人教版九年級上冊數學期中考試試卷含答案

人教版九年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．有下列說法：①直徑是圓中最長的弦；②等弧所對的弦相等；③圓中90°的角所對的弦是直徑；④相等的圓心角對的弧相等.其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．拋物線y=－2(x－3)2－4的頂點坐標A．(－3,4) B．(－3,－4) C．(3,－4) D．(3,4)3．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷4．已知一元二次方程x2+6x+c＝0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣85．如圖點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是弧AC的中點，∠D的度數是A．70° B．55° C．35.5° D．35°6．對于二次函數，下列說法正確的是()A．圖像的開口向下 B．當x=l時，y有最大值-4C．當x<l時，y隨x的增大而減小 D．圖像的對稱軸是直線x=-l7．如圖，直徑為10的經過點和點，是軸右側優(yōu)弧上一點，，則點的坐標為()A． B． C． D．8．已知點A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函數y=﹣x2﹣2x+b的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．如圖，為⊙的切線，為切點，交⊙于點，為⊙上一點，若，則的度數為（）A．48° B．24° C．36° D．72°10．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．已知拋物線y=ax2-3x+a2-1經過坐標原點，且開口向下，則實數a的值為______．12．已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側面積為______．13．拋物線向右平移2個單位，得到新的拋物線的解析式是__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作以圓弧，則圓心的坐標是________.15．二次函數y＝-x2﹣4x的最高點的坐標是_____．16．如圖，是⊙的直徑，、是⊙上的點，，過點作⊙的切線交的延長線于點，則________．17．當x＝x1和x＝x2（x1≠x2）時，二次函數y＝3x2﹣3x+4的函數值相等、當x＝x1+x2時，函數值是_________．18．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是____．三、解答題19．（1）計算：（2）解方程：20．在同一平面直角坐標系中有6個點：A（1，1），B（?3，?1），C（?3，1），D（?2，?2），E（?2，?3），F(xiàn)（0，?4）．（1）畫出△ABC的外接圓P，則點D與P的位置關系___；（2）△ABC的外接圓的半徑=___，△ABC的內切圓的半徑=___．（3）若將直線EF沿y軸向上平移，當它經過點D時，設此時的直線為，則直線與⊙P的位置關系____21．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數的解析式．（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C．D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）∠ABC=______度；（2）求證：AE是⊙O的切線；（3）當AO=4時，求劣弧AC的長．23．已知拋物線y＝﹣2x2+4x+m．（1）當m為何值時，拋物線與x軸有且只有一個交點？（2）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＞x2＞2，試比較y1與y2的大小．24．如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于點D，E,（1）求證：BE=CE；（2）若∠BAC=50°，求∠ADE的度數；（3）過點E作⊙O的切線，交AB的延長線于點F，當時，求圖中陰影部分的面積．25．某商店以每件60元的價格購進一批商品，現(xiàn)以單價80元銷售，每月可售出300件．經市場調查發(fā)現(xiàn)：每件商品銷售單價每上漲1元，該商品平均每月的銷售量就減少10件，設每件商品銷售單價上漲了x元．（1）若銷售單價上漲了3元，則該商品每月銷售量為件；（2）當每件商品銷售單價上漲多少元時，該商店每月的銷售利潤為6160元？（3）寫出月銷售該商品的利潤y（元）與每件商品銷售單價上漲x（元）之間的函數關系式；當銷售單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？26．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A．B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB=OC，．（1）求這個二次函數的表達式．（2）經過C．D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A．C．E．F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．（3）如圖，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大?求出此時P點的坐標和△APG的最大面積．27．如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點．求拋物線的解析式；點P是拋物線上的一個動點不與點A、點B重合，過點P作直線軸于點D，交直線AB于點E．當時，求P點坐標；是否存在點P使為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【分析】根據圓周角定理的推論、等弧的概念和性質以及圓心角、弧、弦的關系進行分析即可得到答案．【詳解】①正確；

