北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1第3課時(shí) 等腰三角形的判定與反證法 同步教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1第3課時(shí)等腰三角形的判定與反證法同步教學(xué)設(shè)計(jì)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1第3課時(shí)《等腰三角形的判定與反證法》主要包括以下內(nèi)容：等腰三角形的定義及性質(zhì)，等腰三角形的判定方法，反證法在證明等腰三角形中的應(yīng)用。

具體內(nèi)容包括：

1.等腰三角形的定義和性質(zhì)。

2.等腰三角形的判定方法：角角相等、邊邊相等、角邊角相等。

3.利用反證法證明等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)。

4.等腰三角形判定方法的實(shí)際應(yīng)用舉例。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，能夠準(zhǔn)確描述等腰三角形的性質(zhì)和判定方法。

2.增強(qiáng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)證明的技能，通過(guò)反證法加深對(duì)等腰三角形判定條件的理解。

3.提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠運(yùn)用等腰三角形的判定方法解決相關(guān)幾何問(wèn)題。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.等腰三角形的判定方法。

2.反證法的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.學(xué)生可能難以理解反證法的邏輯過(guò)程。

2.學(xué)生在應(yīng)用判定方法時(shí)可能混淆條件。

解決辦法：

1.通過(guò)直觀的幾何圖形演示和實(shí)際例題，幫助學(xué)生形象理解等腰三角形的判定方法。

2.通過(guò)逐步引導(dǎo)和案例分析，講解反證法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步掌握。

3.提供不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中鞏固知識(shí)點(diǎn)，教師適時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的方法，講解等腰三角形的判定方法，并通過(guò)課堂討論讓學(xué)生互相交流理解和疑問(wèn)。

2.設(shè)計(jì)幾何案例分析活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)。

3.使用多媒體教學(xué)工具展示幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，同時(shí)利用板書(shū)進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)注和步驟演示。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)班級(jí)微信群發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括等腰三角形判定方法的PPT和相關(guān)的幾何圖形動(dòng)畫(huà)視頻，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：設(shè)計(jì)如“如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？”、“反證法在證明等腰三角形中的應(yīng)用是什么？”等啟發(fā)性問(wèn)題。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度和提交的預(yù)習(xí)成果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，觀看視頻，理解等腰三角形的判定方法。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問(wèn)題提交至在線平臺(tái)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)展示一個(gè)等腰三角形的實(shí)際案例，如建筑中的等腰結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等腰三角形的判定方法，通過(guò)具體例題展示反證法的應(yīng)用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同判定方法的適用情況，并進(jìn)行角色扮演，模擬反證法的證明過(guò)程。

解答疑問(wèn)：對(duì)學(xué)生在討論中提出的問(wèn)題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，對(duì)老師講解的內(nèi)容進(jìn)行思考。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，通過(guò)角色扮演理解反證法的邏輯。

提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)中的疑問(wèn)進(jìn)行提問(wèn)，參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置涉及等腰三角形判定和反證法應(yīng)用的練習(xí)題，鞏固課堂學(xué)習(xí)。

提供拓展資源：提供在線幾何學(xué)習(xí)網(wǎng)站和相關(guān)的數(shù)學(xué)視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤給予反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固對(duì)等腰三角形判定方法和反證法的理解。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，加深對(duì)幾何證明的理解。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行反思，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

在課前、課中和課后各環(huán)節(jié)，運(yùn)用自主學(xué)習(xí)法、講授法、實(shí)踐活動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法，利用在線平臺(tái)、微信群、PPT、視頻等資源，旨在幫助學(xué)生掌握等腰三角形的判定方法和反證法的應(yīng)用，突破學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）幾何證明的發(fā)展歷史：介紹歐幾里得《幾何原本》中關(guān)于三角形性質(zhì)和證明方法的經(jīng)典內(nèi)容，以及后世數(shù)學(xué)家對(duì)幾何證明理論的發(fā)展和完善。

（2）等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用：收集生活中常見(jiàn)的等腰三角形結(jié)構(gòu)，如屋頂、橋梁等，分析其穩(wěn)定性和美觀性的關(guān)系。

（3）反證法的邏輯原理：介紹反證法的起源和發(fā)展，以及在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用，包括經(jīng)典的反證法證明案例。

（4）數(shù)學(xué)家的故事：介紹歷史上對(duì)幾何學(xué)有重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如歐幾里得、希爾伯特等，講述他們的生平和成就。

（5）幾何軟件工具：介紹如GeoGebra、Cabri等幾何軟件工具，這些工具可以幫助學(xué)生更直觀地探索幾何圖形的性質(zhì)和證明過(guò)程。

2.拓展建議：

（1）閱讀數(shù)學(xué)歷史書(shū)籍：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與幾何學(xué)發(fā)展相關(guān)的歷史書(shū)籍，了解幾何學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

