小升初典型奧數(shù)：相遇問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級下冊

相遇問題相遇問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】兩個運動物體作相向運動或在環(huán)形跑道上作背向運動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題．它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程．小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題．相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度．它們的基本關(guān)系式如下：總路程＝（甲速+乙速）×相遇時間相遇時間＝總路程÷（甲速+乙速）另一個速度＝甲乙速度和﹣已知的一個速度．第二部分第二部分典型例題例題1：A、B兩地相距21千米，上午8時甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。甲到達B地后立即返回，乙到達A地后立即返回。上午10時他們第二次相遇。此時，甲走的路程比乙走的多9千米。甲一共行了多少千米？甲的速度是多少千米/時？【答案】36千米；18千米/時【分析】由題意可知，兩人第二次相遇時共行了三個全程，即21×3千米，相遇時，甲行的路程比乙行的路程多9千米，根據(jù)和差問題可知，甲此時走了（21×3＋9）÷2千米，又從上午8時到10時經(jīng)過了10－8＝2小時，由此據(jù)路程÷時間＝速度求出即可。【詳解】（21×3＋9）÷2＝（63＋9）÷2＝72÷2＝36（千米）甲的速度：36÷（10－8）＝36÷2＝18（千米/時）答：甲一共行了36千米，甲的速度是18千米/時?！军c睛】明確兩人第二次相遇時，共行了三個全程是完成本題的關(guān)鍵。例題2：一輛客車和一輛貨車同時從相距540千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。客車的速度是95千米/時，貨車的速度是多少千米/時？【答案】85千米/時【分析】路程÷相遇時間＝速度和，速度和－客車的速度＝貨車的速度，據(jù)此列式解答即可。【詳解】540÷3－95＝180－95＝85（千米/時）答：貨車的速度是85千米/時。【點睛】靈活運用速度和×相遇時間＝路程這一關(guān)系式。例題3：甲乙兩站相距255千米，一列客車從甲站開出，一列貨車從乙站開出，2.5小時后相遇?？蛙嚸啃r行48千米，貨車每小時行多少千米？【答案】54km【分析】設(shè)貨車每小時行x千米，甲乙兩站相距255千米，一列客車從甲站開出，一列貨車從乙站開出，2.5小時后相遇，可知總路程是255米，時間是2.5小時。根據(jù)公式：路程＝速度和×相遇時間列方程即可。【詳解】解：設(shè)貨車每小時行x千米。（48＋x）×2.5＝25548×2.5＋2.5x＝255120＋2.5x＝2552.5x＝135x＝54答：貨車每小時行54千米?！军c睛】本題考查的是簡單的行程問題，根據(jù)路程＝速度和×相遇時間列式即可。【答案】4.8小時例題4：A、B兩地相距960km。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時開出，相向而行，甲車每小時行112km，乙車每小時行88km。經(jīng)過幾小時兩車相遇？【分析】簡單的相遇問題，用關(guān)系式表示：路程÷速度和＝相遇時間?！驹斀狻坷霉铰烦獭滤俣群停较嘤鰰r間，代入數(shù)據(jù)，列式：（小時）答：經(jīng)過4.8小時兩車相遇?！军c睛】解答這類問題，要弄清題意，分析各數(shù)量之間的關(guān)系，選擇解答方法。第三部分第三部分高頻真題1．兩地相距816千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，6小時相遇，已知客車和貨車的速度比是10∶7?？蛙嚸啃r比貨車多行多少千米？2．汽車以每小時千米的速度筆直地開向寂靜的山谷，駕駛員按一聲喇叭，秒后聽到回音，聽到回音時汽車離山谷多遠？(聲音的速度以米/秒計算)3．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時快車已過中點12千米與慢車相遇，慢車每小時行多少千米？4．兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車同時從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時行28千米，乙每小時行22千米，乙在中途修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時間？