巖土工程滲流02 第2章 地下水滲流力學基礎

《地下水滲流力學》第2章地下水滲流力學基礎

2第2章地下水滲流力學基礎2.1地下水和多孔介質(zhì)的壓縮性2.2含水層的儲水特性2.3地下水滲流基本概念2.4地下水運動特征分類2.5滲流基本定律2.6流網(wǎng)及其應用32.1地下水和多孔介質(zhì)的壓縮性2.1.1地下水在多孔介質(zhì)中的運動2.1.2地下水和多孔介質(zhì)性質(zhì)1）地下水的狀態(tài)方程體積與密度之間的關系2）多孔介質(zhì)的性質(zhì)孔隙性壓縮性4多孔介質(zhì)(1)多相物質(zhì)占據(jù)的空間，至少有一相不是固體。固相骨架——孔隙空間。(2)固相應遍及整個多孔介質(zhì)，每個表征體中必須存在固體顆粒。(3)至少構成空隙空間的某些孔洞應當相互連通。尺度“帶有孔洞的固體”“顆粒介質(zhì)”本學科對多孔介質(zhì)的限定：52.1.1地下水在多孔介質(zhì)中的運動廣義：埋藏在地面以下巖石空隙中的水；狹義：潛水面以下的重力水(通常對地下水的定義)。非飽和帶由上部土壤水帶，中間過渡滲水帶和毛管水帶三部分組成；飽和帶位于潛水面以下，主要由重力水組成，所以也叫重力水帶。地下水存在的形式，可分為結合水、薄膜水、毛細水、重力水。在工程滲流力學中，飽和帶中的重力水和部分非飽和帶中的毛管水、薄膜水等，為主要研究對象。

62.1.2地下水和多孔介質(zhì)性質(zhì)1）地下水的狀態(tài)方程等溫條件下，水的壓縮系數(shù)：設初始壓強p0，初始體積V0壓強變化小時通過ρ=m/V,并考慮質(zhì)量m不變，可推出（2.1.5）（2.1.7）（2.1.9）各式（p-ρ關系）狀態(tài)方程（p-V關系）72.1.2地下水和多孔介質(zhì)性質(zhì)1．孔隙性在工程上常用孔隙率n和孔隙比e來表示?？紫堵驶蚩紫侗却笮∪Q于：骨架的粒徑分布和孔徑分布；與土顆粒的組成，不均勻系數(shù)有關與顆粒的排列形狀有關；受多孔介質(zhì)中的固結物質(zhì)及沉積環(huán)境因素的影響。

一般天然土，n多為30％~40％左右。2)多孔介質(zhì)的性質(zhì)8從流體通過的觀點，只有相互連通的孔隙才有意義。細粒土（粘性土），顆粒表面的結合水占據(jù)了相當一部分空隙，有效孔隙要比總的孔隙少得多?；ハ噙B通的、不為結合水所占據(jù)的那一部分孔隙稱為有效孔隙(Vv)e。有效孔隙體積與總體積之比稱為有效孔隙率ne。（ne無法實測，只能推測）9還有一種孔隙稱為死端孔隙或滯流孔隙，流動幾乎不起作用。從地下水運動角度來看，這類孔隙是無效的。其中水在疏干時能排出，所以對排水而言是有效的，這時的有效孔隙率也稱為給水度。給水度——排水有效孔隙率飽和不足度——充水有效孔隙率102)多孔介質(zhì)的性質(zhì)2、多孔介質(zhì)的壓縮性有效應力變化引起多孔介質(zhì)的體積變化由于固體顆粒本身壓縮性很小，實際為孔隙體積變化壓縮系數(shù)：δ——介質(zhì)的表面壓強注意此處δ不是孔壓，是有效應力的平均值準確的表述應該是：

11骨架壓縮系數(shù)和孔隙壓縮系數(shù)骨架壓縮系數(shù)孔隙壓縮系數(shù)

注意：孔隙壓縮系數(shù)αp是一個易造成概念混淆的量：不是孔隙本身受壓變形，而是固體骨架受力，固體顆粒破碎、相對移位等造成的孔隙體積變化！骨架壓縮系數(shù)αs也無實際意義，因應力不均勻，應力集中，主要變形有彈性壓入、破碎、塑性變形等2.2含水層的儲水特性122.2.1承壓含水層的儲水特性2.2.2潛水含水層的儲水特性13設粒間應力σs，接觸面積λA。2.2.1承壓含水層的儲水特性嚴格意義上，λ不必要很小，切線也可通過任意斷面。λ值很小關于有效應力原理的解釋太沙基一般情況第一項是真正能向下傳遞的力λA2.2.1承壓含水層的儲水特性14忽略固體顆粒壓縮含水層受側限、垂向總應力不變。水頭變化dH（下降為正），孔壓變化dp=-γdH，垂向有效應力變化dσz=γdH應用（2.1.11）式：1.壓縮土體部分：側限的體積關系：用（2.1.11）式不嚴謹，應該用側限壓縮的指標。這不影響工程應用，但導致非穩(wěn)定滲流與固結理論的斷裂。水量變化：教材中Vb=1m3，dH=1m2.2.1承壓含水層的儲水特性15水的體積壓縮系數(shù)：土中水的體積：V=nVb，水頭變化dH（下降為正），孔壓變化dp=-γdH水體積變化：2.水體膨脹部分：3.排出的總水量:定義貯水率μs：（彈性釋水）單位土體在單位水頭下降時釋放出的水量（量綱：L-1）16貯水率的討論

