中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)-三角形證明題和壓軸題

《三角形的證明》1．如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB邊上,取AE的中點(diǎn)F,CD的中點(diǎn)G,連結(jié)GF.（1）FG與DC的位置關(guān)系是,FG與DC的數(shù)量關(guān)系是；BDAFEGBDAFEGC2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？3.如圖AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠AED的度數(shù).

4.如圖△中∠A=∠E,BE是∠DBC的角平分線，求證：∠ACB=∠A+2∠E5.如圖，在中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長(zhǎng)分成60和40兩部分，求AC和AB的長(zhǎng).6．如圖：E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE。求證：△ABC是等腰三角形．（過(guò)D作DG∥AC交BC于G）

7、已知C點(diǎn)是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)。（1）如圖1，當(dāng)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作,垂足為C,,垂足為A,且.連接DE,判斷的形狀，并說(shuō)明理由。（2）如圖2，當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作,垂足為C,,垂足為A,且.連接DE,判斷的形狀，并說(shuō)明理由。

8.如圖，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm,點(diǎn)P、Q分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從頂點(diǎn)C沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)t為何值時(shí)AP=AQ；(2)是否存在某一時(shí)刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接CG，（1）求證：≌（2）求證：AD⊥CF（3）連接AG，判斷的形狀，并說(shuō)明理由。

10.如圖，已知A（a，b），AB⊥y軸于B，且滿足+(b-2)2=0，（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）如圖,2，過(guò)A作AE⊥x軸于E，點(diǎn)F、G分別為線段OE、AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠FBG=450，試探究eq\f(OF+AG,FG)的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。

11．如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．12.已知：如圖，⊿ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，點(diǎn)F在AD上，BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E。（1）求證：⊿ABD≌⊿CFD；（2）求證：BE⊥AC；（3）設(shè)CE的長(zhǎng)為m，用含m的代數(shù)式表示AC+BF。

13．是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的一條直線，．分別是直線上兩點(diǎn)，且．（1）若直線經(jīng)過(guò)的內(nèi)部，且在射線上，①如圖1，若，，則；②如圖2，若，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)關(guān)于與關(guān)系的條件，使①中的結(jié)論仍然成立，并說(shuō)明理由．（2）如圖3，若直線經(jīng)過(guò)的外部，，請(qǐng)?zhí)岢鋈龡l線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想：并說(shuō)明理由。AABCEFDDABCEFADFCEB（圖1）（圖2）（圖3）

14．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD，（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，求證：EC=ED.（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，求證：△AEF是等邊三角形。（3）在第（2）小題的條件下，EC與ED還相等嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖1圖2

15．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，于D，于E．（1）求證：BD=AE．（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G(如圖②)，其他條件不變，圖③求證：BD=AE圖③圖②（3）在(2)的情況下，若CE的延長(zhǎng)線過(guò)AB的中點(diǎn)F（如圖③），連接GF圖②圖①求證：1=2．圖①

16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，CE=DE．連接CD交BE于點(diǎn)F．（1）求證：BC=BD；16題圖（2）若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，求∠AED的度數(shù)16題圖

17.已知，在等腰中，為直線AB上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)C作，且，連接DE，交AC于F。（1）如圖1，當(dāng)D、B重合時(shí)，求證：（2）如圖2，當(dāng)D在線段AB上，且時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄緿F、EF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）如圖3，在（2）的條件下，在FC上任取一點(diǎn)G，連接DG，作射線GP使，交的角平分線于點(diǎn)，求證：

△DAC、△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N。求證：AE=BDCM=CN△CMN為等邊三角形MN∥BC19、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B>∠A,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：DE=EF；（2）連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：∠B=∠A+∠DGC.

20．己知：如圖，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC。⑴若∠B＝50°，∠C＝72°，求∠EAD的度數(shù)；⑵若∠B、∠C的度數(shù)未知，求證：∠EAD＝(∠C－∠B)。21、如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．

22、2010年我國(guó)西南地區(qū)發(fā)生歷史罕見(jiàn)的特大旱災(zāi)后，某地民政局迅速地組織了30噸飲用水和13噸糧食的救災(zāi)物資，準(zhǔn)備租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)將它們快速地運(yùn)往災(zāi)區(qū)．已知甲型貨車(chē)每輛可裝飲用水5噸和糧食1噸，乙型貨車(chē)每輛可裝飲用水3噸和糧食2噸．已知可租用的甲種型號(hào)貨車(chē)不超過(guò)4輛．（1）若一共租用了9輛貨車(chē)，且使救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū)，共