5．某城市舉行“萬人申奧”長跑活動，長跑隊伍以每小時6千米的速度前進。長跑開始時，兩名電視記者小張和小王分別從排頭、排尾同時向隊伍中間行進，報導(dǎo)這次活動。小張和小王都乘摩托車每小時行10千米，他們在離隊伍中點900米處相遇。求長跑隊伍有多長？6．聰聰和明明同時從各自的家相對出發(fā)，明明每分鐘走20米，聰聰騎著腳踏車每分鐘比明明快42米，經(jīng)過20分鐘后兩人相遇，你知道聰聰家和明明家的距離嗎？7．兩列火車同時從兩地相對開出，甲車每小時行50千米，乙車每小時行70千米，經(jīng)過小時兩車相遇。兩地相距多少千米？8．小明和小軍在學(xué)校環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一點出發(fā)，反向而行，小明每秒跑4米，小軍每秒跑6米，經(jīng)過60秒兩人相遇，跑道的周長是多少米？答：跑道的周長是____米。9．甲乙兩車同時從相距千米的、兩地相對開出，2.5小時后兩車相遇。甲車平均每小時比乙車多行千米，求甲車的速度是多少？（列方程解答。）10．甲、乙兩列火車從相距千米的兩地相向而行，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米，乙車先出發(fā)小時后，甲車才出發(fā)。甲車行幾小時后與乙車相遇？11．甲、乙兩地相距560千米，客、貨兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過4時兩車相遇，已知客車和貨車的速度比是，客車行完全程需要多少時？12．一列快車和一列慢車同時從兩地相對開出，快車每小時行78千米，慢車每小時行62千米，兩車出發(fā)后4.5小時相遇，兩地之間的鐵路長多少千米？13．甲、乙兩地相距450千米，客車和貨車同時從兩地出發(fā)，相對而行，3小時后相遇，它們的速度比是2∶3。客車和貨車的速度各是多少？（用方程解答）14．在比例尺1∶5000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是13厘米?？蛙嚭拓涇嚪謩e從甲、乙兩地同時出發(fā)，客車平均每小時走70千米，5小時相遇。貨車平均每小時走多少千米？15．孫悟空在花果山，豬八戒在高老莊，花果山和高老莊中間有條流沙河，一天，他們約好在流沙河見面，孫悟空的速度是200千米／小時．豬八戒的速度是150千米／小時，他們同時出發(fā)2小時后還相距500千米，則花果山和高老莊之間的距離是多少千米？16．甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，4小時相遇后又相距9千米，已知甲車行完全程要7小時，乙車每小時行27千米，AB兩地間的路程是多少千米？17．兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米．甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？18．客車從甲地到乙地要10小時，貨車從乙地到甲地要15小時，兩車同時從兩地相對開出，相遇時客車比貨車多行了90千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？相遇時客車和貨車各行了多少千米？19．東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時25千米的速度從東到西地，1.5小時后，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時兩車還相距15千米．乙車每小時行多少千米？20．兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時行千米，乙列車每小時行千米，小時后，甲、乙兩車還相距多少千米？21．甲乙兩城相距460千米，貨車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，2小時后，客車才從乙城開往甲城，又經(jīng)過3.4小時兩車相遇，客車每小時行多少千米？22．小新和正南二人同時從學(xué)校和家出發(fā)，相向而行，小新騎車他的三輪車每分鐘行100米，5分鐘后小新已超過中點50米，這時二人還相距30米，正南每分鐘行多少米？23．甲、乙兩車同時從兩地相對開出，兩地相距285千米，5小時后相遇。甲車每小時行30千米，乙車每小時行多少千米？（用方程解答）24．兩地間路程是570千米。甲乙兩輛火車同時從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3小時相遇。甲車每小時行110千米，乙車每小時行多少千米？（用方程和算術(shù)兩種方法解決問題）25．甲乙兩地之間鐵路長300千米。