②在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧，等弧的長度相等，故錯誤；

③故③錯誤圓中，90°圓周角所對的弦是直徑，故錯誤；

④在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；

因此正確的結論是①④；

故選B．【點睛】本題考查圓周角定理的推論、等弧的概念和性質以及圓心角、弧、弦的關系，解題的關鍵是掌握圓周角定理的推論、等弧的概念和性質以及圓心角、弧、弦的關系.2．C【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標．【詳解】y=-2（x-3）2-4是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（3，-4）．故選C．【點睛】本題考查了拋物線的頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的頂點坐標為：（h，k）.3．A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.4．C【分析】設另一個根為m，根據兩根系數關系可知m﹣2＝-6，求出m的值即可求出．【詳解】∵一元二次方程x2+6x+c＝0有一個根為﹣2，∴設另一個根為m，則有m﹣2＝﹣6，∴m＝﹣4，故選：C．【點睛】此題考查根與系數的關系式，熟記根與系數的兩個關系式并運用解題是關鍵.5．D【分析】連接OB，由圓周角定理與推論易知答案.【詳解】連接OB，∵點B是弧AC的中點，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圓周角定理得，∠D=∠AOB=35°故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是圓周角定理與推論，解題的關鍵是熟練的掌握圓周角定理與推論.6．C【分析】畫出題目所給二次函數的圖象即可選出正確答案．【詳解】解：可以畫出題中二次函數的圖象如下：

從圖中可以看出，A、B、D選項都是錯誤的，C選項是正確的，故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，根據二次函數的解析式畫出正確的圖象是解題關鍵．7．A【分析】如圖（見解析），先根據圓周角定理可得，再根據等邊三角形的判定與性質可得OC的長，由此即可得出答案．【詳解】如圖，連接OA、AC，則，，，是等邊三角形，，點C的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵．8．B【分析】先確定拋物線的對稱軸，根據二次函數的性質，然后利用拋物線開口向下時，離對稱軸越遠，函數值越小求解【詳解】解：∵y=﹣x2﹣2x+b，∴函數y=﹣x2﹣2x+b的對稱軸為直線x=﹣1，開口向下，而點B（﹣1，y2）在對稱軸上，點C（2，y3），離對稱軸最遠，

∴y3＜y1＜y2，故選B．9．B【分析】連結OA，由切線定理和直角三角形性質可得∠AOB=48°，再由圓周角定理可得∠ACD=24°．【詳解】解：如圖，連結OA，則由切線定義可得：∠OAB=90°，

∴∠AOB=90°-∠ABO=90°-42°=48°，∴根據圓周角定理可得：∠ACD=∠AOB=24°，故選B．【點睛】本題考查圓的應用，綜合運用圓周角定理、切線的性質定理和直角三角形的性質求解是解題關鍵．10．B【分析】分析：根據二次函數的性質一一判斷即可．【詳解】詳解：∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，0），∴-=-1，a+b+c=0，∴b=2a，c=-3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯誤，∵拋物線對稱軸x=-1，經過（1，0），可知拋物線與x軸還有另外一個交點（-3，0）∴拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，故②正確，∵拋物線與x軸交于（-3，0），∴9a-3b+c=0，故③正確，∵點（-0.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，（-0.5，y1）關于對稱軸的對稱點為（-1.5，y1）（-1.5，y1），（-2，y2）均在拋物線上，且在對稱軸左側，-1.5＞-2，則y1＜y2；故④錯誤，∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正確，故選B．【點睛】本題考查二次函數與系數的關系，二次函數圖象上上的點的特征，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．11．-1【分析】根據二次函數的圖象開口向下知道a＜0，又二次函數的圖象過原點，可以得到a2?1＝0，即可求出a的值．【詳解】∵拋物線y＝ax2?3x＋a2?1經過坐標原點，且開口向下，∴a＜0，且a2?1＝0，解得a＝?1，故答案為?1．【點睛】本題主要考查二次函數的性質的知識點，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．12．48π【分析】根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側面積＝?2π?6?8＝48π．

