小升初典型奧數(shù)：復雜和差倍問題(講義)-2023-2024學年六年級下冊數(shù)學人教版

復雜和差倍問題復雜和差倍問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學本質，提升數(shù)學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、定義：有的題目需要通過轉化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復雜的和差倍問題。二、解答較復雜的和差倍問題，需要我們從整體上把握住問題的本質，將題目進行合理的轉化，從而將較復雜的問題轉化為一般和倍、差倍、和差應用題來解決。1、和差問題:已有兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題和差公式:(和-差)÷2=小數(shù)(和+差)÷2=大數(shù)解答和差問題的關鍵在于若干個不相等的數(shù)的問題化為相等的數(shù)的問題。兩數(shù)和÷份數(shù)和＝小數(shù)2、和倍問題：小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或兩數(shù)和﹣小數(shù)＝大數(shù)和倍問題的特點是利用大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系，求大小兩個數(shù)各是多少的應用題，解答和倍應用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數(shù)量關系，以便找到解題的途徑．3、含義：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關系，求出兩數(shù)．公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)．差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法．被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關系要相對應，相除后得到的結果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題．第二部分第二部分典型例題例題1：草地上有一群白兔和黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，白兔比黑兔多48只，白兔和黑兔各有多少只？（先畫線段圖，再解答）【答案】；72只；24只?！痉治觥堪押谕玫闹粩?shù)看作1份，則白兔的只數(shù)是3份，先畫線段圖表示題中的數(shù)量關系，再根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，計算出黑兔的只數(shù)，最后用黑兔的只數(shù)乘3，即可計算出白兔的只數(shù)?！窘獯稹拷猓?8÷（3﹣1）＝48÷2＝24（只）24×3＝72（只）答：白兔有72只，黑兔有24只?！军c評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應的倍數(shù)關系各是多少，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，列式計算。例題2：學校買來的籃球和排球一共有117個，其中籃球的個數(shù)比排球的2倍還多9個，學校買來籃球和排球各多少個？【答案】81個；36個?！痉治觥吭O學校買來排球x個，則學校買來籃球（2x+9）個，根據等量關系式：學校買來的籃球個數(shù)+排球個數(shù)＝117個，列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓涸O學校買來排球x個，則學校買來籃球（2x+9）個。2x+9+x＝1173x+9﹣9＝117﹣93x÷3＝108÷3x＝36則學校買來籃球：2×36+9＝81（個）答：學校買來籃球81個，排球36個?！军c評】解決本題的關鍵在于根據題干找到本題的等量關系式，再根據等量關系式列出方程。例題3：水果店運來蘋果和梨共600千克，蘋果的重量比梨的2倍多30千克，運來蘋果和梨各多少千克？【答案】410千克，190千克。【分析】根據題意，設梨有x千克，蘋果的重量比梨的2倍多30千克，蘋果的重量有（2x+30）千克。根據梨的重量+蘋果的重量＝600千克，列出方程并解答?！窘獯稹拷猓涸O梨有x千克，蘋果的重量有（2x+30）千克。x+（2x+30）＝6003x+30＝6003x＝570x＝190600﹣190＝410（千克）答：運來蘋果410千克，梨190千克?！军c評】解答此題的關鍵是：弄清楚數(shù)量間的關系，得出等量關系式，列方程即可求解。例題4：學校體育器材室里足球的數(shù)量是籃球的一半，排球的數(shù)量是籃球的3倍。借出足球10個、籃球28個后，足球的數(shù)量與籃球的數(shù)量就相等了。學校體育器材室里原來有籃球多少個？【答案】36個?！痉治觥扛鶕闱虻臄?shù)量是籃球的一半，可知籃球的數(shù)量是足球的2倍，根據借出足球10個、籃球28個后，足球的數(shù)量與籃球的數(shù)量就相等了，可以推算出籃球比足球多的個數(shù)，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，計算出足球的個數(shù)，再乘2，即可計算出籃球的個數(shù)?！