2024-2025學年人教版九年級上月考數(shù)學試卷（10月份）附答案解析

2024-2025學年人教版九年級上月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-y=lB.X2+2X-3=0C.，+}=3D.x-5y=6

2.（3分）一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.無法確定

3.（3分）拋物線y=2（x+m）2+n（m,〃是常數(shù)）的頂點坐標是（）

A.（m,n）B.（-m,n）C.（m,-n）D.（-加,-〃）

4.（3分）若方程2f-4x-左=0有兩個相等的實數(shù)根，則左的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

5.（3分）把拋物線向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線

的解析式為（）

A.y—-（x-1）2+3B.y--（x+1）2+3

C.y=-（x+1）2-3D.y=-（x-1）2-3

6.（3分）如果關于x的方程ax2+fcr+c=0（aW0）中a-b+c—0,那么方程必有一■個根是（）

A.1B.-1C.0D.2

7.（3分）用配方法解方程2f-4x+1=0時，配方后所得的方程為（）

A.（x-2）2=3B.2（x-2）2=3

A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負半軸

C.當x=4時，y>0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間

9.（3分）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），

原空地一邊減少了1〃?，另一邊減少了2加，剩余空地的面積為18加2,求原正方形空地的

第1頁（共12頁）

邊長.設原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（）

B.X2-3x+16=0

D.X2+3X+16=0

10.（3分）如圖，已知二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，給出以下結論:

①"c=O；②6>0；③a>6；@4ac-b2<0.其中正確的結論有（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，計21分）

11.（3分）方程（x-1）2=4的解為.

12.（3分）拋物線y=（x-2）2+3的對稱軸.

13.（3分）已知二次函數(shù)y=-（x+〃）2,當x<-3時，了隨x的增大而增大，當x>-3

時，y隨x的增大而減小，當x=0時，y的值為.

14.（3分）關于x的一元二次方程-1）x2+（2m+l）x+m2-1=0的一■個根為0,則m

的值為.

73_

15.（3分）若點N（-5,ji）,B（-4,/），C（-,”）為二次函數(shù)歹=d+4工+5的圖象上

的三點，則刈，”，n的大小關系是（用“〈”連接）.

16.（3分）家家樂奧運福娃專賣店今年3月份售出福娃3600個，5月份售出4900個，設每

月平均增長率為x,根據(jù)題意，列出關于x的方程為.

17.（3分）二次函數(shù)y=ox2+bx+c的圖象如圖所示,且尸=|16a+46+c|+|4a+臼，Q=\a-

第2頁（共12頁）

b+c\+\a+b+c\f則P、。的大小關系為，

三、解答題（共7小題，計69分.解答應寫出過程）

18.（10分）解下列方程：

（1）X2-4x=-3（用配方法）；（2）X2-x-1=0（用公式法）.

19.（8分）已知二次函數(shù)尸辦2+6X+C（aWO）的圖象經(jīng)過一次函數(shù)尸一|x+3的圖象與尤

軸、y軸的交點，并且經(jīng)過點（1,1）,求這個二次函數(shù)的關系式.

20.（8分）已知一拋物線與x軸的交點是/（-2,0）、B（1,0）,且經(jīng)過點C（2,8）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求該拋物線的頂點坐標.

21.（9分）如圖，拋物線y=x2-5x+4與x軸相交于點N、B,且過點C（5,m）,連接/C、

第3頁（共12頁）

22.（10分）已知關于x的一元二次方程x2+4x+加-1=0.

（1）請你為加選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）設a,0是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求02+伊+鄧的值.

23.（12分）為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014

年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元.2016年投入教育經(jīng)費8640萬元.假設該縣這兩年投入

教育經(jīng)費的年平均增長率相同.

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；

（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2017年該縣投入

教育經(jīng)費多少萬元.

24.（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點/和點2（3,0）,與〉軸交于點C（0,

3）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點M是在x軸下方拋物線上的一動點，且點”的橫坐標為小，過點M作“N〃了

軸，交直線8C于點N,求線段九W的長度工關于加的函數(shù)解析式及%的取值范圍.

第4頁（共12頁）

2024-2025學年人教版九年級上月考數(shù)學試卷（10月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-y—1B.X2+2X-3=0C.x2+-=3D.x-5y~6

解：B.

2.（3分）一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.無法確定

解：A.

