13.3.1 等腰三角形的性質(zhì) 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊知識考點梳理課件

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)●

考點清單解讀●

重難題型突破●

易錯易混分析●

方法技巧點撥■考點一

等腰三角形的性質(zhì)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相關(guān)概念等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角性質(zhì)等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合（簡稱“三線合一”）

續(xù)表13.3.1等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸拓展與等腰三角形兩個底角相鄰的兩個外角相等與等腰三角形頂角相鄰的外角等于一個底角的兩倍等腰三角形兩底角的平分線相等，兩腰上的中線和高相等，底邊的中點到兩腰的距離相等13.3.1等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)“三線合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，在等腰三角形中，若“三線”中有“一線”成立，則其余“兩線”都成立.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)對點典例剖析典例1

如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

D［解題思路］■考點二

等邊三角形的性質(zhì)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)等邊三角形的各個角都相等，并且每一個角都等于60°等邊三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性質(zhì)等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸

續(xù)表13.3.1等腰三角形的性質(zhì)補充等邊三角形的三條邊都相等，三個角都相等，也稱為正三角形拓展13.3.1等腰三角形的性質(zhì)歸納總結(jié)等邊三角形任意一邊上的中線、高和對角的平分線都互相重合.遇等邊三角形時，要聯(lián)想到其內(nèi)角度數(shù)已知（60°）.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)對點典例剖析典例2

如圖，△ABC是等邊三角形，AD為BC邊上的高，則∠BAD=_______°.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

30［解題思路］

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例1

如圖，點D，E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［解析］13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

證明：如答案圖，過點A作AP⊥BC于點P．∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∵AD=AE，AP⊥BC，∴DP=PE，∴BP-DP=PC-PE，即BD=CE．13.3.1等腰三角形的性質(zhì)變式衍生

如圖，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，則∠BAD的度數(shù)是_____.60°13.3.1等腰三角形的性質(zhì)解題通法

對于此類疊合等腰三角形問題，常作底邊高線，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，尋找線段之間的聯(lián)系，有時也需要用到線段和差的關(guān)系.

13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例2如圖，已知在等邊三角形ABC中，AD⊥BC，AD=AC，連結(jié)CD并延長，交AB的延長線于點E，則∠E的度數(shù)為（）A.15°

B.20°C.30°

D.45°13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

［答案］

D13.3.1等腰三角形的性質(zhì)思路點撥

先利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠CAD=30°，再利用“等邊對等角”和“三角形的內(nèi)角和定理”求出∠ACD=75°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)解題通法

解決這類題目，一般可以由邊長關(guān)系聯(lián)想到角度之間的關(guān)系，然后把角轉(zhuǎn)化到同一個三角形中利用三角形內(nèi)角和求解未知角度.等邊三角形內(nèi)角的度數(shù)已知.■求等腰三角形的角度時漏解13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例

（1）已知等腰三角形中有一個角等于30°，求其余兩個角的度數(shù)；（2）已知等腰三角形中有一個角等于120°，求其余兩個角的度數(shù).13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［解析］（1）30°＜90°，這個角可能是頂角，也可能是底角，需要分類討論；（2）120°＞90°，這個角只能是等腰三角形的頂角，不可能是底角，只有一種情況.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［答案］

解：（1）給定的角是一個30°的銳角，因此應(yīng)分兩種情況討論：①當此角為頂角時，兩底角的和是150°，因此每一個底角為75°；②當此角為底角時，另一個底角也為30°，由三角形的內(nèi)角和是180°可得頂角為120°；綜上，另兩個角的度數(shù)為75°，75°或30°，120°；（2）∵120°＞90°，∴這個角只能是等腰三角形的頂角，不可能是底角，∴另兩個角都是30°.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［易錯］

解：（1）另兩個角的度數(shù)為75°，75°.［錯因］

忽略等腰三角形中底角為30°的情況.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)易錯警示

①沒有分類討論導(dǎo)致少解；②忽略三角形內(nèi)角和為180°.領(lǐng)悟提能

已知等腰三角形中一個角的度數(shù)，求其余兩個角的度數(shù)時，已知角可能是等腰三角形的頂角，也可能是等腰三角形的底角，因此可能有兩種情況，同時還要注意三角形的內(nèi)角和為180°這一條件.若給出的角是直角或鈍角，則此角必為頂角.■方法：利用方程思想求等腰三角形中的角度當已知條件中沒有一個已知角度的角而又要求角的度數(shù)時，可設(shè)出一個關(guān)鍵角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)、外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理等列出方程求解.13.3.1等腰三角形的性質(zhì)例

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E分別在AC，AB邊上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度數(shù).13.3.1等腰三角形的性質(zhì)13.3.1等腰三角形的性質(zhì)［解析］設(shè)∠ABD=x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，可用x表示∠A，∠ABC，∠C的度數(shù)，在△ABC中，運用三角形的內(nèi)角和為180°，可求∠A的度數(shù)．13.3.1等腰三角形的性質(zhì)

［答案］

解：∵DE=EB，∴可設(shè)∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BD