窘獯稹拷猓海?8﹣10）÷（2﹣1）＝18÷1＝18（個）18×2＝36（個）答：學校體育器材室里原來有籃球36個。【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應的倍數(shù)關系各是多少，然后根據差倍問題的解題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝1份數(shù)，列式計算。第三部分第三部分高頻真題1．學校合唱隊男生和女生共有135人，女生的人數(shù)是男生的2倍，男生和女生各有多少人？2．學校組織同學們?yōu)闉膮^(qū)捐學習用品，捐贈的作文本和英語本共185本，英語本比作文本多25本。捐贈的作文本和英語本各有多少本？3．小明在寫一個整數(shù)時，不小心在這個數(shù)末尾多寫了一個0，結果比原來的數(shù)多了450，原來的數(shù)是多少？4．植樹節(jié)到了，同學們去植樹，五、六年級一共植了600棵，其中六年級植的是五年級的1.5倍，兩個年級各植樹多少棵？5．2020年新冠病毒肆虐，全國人民萬眾一心，共同抗疫，某市甲、乙兩所醫(yī)院共派出148名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院比乙醫(yī)院多派出24名醫(yī)生，兩所醫(yī)院各派出多少名醫(yī)生？（先根據題意畫出線段圖，再解答）甲醫(yī)院：乙醫(yī)院：6．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數(shù)同樣多。兩人原來各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）7．兩個油箱里共盛油82千克，如果把第一個油箱內的油注入第二個油箱內9千克，這時兩油箱內的油就同樣多。第二個油箱內原有油多少千克？8．果園里，桃樹比杏樹多120棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，杏樹有多少棵？9．有兩袋糖，第一袋有66塊，第二袋有18塊．如果每次從第一袋中拿出4塊放入第二袋，需要拿幾次，才能使兩個袋里的糖同樣多？10．學校買來文藝書和科技書共872本，買來的科技書是文藝書的7倍。學校買來科技書和文藝書各多少本？11．學校圖書館新買來繪本和文學書共1000本，買來的文學書比繪本數(shù)量的2倍少5本。兩種書各買了多少本？12．學校圖書館有故事書248本，連環(huán)畫166本．故事書和連環(huán)畫的總數(shù)正好是科技書的3倍．該校有科技書多少本？13．學校開展“垃圾分類”知識競賽，五、六年級共有100名同學參加，其中六年級參加人數(shù)是五年級的1.5倍，五、六年級各有多少人參加知識競賽？14．學校的圖書館里有《童話書》和《百科全書》共360本，其中《童話書》比《百科全書》少40本，那么《百科全書》有多少本？15．五谷雜糧店運來玉米、黑豆共2700千克，已知運來的玉米比黑豆的3倍少100千克。運來玉米和黑豆各多少千克？16．“11月9日”全國消防日當天，操場上原來有172個學生進行安全答疑，又來了18個女生，這時男生和女生的人數(shù)同樣多。操場上原來有多少個女生？17．希望小學田徑隊男隊員的人數(shù)是女隊員的1.6倍，男女隊員共有65人，則男女隊員各有多少人？18．吳江區(qū)積極創(chuàng)建全國文明城市，垃圾分類是其中重要一環(huán)。某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍。求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？19．植樹節(jié)到了，三（2）班的師生們去植樹。他們一共種了60棵樹，學生種的樹是老師的3倍。老師和學生各種了多少棵樹？20．甲、乙兩桶油共重30千克，如果從甲桶中倒6千克油給乙桶，那么兩桶油質量相等，甲、乙兩桶原來各有多少油？21．媽媽在網上購買了一件上衣和一條褲子，一共花了345元。一條褲子的價格比一件上衣貴15元，一件上衣和一條褲子的價格分別是多少元？（先將線段圖補充完整再解答）22．為方便市民出行，全市投放A、B兩個品牌的共享電動車總量已達6.5萬輛。其中A品牌的投放量是B品牌的1.5倍。A、B兩種品牌的電動車各投放了多少輛？23．吉姆家的羊比索塔家的多372只，吉姆家的羊是索塔家羊的4倍。他們兩家各有多少只羊呢？24．水果店新進一批香蕉和蘋果共216箱，其中香蕉的箱數(shù)是蘋果的3.5倍，香蕉和蘋果各有多少箱？25．已知甲桶有水88千克，乙桶有水50千克，將甲桶中的水倒入乙桶多少千克后，乙桶中水的質量是甲桶中水的質量的5倍？26．張飛和李寧一共做了120個零件，張飛比李寧多做16個，他們兩人各做了多少個？27．4名老師帶領24名學生去參加植樹活動，一共植樹72棵，老師每人植樹的棵數(shù)是學生每人植樹的棵數(shù)的3倍，學生和老師每人分別植樹多少棵？28．五（1）班圖書角有兩層書架，第一層放的書是第二層的4倍，如果把第一層的書搬60本到第二層，那么兩層的書就一樣多了。原來兩層各有多少本書？29．