2022-2023學(xué)年高一物理舉一反三系列（人教版必修第二冊）專題7.4 宇宙航行（原卷版）

專題7.4宇宙航行【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1第一宇宙速度】 【題型2第二宇宙速度】 【題型3第三宇宙速度】 【題型4變軌問題】 【題型5對(duì)比問題】 【題型6聯(lián)系實(shí)際】 【題型7圖像問題】 【題型8與能量綜合】 【題型1第一宇宙速度】【例1】嫦娥五號(hào)任務(wù)實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)重大突破，標(biāo)志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器攜帶了一個(gè)在地球上振動(dòng)周期為T0的單擺，并在月球上測得單擺的周期為T，已知地球的半徑為R0，月球的半徑為R，忽略地球、月球的自轉(zhuǎn)，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為()A.eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R)) B.eq\f(RT2,R0T02)C.eq\f(T0,T)eq\r(\f(R0,R)) D.eq\f(RT,R0T0)【變式1-1】2021年5月15日“天問一號(hào)”成功著陸于火星?！疤靻栆惶?hào)”在著陸之前需要繞火星運(yùn)行一段時(shí)間，再擇機(jī)降落在火星表面。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，下列說法中正確的是()A．火星與地球的第一宇宙速度之比為4∶3B．火星與地球的第一宇宙速度之比為2∶3C．火星上的重力加速度與地球上的重力加速度之比為4∶9D．以相同軌道半徑繞火星的衛(wèi)星與繞地球的衛(wèi)星運(yùn)行速度之比為1∶9【變式1-2】我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星【變式1-3】(多選)如圖所示，衛(wèi)星a沒有發(fā)射，停放在地球的赤道上隨地球自轉(zhuǎn)；衛(wèi)星b發(fā)射成功，在地球赤道上空貼著地表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等．認(rèn)為重力近似等于萬有引力．下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小相等B．b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度等于重力加速度gC．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等，都等于第一宇宙速度D．a(chǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期【題型2第二宇宙速度】【例2】使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計(jì)其他星球的影響，則()A．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)B．該星球的質(zhì)量為eq\f(8πR3ρ,81)C．該星球上的第二宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)D．該星球的自轉(zhuǎn)周期是地球的eq\f(1,6)【變式2-1】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B.eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D.eq\r(\f(1,8)gR)【變式2-2】某電影虛構(gòu)了一個(gè)天體，其屬于半人馬阿爾法星系，即半人馬阿爾法星系B-4號(hào)行星，大小與地球相差無幾(半徑與地球半徑近似相等)，若把電影中的虛構(gòu)視為真實(shí)的，地球人登上該星球后發(fā)現(xiàn)自己在該星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判斷()A．該星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的n倍C．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s【變式2-3】2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務(wù)的飛船“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)。若飛船“天問一號(hào)”從地球上發(fā)射到與火星會(huì)合，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對(duì)飛船“天問一號(hào)”的引力遠(yuǎn)大于地球和火星對(duì)它的吸引力，認(rèn)為地球和火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A．飛船“天問一號(hào)”橢圓運(yùn)動(dòng)的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期B．在與火星會(huì)合前，飛船“天問一號(hào)”的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度C．飛船“天問一號(hào)”在無動(dòng)力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動(dòng)能減少，機(jī)械能守恒D．飛船“天問一號(hào)”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間【題型3第三宇宙速度】【例3】我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【變式3-1】(多選)已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于“天問一號(hào)”火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．“天問一號(hào)”火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的一半【變式3-2】2020年10月1日，天問一號(hào)在太空傳回“自拍照”為祖國母親慶生，讓五星紅旗飄揚(yáng)于太空，據(jù)公開資料顯示，天問一號(hào)是我國首個(gè)火星探測器，其傳回照片的時(shí)候離地球表面高度約等于4倍地球半徑。根據(jù)以上信息判斷，下列說法正確的是()A．“自拍”時(shí)天問一號(hào)所受地球引力約為在地球表面時(shí)所受引力的十六分之一B．天問一號(hào)發(fā)射時(shí)的速度需大于第三宇宙速度C．