1.貯水率表示當水頭降低一個單位，單位體積介質(zhì)由介質(zhì)壓縮及水的膨脹所釋放出來的水量?？梢酝ㄟ^抽水試驗實測。2.不計水的壓縮時，直接表述為土的壓縮性，可通過室內(nèi)試驗獲得，并可推出固結系數(shù)指標。

3.僅限于側限條件，可用于地下水位變化引起的沉降、一維固結、承壓含水層的抽水等工程問題。彈性釋水2.2.2潛水含水層的儲水特性17除了彈性釋水，更重要的是由于潛水面下降引起的重力排水定義給水度μ：（重力排水）單位土體由飽和到排干所能排出的水量（無量綱）式中V0μ在潛水位下降時，為可由重力排出的水量，當潛水位上升時，為非飽和土可吸水的量，兩者一般不同。彈性釋水與重力排水的比較貯水率和給水度兩者量綱不同，不能直接比較，潛水位下降時，水位以下土層都參與釋水。引入貯水系數(shù)μ*：μ*=Mμs（無量綱），當水頭降低一個單位時，從單位面積、厚度為M的柱體中釋放出來的水量。貯水系數(shù)與給水度進行比較的例子：砂質(zhì)潛水含水層，給水度一般為0.05~0.25，土層的壓縮模量一般為20~40MPa，若土層厚度10m，則對應的貯水系數(shù)約為10×10/(20~40)/1000=0.005~0.0025淤泥給水度很小，一般<0.05，土層的壓縮模量一般為1~4MPa，若土層厚度10m，則對應的貯水系數(shù)約為10×10/(1~4)/1000=0.1~0.0251819以假想水流代替在多孔介質(zhì)中運動著的真實流體。1）連續(xù)地充滿整個介質(zhì)空間2）通過過水斷面的流量與真實流量相同斷面上的水頭及壓力與真實水流相等運動時所受的阻力等于真實水流所受的阻力。滲流所占據(jù)的空間稱為滲流場，描述滲流的參數(shù)稱為滲流運動要素，如壓力p、速度v及水頭H等。2.3地下水滲流基本概念2.3.1滲流的概念滲流研究的尺度要求20滲流研究應在一定尺度范圍。尺度過小，進入微觀范圍，孔隙率、速度、水頭等均變?yōu)椴▌訑?shù)值；尺度過大，可能跨越不同介質(zhì)，顯出非均勻介質(zhì)特性。研究的單元應在合理范圍。212.3.2滲透速度與實際速度滲透速度v：單位面積過水斷面通過的滲流量

滲流量Q：單位時間通過一定過水斷面A的水量A22幾種速度的比較1、水質(zhì)點的運動速度——水質(zhì)點真實運動速度，難以量測。2、滲透速度——在單位時間內(nèi)流過土的單位斷面面積的水量：v=Q/A

或v=dQ/dA3、孔隙中平均流速——在單位時間內(nèi)流過土的單位斷面中孔隙面積的水量：v’=Q/(n·A)