少先隊員參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，兩個年級一共植樹120棵。五年級和六年級各植樹多少棵？30．朝陽小學弘揚勞動精神，培養(yǎng)學生勞動能力，開發(fā)了112平方米勞動實踐基地。將基地劃分為16塊同樣大小的菜地和8塊同樣大小的中藥材種植地。其中每塊菜地的面積是每塊中藥材種植地面積的3倍。每菜地和每塊中藥材種植地的面積各是多少平方米？31．一個橘子、一個蘋果、一個梨共重700克，已知蘋果的質量是橘子的2倍，梨的質量是橘子的4倍。這個橘子重多少克？32．東方小學合唱藝術團中合唱隊與器樂隊一共有96人。合唱隊的人數(shù)是器樂隊的2倍，合唱隊和器樂隊各有多少人？33．一臺全自動洗衣機的價格是一臺飲水機的4倍，一臺全自動洗衣機比一臺飲水機多960元。一臺全自動洗衣機多少元？34．有兩根同樣長的鉛筆，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。這時第二根是第一根的3倍。這兩根鉛筆原來長多少米？35．4月23日為“世界讀書日”。學校為三年級學生準備了文藝書和科技書共432本，其中科技書是文藝書的5倍，科技書和文藝書各多少本？36．兩個煤廠，甲廠有煤252噸，乙廠有煤180噸，兩廠每天都運出26噸煤。幾天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍？37．張老師和李老師帶領42名同學一起去動物園游覽，買門票共用了920元。已知成人票的單價是學生票的2倍，成人票和學生票的單價各是多少元？38．星光小學四年級共有學生128人，男生人數(shù)比女生多24人，男生和女生各有多少人？39．學校有科技書和故事書共480本。故事書的本數(shù)是科技書的本數(shù)的一半，兩種書各有多少本？40．一個書架上下兩層共有128本書，上層的本數(shù)是下層的3倍，上、下兩層各有圖書多少本？41．北京頤和園的占地面積約為290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各有多少公頃？42．一只老虎比一只狗重40千克，老虎的重量是狗的3倍，那么這只老虎重多少千克？43．媽媽買了一套衣服用了540元，上衣比褲子貴98元。上衣和褲子各多少元？44．某植物園栽種的月季比菊花多300株，月季的株數(shù)是菊花的5倍。菊花有多少株？45．用“圖示法”解決兩數(shù)總和是不變量的和倍問題。淘氣有課外書20本，笑笑有課外書25本，淘氣給笑笑多少本后，笑笑的課外書的本數(shù)是淘氣的4倍？46．詩朗誦表演賽時，小丁的媽媽給他買了一套禮服，一共用去360元。其中褲子的價錢是上衣的一半，上衣是多少元？47．用一個杯子向一個空瓶里倒水。若倒進3杯水，連瓶共重490克，若倒進6杯水，連瓶共重760克。一杯水和一個空瓶各重多少克？48．買一把椅子和一張桌子一共需要195元，一張桌子比一把椅子貴29元。買一把椅子和一張桌子各多少元？參考答案與試題解析1．學校合唱隊男生和女生共有135人，女生的人數(shù)是男生的2倍，男生和女生各有多少人？【答案】45人，90人?！痉治觥坑深}意可知，合唱隊135人是男生人數(shù)的（2+1）倍，由此用除法可求得男生人數(shù)，進而求得女生人數(shù)。【解答】解：135÷（2+1）＝135÷3＝45（人）135﹣45＝90（人）答：男生有45人，女生有90人。【點評】此題考查了和倍公式“和÷（倍數(shù)+1）＝小數(shù)”的靈活運用。2．學校組織同學們?yōu)闉膮^(qū)捐學習用品，捐贈的作文本和英語本共185本，英語本比作文本多25本。捐贈的作文本和英語本各有多少本？【答案】80本，105本?！痉治觥坑镁栀浀淖魑谋竞陀⒄Z本一共的本數(shù)加25本，再除以2，即可得捐贈的英語本的本數(shù)，再減25本，即可得捐贈的作文本的本數(shù)?！窘獯稹拷猓海?85+25）÷2＝210÷2＝105（本）105﹣25＝80（本）答：捐贈的作文本有80本，英語本有105本。【點評】本題主要考查了和差問題，用到（和+差）÷2＝大數(shù)。3．小明在寫一個整數(shù)時，不小心在這個數(shù)末尾多寫了一個0，結果比原來的數(shù)多了450，原來的數(shù)是多少？【答案】50?！痉治觥吭谝粋€整數(shù)的末尾多寫一個0，這個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0倍。設原來的數(shù)是x，則現(xiàn)在的數(shù)是10x。根據題意，現(xiàn)在的數(shù)﹣原來的數(shù)＝450，據此列方程解答。【解答】解：設原來的數(shù)是x。10x﹣x＝4509x＝450x＝450÷9x＝50答：原來的數(shù)是50?！军c評】列方程解含有兩個未知數(shù)的問題時，設其中的一個未知數(shù)是x，用含有x的式子表示另一個未知數(shù)，再根據等量關系即可列出方程。本題中明確“在一個整數(shù)的末尾多寫一個0，這個數(shù)變?yōu)樵瓉淼?0倍”是解題的關鍵。4．植樹節(jié)到了，同學們去植樹，五、六年級一共植了600棵，其中六年級植的是五年級的1.5倍，兩個年級各植樹多少棵？【答案】五年級植樹240棵，六年級植樹360棵。