3.（3分）拋物線y=2（x+加）2+n（m,〃是常數(shù)）的頂點坐標是（）

A.（"z,〃）B.（-/〃,〃）C.（w,-〃）D.（--n）

解：因為拋物線y=2（x+M2+〃是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，它的頂點坐標是（-

m,/?）.故選：B.

4.（3分）若方程2x2-4x-左=0有兩個相等的實數(shù)根，則后的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

解：：方程2d-4x-左=0有兩個相等的實數(shù)根，/.A=（-4）2-4X2（-k）=0,

即8后=-16,：.k=-2.故選：B.

5.（3分）把拋物線夕=向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線

的解析式為（）

A.y=-（x-1）2+3B.y=-（x+1）2+3

C.y--（x+1）2-3D.y--（x-1）2-3

解：拋物線y=-x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析

式為：y-—（x+1）2+3.故選：B.

6.（3分）如果關于x的方程ax2+bx+c=0（aW0）中a-b+c=0,那么方程必有一個根是（）

A.1B.-1C.0D.2

解：-b+c—0,且當X--1時，a-b+c—0,.,.x—-1是原方程的一個根.

故選：B.

7.（3分）用配方法解方程2x2-4x+l=0時，配方后所得的方程為（)

第5頁（共12頁）

A.(x-2)2=3B.2(x-2)2=3

-1

C.2(x-1)2=1D.2(x-l)2=今

A.拋物線開口向上B.拋物線與〉軸交于負半軸

C.當x=4時，y>0D.方程辦2+6x+c=0的正根在3與4之間

解：由圖表可得，該函數(shù)的對稱軸是直線太=竽=3有最大值，

，拋物線開口向下，故選項/錯誤，

拋物線與y軸的交點為（0,1）,故選項3錯誤，

x=-1和x=4時的函數(shù)值相等，則x=4時，y--3<0,故選項C錯誤，

方程ax2+6x+c=0的正根在3與4之間，故選項D正確，故選：D.

9.（3分）公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），

原空地一邊減少了1根，另一邊減少了2加，剩余空地的面積為18%2,求原正方形空地的

邊長.設原正方形的空地的邊長為則可列方程為（）

B.X2-3x+16=0

D.X2+3X+16=0

解：設原正方形的邊長為xm,依題意有（x-1）（x-2）=18,故選：C.

10.（3分）如圖，已知二次函數(shù)y=a/+6x+c（aWO）的圖象如圖所示，給出以下結論:

①a6c=0；②6>0；③a>b；@4ac-b2<0.其中正確的結論有（）

第6頁（共12頁）

3

X

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：由圖象可得，：開口向下，...aVO,；x=—5=—六，.?.6=3a<0,故②錯誤，

.'.a>b,故③正確，：過(0,0)點，.6c=0①正確，

:函數(shù)與x軸有兩個交點，；.62-4ac>0,故④正確，

故選：C.

二、填空題(共7小題，每小題3分，計21分)

11.(3分)方程(x-1)2=4的解為3或-1.

解：(X-1)2=4,即X-1=±2,所以XI=3,X2=~1.

12.(3分)拋物線y=(x-2)2+3的對稱軸直線x=2.

解：(x-2)2+3,

???拋物線對稱軸為直線x=2,

故答案為：直線x=2.

13.(3分)已知二次函數(shù)y=-(x+/z)2,當x<-3時，了隨x的增大而增大，當x>-3

時，y隨x的增大而減小，當x=0時，y的值為9.

解：二次函數(shù)夕=-(x+/)2,當x<-3時，y隨x的增大而增大，當x>-3時，y隨x

的增大而減小，

：?h=3,

當x—0時,

y=-(0+3)2=9.

故答案為：9.

14.(3分)關于x的一元二次方程(機-1)x2+(2w+l)x+m2-1=0的一個根為0,則加

的值為-1.

解：把x=0代入方程得：加2-1=0,加-lWO,

第7頁(共12頁)

解得：m=-1.

故答案為：-1.

73

15.(3分)若點4(-5,yi),B(一亍")，C(―,?3)為二次函數(shù)歹=，+4%+5的圖象上

的三點，則歹1，歹2，,V3的大小關系是V2〈,V1<.V3(用“V”連接).