或

v’=dQ/(n·dA)4、水壓力傳遞速度——上限為應力波（聲波）傳遞速度，與滲透系數(shù)及土的壓縮性有關。232.3.3滲流水頭與等水頭面和水力坡度1．滲流水頭：總水頭、測壓管水頭和流速水頭基準面可任意選擇；壓力p一般為相對于大氣壓力的增量，必要時可用絕對壓力；土力學中孔隙水壓力就是壓力p；超靜孔隙水壓力是壓力p相對于靜水壓力p0的增量Δp24水頭的概念z為位置水頭，是相對于基準面的高差。p為壓力，也有用u基準面可以任意選定（但一次只能選一個）基準面基準面基準面總水頭測壓管水頭25室內(nèi)試驗常用下游水位作為基準面實際工程通常用高程0點26如果以A點為基準面，結果怎樣？陳仲頤書中的例題如果是兩種土層，其滲透性差別很大，也可忽略透水性強的土層內(nèi)水頭損失粗砂-5-20-32.5-4500-20-40272.等水頭面和水力坡度滲流場中各點水頭可表示為H=H(x，y，z，t)水頭值相同的各點連成等水頭面。不同數(shù)值的等水頭面不相交。水頭的梯度場：gradH，分量為水力坡降：分量形式：28水頭差：不同的基準面，水頭差的數(shù)值相同水力坡降（水力梯度）水力坡降是矢量(下降為正)水不是向位置低處流，也不是向壓力低處流，是向水頭低處流！水頭差、水力坡降pA?HA292.3.4滲流作用力(一)巖土體接觸面上水壓力分布(二)骨架間滲流作用力2.3.4.1靜水壓力與浮力2.3.4.2驅(qū)動水壓力與滲透力滲流作用力是水對土顆粒的作用力的宏觀表現(xiàn)。從微觀角度看，非常復雜由宏觀看，可得十分簡單的結果。30(一)巖土體接觸面上水壓力分布一般公式，適用于任何滲流條件包括靜水、穩(wěn)定滲流、非穩(wěn)定滲流，只要先計算出水頭H，再由高程z確定p。簡化公式僅適用于不承壓的靜止地下水巖土體接觸面上水壓力就是孔隙水壓力31(二)骨架間滲流作用力2.3.4.1浮力（有兩種定義）單位體積中顆粒所受浮力單位體積多孔介質(zhì)整體所受浮力有效重度可按兩種定義獲得，結果相同：按顆粒按整體32(二)骨架間滲流作用力2.3.4.2滲透力兩種推導方法：太沙基方法：力平衡方法普日列夫斯基方法：能量法

滲透力是一種體積力，作用到滲流場中所有的顆粒骨架上。“動水壓力”名稱有爭議，建議不用33滲透力推導——太沙基方法單元體兩端水壓力差單元體受靜水浮力，并以同樣大小反作用于水體

地下水所受的阻力

力平衡條件：（書中（1）1）和（2）1））（書中（1）2）和（2）2））34滲透力推導——普日列夫斯基能量法

流線上任意兩點的水頭為：H1、H2，對應單位體積水的勢能為：設fs為單位體積多孔介質(zhì)內(nèi)孔隙中水所受到的阻力，dL為兩點間的距離。水通過dL所做的功為。由此得：352.4滲流運動特征分類(1)按運動要素隨時間的變化，分為穩(wěn)定和非穩(wěn)定滲流。(2)按運動要素與空間坐標的關系，分為一維、二維、三維滲流(3)按運動要素在空間的表現(xiàn)形式，又可將滲流分為單向流、平面流和空間流。36地下水流態(tài)的判別地下水可能存在層流和紊流兩種狀態(tài)。通常用Reynolds數(shù)來判別，這方面只是一種實驗室的探討，工程中不考慮。一般情況下，多孔介質(zhì)中的地下水流的Re，均遠小于臨界Re或臨界的水力坡度。天然滲流多處于層流狀態(tài)，只有在大的裂隙、大的溶洞或地下暗河中才會出現(xiàn)紊流狀態(tài)。但這已不屬于滲流范圍。372.5滲流基本定律2.5.1達西定律及其適用范圍2.5.2滲透系數(shù)、滲透率和導水系數(shù)2.5.3非線性運動方程2.5.4巖層透水特征分類2.5.5滲透系數(shù)張量2.5.6突變界面的水流折射2.5.7層狀巖層的等效滲透系數(shù)382.5.1達西定律及適用范圍39孔隙率與滲透系數(shù)（毛昶熙）土類孔隙率n有效孔隙率ne滲透系數(shù)k(cm/s)砂質(zhì)礫礫質(zhì)砂中砂粉砂砂壤土粘壤土粉質(zhì)粘土0.25～0.350.28～0.350.30～0.380.33～0.400.35～0.450.40～0.550.45～0.650.20～0.250.15～0.200.10～0.150.08～0.120.05～0.100.03～0.080.02～0.053x10-1～5x10-21x10-1～2x10-24x10-2～1x10-22x10-2～1x10-35x10-3～1x10-45x10-4～1x10-6≈10-6常用單位：cm/sm/day換算：1cm/s=864m/day通常表述方法：量級表述40Darcy定律適用的上限

可用慣性力的影響來解釋。水的運動速度較小，慣性力影響不大。由粘滯性產(chǎn)生的摩擦阻力占優(yōu)勢，運動服從Darcy定律。速度加快，慣性力增大，由于慣性力與速度的平方成正比，Darcy定律不再適用。滲透速度由低到高，分為三種情況工程例子：抽水井周邊41Darcy定律適用的下限