【分析】把五年級植樹棵數(shù)看作1倍量，則六年級植樹棵數(shù)為同樣的1.5倍量，兩個年級合計植樹（1+1.5）倍量，共計植樹600棵，根據除法的意義即可求出1倍量，即五年級植樹棵數(shù)，進而求出六年級植樹棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?00÷（1+1.5）＝600÷2.5＝240（棵）240×1.5＝360（棵）答：五年級植樹240棵，六年級植樹360棵?！军c評】本題考查了和倍問題的應用。5．2020年新冠病毒肆虐，全國人民萬眾一心，共同抗疫，某市甲、乙兩所醫(yī)院共派出148名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院比乙醫(yī)院多派出24名醫(yī)生，兩所醫(yī)院各派出多少名醫(yī)生？（先根據題意畫出線段圖，再解答）甲醫(yī)院：乙醫(yī)院：【答案】86，62?！痉治觥扛鶕杉裔t(yī)院分數(shù)的關系畫圖，結合和差問題公式：（和+差）÷2＝較大數(shù)，和﹣較大數(shù)＝較小數(shù)，計算即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（148+24）÷2＝172÷2＝86（名）148﹣86＝62（名）答：甲醫(yī)院派出86名，乙醫(yī)院派出62名?！军c評】本題主要考查和差問題公式的應用。6．姐姐和弟弟一共有故事書72本，組姐送給弟弟6本后，兩人的本數(shù)同樣多。兩人原來各有多少本？（先畫出示意圖，再解答）【答案】；42本，30本?！痉治觥块喿x題目信息可知姐姐的故事書比弟弟的多，且一共有72本；兩人的故事書一樣多時，即姐姐和弟弟的故事書本數(shù)是（72÷2）張，這是姐姐給弟弟6本后弟弟的故事書本數(shù)，那么減去6本就是弟弟原來的本數(shù)；接下來用（72÷2）加6即可得到姐姐原來的本數(shù)?！窘獯稹拷猓菏疽鈭D如下：72÷2+6＝36+6＝42（本）72÷2﹣6＝36﹣6＝30（本）答：姐姐原來有42本，弟弟原來有30本?！军c評】本題解題關鍵是能夠根據題中提供的數(shù)學信息正確畫出線段圖，再借助線段圖列式計算。7．兩個油箱里共盛油82千克，如果把第一個油箱內的油注入第二個油箱內9千克，這時兩油箱內的油就同樣多。第二個油箱內原有油多少千克？【答案】32千克。【分析】當兩油箱內的油就同樣多時，各有41千克，第二個油箱得到9千克有41千克，用41千克減去9千克，即可計算出第二個油箱內原有油多少千克?！窘獯稹拷猓?2÷2＝41（千克）41﹣9＝32（千克）答：第二個油箱內原有油32千克?！军c評】本題也可以先求出第一個油箱內的油比第二個油箱多多少千克，然后按照和差問題求解。8．果園里，桃樹比杏樹多120棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，杏樹有多少棵？【答案】60棵。【分析】用桃樹比杏樹多的棵數(shù)除以（3﹣1），即可求出杏樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?20÷（3﹣1）＝120÷2＝60（棵）答：杏樹有60棵?！军c評】本題考查差倍問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。9．有兩袋糖，第一袋有66塊，第二袋有18塊．如果每次從第一袋中拿出4塊放入第二袋，需要拿幾次，才能使兩個袋里的糖同樣多？【答案】見試題解答內容【分析】先求第一袋比第二袋多多少塊，再平均分成2份，用結果除以4即可知道需要拿幾次，能使兩個袋里的糖同樣多．【解答】解：66﹣18＝48（塊）48÷2÷4＝24÷4＝6（次）答：需要拿6次，才能使兩個袋里的糖同樣多．【點評】本題考查整數(shù)的除法及應用，解決本題的關鍵是明確數(shù)量關系，并能正確計算．10．學校買來文藝書和科技書共872本，買來的科技書是文藝書的7倍。學校買來科技書和文藝書各多少本？【答案】109本，763本。【分析】把文藝書的本數(shù)作為1倍數(shù)，科技書的本數(shù)就是7倍數(shù)，那么872本就相當于文藝書本數(shù)的（1+7）倍，由此可以先求出文藝書的本數(shù)，然后再求出科技書的本數(shù)?！窘獯稹拷猓?72÷（1+7）＝872÷8＝109（本）109×7＝763（本）答：學校買來文藝書有109本，科技書有763本?！军c評】此題屬于典型的和倍問題，只要找出對應量，根據基本的數(shù)量關系即可解答。11．學校圖書館新買來繪本和文學書共1000本，買來的文學書比繪本數(shù)量的2倍少5本。兩種書各買了多少本？【答案】文學書：665本；繪畫書：335本。【分析】買來的文學書比繪本數(shù)量的2倍少5本，即文學書如果加上5本就是繪本數(shù)的2倍，即買來的兩本書的本數(shù)加上5后，其中的繪本書占1份，文學書占2份，據此求出1倍量，1倍量即是繪本書的本數(shù)，然后用學校買來的本數(shù)減去繪本書的本數(shù)即可求出文學書的本數(shù)。【解答】解：（1000+5）÷（1+2）＝1005÷3＝335（本）1000﹣335＝665（本）答：文學書買來665本，繪本書買來335本?！军c評】本題考查了簡單的和倍問題，找到一倍量是解題的關鍵。12．學校圖書館有故事書248本，連環(huán)畫166本．故事書和連環(huán)畫的總數(shù)正好是科技書的3倍．