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球公轉(zhuǎn)速度大D．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球公轉(zhuǎn)周期大【變式3-3】2013年6月11日17時(shí)38分，“神舟十號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課。在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小()A．等于7.9km/sB．介于7.9km/s和11.2km/s之間C．小于7.9km/sD．介于7.9km/s和16.7km/s之間【題型4變軌問題】【例4】(多選)如圖所示是我國發(fā)射的“天問一號(hào)”火星探測器的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。首先在地面上由長征五號(hào)運(yùn)載火箭將探測器發(fā)射升空，然后經(jīng)過漫長的七個(gè)月地火轉(zhuǎn)移飛行，到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)精準(zhǔn)“剎車”被火星捕獲，成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星。以下說法中正確的是()A．長征五號(hào)需要把“天問一號(hào)”加速到第二宇宙速度B．近火點(diǎn)的“剎車”是為了減小火星對(duì)“天問一號(hào)”的引力C．從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號(hào)”還需要在近火點(diǎn)制動(dòng)減速D．“天問一號(hào)”沿遙感軌道運(yùn)行時(shí)在近火點(diǎn)處的動(dòng)能最小【變式4-1】2021年5月，“天問一號(hào)”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個(gè)首次探測火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國家?！疤靻栆惶?hào)”在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離火星表面2.8×102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9×105km，則“天問一號(hào)”()A．在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小B．在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C．在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小D．在近火點(diǎn)通過減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)【變式4-2】“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，是我國航天史上的一個(gè)重要里程碑。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接【變式4-3】“嫦娥五號(hào)”軌道器和返回器組合體實(shí)施的月地轉(zhuǎn)移軌道如圖所示，組合體自近月點(diǎn)由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道，開啟了回家之旅。以下說法正確的是()A．組合體在近月點(diǎn)減速，從而進(jìn)入橢圓軌道B．組合體在近月點(diǎn)加速，從而進(jìn)入橢圓軌道C．組合體在橢圓軌道運(yùn)行過程中，在近月點(diǎn)的線速度小于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的線速度D．組合體在橢圓軌道運(yùn)行過程中，在近月點(diǎn)的加速度小于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度【題型5對(duì)比問題】【例5】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預(yù)定計(jì)劃，“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬公里的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌，最終進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ(圓形)(如圖所示)。但是由于火箭故障，衛(wèi)星實(shí)際入軌后初始軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬公里，科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點(diǎn)點(diǎn)火，盡量抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度，經(jīng)過10次軌道調(diào)整，終于將其成功定位于預(yù)定軌道，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ后機(jī)械能不變B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度相同C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)和軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度相同D．“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9km/s【變式5-1】“天問一號(hào)”探測器在靠近火星時(shí)需要通過變軌過程逐漸靠近火星。已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．“天問一號(hào)”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天問一號(hào)”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能C“天問一號(hào)”在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知“天問一號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度【變式5-2】(多選)“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號(hào)”()A．在軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小B．