一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地出發(fā)。相向而行，貨車的速度與客車的速度比是。相遇時客車和貨車各行駛了多少千米？26．客車從地行駛到地要4小時，貨車從地行駛到地要5小時。它們同時分別從、兩地相對開出，經(jīng)過2小時后還相距40千米。、兩地相距多少千米？27．小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘.他們同時出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？28．兩地相距270千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，3小時相遇。甲、乙兩車的速度比是4∶5，乙車的速度是多少？29．A、B兩地相距840千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過6時相遇，已知兩車的速度比是3∶4，甲、乙兩車每時分別行駛多少千米？30．一輛客車和一輛貨車從相距260千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，客車每時行駛48千米，貨車每時行駛56千米。兩車出發(fā)后幾時相遇？（根據(jù)題目中的信息寫出等量關(guān)系，再依據(jù)等量關(guān)系列方程解答。）31．甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙二人同向，甲與乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周長是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？32．一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地相對開出，4小時相遇?？蛙嚸啃r行75千米，貨車每小時行65千米。甲乙兩地相距多少千米？33．貨車和客車分別從甲乙兩個城市出發(fā)，貨車每小時行60km，客車每小時行75km，貨車行駛了80km后，客車才開出，5小時后兩車相遇，甲乙兩個城市相距多少千米？34．小張從甲地到乙地。步行速度是5千米/時，小黃從乙地到甲地，步行速度是4千米/時?，F(xiàn)在兩人同時出發(fā)，在離甲、乙兩地的中點1千米處相遇。甲地和乙地相距多少千米。35．小張、小李和小王于某日上午分別步行、騎自行車和開汽車從A地出發(fā)沿公路向B地勻速前進．已知小李比小張晚1小時出發(fā)，小王比小李晚45分鐘出發(fā)．他們?nèi)饲≡谥型灸车叵嘤觯粜±畋刃堅绲竭_B地24分鐘，則小王比小張早多少分鐘．36．甲、乙兩車同時從廈門和福州兩地相對開出，兩車速度比為6∶5。途中相遇后，兩車繼續(xù)前行，到達后立即返回，在距廈門96千米處第二次相遇，福州到廈門全程多少千米？37．田田坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他的窗口．后來田田乘坐的這列火車通過一座234米長的隧道用了13秒．已知貨車車長180米，求貨車的速度．38．兩名運動員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？39．甲、乙兩人同時從A、B兩地騎車相向而行，甲每小時行駛15km，甲碰到乙后再騎2小時到B地，乙再騎45km到達A地．求乙的速度．40．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。41．兩地相距880千米，甲乙兩列火車同時從兩地相對開出，4小時相遇，已知甲乙兩列火車的速度比是6∶5，甲乙兩列火車每小時各行多少千米？42．環(huán)繞小山一周的公路長1920米，甲、乙兩人沿公路競走，兩人同時同地出發(fā),反方向行走，甲比乙走得快，12分鐘后兩人相遇．如果兩人每分鐘多走16米，則相遇地點與前次相差20米．（1）求甲乙兩人原來的行走速度．（2）如果甲、乙兩人各以原速度同時同地出發(fā)，同向行走，則甲在何處第二次追上乙？43．媽媽從家出發(fā)到學(xué)校去接小紅，媽媽每分鐘走米。媽媽走了分鐘后，小紅從學(xué)校出發(fā)，小紅每分鐘走米。再經(jīng)過分鐘媽媽和小紅相遇。從小紅家到學(xué)校有多少米？44．甲、乙兩地相距468km，一輛客車和一輛貨車同時從兩地開出。相向而行，經(jīng)過4小時相遇。貨車每小時行駛48.6km，客車每小時行多少千米？45．在比例尺是1∶4000000的地圖上，A、B兩地的距離是5厘米，兩輛汽車同時從A、B兩地相對開出，一輛汽車每小時行35千米，另一輛汽車每小時行45千米，幾小時可以相遇？46．