該校有科技書多少本？【答案】見試題解答內容【分析】用故事書的本數(shù)加上連環(huán)畫的本數(shù)求出故事書和連環(huán)畫的總數(shù)，除以3即可．【解答】解：（248+166）÷3＝414÷3＝138（本）答：該校有科技書138本．【點評】解答本題的關鍵是求出故事書和連環(huán)畫的總數(shù)，再根據整數(shù)除法的意義求出科技書的本數(shù)即可．13．學校開展“垃圾分類”知識競賽，五、六年級共有100名同學參加，其中六年級參加人數(shù)是五年級的1.5倍，五、六年級各有多少人參加知識競賽？【答案】五年級有40人參加知識競賽，六年級有60人參加知識競賽。【分析】設五年級參加x人，則六年級參加1，5x人，再根據五、六年級共有100名同學參加列出方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O五年級參加x人，則六年級參加1.5x人。x+1.5x＝1002.5x＝100x＝40六年級人數(shù)：100﹣40＝60（人）答：五年級有40人參加知識競賽，六年級有60人參加知識競賽?！军c評】本題考查列方程解決問題，解答本題的關鍵是掌握題中的數(shù)量關系。14．學校的圖書館里有《童話書》和《百科全書》共360本，其中《童話書》比《百科全書》少40本，那么《百科全書》有多少本？【答案】200本?！痉治觥扛鶕筒罟健埃ê?差）÷2＝較大數(shù)”解答即可?！窘獯稹拷猓海?60+40）÷2＝400÷2＝200（本）答：《百科全書》有200本?！军c評】和差問題的解答公式：（和+差）÷2＝較大數(shù)；（和﹣差）÷2＝較小數(shù)。15．五谷雜糧店運來玉米、黑豆共2700千克，已知運來的玉米比黑豆的3倍少100千克。運來玉米和黑豆各多少千克？【答案】黑豆700千克，玉米2000千克。【分析】設運來黑豆x千克，則運來的玉米為（3x﹣100）千克，再根據等量關系：運來玉米的重量+運來黑豆的重量＝2700，據此列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O運來黑豆x千克，則運來的玉米為（3x﹣100）千克。x+（3x﹣100）＝2700x+3x﹣100＝27004x﹣100＝27004x﹣100+100＝2700+1004x＝28004x÷4＝2800÷4x＝700700×3﹣100＝2100﹣100＝2000（千克）答：運來黑豆700千克，則運來的玉米為2000千克?！军c評】本題考查用方程解決實際問題，明確等量關系是解題的關鍵。16．“11月9日”全國消防日當天，操場上原來有172個學生進行安全答疑，又來了18個女生，這時男生和女生的人數(shù)同樣多。操場上原來有多少個女生？【答案】77個?！痉治觥扛鶕}意，男女生的人數(shù)之差是18個，和是172個，再根據和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，即可計算出操場上原來有多少個女生?！窘獯稹拷猓海?72﹣18）÷2＝154÷2＝77（個）答：操場上原來有77個女生。【點評】本題解題關鍵是找出題目中兩種量的和與差各是多少，再根據和差問題的解題公式：（和﹣差）÷2＝小數(shù)，列式計算。17．希望小學田徑隊男隊員的人數(shù)是女隊員的1.6倍，男女隊員共有65人，則男女隊員各有多少人？【答案】25人，40人?！痉治觥考僭O女隊員的人數(shù)為“1”，這男隊員的人數(shù)為（1+1.6），用總人數(shù)除以（1+1.6），即可求出女隊員的人數(shù)，再乘1.6，即可求出女隊員的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?5÷（1+1.6）＝65÷2.6＝25（人）25×1.6＝40（人）答：男隊員有25人，男隊員有40人?！军c評】本題考查和倍問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。18．吳江區(qū)積極創(chuàng)建全國文明城市，垃圾分類是其中重要一環(huán)。某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍。求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？【答案】50元；150元?！痉治觥吭O每個溫馨提示牌的錢數(shù)為x元，根據等量關系：2個溫馨提示牌的錢數(shù)+3個垃圾箱的錢數(shù)＝550元，列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O每個溫馨提示牌的錢數(shù)為x元，每個垃圾箱的錢數(shù)是3x元。2x+3x×3＝5502x+9x＝55011x＝550x＝5050×3＝150（元）答：溫馨提示牌單價50元，垃圾箱的單價是150元?！军c評】本題考查列方程解應用題，解題關鍵是找出題目中的等量關系列方程解答。19．植樹節(jié)到了，三（2）班的師生們去植樹。他們一共種了60棵樹，學生種的樹是老師的3倍。老師和學生各種了多少棵樹？【答案】45棵，15棵。【分析】把老師植樹的棵數(shù)看成1份，老師植樹的棵數(shù)就是3份，用總棵數(shù)除以（1+3），即可求出老師植樹的棵數(shù)，用老師植樹的棵數(shù)乘3，即可求出學生植樹的棵數(shù)?！