在軌道Ⅱ運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大C．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，點(diǎn)火后發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相同才能進(jìn)入軌道ⅡD．沿軌道Ⅱ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度【變式5-3】火星軌道在地球軌道的外側(cè)，火星和地球共同繞太陽運(yùn)動(dòng)，如圖(a)?？烧J(rèn)為火星和地球在同一平面內(nèi)繞太陽做同向圓周運(yùn)動(dòng)，且火星軌道半徑為地球的1.5倍，示意圖如圖(b)所示。為節(jié)約能量，“天問一號(hào)”探測器沿橢圓軌道飛向火星，且出發(fā)時(shí)地球位置和到達(dá)時(shí)火星位置分別是橢圓軌道的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，僅考慮太陽對(duì)“天問一號(hào)”的引力，則“天問一號(hào)”()A．在飛向火星的過程中速度越來越大B．到達(dá)火星前的加速度小于火星的加速度C．到達(dá)火星前瞬間的速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度D．運(yùn)動(dòng)周期大于火星的運(yùn)動(dòng)周期【題型6聯(lián)系實(shí)際】【例6】如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時(shí)距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為(不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3GMm,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3GMm,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3GMm,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)【變式6-1】2021年4月29日，我國空間站“天和核心艙”在海南文昌發(fā)射場成功發(fā)射。下一步，天和核心艙將按既定飛行程序，展開各項(xiàng)動(dòng)作，開展在軌工作，并等待貨運(yùn)飛船和載人飛船的到來。在全面完成空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證后，與問天實(shí)驗(yàn)艙、夢天實(shí)驗(yàn)艙實(shí)施交會(huì)對(duì)接，完成空間站三艙組合體在軌組裝建造。以下說法正確的是()A．“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度B．宇航員可以在空間站中用彈簧測力計(jì)測物體重力C．只需知道空間站的公轉(zhuǎn)周期就可以算出地球的質(zhì)量D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實(shí)施對(duì)接【變式6-2】2020年12月17日，嫦娥五號(hào)成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號(hào)取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是()A．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)均超重B．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等C．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)速率相等D．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等【變式6-3】如圖所示，我國空間站核心艙“天和”在離地高度約為h＝400km的圓軌道上運(yùn)行期間，聶海勝等三名宇航員在軌工作．假設(shè)“天和”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑R＝6400km，引力常量為G，則可知()A．“天和”核心艙內(nèi)的宇航員不受地球引力作用B．聶海勝在軌觀看蘇炳添東奧百米決賽比賽時(shí)間段內(nèi)飛行路程可能超過79kmC．考慮到h遠(yuǎn)小于R，聶海勝可以記錄連續(xù)兩次經(jīng)過北京上空的時(shí)間間隔T，利用公式ρ＝eq\f(3π,GT2)估算地球密度D．“天和”核心艙軌道平面內(nèi)可能存在一顆與地球自轉(zhuǎn)周期相同的地球衛(wèi)星【題型7圖像問題】【例7】如圖甲所示，太陽系中有一顆“躺著”自轉(zhuǎn)的藍(lán)色“冷行星”——天王星，周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)。假設(shè)為了測定環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，“中國天眼”對(duì)其做了精確的觀測，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)線速度的二次方即v2與到行星中心的距離的倒數(shù)即r－1關(guān)系如圖乙所示。已知天王星的半徑為r0，引力常量為G，以下說法正確的是()A．環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分B．天王星的自轉(zhuǎn)周期為eq\f(2πr0,v0)C．v2-r－1關(guān)系圖像的斜率等于天王星的質(zhì)量D．天王星表面的重力加速度為eq\f(v02,r0)【變式7-1】對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)【變式7-2】兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù)，a-eq\f(1,r2)關(guān)系如圖所示，衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0。則()A．S1的質(zhì)量比S2的大B．P1的質(zhì)量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大【變式7-3】(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．則()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大【題型8與能量綜合】【例8】[多選]2017年1月24日，報(bào)道稱，俄航天集團(tuán)決定將“質(zhì)子-M”運(yùn)載火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)召回沃羅涅日機(jī)械制造廠。