兩地相距640千米，甲乙兩車同時從兩地相向開出，4小時相遇，甲乙兩車的速度比是9∶7，甲、乙兩車每小時各行多少千米？47．A、B兩地相距2100千米，甲、乙兩列火車從A、B兩地同時相向而行，甲車的速度是65千米／小時，乙列火車的速度是48千米／小時，乙列火車出發(fā)時，從車廂里飛出一只鴿子，以75千米／小時的速度向甲車飛去，在鴿子與甲車相遇時，乙車距離A地還有多遠？48．甲乙兩人同時從兩地相向而行．甲每小時行5千米，乙每小時行4千米．兩人相遇時乙比甲少行3千米．兩地相距多少千米？參考答案：1．24千米【分析】兩車的速度和＝兩地的距離÷相遇的時間，客車和貨車的速度比是10∶7，所以客車速度占10份，貨車速度占7份，一共是10＋7＝17份，那么1份的量＝兩車的速度和÷17；故客車的速度＝1份的量×客車速度占的份數(shù)，貨車的速度＝1份的量×貨車速度占的份數(shù)，客車每小時比貨車多行的距離＝客車的速度－貨車的速度。或者客車每小時比貨車多行的距離＝1份的量×（客車速度占的份數(shù)－貨車速度占的份數(shù)）據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。【詳解】816÷6÷（10＋7）×（10－7）＝136÷17×3＝8×3＝24（千米）

答：客車每小時比貨車多行24千米。【點睛】此題關(guān)鍵是求：1份速度的量＝兩地的距離÷相遇的時間÷17。2．676米【詳解】通過畫線段圖可以看出，聲音秒經(jīng)過的距離等于汽車秒經(jīng)過的距離與汽車與山谷距離的倍之和．千米/小時米/秒米/秒，設(shè)聽到回音時汽車離山谷米，根據(jù)題意可得：，答：聽到回音時汽車離山谷米遠．3．32千米【分析】從圖中可知：快車3小時行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米．而慢車3小時行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車3小時行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢車的速度．【詳解】①甲乙兩地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢車3小時行的路程：108-12=96（千米）③慢車的速度：96÷3=32（千米）答：慢車每小時行32千米．4．7小時【分析】如果乙在中途不停車，那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共行路程的和：328＋22×1＝350（千米），兩車的速度和：28＋22＝50（千米/小時），然后根據(jù)相遇問題“路程和÷速度和＝相遇時間”得350÷50＝7（小時）【詳解】解法1：（328＋22×1）÷（28＋22）＝350÷50＝7（小時）解法2：（328－28×1）÷（28＋22）＝300÷50＝6（小時）6＋1＝7（小時）答：從出發(fā)到相遇經(jīng)過了7小時。5．3千米【分析】根據(jù)題意，小張和小王都乘摩托車每小時行10千米，如果隊伍沒移動，他們相遇，肯定在隊伍中點；實際上他們在離隊伍中點900米處相遇，說明隊伍移動了900米，根據(jù)隊伍的速度，可以求出隊伍移動的時間，也就是兩人相遇時的時間；他們原來一個在排頭一個在排尾，距離就是隊伍長度，用相遇時間乘它們的速度和就是隊伍長。【詳解】900米＝0.9千米0.9÷6＝0.15（小時）0.15×（10＋10）＝0.15×20＝3（千米）答：隊伍的長度是3千米。6．1640米【詳解】方法一：由題意知聰聰?shù)乃俣仁牵?米/分)，兩家的距離明明走過的路程聰聰走過的路程(米)，畫圖理解分析：注意利用乘法分配律的反向應(yīng)用就可以得到公式：．對于剛剛學(xué)習(xí)奧數(shù)的孩子，注意引導(dǎo)他們認識、理解及應(yīng)用公式．方法二：直接利用公式：(米)．7．90千米【分析】路程＝速度和×相遇時間，速度和為甲車的速度加上乙車的速度，相遇時間為小時，將數(shù)據(jù)代入到公式即可求解。【詳解】（50＋70）×＝120×＝90（千米）答：兩地相距90千米?！军c睛】此題的為相遇問題的題型，熟練掌握相遇問題的行程公式是解題的關(guān)鍵。8．600米；600【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：路程＝速度和×相遇時間，用小明每秒跑的米數(shù)加上小軍每秒跑的米數(shù)，即為兩人每秒跑的米數(shù)和，再用兩人每秒跑的米數(shù)和乘相遇的時間，即為跑道的周長。【詳解】（4＋6）×60＝10×60＝600（米）答：跑道的周長是600米。9．78千米時【分析】設(shè)甲車的速度是千米時，則乙車的速度是千米時，甲車2.5小時行駛的距離＋乙車2.5小時行駛的距離＝A、B兩地的距離；列方程：2.5x＋2.5×（x－12）＝360，解方程，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲車的速度是千米時，則乙車的速度是千米時。