2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：二次函數(shù)章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編二次函數(shù)章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）如圖，正方形的邊長為2，點E是上一動點（點E與點A，B不重合），點F在延長線上，，以，為邊作矩形．設(shè)的長為x，矩形的面積為y，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖像是（

）A． B． C． D．二、解答題2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點，在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(2)若，求m的取值范圍；(3)若點在拋物線上，若存在，使成立，求m的取值范圍．3．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）如圖，是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標系中的一條拋物線．(1)灌溉設(shè)備噴出水流的最遠射程可以到達草坪的最外側(cè)邊沿點B，此時，噴水口C噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表，水平距離x/米00.51234豎直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達式，并求出水流最大射程的長度．(2)為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達式，此水流最大射程米，求此水流距離地面的最大高度．4．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點，在拋物線上．(1)當(dāng)時，求b的值；(2)點在拋物線上，若存在，使得，直接寫出b的取值范圍．5．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）原地正面擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一，實心球被擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，建立平面直角坐標系，實心球從出手到落地的過程中，它的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數(shù)關(guān)系．小明訓(xùn)練時，實心球的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/m豎直高度/m1.82.432.883.153.243.15根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決下列問題：(1)直接寫出實心球豎直高度的最大值是______；(2)求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(3)求實心球從出手到落地點的水平距離．6．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）已知拋物線的對稱軸為直線．(1)若點在拋物線上，求t的值；(2)若點，在拋物線上，①當(dāng)時，求a的取值范圍；②若，且，直接寫出a的取值范圍．7．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：）與到點O的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少．(1)水面的寬度_______；(2)要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為，求最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量．8．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知：拋物線．(1)求此拋物線與y軸的交點坐標及拋物線的對稱軸；(2)已知點，在該拋物線上，且位于對稱軸的同側(cè).若，求a的取值范圍．9．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，已知點在二次函數(shù)的圖象上．(1)當(dāng)時，求b的值；(2)當(dāng)，求b的取值范圍．10．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）甲，乙兩名同學(xué)進行羽毛球比賽，羽毛球發(fā)出后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．如圖建立平面直角坐標系，羽毛球從O點的正上方發(fā)出，飛行過程中羽毛球的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．比賽中，甲同學(xué)連續(xù)進行了兩次發(fā)球．(1)甲同學(xué)第一次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的七組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456豎直高度y/m12.43.444.243.4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：①當(dāng)羽毛球飛行到最高點時，水平距離是______m；②在水平距離5m處，放置一個高1.55m的球網(wǎng)，羽毛球______（填“是”或“否”）可以過網(wǎng)；③求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)甲同學(xué)第二次發(fā)球時，羽毛球的豎直高度y與水平距離x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系．乙同學(xué)在兩次接球中，都是原地起跳后使得球拍達到最大高度時剛好接到球，記乙同學(xué)第一次接球的起跳點的水平距離為，第二次接球的起跳點的水平距離為，則______0（填“”“”或“”）11．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）一位滑雪者從某山坡滑下并滑完全程，滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）近似滿足“一次函數(shù)”、“二次函數(shù)”或“反比例函數(shù)”關(guān)系中的一種．測得一些數(shù)據(jù)如下：滑行時間t/s01234滑行距離s/m0261220(1)s是t的函數(shù)（填“一次”、“二次”或“反比例”）；(2)求s關(guān)于t的函數(shù)表達式；(3)已知第二位滑雪者也從坡頂滑下并滑完全程，且滑行距離與第一位滑雪者相同，滑行距離s（單位：m）與滑行時間t（單位：s）近似滿足函數(shù)關(guān)系．記第一位滑雪者滑完全程所用時間為，第二位滑雪者滑完全程所用時間為，則___（填“<”，“=”或“>”）．12．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）“兔飛猛進”諧音成語“突飛猛進”．在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進”名副其實．野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．(1)建立如圖所示的平面直角坐標系．通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x（單位：）與豎直高度y（單位：）進行的測量，得到以下數(shù)據(jù)：水平距離012豎直高度00根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：①野兔本次跳躍的最遠水平距離為_________，最大豎直高度為_________；②求滿足條件的拋物線的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠水平距離為，最大豎直高度為．