若該火箭從P點(diǎn)發(fā)射后不久就失去了動(dòng)力，火箭到達(dá)最高點(diǎn)M后又返回地面的Q點(diǎn)，并發(fā)生了爆炸，已知引力常量為G，地球半徑為R。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．火箭在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，在M點(diǎn)的速率最大B．火箭在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，在M點(diǎn)的速率小于7.9km/sC．火箭從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)(爆炸前)的過程中，火箭的機(jī)械能守恒D．已知火箭在M點(diǎn)的速度為v，M點(diǎn)到地球表面的距離為h，則可求出地球的質(zhì)量【變式8-1】宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：(1)該星球的第一宇宙速度的大小；(2)該星球的第二宇宙速度的大?。阎o窮遠(yuǎn)處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢能Ep＝－Geq\f(mM,r).(G為引力常量)【變式8-2】2020年7月23日，天問一號(hào)火星探測器搭乘長征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射，中國航天開啟了走向深空的新旅程．由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號(hào)經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊、科學(xué)探測和離軌著陸六個(gè)階段，其中的著陸巡視器于2021年5月15日著陸火星，則()A．天問一號(hào)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B．天問一號(hào)在“火星停泊段”運(yùn)行的周期大于它在“科學(xué)探測段”運(yùn)行的周期C．天問一號(hào)從圖示“火星捕獲段”需經(jīng)過加速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”D．著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸火星過程，機(jī)械能守恒【變式8-3】[多選]“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌最終進(jìn)入距離月球表面100km，周期為118min的工作軌道，開始對(duì)月球進(jìn)行探測，則()A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)速度比月球的第一宇宙速度小B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)大C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期比在軌道Ⅰ上小D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大

參考答案【題型1第一宇宙速度】【例1】嫦娥五號(hào)任務(wù)實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)重大突破，標(biāo)志著中國探月工程“繞、落、回”三步走規(guī)劃完美收官。若探測器攜帶了一個(gè)在地球上振動(dòng)周期為T0的單擺，并在月球上測得單擺的周期為T，已知地球的半徑為R0，月球的半徑為R，忽略地球、月球的自轉(zhuǎn)，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為()A.eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R)) B.eq\f(RT2,R0T02)C.eq\f(T0,T)eq\r(\f(R0,R)) D.eq\f(RT,R0T0)解析：選A根據(jù)單擺周期公式有T＝2πeq\r(\f(L,g))，設(shè)某星體的第一宇宙速度為v′，則有mg＝meq\f(v′2,R)，聯(lián)立解得v′＝eq\f(2π,T)eq\r(RL)，則地球第一宇宙速度v0與月球第一宇宙速度v之比為eq\f(v0,v)＝eq\f(\f(2π,T0)\r(R0L),\f(2π,T)\r(RL))＝eq\f(T,T0)eq\r(\f(R0,R))，A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-1】2021年5月15日“天問一號(hào)”成功著陸于火星?！疤靻栆惶?hào)”在著陸之前需要繞火星運(yùn)行一段時(shí)間，再擇機(jī)降落在火星表面。已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，下列說法中正確的是()A．火星與地球的第一宇宙速度之比為4∶3B．火星與地球的第一宇宙速度之比為2∶3C．火星上的重力加速度與地球上的重力加速度之比為4∶9D．以相同軌道半徑繞火星的衛(wèi)星與繞地球的衛(wèi)星運(yùn)行速度之比為1∶9解析：選C根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2)×\f(R2,R1))＝eq\r(\f(1,9)×\f(2,1))＝eq\r(2)∶3，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)eq\f(GMm,R2)＝mg，可得：eq\f(g1,g2)＝eq\f(M1,M2)×eq\f(R22,R12)＝4∶9，故C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，r相同，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1,M2))＝eq\r(\f(1,9))＝1∶3，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-2】我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡?！氨倍贰钡?9顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步。該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角。