2.5x＋2.5×（x－12）＝3602.5x＋2.5x－30＝3605x＝360＋305x＝390x＝390÷5x＝78答：甲車的速度是78千米/時?！军c睛】本題考查方程的實際應(yīng)用，根據(jù)速度、時間和距離三者的關(guān)系，列方程，解方程。10．8小時【分析】甲、乙兩車出發(fā)時間有先有后，乙車先出發(fā)小時，這段時間甲車沒有行駛，那么乙車這小時所行的路程不是甲、乙兩車同時相對而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時相對而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙兩車同時相對而行的時間?！驹斀狻浚?70－41×2）÷（45＋41）＝688÷86＝8（小時）答：甲車行8小時后與乙車相遇?！军c睛】此題考查了行程問題，先找出甲、乙兩車行駛的路程之和是解題關(guān)鍵。11．7時【分析】根據(jù)題意，總路程÷相遇時間＝速度和，先求出客、貨兩車的速度和，再按比例分配求出客車的速度，總路程÷客車速度＝客車行完全程需要的時間，據(jù)此解答?！驹斀狻?60÷4×＝140×＝80（千米）560÷80＝7（時）答：客車行完全程需要7時。【點睛】此題主要考查行程問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)按比例分配求出客車的速度。12．630千米【分析】根據(jù)速度和×相遇時間＝總路程，代數(shù)解答即可。【詳解】（78＋62）×4.5＝140×4.5＝630（千米）答：兩地之間的鐵路長630千米。【點睛】此題主要考查學(xué)生對相遇問題的掌握與應(yīng)用，牢記公式是解題的關(guān)鍵。13．客車速度60千米/小時，貨車速度90千米/小時【分析】假設(shè)客車的速度是每小時x千米，根據(jù)客車和貨車的速度比2∶3，可知貨車的速度是客車的，貨車的速度就是x千米/小時，根據(jù)速度和×相遇時間＝路程列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車速度為x千米/小時。2.5x×3＝4507.5x＝450x＝60貨車：（千米/小時）答：客車的速度是60千米/小時，貨車的速度是90千米/小時?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是找出客車和貨車的速度之間的關(guān)系，再根據(jù)速度和×相遇時間＝路程列出方程。14．60千米【分析】根據(jù)公式：實際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入即可求出甲、乙兩地的實際距離，之后再根據(jù)公式：速度和＝路程÷相遇時間，把數(shù)代入公式即可求出兩車的速度和，再減去客車的速度即可求出貨車的速度?！驹斀狻?3÷＝13×5000000＝65000000（厘米）65000000厘米＝650千米650÷5＝130（千米/時）130－70＝60（千米/時）答：貨車平均每小時走60千米?！军c睛】本題主要考查相遇問題的公式以及圖上距離和實際距離的換算，熟練掌握它們的公式并靈活運用。15．1200千米【詳解】注意：“還相距”與“相距”的區(qū)別．建議教師畫線段圖．可以先求出2小時孫悟空和豬八戒走的路程：(千米)，又因為還差500米，所以花果山和高老莊之間的距離：(千米)．16．231千米【分析】這題我們可以用方程，根據(jù)關(guān)系式來列方程解決。兩車合行4小時的路程＝兩地的路程＋9千米＝甲車7小時行的路程＋9千米，據(jù)此數(shù)量關(guān)系來列方程。【詳解】解：設(shè)甲車每小時行x千米。（x＋27）×4＝7x＋94x＋27×4＝7x＋97x－4x＝108－93x＝99x＝337×33＝231千米答：AB兩地間的路程是231千米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵明確4小時相遇后又相距9千米表示甲、乙兩車同時行4小時行了一個全路程多9千米。17．甲135千米，乙120千米【詳解】根據(jù)相遇公式知道相遇時間是：255÷（45+40）=255÷85=3（小時），所以甲走的路程為：45×3=135（千米），乙走的路程為：40×3=120（千米）.18．450千米；270千米；180千米【分析】由題意可知，貨車每小時行全程的，客車每小時行全程的，相遇時間為1÷（＋），相遇時間×（－）求出客車比貨車多行全程的分率，它對應(yīng)的數(shù)量是90，據(jù)此用除法求出甲、乙兩地之間的距離，進而求出相遇時客車和貨車各行了多少千米?