若在野兔起跳點前方處有高為的籬笆，則野兔此次跳躍_________（填“能”或“不能”）躍過籬笆．13．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖1，利用噴水頭噴出的水對小區(qū)草坪進行噴灌作業(yè)是養(yǎng)護草坪的一種方法，如圖2，點O處由一個噴水頭，距離噴水頭8m的M處有一棵高度是2.3m的樹，距離這棵樹10m的N處有一面高2.2m的圍墻，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知某次澆灌時，噴水頭噴出的水柱的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．(1)某次噴水澆灌時，測得x與y的幾組數(shù)據(jù)如下：x02610121416y00.882.162.802.882.802.56①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系；②判斷噴水頭噴出的水柱能否越過這棵樹，并說明理由．(2)某次噴水澆灌時，已知噴水頭噴出的水柱的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系，假設(shè)噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，且不會澆到墻外，下面有四個關(guān)于b的不等式：A.；

B.；C.；

D.．其中正確的不等式是__________．（填上所有正確的選項）14．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過點．(1)用含的式子表示及拋物線的頂點坐標；(2)若對于任意，都有，求的取值范圍．15．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．(1)求a的值；(2)求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；(3)點，，在拋物線上，若，求m的取值范圍．16．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，拋物線．(1)求該拋物線的頂點坐標；(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，①求此時拋物線的表達式；②點，在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當(dāng)時，求n的取值范圍．17．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)當(dāng)時，比較m與n的大小，并說明理由；(2)若對于，都有，求b的取值范圍．

參考答案1．C【分析】延長、相交與點，然后用含的式子表示面積，得到關(guān)于的函數(shù)解析式，根據(jù)圖像即可判斷．【詳解】解：如圖，延長、相交與點，則四邊形為矩形，，所以這個函數(shù)的圖像為拋物線，開口向下，只有C答案符合題意，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)矩形的性質(zhì)通過數(shù)形結(jié)合建立函數(shù)模型是求解的關(guān)鍵．2．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)公式，即可求出對稱軸；（2）將點，代入拋物線，根據(jù)題意列不等式，即可解答；（3）根據(jù)題意，可得在時，，再根據(jù)分別列出不等式，即可解答．【詳解】（1）解：，拋物線的對稱軸為；（2）解：將點，代入拋物線，可得：，，，，解得；（3）解：當(dāng)時，，，，，即，解得【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)求不等式的解集，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(1)，水流最大射程的長度為米(2)水流距離地面的最大高度為2米【分析】（1）設(shè)出拋物線的解析式，待定系數(shù)法求出解析式，令，求出水流最大射程即可．（2）根據(jù)題意，拋物線過點，待定系數(shù)法求出解析式，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由表格可知，拋物線過點，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合表格可得：拋物線的頂點坐標為：，設(shè)拋物線的解析式為：，把代入，得：，解得：，∴；當(dāng)時，，解得：或（舍掉）；∴水流最大射程的長度為米；（2）解：由題意，得：拋物線過點，∴，解得：，∴，∴拋物線的頂點坐標為：，∴水流距離地面的最大高度為2米．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解，是解題的關(guān)鍵．4．(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時，則，把代入，求解即可；(2)計算出拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，點與點關(guān)于直線對稱，則，即，因為，則，求解好戲可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，則，把代入，得，解得：；（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，點與點關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查拋物線上點的坐標特征，拋物線的對稱性質(zhì)，熟練掌握拋物線上的點的坐標滿足于解析式，利用拋物線解析式求對稱軸和拋物線對稱性的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．5．(1)；(2)；(3)10米；【分析】（1）利用拋物線的對稱性求得對稱軸，再根據(jù)開口方向即可解答；（2）由表格數(shù)據(jù)得出頂點坐標，再將代入計算求值即可；（3）在函數(shù)關(guān)系中令，解一元二次方程方程即可；【詳解】（1）解：由表格數(shù)據(jù)可得當(dāng)和時，其函數(shù)值相同，∴二次函數(shù)的對稱軸為，∵函數(shù)的開口方向向下，∴函數(shù)頂點坐標為，∴實心球豎直高度的最大值是；故答案為：（2）解：∵拋物線的頂點坐標為，∴設(shè)拋物線的表達式為，將點代入，得，解得，∴拋物線的表達式為；（3）解：令，則，解得：，（不符合題意舍去），答：實心球從出手到落地點的水平距離為10米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握其頂點式中為其頂點坐標是解題關(guān)鍵．6．(1)1(2)①或；②【分析】（1）把點代入，得，再由拋物線對稱軸方程得解；（2）①由對稱軸為得，分和兩種情況，根據(jù)點和點與頂點的位置關(guān)系得不等式，求出的取值范圍；②由已知得，分別把，代入拋物線解析式，得，，兩式相減得，再由得，再由，得，從而得，所以．【詳解】（1）∵點在拋物線上，∴．∴．∴．（2）①當(dāng)時，，所以．∵點，在拋物線上，∴當(dāng)時，有．得，得．當(dāng)時，有．得，得．綜上，的取值范圍是或．②∵且，則，在對稱軸右側(cè)，隨著的增大而增大，∴．又∵，∴，又∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴．∴的取值范圍是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線上的點與拋物線頂點的關(guān)系，結(jié)合圖象求解．7．(1)(2)4條．【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點坐標即可得到答案；（2）求出當(dāng)時，x的值，即可求出可設(shè)計賽道的寬度，再根據(jù)每條龍舟賽道寬度為即可得到答案．