速度是兩車的速度和。5．150級(jí)【分析】上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度．男孩5分鐘走了20×5=100（級(jí)），女孩6分鐘走了15×6=90（級(jí)），女孩比男孩少走了100-90=10（級(jí)），多用了6-5=1（分），說明電梯1分鐘走10級(jí)．由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他上樓的速度是自己的速度與扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（級(jí)）．【詳解】自動(dòng)扶梯每分鐘走：（20×5-15×6）÷（6-5）=10÷1=10（級(jí)）自動(dòng)扶梯共有：（20+10）×5=150（級(jí)）答：扶梯共有150級(jí)．6．能【分析】全部以地板為參照物，那么小偷速度為每秒1.5級(jí)階梯，警察速度為每秒2.5級(jí)階梯。警察跑上電梯時(shí)相距小偷1.5×30＝45級(jí)階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內(nèi)，小偷可以跑上1.5×45＝67.5級(jí)階梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113級(jí)階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知警察能在自動(dòng)扶梯上抓住小偷?！军c(diǎn)睛】解答本題時(shí)，我們需要重點(diǎn)注意，逆向跑上扶梯的速度計(jì)算問題。7．小霞攀登靜止的電梯需要用時(shí)30秒；小寶攀登靜止的電梯需要用時(shí)20秒；【詳解】要求出他們攀登靜止的電梯時(shí)間，必須把電梯靜止時(shí)的級(jí)數(shù)求出來，小霞用了60秒，60×2=120級(jí)，小寶用了30秒，30×3=90級(jí)．他們在攀登過程中，電梯運(yùn)行的級(jí)數(shù)分別為2x和x，那么可以列式：120-2x=90-x，解得x=30級(jí)，電梯靜止時(shí)可見部分為120-60=60級(jí)，需要的時(shí)間很容易求出來了．8．20秒【詳解】站著不動(dòng)乘電梯時(shí)間為30秒，乘電梯同時(shí)向上走要12秒，速度和時(shí)間成反比，為2：5，電梯速度為2，小明的速度為3.接下來就要求電梯的級(jí)數(shù)了30×2=60級(jí)，那么當(dāng)電梯不動(dòng)時(shí)，徒步上樓要60÷3=20秒．9．12秒【分析】因?yàn)閮绍嚨南鄬λ俣葹閮绍囁俣鹊目偤?，總路程為兩列車長，所以根據(jù)總路程÷相對速度＝時(shí)間可求解?！驹斀狻績闪熊嚨南鄬λ俣葹椋?7＋20＝37米/秒兩列車長度總和為：234＋210＝444米444÷37＝12（秒）答：這兩列火車從車頭相遇到車尾離開需要12秒?！军c(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是利用相對速度和路程求時(shí)間。10．72級(jí)【詳解】根據(jù)甲是乙的速度兩倍可得出，甲乙的時(shí)間比為36/2：24/1=3：4，上下的級(jí)數(shù)差是因?yàn)樽詣?dòng)扶梯運(yùn)行的時(shí)間差導(dǎo)致的，1個(gè)時(shí)間單位的時(shí)間相差36-24=12，級(jí)數(shù)為36+3×12=72．11．（1）5輛；6輛

（2）3輛【分析】分析各輛車的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間，判斷兩輛車是否相遇，找出各輛車遇到的車輛的出發(fā)時(shí)間。運(yùn)用“折線示意圖”能更好地說明整個(gè)行程過程。從“8：30”引出的線段與其他線段一共有5個(gè)端點(diǎn)，所以8：30從A站發(fā)出的車一共遇到5輛從B站發(fā)出的車，同樣的9：00從A站發(fā)出的車一共遇到6輛從B站發(fā)出的車，11：00從A站發(fā)出的車一共遇到3輛從B站發(fā)出的車。【詳解】（1）從A站發(fā)車的司機(jī)看到的車輛包括兩類：一類是他自己發(fā)車以前，已經(jīng)從B站出發(fā)但還沒到達(dá)A站的所有車輛，也就是發(fā)車前80分鐘內(nèi)B站所發(fā)的所有車輛。另一類是他發(fā)車以后到他抵達(dá)B站這段時(shí)間內(nèi)從B站發(fā)出的所有車輛，即發(fā)車后105分鐘內(nèi)從B站開出的所有車輛。這就是說在A站車輛出發(fā)前80分鐘到出發(fā)后105分鐘之間這185分鐘時(shí)間區(qū)間內(nèi)，B站發(fā)出的所有車輛，該司機(jī)都能看到。實(shí)際上這185分鐘中，只有發(fā)車前60分、發(fā)車前30分、發(fā)車當(dāng)時(shí)、發(fā)車后30分、發(fā)車后60分、發(fā)車后90分，有車輛從B站開出，所以8：30從A站發(fā)車的司機(jī)能看到8：00到10：00從B站發(fā)出的5輛車，而9：00從A站發(fā)車的司機(jī)能看到8：00到10：30從B站發(fā)出的6輛車。