解：\y=x2+4x+5=(x+2)2+1,

???拋物線開口向上，對稱軸為％=-2,

???/、B、。三點中，B點離對稱軸最近，。點離對稱軸最遠，

?'?y2<yi<y3-

故本題答案為：

16.(3分)家家樂奧運福娃專賣店今年3月份售出福娃3600個，5月份售出4900個，設每

月平均增長率為x,根據(jù)題意，列出關于x的方程為3600(1+x)2=4900.

解：4月份售出的福娃個數(shù)為：3600(1+x),

則5月份售出的福娃個數(shù)為：3600(1+x)2=4900.

故填空答案為3600(1+x)2=4900.

17.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且尸=|16q+4b+c|+|4q+b|,Q=\a-

解：根據(jù)函數(shù)圖象知當x=4時，V=16Q+46+C=0,

,?,函數(shù)圖象經(jīng)過原點，

/.c=0,

即16。+46=0,

4。+6=0

當x=-1時，y—a-6+c<0,

當％=1時，y=a+b+c>Q,

「?尸=|16q+4b+c|+|4〃+b|=0,Q—\a-6+c|+|q+b+c|=-(a-6+c)+a+b+c=2b,

???對稱軸位于y軸的右側，開口向下，

第8頁(共12頁)

，6>0,

.'.P<Q，

故答案為P<Q.

三、解答題(共7小題，計69分.解答應寫出過程)

18.(10分)解下列方程：

(1)x2-4x--3(用配方法)；

(2)x2-x-1=0(用公式法).

解：(1)f-4x--3,

x2-4x+(-2)2=-3+(-2)2,

(x-2)2—1,

.,.x-2=1或x-2=-l.

??X1=3,X2~~1;

(2)X2-x-1=0,

b=-1,c=-1,

/.b1-4QC=1+4=5>0,

故此方程有兩個不相等的實數(shù)根，

._—b±〃2-4就_1±V5

??X=c-cf

2a2

.1—/5

??%]=—2—，%2=—2—,

19.(8分)已知二次函數(shù)尸A+fcr+c(?0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)尸一|r+3的圖象與x

軸、y軸的交點，并且經(jīng)過點(1,1),求這個二次函數(shù)的關系式.

解：由》=-尹+3的圖象與％軸、》軸的交點，并且經(jīng)過點(1，1),

令x=0,得y=3；

令>=0,得x=2

???二次函數(shù)圖象經(jīng)過(0,3),(2,0),(1,1)三點，

把(0,3),(2,0),(1,1)分別代入y=〃x2+bx+c,

(c=3

得14a+2b+c=0,

(a+b+c=1

第9頁(共12頁)

卜另

解得T

lc=3

，所求二次函數(shù)關系式為產(chǎn)療一會+3.

20.(8分)已知一拋物線與x軸的交點是/(-2,0),B(1,0),且經(jīng)過點C(2,8).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點坐標.

解：(1)設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；

(4。-2b+c=0

由已知，拋物線過4(-2,0),B(1,0),C(2,8)三點，得卜+b+c=0；

(4a+2b+c=8

解這個方程組，得。=2,b=2,c=-4；

???所求拋物線的解析式為丁=2f+2x-4.

、rc1c9

(2)7=2%+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+R

.?.該拋物線的頂點坐標為(-去-1).

21.(9分)如圖，拋物線y=x2-5x+4與x軸相交于點/、B,且過點C(5,僅)，連接/C、

.\m=52-5X5+4=4,

令＞=0,貝ljX2-5x+4=0,

解得xi=l，X2=4,

：.OA=\,08=4,

**?S/^ABC=?m=-1-x3X4=6.

第10頁(共12頁)

22.（10分）已知關于x的一元二次方程x2+4x+加-1=0.

（1）請你為加選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設a,0是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求02+伊+鄧的值.

解：（1）根據(jù)題意，得△=廬-4ac=16-4（m-1）>0,解得〃?<5.

...只要是機<5的整數(shù)即可.

如：令m=l.

（2）當加=1時，則得方程/+4x=0,

Va,0是方程/+4x=0的兩個實數(shù)根，

/.a+P=-4,鄧=0,

/.a2+p2+aP=（a+p）2-a0=（-4）2-0=16.

23.（12分）為進一步發(fā)展基礎教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014

年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元.2016年投入教育經(jīng)費8640萬元.假設該