【詳解】（1）解：令，則，∴，解得或，∴，∴，故答案為：；（2）解：令，得，∴解得，．可設(shè)計賽道的寬度為，∵每條龍舟賽道寬度為，最多可設(shè)計賽道4條．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．8．(1)交點坐標：，對稱軸：直線；(2)．【分析】（1）根據(jù)拋物線與y軸的交點的定義及對稱軸定義計算即可；（2）把，，代入函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)增減性判斷即可．【詳解】（1）令可得∴與y軸交點坐標：，對稱軸為直線（2）把，，代入函數(shù)表達式得：①當(dāng)A、B兩點在對稱軸右側(cè)，即時，，，.，，.，②當(dāng)A、B兩點在對稱軸左側(cè)，即，時，，，，，.，綜上所述，【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行計算是解此題的關(guān)鍵．9．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性，以及對稱軸的公式，進行求解即可；（2）分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可．【詳解】（1）解：點在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，和關(guān)于對稱軸對稱，則：拋物線的對稱軸為直線：，∴；（2）解：∵，，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越??；∵時，，∴拋物線過點，當(dāng)時，，即；∵，①當(dāng)時，，如圖：∵，，∴，解得：；②當(dāng)時，此時對稱軸在軸的左側(cè)，點離拋物線的對稱軸近，∴，不滿足題意；綜上：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．熟練掌握拋物線的對稱性，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10．(1)①4；②是；③函數(shù)關(guān)系式為；(2)【分析】（1）①觀察表格求得頂點坐標為，即可求解；②由，即可判斷；③由頂點坐標為，得，再代入點即可求解；（2）當(dāng)時，分別代入兩個函數(shù)關(guān)系式，分別求得x的值，計算即可求解．【詳解】（1）解：①∵的縱坐標相同，∴函數(shù)中，，∴觀察表格，頂點坐標為，當(dāng)羽毛球飛行到最高點時，水平距離是；故答案為：4；②當(dāng)在水平距離時，豎直高度為，，∴羽毛球是可以過網(wǎng)的，故答案為：是；③∵頂點坐標為，∴，將點代入得，解得，∴函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時，，解得，（舍去），即乙同學(xué)第一次接球的起跳點的水平距離為，當(dāng)時，，解得，（舍去），即乙同學(xué)第一次接球的起跳點的水平距離為，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．(1)二次(2)(3)>【分析】（1）根據(jù)自變量增加1時，函數(shù)值依次增加2，4，6，8，可得出結(jié)論；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（3）時，分別求出，，再比較大小．【詳解】（1）解：根據(jù)自變量增加1時，函數(shù)值依次增加2，4，6，8，可判斷為二次函數(shù)，故答案為：二次．（2）解：設(shè)s關(guān)于t的函數(shù)表達式為，根據(jù)題意，得解得∴s關(guān)于t的函數(shù)表達式為．（3）解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，∴故答案為＞．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．12．(1)①，；②(2)能【分析】（1）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行求解即可；②根據(jù)①所求把拋物線解析式設(shè)為頂點式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）同理求出拋物線解析式，再求出當(dāng)時，的值即可得到答案．【詳解】（1）解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，∴野兔本次跳躍的最遠水平距離為，∴滿足題意的拋物線對稱軸為直線，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)，y最大，∴由表格數(shù)據(jù)可知最大豎直高度為，故答案為：，；②由①可知拋物線頂點坐標為，∴可設(shè)拋物線解析式為，∴，∴，∴拋物線解析式為（2）解：∵某次跳躍的最遠水平距離為，最大豎直高度為，∴此時滿足題意的拋物線頂點坐標為，同理可求出此時拋物線的解析式為，當(dāng)時，，∵，∴野兔此次跳躍能躍過籬笆，故答案為：能．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意求出對應(yīng)的拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．13．(1)①；②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹，理由見解析(2)A，C【分析】(1)①設(shè)拋物線解析式為，把代入解析式確定a值即可．②根據(jù)拋物線的對稱性解答即可．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時，，當(dāng)，，轉(zhuǎn)化成x的代數(shù)式即可．【詳解】（1）①由題意可設(shè)所求的的函數(shù)關(guān)系式為．∵點（0，0）在該函數(shù)的圖像上，∴．解得．故求的的函數(shù)關(guān)系為．即．②噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．理由如下：∵當(dāng)時的函數(shù)值與當(dāng)時的函數(shù)值相等，∴當(dāng)時，．∴噴水頭噴出的水柱能夠越過這棵樹．（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時，，當(dāng)，，∵∴，，故選A，C，故答案為：A，C．【點睛】本題考查了拋物線解析式的確定，拋物線的對稱性，拋物線的應(yīng)用，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)，拋物線的頂點坐標為；(2)或．【分析】（1）把點代入計算可求得含的式子表示的代數(shù)式，配方成頂點式，即可求解；（2）由（1）知拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，則當(dāng)時，代入計算，解不等式即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴，∵，∴拋物線的頂點坐標為；（2）解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，又∵拋物線開口向上，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，且，∴當(dāng)時，，即，∴，∴或，解得或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標，函數(shù)的增減性，在本題的解答中，除了必要的理論依據(jù)外，還需要學(xué)生具有比較強的解不等式的能力．15．(1)1(2)(3)【分析】（1）將點代入拋物線解析式計算即可；（2）結(jié)合（1）中的結(jié)果，將拋物線解析式化為頂點式即可求解；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)時，可知點，，從左至右分布，根據(jù)可得，根據(jù)可得，即可求解；②當(dāng)時，即，即有，可得，與題意不符，舍去.【詳解】（1