該衛(wèi)星()A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星解析：選B第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，該衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，可知運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，因?yàn)樵撔l(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的周期，可知該衛(wèi)星的軌道半徑等于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星的軌道半徑，C、D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】(多選)如圖所示，衛(wèi)星a沒有發(fā)射，停放在地球的赤道上隨地球自轉(zhuǎn)；衛(wèi)星b發(fā)射成功，在地球赤道上空貼著地表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等．認(rèn)為重力近似等于萬有引力．下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小相等B．b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度等于重力加速度gC．a(chǎn)、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等，都等于第一宇宙速度D．a(chǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期答案BD解析兩衛(wèi)星的質(zhì)量相等，到地心的距離相等，所以受到地球的萬有引力相等．衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力的一部分提供自轉(zhuǎn)的向心力，衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力全部用來提供公轉(zhuǎn)的向心力，因此a、b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大小不相等，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)衛(wèi)星b，重力近似等于萬有引力，萬有引力全部用來提供向心力，所以向心加速度等于重力加速度g，B項(xiàng)正確；衛(wèi)星b在赤道上空貼著地表做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度就是最大的環(huán)繞速度，也是第一宇宙速度，衛(wèi)星a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力小于衛(wèi)星b的向心力，根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星a的線速度小于b的線速度，即a的線速度小于第一宇宙速度，C項(xiàng)錯(cuò)誤；a在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，同步衛(wèi)星的周期也等于地球的自轉(zhuǎn)周期，所以a做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球同步衛(wèi)星的周期，D項(xiàng)正確．【題型2第二宇宙速度】【例2】使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1，已知某星球半徑是地球半徑R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，地球的平均密度為ρ，不計(jì)其他星球的影響，則()A．該星球的平均密度為eq\f(ρ,2)B．該星球的質(zhì)量為eq\f(8πR3ρ,81)C．該星球上的第二宇宙速度為eq\f(\r(3gR),3)D．該星球的自轉(zhuǎn)周期是地球的eq\f(1,6)解析：選A地球表面上物體所受重力等于其萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，地球的質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)＝ρ·eq\f(4,3)πR3，同理，星球的質(zhì)量為M′＝eq\f(g′R′2,G)＝ρ′·eq\f(4,3)πR′3，聯(lián)立解得ρ′＝eq\f(ρ,2)，M′＝eq\f(2ρπR3,81)，A正確，B錯(cuò)誤；該星球表面的重力加速度g′＝eq\f(g,6)，由mg′＝eq\f(mv12,\f(R,3))，可得該星球的“第一宇宙速度”v1＝eq\f(\r(2gR),6)，該星球的“第二宇宙速度”v2＝eq\r(2)v1＝eq\f(\r(gR),3)，C錯(cuò)誤；根據(jù)題給信息，不能計(jì)算出該星球的自轉(zhuǎn)周期，D錯(cuò)誤。【變式2-1】使物體脫離星球的引力束縛，不再繞星球運(yùn)行，從星球表面發(fā)射所需的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為地球半徑R的4倍，質(zhì)量為地球質(zhì)量M的2倍，地球表面重力加速度為g。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(1,2)gR) B.eq\f(1,2)eq\r(gR)C.eq\r(gR) D.eq\r(\f(1,8)gR)解析：選C設(shè)在地球表面飛行的衛(wèi)星質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)，又有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)；設(shè)該星球的第一宇宙速度為v1′，根據(jù)題意，有eq\f(v1′,v1)＝eq\r(\f(2M,M))·eq\f(\r(R),\r(4R))＝eq\f(1,\r(2))；由題意知v2＝eq\r(2)v1，得該星球的第二宇宙速度為v2′＝eq\r(gR)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確?！咀兪?-2】某電影虛構(gòu)了一個(gè)天體，其屬于半人馬阿爾法星系，即半人馬阿爾法星系B-4號(hào)行星，大小與地球相差無幾(半徑與地球半徑近似相等)，若把電影中的虛構(gòu)視為真實(shí)的，地球人登上該星球后發(fā)現(xiàn)自己在該星球上所受重力只有在地球上所受重力的eq\f(1,n)(n＞1)，由此可以判斷()A．該星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍B．該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的n倍C．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，最小發(fā)射速度是地球第一宇宙速度的n倍D．