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷＝6（小時）6×（－）＝6×＝90÷＝450（千米）（450＋90）÷2＝540÷2＝270（千米）450－270＝180（千米）答：甲、乙兩地之間的距離是450千米，相遇時客車和貨車各行了270千米、180千米?！军c睛】根據(jù)工作量÷效率和＝工作時間求出兩車的相遇時間是完成本題的關(guān)鍵。19．30千米【分析】從圖中可以看出，要求乙車每小時行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時間．【詳解】（1）甲車一共行多少小時？1.5+3=4.5（小時）（2）甲車一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙車一共行多少千米路程？217.5-112.5-15=90（千米）（4）乙車每小時行多少千米？90÷3=30（千米）答：乙車每小時行30千米．20．70千米【詳解】兩車的相距路程減去小時兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：（千米）．21．40千米【分析】根據(jù)題意從問題出發(fā)，要求客車每小時行多少千米？因為客車行駛的時間知道3.4小時必須先求客車行駛的路程；要求客車的路程，必須再求貨車2＋3.4＝5.4小時內(nèi)行駛了多少千米60×5.4；然后解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車每小時行x千米，3.4x＋60×（2＋3.4）＝4603.4x＋60×5.4＝4603.4x＝460﹣3243.4x＝136x＝136÷3.4x＝40答：客車每小時行40千米。22．74米【詳解】5分鐘后小新比正南多走了（米），所以每分鐘多走：（米），所以正南每分鐘走：（米/分）23．27千米【分析】設(shè)乙車每小時行x千米，根據(jù)兩車的速度和×相遇時間＝總路程，列出方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車每小時行x千米。（x＋30）×5＝2855x＋30×5＝2855x＝285－1505x＝135x＝135÷5x＝27答：乙車每小時行27千米?！军c睛】用方程解決問題，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。24．80千米【分析】方法一：根據(jù)題意可知，乙車速度×?xí)r間＋甲車速度×?xí)r間＝總路程，題目中已知甲車每小時行110千米，時間為3小時，總路程為570千米，所以設(shè)乙車速度為每小時x千米，據(jù)此列出方程求解即可。方法二：根據(jù)路程＝時間×速度，將甲車的速度和行車時間代入，求出其行駛的路程，用總路程減去甲車行駛的路程即為乙車行駛的路程，再除以3小時，即為乙車的速度?！驹斀狻坑煞治隹傻茫悍椒ㄒ唬航猓涸O(shè)乙車速度為每小時x千米，3x＋110×3＝5703x＋330＝5703x＋330－330＝570－3303x＝2403x÷3＝240÷3x＝80答：乙車每小時行80千米。方法二：（570－110×3）÷3＝（570－330）÷3＝240÷3＝80（千米/時）答：乙車每小時行80千米。【點睛】本題考查了速度、時間和總路程三者之間的關(guān)系以及應(yīng)用，找出他們之間的等量關(guān)系，結(jié)合實際列出方程，或者用算術(shù)的方法，要注意運算的正確性。25．180千米；120千米【分析】依據(jù)時間一定，路程和速度成正比，當貨車的速度與客車的速度比是2∶3時可得：貨車和客車行駛的路程比是2∶3，把兩地間的距離看作單位“1”，依據(jù)按比例分配方法即可解答。【詳解】（千米）（千米）答：相遇時客車行駛了180千米，貨車行駛了120千米?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是明確：當貨車的速度與客車的速度比是2∶3時，貨車和客車行駛的路程比是2∶3。26．400千米【分析】把AB兩地的距離看做單位“1”，客車每小時行全程的，貨車每小時行全程的。2小時共行了全程的，還剩全程的，此時兩車相距40千米，用即可求出全程是多少千米?！驹斀狻浚剑剑剑?00（千米）答：、兩地相距400千米?！军c睛】首先把AB兩地的距離看做單位“1”，關(guān)鍵是找出40千米所對應(yīng)的分率是多少，再用其數(shù)量÷其所對應(yīng)的分率＝單位“1”的量。27．9分鐘【分析】走同樣長的距離，小張花費的時間是小王花費時間的36÷12＝3（倍），因此自行車的速度是步行速度的3倍，也可以說，在同一時間內(nèi)，小王騎車走的距離是小張步行走的距離的3倍.如果把甲地乙地之間的距離分成相等的4段，小王走了3段，小張走了1段．