窘獯稹拷猓?0÷（1+3）＝60÷4＝15（棵）15×3＝45（棵）答：學生植樹45棵，老師植樹15棵?！军c評】本題考查和倍問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。20．甲、乙兩桶油共重30千克，如果從甲桶中倒6千克油給乙桶，那么兩桶油質量相等，甲、乙兩桶原來各有多少油？【答案】21千克，9千克?！痉治觥考滓覂赏坝凸仓?0千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，即原來甲桶比乙桶多（6×2）千克，根據和差問題公式可知，甲桶原有（30+6×2）÷2＝24（千克），乙桶原有30﹣24＝9（千克）?！窘獯稹拷猓海?0+6×2）÷2＝42÷2＝21（千克）30﹣21＝9（千克）答：甲桶原有21千克油，乙桶原有9千克油?！军c評】此題考查了和差問題的公式：（和﹣差）÷2＝較小數(shù)，和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)。21．媽媽在網上購買了一件上衣和一條褲子，一共花了345元。一條褲子的價格比一件上衣貴15元，一件上衣和一條褲子的價格分別是多少元？（先將線段圖補充完整再解答）【答案】165元；180元。【分析】用345減去15元，再除以2，即可求出一件上衣的價錢，用上衣的價錢加上15元，即可求出褲子的價錢?！窘獯稹拷猓海?45﹣15）÷2＝330÷2＝165（元）165+15＝180（元）答：一件上衣165元；一條褲子180元。【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。22．為方便市民出行，全市投放A、B兩個品牌的共享電動車總量已達6.5萬輛。其中A品牌的投放量是B品牌的1.5倍。A、B兩種品牌的電動車各投放了多少輛？【答案】A品牌共享電動車投放了3.9萬輛，B品牌共享電動車投放了2.6萬輛?！痉治觥吭OB品牌共享電動車投放了x萬輛，則A品牌共享電動車投放1.5x萬輛，根據等量關系：A品牌共享電動車投放輛數(shù)+B品牌共享電動車投放輛數(shù)＝6.5萬輛，列方程解答即可。【解答】解：設B品牌共享電動車投放了x萬輛，則A品牌共享電動車投放1.5x萬輛。1.5x+x＝6.52.5x＝6.5x＝2.62.6×1.5＝3.9（萬輛）答：A品牌共享電動車投放了3.9萬輛，B品牌共享電動車投放了2.6萬輛?！军c評】此題關鍵是根據題意找出基本數(shù)量關系，設未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。23．吉姆家的羊比索塔家的多372只，吉姆家的羊是索塔家羊的4倍。他們兩家各有多少只羊呢？【答案】索塔家有124只，吉姆家有496只。【分析】根據差倍問題公式：差÷（倍數(shù)﹣1）＝較小數(shù)，據此解答?！窘獯稹拷猓?72÷（4﹣1）＝372÷3＝124（只）372+124＝496（只）答：索塔家有124只，吉姆家有496只?！军c評】本題主要考查差倍問題公式的應用。24．水果店新進一批香蕉和蘋果共216箱，其中香蕉的箱數(shù)是蘋果的3.5倍，香蕉和蘋果各有多少箱？【答案】168箱；48箱。【分析】根據和倍問題公式：“和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)（或和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)）”，據此代入數(shù)據解答即可。【解答】解：216÷（3.5+1）＝216÷4.5＝48（箱）48×3.5＝168（箱）答：香蕉有168箱，蘋果有48箱?！军c評】熟練掌握和倍問題公式：“和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)（或和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)）”是解題的關鍵。25．已知甲桶有水88千克，乙桶有水50千克，將甲桶中的水倒入乙桶多少千克后，乙桶中水的質量是甲桶中水的質量的5倍？【答案】65千克?！痉治觥肯扔眉臃ㄓ嬎愠鰞赏八目傎|量，要使乙桶中水的質量是甲桶中水的質量的5倍，那么將甲桶中水的質量看作1份，則乙桶中水的質量為5份；用兩桶水的總質量除以（1+5），計算出1份的質量，用甲桶中原有水的質量減去1份的質量，計算出甲桶中的水要倒入乙桶多少千克；據此解答?！窘獯稹拷猓?8+50＝138（千克）138÷（5+1）＝138÷6＝23（千克）88﹣23＝65（千克）答：將甲桶中的水倒入乙桶65千克后，乙桶中水的質量是甲桶中水的質量的5倍?！军c評】本題考查和倍問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。26．張飛和李寧一共做了120個零件，張飛比李寧多做16個，他們兩人各做了多少個？【答案】見試題解答內容【分析】根據“張飛比李寧多做16個”，說明原來兩人相差16個零件，又因為兩人一共做了120個零件，根據和差公式，即可解答．【解答】解：（120+16）÷2＝136÷2＝68（個）120﹣68＝52（個）答：張飛做了68個，李寧做了52個．【點評】此題主要考查了和差公式的應用，即：（和+差）÷2＝大數(shù)，（和﹣差）÷2＝小數(shù)，或和﹣大數(shù)＝小數(shù)．27．