（2）11點(diǎn)以后不再有車輛從B站發(fā)出，11點(diǎn)發(fā)車的司機(jī)不可能看到他發(fā)車后105分鐘內(nèi)從B站開出的車，所以他只能看到3輛車?！军c(diǎn)睛】考查了間隔發(fā)車問題。對于一般間隔發(fā)車問題，可以直接利用公式或者方程解答。比較復(fù)雜的可以用柳卡圖。12．14分鐘【分析】由于電車間隔時(shí)間相等，且發(fā)車時(shí)間也一樣，可以假設(shè)電車速度是x米/分列出方程求解即可。【詳解】解：設(shè)電車速度是x米/分，根據(jù)題意列方程：20（x－60）＝10（x＋80）20x－1200＝10x＋80010x＝2000x＝200（200－60）×20÷200＝14（分鐘）答：電車總站每隔14分鐘開出一輛電車?！军c(diǎn)睛】求出電車速度是解題關(guān)鍵。列方程解決實(shí)際問題時(shí)，要根據(jù)題目，找到最合適的未知量設(shè)為x，并不一定求什么設(shè)什么。13．60級(jí)【詳解】兩個(gè)孩子走樓梯的方向不同，這樣增加了解題的難度．但是從條件中可知，男孩走樓梯的速度是女孩的2倍，男孩走了80級(jí)正好是女孩走了40級(jí)的2倍，這樣兩人走完此樓梯的時(shí)間相同．設(shè)兩人在這相同的時(shí)間內(nèi)自動(dòng)扶梯上升a級(jí)，那么扶梯的長度等于男孩在這段時(shí)間走的80級(jí)減去自動(dòng)扶梯上升的a級(jí)，也等于女孩在這段相同的時(shí)間內(nèi)走的40級(jí)加上自動(dòng)扶梯上升的a級(jí)，所以有下面等式：80－a=40＋a．解得a=20．所以當(dāng)扶梯靜止時(shí)，扶梯可看見的梯級(jí)共有40＋a=40＋20=60（級(jí)）．14．4秒【詳解】車速：（342-234）÷（23—17）=18（米）車身長：18×23-342=72（米）錯(cuò)車時(shí)間：（72+88）÷（18+22）=4（秒）答：兩車錯(cuò)車而過，需要4秒鐘．【點(diǎn)睛】通過前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長．兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車是做相向運(yùn)動(dòng)，所以，根據(jù)“路程÷速度和=相遇時(shí)間”，可以求出兩車錯(cuò)車需要的時(shí)間．15．25秒【分析】要求“站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時(shí)共用多少時(shí)間”，其實(shí)就是求兩列火車的錯(cuò)車時(shí)間。首先統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘（米），乙車的速度是每秒鐘（米）。此題中甲車上的乘客實(shí)際上是以甲車的速度在和乙車相遇．更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實(shí)就是一個(gè)簡單的相遇問題。（米），所以乙車的車長為米。同理甲車車長為米，所以兩列火車的錯(cuò)車時(shí)間為秒?！驹斀狻考总嚨乃俣龋海?秒）乙車的速度：（米/秒）乙車的車長：（米）甲車車長：（米）兩列火車從車頭相齊到車尾相離用時(shí)：（秒）答：站在鐵路旁的的丙，看到兩列火車從車頭相齊到車尾相離時(shí)共用25秒?！军c(diǎn)睛】考查了火車過橋問題中火車與人相遇問題。巧妙利用相遇路程＝相遇時(shí)間×速度和求解。注意單位的統(tǒng)一。16．54級(jí)【詳解】從上往下走36級(jí)用的時(shí)間為36÷1=36，從下往上走60級(jí)用的時(shí)間為60÷5=12，時(shí)間的關(guān)系為3：1，列式為36＋3x=60-x，解得x=6，所以自動(dòng)扶梯在靜止不動(dòng)時(shí)有36+18=54級(jí)．17．120級(jí)【詳解】電梯每分鐘走20×4-14×5=10（級(jí)）所以扶梯共有（20＋10）×4=120（級(jí)）18．120級(jí)【詳解】略19．60分鐘【分析】由題意可知，兩輛電車之間的距離＝電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）＝電車行5分鐘的路程＋小張行5分鐘的路程＝電車行6分鐘的路程＋小王行6分鐘的路程據(jù)此分析他們之間的速度關(guān)系，再求解即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫盒埶俣仁请娷囁俣鹊男⊥跛俣仁请娷囁俣鹊男埮c小王的速度和是電車速度的所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即分鐘答：小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘。【點(diǎn)睛】認(rèn)真讀題，理清數(shù)量間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。20．240米；300米；10秒【分析】根據(jù)題意，畫圖如下：如從車頭對齊算，那么超車距離為快車車長；如從車尾對齊算，那么超車距離為慢車車長；如果兩車相對行駛，則錯(cuò)車時(shí)間＝路程和÷速度和。【詳解】快車車長：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢車車長：（33－21）×25＝12×25＝300（米）錯(cuò)車時(shí)間：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快車車長240米，慢車車長300米；如果兩車相對行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10秒。【點(diǎn)睛】明確第一種情況追及路程和是快車車長；第二種情況追及路程和是慢車車長是解題關(guān)鍵。21．16分鐘、分鐘、分鐘【分析】首先根據(jù)題意，可得在平路上，汽車每分鐘行駛平路上汽車間隔的，因?yàn)樵搶W(xué)生平路上的速度是汽車在平路上速度的四分之一，所以自行車每分鐘行駛汽車平路上間隔的，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用1除以汽車和自行車在平路上的速度之和，求出在平路時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車；同理：上坡路上（或下坡路上），汽車每分鐘行駛上坡路上（或下坡路上）汽車間隔的，因?yàn)樵搶W(xué)生上坡路上（或下坡路上）的速度是汽車在上坡路上（或下坡路上）速度的四分之一，所以自行車每分鐘行駛汽車上坡路上（或下坡路上）間隔的÷120%×80%（或÷80%×120%），再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，用1除以汽車和自行車在上坡路上（或下坡路上）的速度之和，求出在上坡路（或下坡路）時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車；據(jù)此可知，這位學(xué)生騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別每隔[1÷（＋×）]、[1÷（＋×÷120%×80%）]、[1÷（＋×÷80%×120%）]分鐘遇到一輛汽車?！驹斀狻科铰冯A段：1÷（＋×）＝1÷（＋）＝1÷＝16（分鐘）上坡階段：1÷（＋×÷120%×80%）＝1÷（＋×××）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（分鐘）下坡階段：1÷（＋×÷80%×120%）＝1÷（＋××）＝1÷（＋）＝1÷＝1×＝（分鐘）答：這位騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)分別每隔16分鐘、分鐘、分鐘遇到一輛汽車?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握；解答此題的關(guān)鍵是求出汽車和自行車在平路、上坡、下坡時(shí)的速度之和是多少。22．6分鐘【詳解】列出問題所涉及的所有數(shù)量關(guān)系，求出各種交通工具的速度比．解：題目條件涉及到的數(shù)量涉及到的數(shù)量關(guān)系有：汽車間距=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；汽車間距=（出租車速度-公交速度）×9分鐘；所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；將上面這條等式變形得到：公交速度=（騎車速度+出租車速度）÷2=3×騎車速度．那么：所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車．23．44千米/時(shí)【詳解】本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52"(千米)，火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，貨車行進(jìn)的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時(shí))．24．（1）6米；（2）5.5米【分析】（1）這是一個(gè)追及過程，把小新看作只有速度而沒有車身長（長度是零）的火車。根據(jù)追及問題的基本關(guān)系式：（的車身長的車身長）÷（的車速的車速）＝從車頭追上到車尾離開的時(shí)間，在這里，的車身長車長（也就是小新）為，據(jù)此可求車長；（2）這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的