粘土中只有突破結合水的堵塞才開始發(fā)生滲流，存在起始坡降i1;坡降在i1開始滲透，i1~

i2間有效過水斷面變動，不符合達西定律；坡降達到i2

滲透斷面構成后按照達西定律形成直線變化。

42起始坡降隨粘土密實度增加而增加。密實粘土起始坡降可達20～30以上。需要指出，關于粘土滲透的起始坡降問題，認識并不一致，某些學者有不同看法。一般工程基本不需考慮432.5.2滲透系數(shù)、滲透率和導水系數(shù)滲透系數(shù)K：表征介質(zhì)輸運流體能力的標量。數(shù)值上等于水力坡度J=1時的滲透速度，具有速度量綱，與巖土的性質(zhì)和滲透液體的性質(zhì)有關。滲透率k：僅取決于巖土的性質(zhì)。滲透系數(shù)和滲透率之間的關系為導水系數(shù)T：在單位水力坡降條件下，單位寬度承壓含水層的過水量442.5.4巖層滲透性能分類1．按滲透系數(shù)大小分為透水層和隔水層

（合理的說法是強透水層和弱透水層）2．按滲透系數(shù)隨空間坐標變化的程度分為均質(zhì)和非均質(zhì)3．按滲透系數(shù)是否隨滲透方向改變分為各向同性和各向異性

注意均值、非均值與各向同性、各向異性的定義差異45均勻和非均勻、各向同性和各向異性一般砂土黃土均勻土非均勻土河灘地薄層沉積各向同性各向異性462.5.5滲透系數(shù)張量各向同性介質(zhì)，滲透系數(shù)和滲流方向無關，K是常數(shù)。非均質(zhì)各向同性介質(zhì)，滲透系數(shù)與空間位置有關，但仍與滲流方向無關，K是標量函數(shù)：各向異性介質(zhì)：滲透系數(shù)的值和滲透方向有關，滲透系數(shù)不再是標量。47達西定律的張量表述達西定律的一般形式寫成矩陣形式緊湊形式48關于滲透張量K九個常數(shù)由于對稱，只有六個獨立分量

滲透系數(shù)張量K與應力、應變張量一樣，各分量數(shù)值與坐標系的方向相關，可以用轉軸公式旋轉到任意方向：

49滲透系數(shù)張量的主方向存在三個方向相互正交的方向，當坐標軸與這三個方向相同時，滲透系數(shù)張量K是對角陣。這三個方向稱為主方向。沿主方向的滲透系數(shù)稱為主滲透系數(shù)或主值，分別以K1、K2、和K3表示。

50二維情況二維空間（剖面）中滲透系數(shù)張量由四個分量所決定：對稱矩陣，只有三個獨立的分量。同樣可以旋轉到主方向：

512.5.6突變界面的水流折射流線的入射角和折射角與界面兩邊的滲透系數(shù)成正比。

52折射定律幾點結論均質(zhì)巖層中不產(chǎn)生折射。垂直通過界面時不發(fā)生折射。平行于界面時不發(fā)生折射。傾斜通過界面，K值愈大，θ角愈大，流線愈靠近界面。二介質(zhì)的K值相差愈大，θ角的差別愈大，流線通過界面后的偏移程度也愈大。531．平行層面運動滲流

2．垂直層面運動滲流

2.5.7層狀巖層的等效滲透系數(shù)5455等效滲透系數(shù)Kp可近似地由最透水的一層土的滲透系數(shù)和厚度控制，Kv則可近似地由最不透水的土層的滲透系數(shù)和厚度控制。層狀土的水平方向滲透系數(shù)總是大于豎直方向滲透系數(shù)。等效后成為各向異性土層

56補充：沿程水頭分布計算在各層同一縱截面水頭相同，可簡單按線性插值。x57補充：沿程水頭分布計算在各層同一水平截面水頭相同，可分層按線性插值。zj各界面水頭：界面間任一水平截面水頭：58右側圖有問題。水頭線應該是連續(xù)的。砂層中如果飽和，水頭線近似為垂線。若下方有水，則最下方水頭不為0。若下方無水，則最下方砂層也無水，主要水頭降低發(fā)生在兩砂層之間的弱透水層。592.6流網(wǎng)及其應用早期是重要的計算分析手段，僅限平面問題，且要求是均質(zhì)各向同性介質(zhì)。現(xiàn)在主要作為表示方法，顯示計算成果，可用于所有滲流問題。在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流網(wǎng)具有特殊的形式，易于用數(shù)學方法表示。在非均質(zhì)、各向異性介質(zhì)中，或在非穩(wěn)定條件下，以及存在分布的源、匯區(qū)域中，等水頭線的表示相對簡單，而流線則復雜得多。

602.6.1.1勢函數(shù)與流函數(shù)勢函數(shù)達西定律勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程：等勢線方程2.6.1流網(wǎng)的性質(zhì)61流線方程

：流