（2）觀察生活中的幾何現(xiàn)象：引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中常見(jiàn)的幾何現(xiàn)象，如等腰三角形結(jié)構(gòu)，思考其數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。

（3）開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：利用幾何軟件工具，讓學(xué)生自行構(gòu)造等腰三角形，探索其性質(zhì)，并嘗試使用反證法進(jìn)行證明。

（4）參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題提高自己的數(shù)學(xué)證明能力。

（5）組建學(xué)習(xí)小組：學(xué)生可以組建學(xué)習(xí)小組，共同討論和研究等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題，互相學(xué)習(xí)和幫助。

（6）寫(xiě)作數(shù)學(xué)論文：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試寫(xiě)作數(shù)學(xué)論文，對(duì)等腰三角形的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，鍛煉自己的數(shù)學(xué)表達(dá)和論證能力。

（7）訪問(wèn)數(shù)學(xué)博物館：如果可能的話，組織學(xué)生訪問(wèn)數(shù)學(xué)博物館，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和幾何學(xué)的魅力。

（8）觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看與幾何證明相關(guān)的教育視頻，如KhanAcademy上的相關(guān)課程，以增強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括提問(wèn)、回答問(wèn)題、參與小組討論等，評(píng)價(jià)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性。

-記錄學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如解題速度、正確率、解題策略的選擇等，分析學(xué)生的理解和掌握程度。

2.小組討論成果展示：

-在小組討論環(huán)節(jié)，觀察各小組的分工合作情況，評(píng)價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通表達(dá)能力。

-每個(gè)小組選取代表進(jìn)行成果展示，評(píng)價(jià)其展示內(nèi)容的邏輯性、完整性和創(chuàng)新性。

-對(duì)小組討論成果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出其中的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議。

3.隨堂測(cè)試：

-設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試題目，涵蓋等腰三角形的判定方法和反證法的應(yīng)用，測(cè)試學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的掌握情況。

-收集測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生的整體表現(xiàn)，識(shí)別存在的共性問(wèn)題。

-對(duì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，對(duì)成績(jī)不理想的學(xué)生給予個(gè)別輔導(dǎo)和鼓勵(lì)。

4.課后作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改學(xué)生提交的課后作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)等腰三角形判定方法和反證法的理解和運(yùn)用能力。

-選擇代表性的作業(yè)進(jìn)行講評(píng)，指出作業(yè)中的典型錯(cuò)誤和值得學(xué)習(xí)的地方。

-針對(duì)學(xué)生的作業(yè)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-綜合學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)情況，給予整體評(píng)價(jià)。

-對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中展現(xiàn)出的積極態(tài)度和進(jìn)步給予肯定，對(duì)存在的問(wèn)題提出建設(shè)性的反饋。

-與學(xué)生進(jìn)行個(gè)別交流，了解他們的學(xué)習(xí)感受，提供個(gè)性化的指導(dǎo)和建議。

-定期與學(xué)生家長(zhǎng)溝通，反饋學(xué)生在課堂內(nèi)外的表現(xiàn)，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)，通過(guò)這些評(píng)價(jià)和反饋，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整教學(xué)方法和策略，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。同時(shí)，這也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的一種監(jiān)督和激勵(lì)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自我反思能力。八、重點(diǎn)題型整理題型一：判定等腰三角形

題目：在△ABC中，已知AB=AC，BD是AC的中線，且∠BDC=90°。求證：△ABC是等腰三角形。

答案：證明：因?yàn)锽D是AC的中線，所以AD=CD。因?yàn)椤螧DC=90°，所以∠ADB=∠CDB=45°。因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。因此，△ABC是等腰三角形。

題型二：等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用

題目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠BCA的度數(shù)。

答案：解：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°。將∠BAC的度數(shù)代入，得到2∠ABC+40°=180°，解得∠ABC=∠ACB=70°。

題型三：反證法證明等腰三角形

題目：在△ABC中，AB=AC，證明：∠B=∠C。

答案：證明：假設(shè)∠B≠∠C。因?yàn)锳B=AC，所以∠BAC=∠BCA。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠BAC+∠B+∠C=180°。將∠BAC=∠BCA代入，得到2∠BAC+∠B+∠C=180°。因?yàn)榧僭O(shè)∠B≠∠C，所以2∠BAC<180°，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾。因此，假設(shè)不成立，∠B=∠C。

題型四：等腰三角形的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用

題目：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且BD=CE。求證：∠BDE=∠CEB。

答案：證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB。因?yàn)锽D=CE，所以∠BDA=∠CEA（等腰三角形的性質(zhì)）。在△BDA和△CEA中，AB=AC，BD=CE，∠BDA=∠CEA，所以△BDA≌△CEA（SAS準(zhǔn)則）