4名老師帶領24名學生去參加植樹活動，一共植樹72棵，老師每人植樹的棵數(shù)是學生每人植樹的棵數(shù)的3倍，學生和老師每人分別植樹多少棵？【答案】2棵，6棵。【分析】設學生每人植樹x棵，則老師植3x棵，老師植樹的棵數(shù)+學生植樹的棵數(shù)＝72棵，根據等量關系列方程解答即可。【解答】解：設學生每人栽樹x棵，則老師栽樹3x棵。3x×4+24x＝7212x+24x＝7236x＝72x＝22×3＝6（棵）答：學生每人植樹2棵，老師每人植樹6棵?！军c評】本題考查和倍問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。28．五（1）班圖書角有兩層書架，第一層放的書是第二層的4倍，如果把第一層的書搬60本到第二層，那么兩層的書就一樣多了。原來兩層各有多少本書？【答案】160本；40本。【分析】根據題意，把第一層的書搬60本到第二層，那么兩層的書相等，那么第一層書的本數(shù)比第二層多60×2＝120（本），又第一層放的書是第二層的4倍，根據差倍公式進一步解答?！窘獯稹拷猓旱谝粚颖鹊诙佣啵?0×2＝120（本）第二層有：120÷（4﹣1）＝120÷3＝40（本）第一層有：40×4＝160（本）答：第一層原來有160本，第二層原來有40本書?！军c評】本題的重點是根據題意，求出上下兩層書的本數(shù)差與倍數(shù)關系，由差倍公式進一步解答。29．少先隊員參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，兩個年級一共植樹120棵。五年級和六年級各植樹多少棵？【答案】五年級48棵，六年級72棵。【分析】根據題意可知五年級植樹棵數(shù)+六年級植樹棵數(shù)＝120，設五年級植樹棵數(shù)是x，則六年級植樹棵數(shù)是1.5x。則x+1.5x＝120，求解x即可求出五年級植樹棵數(shù)，進而求出六年級植樹棵數(shù)，據此解答。【解答】解：設五年級植樹棵數(shù)是x，則六年級植樹棵數(shù)是1.5x。x+1.5x＝1202.5x＝120x＝120÷2.5x＝481.5x＝1.5×48＝72答：五年級植樹48棵，六年級植樹72棵?！军c評】本題考查了用列方程解決和倍問題的方法。30．朝陽小學弘揚勞動精神，培養(yǎng)學生勞動能力，開發(fā)了112平方米勞動實踐基地。將基地劃分為16塊同樣大小的菜地和8塊同樣大小的中藥材種植地。其中每塊菜地的面積是每塊中藥材種植地面積的3倍。每菜地和每塊中藥材種植地的面積各是多少平方米？【答案】菜地6平方米，中藥材2平方米。【分析】根據題意可知：16塊菜地的面積+8塊中藥材地的面積＝112，設每塊中藥材種植地面積是x平方米。則16×3x+8x＝112，解出x即可求解出中藥材每塊的面積，進而求出菜地每塊的面積。【解答】解：設每塊中藥材種植地面積是x平方米。16×3x+8x＝11248x+8x＝11256x＝112x＝23x＝3×2＝6答：每塊菜地種植地的面積是6平方米，每塊中藥材種植面積是2平方米?！军c評】本題考查了列方程解決問題的方法，找到等量關系是解題的關鍵。31．一個橘子、一個蘋果、一個梨共重700克，已知蘋果的質量是橘子的2倍，梨的質量是橘子的4倍。這個橘子重多少克？【答案】100克?！痉治觥块僮拥馁|量是1份，則蘋果的質量是2份，梨的質量是4份，求1份量用總量除以（1+2+4）即可。【解答】解：1+2+4＝7（份）700÷7＝100（克）答：這個橘子重100克。【點評】此題是典型的和倍問題，一般都是用總量除以幾份量求出1份量即可解答。32．東方小學合唱藝術團中合唱隊與器樂隊一共有96人。合唱隊的人數(shù)是器樂隊的2倍，合唱隊和器樂隊各有多少人？【答案】64人；32人。【分析】把器樂隊的人數(shù)看作1份，則合唱隊的人數(shù)是2份，然后根據和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計算出器樂隊的人數(shù)，再用器樂隊的人數(shù)乘2，計算出合唱隊的人數(shù)?！窘獯稹拷猓?6÷（2+1）＝96÷3＝32（人）32×2＝64（人）答：合唱隊有64人，器樂隊有32人?！军c評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應的份數(shù)關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計算。33．一臺全自動洗衣機的價格是一臺飲水機的4倍，一臺全自動洗衣機比一臺飲水機多960元。一臺全自動洗衣機多少元？【答案】1280元?！痉治觥恳慌_全自動洗衣機的價格是一臺飲水機的4倍，根據整倍數(shù)關系可知，一臺飲水機的價格為“1”份，則一臺全自動洗衣機的價格為“4份”，一臺全自動洗衣機比一臺飲水機多960元，即洗衣機比飲水機多4﹣1＝3（份），由此求出“1”份是多少，再求出洗衣機（4份）的價格是多少即可?！窘獯稹拷猓?﹣1＝3（份）一臺飲水機：960÷3＝320（元）全自動洗衣機：320×4＝1280（元）答：一臺全自動洗衣機1280元?！军c評】此題考查差倍問題的簡單應用。34．有兩根同樣長的鉛筆，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米。這時第二根是第一根的3倍。這兩根鉛筆原來長多少米？【答案】20厘米。