【詳解】36÷12＝3小張花費的時間是36÷（3＋1）＝9（分鐘）.答：兩人在9分鐘后相遇.28．50千米/時【分析】根據(jù)“速度＝路程÷時間”，用兩地的距離除以甲、乙兩車的相遇時間就是兩車的速度之和，把兩車的速度之和看作單位“1”，那么乙車的速度占，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用兩車的速度之和乘就是乙車的速度。【詳解】270÷3×＝90×＝50（千米/時）答：乙車的速度是50千米/時。【點睛】求出輛車的速度之和后，屬于按比例分配問題，除按上述解答方法外，也可把兩車的速度之和平均分成（4＋5）份，先用除法求出1份是多少，再用乘法求出5份是多少。29．甲車：60千米，乙車：80千米【分析】用總路程除以相遇時間即可求出速度和，因為甲車與乙車的速度比是3∶4，用速度和除以總份數(shù)3＋4＝7，即可求出每一份的長度，再分別乘各自占的份數(shù)即可解答?！驹斀狻?40÷6÷（3＋4）＝140÷7＝20（千米）甲車：3×20＝60（千米）乙車：4×20＝80（千米）答：甲車每時行駛60千米，乙車每時行駛80千米?！军c睛】此題主要考查比的意義的靈活運用，關(guān)鍵是求出速度和每一份的長度。30．等量關(guān)系見詳解；2.5時【分析】此題屬于相遇問題，（客車的速度＋貨車的速度）×相遇時間＝兩地之間的距離，設(shè)兩車出發(fā)后x時相遇，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)兩車出發(fā)后x時相遇。（客車的速度＋貨車的速度）×相遇時間＝兩地之間的距離（48＋56）×x＝260104x＝260104x÷104＝260÷104x＝2.5答：兩車出發(fā)后2.5時相遇?！军c睛】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。31．甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙，則甲乙二人相時間為1.25＋3.75＝5（分），兩人相遇時共行了一周即2000米，所以兩人的速度和為每分鐘2000÷5＝400（米）。甲乙兩人的速度比為3∶2.由此可知甲的速度為每分鐘400×＝240（米）。由于甲與乙相遇時間為5分鐘，甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，則甲丙的相遇時間為5＋1.25＝6.25（分），則丙的速度為每分鐘2000÷6.25－240米。【詳解】甲的速度為每分鐘：2000÷（1.25＋3.75）×＝2000÷5×，＝240（米）；乙的速度為每分鐘：2000÷5﹣240＝4000﹣240，＝160（米）。丙的速度為每分鐘：2000÷6.25﹣240＝320﹣240，＝80（米）。答：甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑160米，丙每分鐘跑80米?！军c睛】根據(jù)“甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙”求出甲乙的相遇時間，進而求出兩人的速度和是完成本題的關(guān)鍵。32．560千米【分析】先把客車和貨車的速度相加，先求出兩車的速度和，再用速度和乘相遇時間即可。【詳解】（75＋65）×4＝140×4＝560（千米）答：甲乙兩地相距560千米?！军c睛】本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系：總路程＝速度和×相遇時間。33．755千米【詳解】（60＋75）×5＋80＝755（千米）答：甲乙兩個城市相距755千米。34．18千米【分析】小張比小黃走的快，所以根據(jù)相遇地點在離甲、乙兩地的中點1千米處，可以知道到相遇時，小張走的路程比全長的一半多1千米，小黃走的路程比全長的一半少1千米，那么從出發(fā)到相遇這段時間里，小張和小黃的路程差就是1＋1＝2（千米），根據(jù)路程差÷速度差＝共同行駛的時間，可以得到，從出發(fā)到相遇他們走的時間為：2÷（5－4）＝2（小時），這個時間也就是相遇時間，再根據(jù)路程和＝速度和×相遇時間，可以得到，全長為：（5＋4）×2＝18（千米）?！驹斀狻浚?＋1）÷（5－4）＝2÷1＝2（小時）（5＋4）×2＝9×2＝18（千米）答：甲地和乙地相距18千米。【點睛】這道題的關(guān)鍵是根據(jù)分析或畫圖理解從出發(fā)到相遇時，小張和小黃的路程差是1＋1＝2（千米），然后靈活運用行程問題的公式即可求出全長。35．42分鐘【詳解】解法一：由題目可知小張、小李、小王都是以勻速前進，且無論相遇點之前和相遇點之后總行程都相等，所以我們應(yīng)當使用“路程相同，速度比等于時間的反比”這條比例關(guān)系來解答本題．