故答案為：48π．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．13．【分析】根據二次函數圖像的平移方法“左加右減，上加下減”直接進行解答即可．【詳解】解：由拋物線向右平移2個單位，得到新的拋物線的解析式是；故答案為．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像平移，熟練掌握二次函數圖像的平移是解題的關鍵．14．（2，0）．

【分析】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【詳解】根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，

可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心．

如圖所示，則圓心是（2，0）．

故答案為（2，0）．【點睛】此題考查垂徑定理的應用，解題關鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分線”．15．（-2，4）【分析】通過配方法把二次函數解析式化成頂點式即可得到最高點坐標．【詳解】解：∵，∴二次函數y＝的最高點的坐標是（-2，4），故答案為（-2，4）．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，把二次函數解析式化成頂點式是解答本題的關鍵．16．【詳解】試題分析：聯(lián)結，根據同弧所對的圓周角相等，有，而，故.因為是圓的切線，故有，所以，所以.考點：1.圓所對圓周角的大小關系；2.圓切線的性質.17．4【分析】根據二次函數的性質和二次函數圖象具有對稱性，可以求得的值，從而可以求得相應的y的值．【詳解】∵的對稱軸為直線，當分別取兩個不同的值時，函數值相等，

∴，

∴當取時，，

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數圖象上的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．18．4．【解析】試題分析：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圓A的半徑為1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4，∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案為4．考點：軸對稱-最短路線問題．19．（1）12；（2）．【分析】（1）先計算算術平方根、有理數的乘方、零指數冪，再計算有理數的加減法即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】（1）原式，；（2），，或，或，即．【點睛】本題考查了算術平方根、有理數的乘方、零指數冪、解一元二次方程，熟練掌握各運算法則和方程的解法是解題關鍵．20．（1）見解析，在圓上；（2）△ABC的外接圓的半徑：，△ABC的內切圓的半徑：；（3）直線與圓相交【分析】（1）分別找出AC與BC的垂直平分線，交于點P，即為圓心，求出AP的長即為圓的半徑，畫出圓P，如圖所示，求出D到圓心P的距離，與半徑比較即可做出判斷；（2）求出三角形ABC的外接圓半徑，內切圓半徑即可；（3）根據圖形及直線與圓的位置關系即可判斷．【詳解】（1）畫出△ABC的外接圓P，如圖所示，∵，∴點D與P的位置關系是點在圓上；故答案為：在圓上；（2）△ABC的外接圓的半徑，△ABC的內切圓的半徑為；故答案為：；；（3）畫圖之后由網格圖得，直線與圓相交故答案為：相交．【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，兩點間的距離公式，點與圓的位置關系，以及直線與圓的位置關系，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．21．（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），把點A、B、C的坐標分別代入函數解析式，列出關于系數a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案．試題解析：（1）∵如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數），根據題意得，解得，所以二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數法；3、二次函數與不等式（組）．22．（1）60°；（2）見解析；（3）【分析】（1）由圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得∠ABC的度數；（2）由AB是⊙O的直徑，根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，則可得AE是⊙O的切線；（3）首先連接OC，易得△OBC是等邊三角形，則可得∠AOC=120°，由弧長公式，即可求得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為=．【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，弧長的計算，掌握這些知識點是解題關鍵．23．（1）m=-2；（2）【分析】（1）先求出△的值，再根據△的值判斷出拋物線與x軸的交點問題即可；（2）把拋物線y=-2x2+4x+m化為頂點式的形式，求出其對稱軸，判斷出x1、x2所在的位置，再由拋物線的性質解答即可．【詳解】（1）∵拋物線與x軸有且只有一個交點，∴△=42-4×（-2）m=16+8m=0，解得m=-2；（2）∵原拋物線可化為y=-2（x-1）2+m-2，∴拋物線的對稱軸方程為x=1，∵x1＞x2＞2＞1，∴A，B在對稱軸的右側，∵a=-2＜0，∴拋物線的開口向下，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，∵x1＞x2＞2，∴y1＜y2．故答案為：m=-2，y1＜y2．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題及拋物線的性質，熟練掌握二次函數的有關知識是解答此題的關鍵．24．（1）答案見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接AE，OE，由圓周角定理可得，由等腰三角形的性質可得BE=CE；（2）由等腰三角形的性質可得，由直角三角形的性質可求，由圓內接四邊形的性質可求解；（3）由切線的性質可得OE⊥EF，由等腰三角形的性質可求，由面積和差關系可求圖中陰影部分的面積．【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，OE，∵AB是直徑，∴，∵AB=AC，，∴BE=CE；（2）∵AB=AC，∠AEB=90°，∴，∴，∵四邊形ABED是圓內接四邊形，∴，∴；（3）∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關性質，等腰三角形的性質，扇形計算公式等知識，靈活運用這些知識進行推理是本題的關鍵．25．（1）270；（2）當上漲8元或2元時利潤為6160元；（3）單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元．【分析】（1）單價上漲x（元），根據單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件得到銷售量為（300-10x）件，代入x=3求得結果即可；

