2024年北京初三九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考《尺規(guī)作圖》

試題

2024年1月九上期末——尺規(guī)作圖

1.【東城】18.如圖，在RtZk/CB中，ZC=90°.

求作：。。，使得的三個頂點都在。。上.

作法：

①作邊的垂直平分線，交48于點。；

②以點。為圓心，CM長為半徑作圓.

則。。為所求作的圓.

(1)利用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接OC

由作圖可知，OB=OA=LAB.

2

...點B在。。上.

在RtZX/CB中，ZACB=90°,

/.oc=1()(填推理依據(jù)).

AOC=OA.二點C在。。上.

AACB的三個頂點都在。。上.

試題

試題

2.【海淀】21.如圖，P是。。外一點，R4與。。相切，切點為N.畫出。。的另一條切線P3,切點為3.小云的

回法是：

①連接尸0,過點/畫出尸。的垂線交于點3；

②畫出直線P3.

直線必即為所求.

(1)根據(jù)小云的畫法，補全圖形；

(2)補全下面的證明.

證明：連接CM,0B.

?：0A=0B,ABLP0,

P0垂直平分AB,NOAB=NOBA.

PA=①.

NPAB=②.

ZPAO=NPBO.

?rPZ是。。的切線，/為切點，

0ALAP.

NPA0=90°.

NPBO=90°.

OB±PB于點B.

???08是。。的半徑，

,必是。。的切線(③)(填推理的依據(jù))。

試題2

試題

3.【朝陽】22.小明在學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”后，想探究它的逆命題“對角互補

的四邊形的四個頂點在同一個圓上”是否成立.他先根據(jù)命題畫出圖形，并用符號表示已知，求證.

已知：如圖，在四邊形4BCD中，ZB+ZADC=13O°.

求證：點4,B,C,。在同一個圓上.

他的基本思路是依據(jù)“不在同一直線上的三個點確定一個圓”,先作出一個過三個頂點B,C的。。，再證

明第四個頂點。也在。。上.

具體過程如下：

步驟一作出過/,B,C三點的。0.

如圖1,分別作出線段2。的垂直平分線〃?，n,

設(shè)它們的交點為。，以。為圓心，04的長為半徑作。。

連接。4,OB,OC,

：.OA=OB,OB=OC((D).(填推理依據(jù))

：.OA=OB=OC.

，點3,C在。。上.圖1

步驟二用反證法證明點。也在。。上.

假設(shè)點。不在。。上，則點。在。。內(nèi)或。。外.

i如圖2,假設(shè)點。在。。內(nèi).

延長CD交。O于點A,連接4Di,

AZB+ZDi=18Q°(②).(填推理依據(jù))

ZADC是△4DD1的外角，

AZADC=ZDADi+ZDi(③).(填推理依據(jù))

ZADOZDi.

圖

：.ZS+Z^DO180°.2

這與已知條件N3+N4DC=180°矛盾.

假設(shè)不成立.即點。不在。。內(nèi).

ii如圖3,假設(shè)點。在。O外.

設(shè)CD與。。交于點D2,連接AD2,

：.ZB+ZAD2C=180°.

/AD2c是△4D2r>的外角，

ZAD2C=ZDAD2+ZADC.

：.ZADC</AD2c.

：.ZB+ZADC<18Q°.

這與已知條件N2+N4DC=180。矛盾.

，假設(shè)不成立.即點。不在。。外.

綜上所述，點。在<30上.

...點/,B,C,。在同一個圓上.

試題圖33

試題

閱讀上述材料，并解答問題：

（1）根據(jù)步驟一，補全圖1（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）;

（2）填寫推理依據(jù)：①，②，③.

4.【昌平】21.己知：如圖，在△/BC中，AB=AC.

求作：射線BP,使得ZABP=-ABAC.

2

作法：①以點N為圓心，4g長為半徑畫圓；

②延長A4交。/于點D,以點。為圓心，2C長為半徑

畫弧，與。/交于點尸（點C,尸在線段AD的同側(cè)）；

③作射線BP.

射線BP即為所求.B

21題圖

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明

證明：連接/P,DP.

"：AB=AC,

...點。在。/上.

'：DP=DP,

ZABP=-ZDAP（）（填推理依據(jù)）.

2

DP=BC,

：.ZDAP=

二ZABP=-ABAC.

2

試題4

試題

5.【通州】22.下面是某同學(xué)設(shè)計的“過三角形一個頂點作其對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖1,AABC.

求作：直線班），使得BD〃幺C.

作法：如圖2,

①分別作線段NC,5c的垂直平分線小12,兩直線交于點O；

②以點。為圓心，04長為半徑作圓；

③以點/為圓心，3c長為半徑作弧，交劣弧介于點。；

④作直線BD.

所以直線BD就是所求作的直線.

根據(jù)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接40,

:點N,B,C,。在上，AD=BC,

AD=.

/.ADBA=2ZCAB（）（填推理的依據(jù)）.

BD//AC.

6.【門頭溝】19.下面是小李設(shè)計的“過圓外一點作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1,。。及圓外一點尸.

求作：過點P作。。的一條切線.

試題5

試題

作法：①連接OP；

②作。P的垂直平分線，交。尸于點

③以《為圓心，CM的長為半徑作弧，交。。于點3;

④作直線

即直線尸3為所求作的一條切線.

根據(jù)上述尺規(guī)作圖的過程，回答以下問題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）該作圖中.可以得到/O3P=°；

依據(jù)：.

7.【房山】21.已知：如圖。O.

求作：。。的內(nèi)接正方形.

作法：①作。。的直徑/8；

②作直徑的垂直平分線交。。于點C,D；.

L。）

③連接/C,BC,AD,BD.

所以四邊形NC8D就是所求作的正方形.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：是的垂直平分線，，上W過點O.

AAAOC=ACOB=ZBOD=NDOA=90°.

AC=BC=BD=AD.（）（填推理的依據(jù)）

四邊形NC2O是菱形.

,/AB是。。的直徑，

:.NACB=。.（）（填推理的依據(jù)）

菱形/CAD是正方形.

8.【密云】18.下面是小寧設(shè)計的“作平行四邊形的高”的尺規(guī)作圖過程.

已知：平行四邊形/BCD.

求作：AELBC,垂足為E.

作法：如圖所示，

①連接NC,分別以點/和點C為圓心，大專/C的長為半徑作弧，兩弧相交于尸,0兩點;

試題Tv56

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