首先，小張和小李的相遇前后的兩個追及，相遇前的追及路程為小張行走一小時的路程，相遇后的追及路程為小張行走24分鐘的路程，所以追及路程比為60：24=5：2，兩人速度都不變，所以速度差也不變，所以追及時間比為5：2，所以小李前后行走的時間比也是5：2，即前后兩段路程比為5：2．其次，小王和小張的前后兩個追及問題：由于前后路程比為5：2，所以小王的行走時間比為5：2，也即是追及時間比為5：2，速度都不變，所以追及路程比為5：2，而前段追及路程是小張行走60+45=105分鐘的路程，所以后段追及路程是小張行走105÷5×2=42（分鐘）所行走的路程，即小王比小張早42分鐘到達．解法二：運用折線示意圖，結(jié)合基本幾何知識，整個行程過程和其中的數(shù)量關(guān)系即可一目了然，即：，解得，t=42．36．264千米【分析】（紅色表示乙車行駛的路程，黑色表示甲車行駛的路程）。如圖所示，兩車二次相遇共走了3個全程，時間相同時，甲乙的路程比與速度比一樣，也是6∶5。將全程分為11份，二次相遇共走了3個全程，則乙走的份數(shù)是（5×3）份，減去全程的11份，就是乙折返回來走的份數(shù)，對應(yīng)的距離是96千米，用除法計算出一份的距離，再乘11，就是全程的長度?！驹斀狻?個全程的總份數(shù)：6＋5＝11（份）二次相遇時兩車共走了3個全程，乙走的份數(shù)是：5×3＝15（份）乙折返時走的份數(shù)：15－11＝4（份）每份長：96÷4＝24（千米）全程：24×11＝264（千米）答：福州到廈門全程264千米。【點睛】明確二次相遇，兩車共行走了3個全程是解題的關(guān)鍵。37．12米/秒【分析】田田坐在列車上，貨車用6秒通過他的窗口，這是一個相遇問題，是田田與貨車相遇，因此與列車車長無關(guān)．假設(shè)田田不動，則貨車行駛了一個貨車車長，用時6秒．由速度和=全程÷相遇時間，可求田田與貨車的速度和，田田的速度即列車的速度．那么只需利用下一個過隧道的條件求出列車的速度，此問題可解．【詳解】列車與貨車的速度和：180÷6=30（米／秒）列車的速度：234÷13=18（米／秒）貨車的速度：30－18=12（米／秒）答：貨車每秒鐘行駛12米．【點睛】此問題不同于單純的列車相遇，因為所給的條件是從在車上的人的角度給出的，而人在此問題中是被看做一點，沒有長度．列車過隧道也是按照從田田進隧道，到出隧道來計算時間的，因此與列車的車長無關(guān)．38．5【詳解】在封閉的環(huán)形道上同向運動屬追及問題，反向運動屬相遇問題．同地出發(fā)，其實追及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長．這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長度．環(huán)形道一周的長度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為：(米/分)，所以路程差為：(米)，即環(huán)形道一圈的長度為2250米．所以反向出發(fā)的相遇時間為：(分鐘)．39．10千米/小時【詳解】甲后來騎了15×2=30（千米）全程：30+45＝75（千米）甲乙速度比45：30＝3：2乙速度15×=10（千米/小時）40．780米【分析】先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點為C，甲追及乙的地點為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘。而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：26－6＝20（分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD。即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度為1600÷20＝80（米/分），再根據(jù)相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時間，可求出A、B間的距離?！驹斀狻肯犬媹D如下：根據(jù)分析：甲從C走到D所用時間：26－6＝20（分）乙從C走到D所用時間：26＋6＝32（分）CD表示的路程為：50×（26＋6）＝1600（米）甲的速度：1600÷20＝80（米/分）相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）答：A、B兩地的距離是780米。【點睛】本題主要考查行程問題中的相遇與追及問題，準確找出對應(yīng)路程，對應(yīng)速度，對應(yīng)時間是解題的關(guān)鍵。41．甲：120千米；乙100千米。【分析】根據(jù)路程÷相遇時間＝速度和，由兩列火車的速度比，按比例分配