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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精自我小測1.給出下列命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則。其中所有正確命題的序號(hào)為__________.2.若向量a與b共線,|a|=|b|=1,則|a-b|=__________。3.下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是__________.①在平行四邊形中,;②;③a-b=b-a;④的模為0.4.向量a,b皆為非零向量,下列說法不正確的序號(hào)是__________.①向量a與b反向,且|a|>|b|,則向量a+b與a的方向相同②向量a與b反向,且|a|<|b|,則向量a+b與a的方向相同③向量a與b反向,則向量a-b與a的方向相同④向量a與b同向,則向量a+b與b的方向相同.5.(1)已知O是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足,則四邊形ABCD的形狀是__________.(2)若|a+b|=|a-b|,則以a,b為鄰邊的平行四邊形的形狀必定是__________.6。如圖,已知,,,,∠BAC=90°,則|a-b|=__________,tan∠ACB=__________。7.如圖,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),,,,求.8.如圖,已知向量a,b,c不共線,求作向量a+b-c.9.已知a,b,c為不共線的三個(gè)向量,求證:|a-b|≤|a-c|+|c-b|.
參考答案1。答案:①②③④2.答案:0或2解析:若a與b同向,則|a-b|=|a|-|b|=0。若a與b反向,則|a-b|=|a|+|b|=2.3。答案:3解析:由向量的加法與減法法則知①④正確.由知,②正確.由a-b=a+(-b)=-(b-a)知,③是不正確的.4。答案:②解析:∵a與b反向且|a|<|b|,∴a+b與b方向相同,與a方向相反.∴②不正確.5。答案:(1)平行四邊形(2)矩形解析:(1)∵,∴.∴,∴BA綊CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形.(2)設(shè),,如圖,則,,∵|a+b|=|a-b|,∴∴.6.答案:13解析:∵,∴,.7。解:∵ABCD為平行四邊形,∴?!唷?。解:如圖(1)所示,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作,,則,再作,則.
如圖(2)所示,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作,,則,再作?!?∴9.證明:在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作向量,,,則向量,,,(1)當(dāng)A,B,C不共線時(shí),根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,有|a-b|〈|a-c|+|c(diǎn)-b|;(2)當(dāng)A,B,C共線時(shí),若C在線段AB上時(shí),有|a-b|=|a-c|+|c(diǎn)-b|
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