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高三級(jí)部學(xué)科練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分)
1.設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2},集合A={0,l,2},B={-1,2},則A)(^B)=()
A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}
2.已知命題0Vx>0,總有+貝為()
A.3x0<0,使得(與+1)**1B.3x0>0,使得(/+l)e&VI
C.Vx>0,總有(x+l)e"〈lD.X/xWO,總有(x+l)e*41
3.設(shè)a,6wR,則“a>6”是“44>6時(shí),的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
6.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(“3),則膜丫(R)
A.-B.--C.-lD.1
55
7.已知2"=5,logs3=6,則4“T=()
255
A.25B.5C.—D.-
93
02
8.已知4=log52,b=\og050.2,c=0.5,則a,b,c的大小關(guān)系為()
K.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b
-x+ax-l,x>1,
9.設(shè)函數(shù)〃尤)=<是R上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是()
2-+
A-1
{4B-D.-,2
2
10.已知函數(shù)/⑴滿足/(-2-冗)=/(-2+x),對(duì)任意玉,x2G(-OO,-2],且都有――>0
玉—x?
成立,且〃0)=0,則/(力>0的解集是()
A.(―co,-2)(2,+<x!)B.(-2,2)
C.(-coT)(0,+oo)D.(-4,0)
n.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且為奇函數(shù),/(x+1)為偶函數(shù),當(dāng)[-1,1]時(shí),f(x)=ax+l,
則/(2025)=()
A.OB.lC.2D.2025
]nxx>0
「,若方程〃龍)=44+1恰有2個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是
!x+(a+11x+x_:U
()
1\_
A.(-8,0][1,+?)
C.(-oo,0][1,+°°)D.(-oo,0]—,+00
2
二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
13.已知A={尤e劃尤+2|<3},B=1xe—2)<0},且A2={-1,〃},貝!Jm+.
14.1og53-log9
15.函數(shù)〃x)=log](-2x2+3x+2)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
5
16.已知mb為正實(shí)數(shù),直線y=與曲線y=ln(x+/?)相切,則的最小值為_(kāi)__________.
ab
41一..
17.已知a>>>0,當(dāng)4〃+------+----------取至U取小值時(shí),a=__________.
2a+b2a—b
18.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)尤NO時(shí),/(x)=x2,若對(duì)任意工£11+2],不等式
恒成立,則實(shí)數(shù)/的取值范圍是.
三、解答題(本大題共2小題,共28分)
19.已知函數(shù)/(冗)=(工一1)/-工2.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求/(力的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)g(x)=/(x)-加在區(qū)間-1,;上有兩個(gè)零點(diǎn),求力的范圍?
2?
20.已知函數(shù)〃x)=-2olnx——,g(x)=ax-(2a+l)lnx--,其中aeR.
(1)若尸⑵=0,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在xe/l]使得不等式〃x)Wg(x)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
高三級(jí)部學(xué)科練習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案解析
一、選擇題
ABCBBCCAADCD
二、填空題
13.0
14.-
2
J_3
15.
2;4
16.5+276
17.-
4
18.+00
三、解答題
19.【詳解】(1)由題可得:/'(x)=xex—2x=x^ex—2^,
令/(無(wú))=0,解得:x=0或x=ln2,
令/(x)<0,解得:0<x<ln2;
令尸(x)>0,解得:x<0或x>ln2;
所以的單調(diào)減區(qū)間為:(0,以2);單調(diào)增區(qū)間為:(-oo,0),(In2,+oo)
(2)因?yàn)榈膯握{(diào)減區(qū)間為:(O,ln2);單調(diào)增區(qū)間為:(-oo,0),(In2,+oo),
由于/(0)=-1<0,則“X)在(-oo,0)上無(wú)零點(diǎn);
由于/(In2)=2(ln2-l)-(ln2)2<0,則在(0,In2)上無(wú)零點(diǎn);
由于〃2)=e2-4>0,則在(ln2,2)上存在唯一零點(diǎn);
綜上,函數(shù)“X)在R上存在唯一零點(diǎn).
(3)若g(x)=/(x)-在區(qū)間-1,-上有兩個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)>="外與、=〃2在區(qū)間-1,-上有兩個(gè)交點(diǎn);
由(1)知,“X)在(-1,0)上單調(diào)遞增,[o,』上單調(diào)遞減;
所以函數(shù)y=與丫=根在區(qū)間-1,1上有兩個(gè)交點(diǎn),則-"4%<-1,
即g(x)=〃x)-加在區(qū)間-1,|上有兩個(gè)零點(diǎn),則機(jī)的范圍為-彳-5T
20.【詳解】(1)因?yàn)椤▁)=_2alnx—j,則/(耳=一彳+1,
由/(2)=0可得一彳+蛾=0,解得a=g.
(2)函數(shù)g(%)=or-(2a+l)ln%——的定義域?yàn)?。,十⑹
/、2a+\2ax2-(2?+l)x+2(ax-l)(x-2)
且短⑺一丁+?==——'
當(dāng)々>0時(shí),令g[x)=O,可得冗=4〉0或%=2,
a
當(dāng)工=2,即。=工時(shí),
a2
對(duì)任意的%>0,g'(x)>0,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8).
當(dāng)0<工<2,即工時(shí),
a2
g〈x)〉O,得0<%<4或x>2,g[x)<0,得,<無(wú)<2,
aa
8("的單調(diào)遞增區(qū)間為(0-]和(2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為口,2
Va)ya
當(dāng)4>2,即0<々<,時(shí),
a2
g〈x)〉O,得0v%v2或Lg'(x)<0,得2<X<L
aa
g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)和,單調(diào)遞減區(qū)間為12,£|,
綜上所述,時(shí),函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(。,+8);
時(shí),函數(shù)8(司的單調(diào)增區(qū)間為/,£|和(2,+8),單調(diào)減區(qū)間為
0<。<1時(shí),函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)和[L+oo],單調(diào)減區(qū)間為(22
2
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