【分析】把第一根用去14厘米后剩下的長度看作1倍量，則第二根用去2厘米后剩下的長度為同樣的3倍量，則第一根鉛筆用去的長度減去第二根鉛筆用去的長度即為（3﹣1）倍量，據此求出1倍量，即第一根鉛筆剩下的長，用第一根鉛筆剩下的長度加上用去的長度即是原來的長度，據此解答?！窘獯稹拷猓海?4﹣2）÷（3﹣1）＝12÷2＝6（厘米）6+14＝20（厘米）答：這兩根鉛筆原來長20厘米。【點評】本題考查了差倍問題的應用。35．4月23日為“世界讀書日”。學校為三年級學生準備了文藝書和科技書共432本，其中科技書是文藝書的5倍，科技書和文藝書各多少本？【答案】360本；72本?！痉治觥堪盐乃嚂谋緮?shù)看作1份，則科技書的本數(shù)是5份，然后根據和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計算?！窘獯稹拷猓?32÷（5+1）＝432÷6＝72（本）432﹣72＝360（本）答：科技書有360本，文藝書有72本。【點評】本題考查和倍問題的解題方法，解題關鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對應的份數(shù)關系各是多少，然后根據和倍問題的計算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計算。36．兩個煤廠，甲廠有煤252噸，乙廠有煤180噸，兩廠每天都運出26噸煤。幾天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍？【答案】6天。【分析】設x天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍，等量關系是：甲廠原有煤的質量﹣x天運出的質量＝（乙廠原有煤的質量﹣x天運出的質量）×4；據此列方程解答即可。【解答】解：設x天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍。252﹣26x＝（180﹣26x）×4252﹣26x＝720﹣104x78x＝468x＝468÷78x＝6答：6天后甲廠剩下的煤是乙廠的4倍?！军c評】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是根據題意找出等量關系。37．張老師和李老師帶領42名同學一起去動物園游覽，買門票共用了920元。已知成人票的單價是學生票的2倍，成人票和學生票的單價各是多少元？【答案】40元；20元?！痉治觥恳驗橐粡埑扇似钡膯蝺r是學生票的2倍，所以2名老師買票的價格相當于2×2＝4（名）學生買票的價格，用42+4求出相當于學生票的數(shù)量，然后用920除以學生票的數(shù)量，求出學生票的單價，然后用學生票的單價乘2，求出成人票的單價即可?！窘獯稹拷猓?20÷（42+2×2）＝920÷（42+4）＝920÷46＝20（元）20×2＝40（元）答：成人票單價40元，學生票單價20元。【點評】本題考查了整數(shù)四則應用，根據倍數(shù)關系將成人票轉化為學生票，先求得學生票的單價是解答的關鍵。38．星光小學四年級共有學生128人，男生人數(shù)比女生多24人，男生和女生各有多少人？【答案】76人，52人?！痉治觥扛鶕剑ê?差）÷2＝大數(shù)；（和﹣差）÷2＝小數(shù)，代入數(shù)值進行計算即可。【解答】解：（128+24）÷2＝152÷2＝76（人）（128﹣24）÷2＝104÷2＝52（人）答：男生有76人，女生有52人。【點評】本題考查和差問題的計算及應用。理解題意，找出數(shù)量關系，列式計算即可。39．學校有科技書和故事書共480本。故事書的本數(shù)是科技書的本數(shù)的一半，兩種書各有多少本？【答案】160本，320本?！痉治觥扛鶕}意可知學校有科技書和故事書共480本，把故事書的本數(shù)看作1份，科技書的本數(shù)看作2份，合起來是3份，3份480本就能求出其中一份的本數(shù)，從而得到兩種書的本數(shù)?！窘獯稹拷猓?+2＝3480÷（1+2）＝480÷3＝160（本）160×2＝320（本）答：故事書160本，科技書320本?！军c評】此題考查學生對倍數(shù)的認識，也可以用線段圖解答這題。40．一個書架上下兩層共有128本書，上層的本數(shù)是下層的3倍，上、下兩層各有圖書多少本？【答案】96本；32本。【分析】把下層本數(shù)看成1份，上層本數(shù)是這樣的3份，總本數(shù)就是這樣的4份，下層有圖書的本數(shù)＝總本數(shù)÷（3+1），上層有圖書的本數(shù)＝下層有圖書的本數(shù)×3。【解答】解：128÷（3+1）＝128÷4＝32（本）32×3＝96（本）答：上層有圖書96本，下層有圖書32本。【點評】本題考查了和倍問題的應用。41．北京頤和園的占地面積約為290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍。頤和園的陸地面積和水面面積大約各有多少公頃？【答案】72.5公頃；217.5公頃。【分析】根據和倍問題公式：和÷（倍數(shù)+1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)＝較大數(shù)，或和﹣較小數(shù)＝較大數(shù)，據此代入數(shù)據列式解答即可?！窘獯稹拷猓?90÷（3+1）＝290÷4＝72.5