（2）根據題意列出一元二次方程求得答案即可；

（3）把得到的函數關系式進行配方得到y(tǒng)=-10（x-5）2+6250，然后根據二次函數的最值問題易得到單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大．【詳解】（1）當單價上漲3元時，銷量為300﹣10×3＝270，故答案為270（2）設銷售單價上漲a元時利潤為6160，根據題意得：（80﹣60+a）（300﹣10a）＝6160，解得：a＝8或a＝2，答：當上漲8元或2元時利潤為6160元．（3）y＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250∵a＝﹣10＜0，∴當x＝5時，y有最大值，其最大值為6250，即單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元．【點睛】本題考查利用二次函數的最值問題解決實際問題中的最大或最小值問題：先根據題意得到二次函數關系式，然后配成頂點式，根據二次函數的性質求出最值．也考查利潤的概念．26．（1）y=x2?2x?3；（2）存在，F(xiàn)點的坐標為（2，?3）；（3）P點的坐標為（，?），S△APG的最大值為．【分析】(1)求二次函數的表達式，需要求出A、B、C三點坐標．已知B點坐標，且OB=OC，可知C（0，3），，則A坐標為（-1，0）．將A，B，C三點坐標代入關系式，可求得二次函數的表達式；（2）根據A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，可得點F的可能坐標，再由點F在拋物線上，可最終確定；（3）G在拋物線上，代入解析式求出G點坐標，設點P的坐標為（x，y），即（x，）已知點A、G坐標，可求出線段AG的長度，以及直線AG的解析式，再根據點到直線的距離求出P到直線的距離，即為△AGP的高，從而用x表示出三角形的面積，然后求當面積最大時x的值．【詳解】解：（1）∵點B的坐標為（3，0），OB＝OC，∴點C的坐標為（0，?3），又∵，∴OA＝1，∴點A的坐標為（?1，0），將A．B．C三點的坐標代入，得：，解得：a=1，b=?2，c=?3，所以這個二次函數的表達式為：y=x2?2x?3，（2）存在，F(xiàn)點的坐標為（2，?3），理由：如圖，∵y=x2?2x?3則y＝（x?1）2?4，∴頂點D（1，?4），∵直線CD過點C（0，?3）和點D（1，?4），設直線CD的解析式為：y＝kx＋b，把C（0，?3），D（1，?4）代入y＝kx＋b得：b＝?3，k＋b＝?4，解得：k＝?1，b＝?3，則直線CD的解析式為：y=?x?3，∴E點的坐標為（?3，0），∵以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，∴F點的坐標為（2，?3）或（?2，-3）或（?4，3），代入拋物線的表達式檢驗，只有（2，?3）符合，