2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.2 第2課時(shí) 公式中的代數(shù)式求值

新知一覽列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系代數(shù)式用字母表示數(shù)代數(shù)式的值實(shí)際問題中的代數(shù)式求值公式中的代數(shù)式求值列代數(shù)式反比例關(guān)系人教版七年級(jí)(上)3.2代數(shù)式的值第三章

代數(shù)式第2課時(shí)

公式中的代數(shù)式求值教學(xué)目標(biāo)1.

能理解用公式描述同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系.2.

經(jīng)歷公式中的代數(shù)式求值所體現(xiàn)的簡(jiǎn)潔性和直觀性.3.

學(xué)會(huì)建立起數(shù)與形、數(shù)與式之間的聯(lián)系.重點(diǎn)：掌握各個(gè)常用公式并能在實(shí)際問題中表示.難點(diǎn)：在實(shí)際問題中能夠用公式熟練地表示出數(shù)量關(guān)

系并準(zhǔn)確求值.abaabchhabrdC=2(a+b)S=abC=4aS=a2C=a+b+cC=πdS=πr2aS=6a2V=a3aS=2(ab+bc+ac)V=abccbC=2πr有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?知識(shí)點(diǎn)：公式中的代數(shù)式求值填空：(1)a，b

分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

l

=

________，面積

S

=

_____，當(dāng)

a

=5cm，b

=3

cm

時(shí)，l

=

_____cm，S

=

____cm2；(2)a，b

分別表示梯形的上底和下底，h

表示梯形的高，則梯形的面積

S=

，當(dāng)

a

=2

cm，b

=4

cm，h

=5

cm

時(shí)，S

=

cm2.2a+2bab1615151.熟練掌握公式；2.根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡(jiǎn)；3.將數(shù)據(jù)代入求值.ba例1

如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段彎道組成，其中直道長(zhǎng)為

a，半圓形彎道的直徑為

b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng).解：（1）兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑是

b，周長(zhǎng)為πb.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為

2a+πb.（2）當(dāng)

a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.ba（2）當(dāng)

a=67.3m，b=52.6m時(shí)，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為

300m.追問1

在第（2）問的基礎(chǔ)上，若小優(yōu)在此跑道上跑步，平均速度為

v

米/分，則跑兩圈用時(shí)多少分？行程問題：路程=速度×?xí)r間s=vt解：跑道周長(zhǎng)為300m，則跑兩圈路程為600m.所以小優(yōu)跑兩圈用時(shí)

分.因?yàn)樾?yōu)平均速度為

v

米/分，追問2

當(dāng)

v=200米/分時(shí)，小優(yōu)跑兩圈用時(shí)

分.3例2

一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積

S.若

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.abr三角尺的面積=三角形面積

-

圓的面積.當(dāng)

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，因此，這塊三角尺的面積是73.94cm2.解：三角形的面積為

，圓的面積為πr2.三角尺面積

(單位：cm2)：.abr1.小翼裝飾新家，為自己房間的長(zhǎng)方形窗戶選擇了一種裝飾物——如圖所示的陰影部分.（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？2bbbb4b解：由圖可知，陰影部分為半徑為

b

的一個(gè)圓，所以窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：4b·a

-πb2=4ab

-πb2.（2）當(dāng)

a

=3m，b

=

m

時(shí)，求窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？(結(jié)果保留

π

)窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：2bbbb4b解：當(dāng)

a=3m，b=m時(shí)，代數(shù)式的值與實(shí)際應(yīng)用熟練掌握公式根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡(jiǎn)將數(shù)據(jù)代入求值基礎(chǔ)練習(xí)1.(贛州·期末）某建筑物的地面結(jié)構(gòu)如圖所示（圖中各圖形均為長(zhǎng)方形或正方形），請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：(1)

用含

x，y

的代數(shù)式表示陰影面積；解：(1)

陰影面積的面積為：x2

+

8(4

+

x

-

y)

=x2

+

8x

-8y

+

32(m2)；(2)

圖中陰影部分需要鋪設(shè)地磚，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為

100

元，若

x

=

6，y

=

4，則鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？陰影面積的面積為：62

+

8×6-8×8+

32=84m2.解：當(dāng)

x=6，y=4

時(shí)，因?yàn)槊科椒矫椎钠骄M(fèi)用為

100

元，所以鋪地板磚的總費(fèi)用為：84×100=8400(元).3.（改自云南·期中）銅錢是我國(guó)的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，記它的圓的半徑為

a，中間方孔周長(zhǎng)為

b.(1)

請(qǐng)用含有

a，b

的式子表示

3

個(gè)銅錢陰影部分的總面積；解：由題意可得3

個(gè)銅錢陰影部分的總面積為3(πa2

-

b2)=3πa2

-

3b2.謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

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