若在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，“第二宇宙速度”是11.2eq\r(\f(1,n))km/s解析：選D根據(jù)星球表面物體所受的萬有引力等于重力，有eq\f(GMm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,r2)，其中M是該星球的質(zhì)量，r是物體到該星球球心的距離，根據(jù)星球的半徑跟地球半徑相近，M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，解得g＝eq\f(GM,r2)＝Gρ·eq\f(4,3)πr，由人所受重力是在地球上的eq\f(1,n)可知，該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)，所以該星球的密度也是地球的eq\f(1,n)，該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,n)，A、B錯(cuò)誤；在該星球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度即為該星球的第一宇宙速度，而第一宇宙速度是v1＝eq\r(\a\vs4\al(g′r))＝eq\r(\f(gr,n))，所以該星球的第一宇宙速度是地球的eq\r(\f(1,n))，C錯(cuò)誤；由第二宇宙速度v＝eq\r(2gr)，知在該星球上發(fā)射衛(wèi)星，第二宇宙速度是11.2eq\r(\f(1,n))km/s，D正確?！咀兪?-3】2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務(wù)的飛船“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)。若飛船“天問一號(hào)”從地球上發(fā)射到與火星會(huì)合，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對(duì)飛船“天問一號(hào)”的引力遠(yuǎn)大于地球和火星對(duì)它的吸引力，認(rèn)為地球和火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是()A．飛船“天問一號(hào)”橢圓運(yùn)動(dòng)的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期B．在與火星會(huì)合前，飛船“天問一號(hào)”的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度C．飛船“天問一號(hào)”在無動(dòng)力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動(dòng)能減少，機(jī)械能守恒D．飛船“天問一號(hào)”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間解析：選C根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，可知飛船“天問一號(hào)”橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)半徑，所以飛船“天問一號(hào)”橢圓運(yùn)動(dòng)的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，A錯(cuò)誤；在與火星會(huì)合前，飛船“天問一號(hào)”距太陽的距離小于火星公轉(zhuǎn)半徑，所以根據(jù)牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知，飛船“天問一號(hào)”的加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度，B錯(cuò)誤；飛船“天問一號(hào)”在無動(dòng)力飛行飛向火星過程中，引力勢能增大，動(dòng)能減少，機(jī)械能守恒，C正確；飛船“天問一號(hào)”要脫離地球的束縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，D錯(cuò)誤?！绢}型3第三宇宙速度】【例3】我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是()A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，故A正確，B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))＝eq\r(\f(0.1M地G,0.5R地))＝eq\f(\r(5),5)v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg得，g火＝Geq\f(M火,R火2)＝Geq\f(0.1M地,0.5R地2)＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤．【變式3-1】(多選)已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關(guān)于“天問一號(hào)”火星探測器的說法中正確的是()A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D．“天問一號(hào)”火星探測器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度約為地球的第一宇宙速度的一半解析：選CD根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知A、B錯(cuò)誤，C正確；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，則vmax∶v1＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)≈0.5，D正確?！咀兪?-2】2020年10月1日，天問一號(hào)在太空傳回“自拍照”為祖國母親慶生，讓五星紅旗飄揚(yáng)于太空，據(jù)公開資料顯示，天問一號(hào)是我國首個(gè)火星探測器，其傳回照片的時(shí)候離地球表面高度約等于4倍地球半徑。根據(jù)以上信息判斷，下列說法正確的是()A．“自拍”時(shí)天問一號(hào)所受地球引力約為在地球表面時(shí)所受引力的十六分之一B．天問一號(hào)發(fā)射時(shí)的速度需大于第三宇宙速度C．火星的公轉(zhuǎn)速度比地球公轉(zhuǎn)速度大D．火星的公轉(zhuǎn)周期比地球公轉(zhuǎn)周期大解析：選D根據(jù)F＝Geq\f(Mm,R＋h2)，由于h＝4R，則eq\f(F′,F)＝eq\f(1,25)，可知，“自拍”時(shí)天問一號(hào)所受地球引力約為在地球表面時(shí)所受引力的二十五分之一，A錯(cuò)誤；天問一號(hào)發(fā)射時(shí)的速度需大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑越大其公轉(zhuǎn)速度越小，由于火星的公轉(zhuǎn)半徑較大，則火星的公轉(zhuǎn)速度比地球公轉(zhuǎn)速度小，C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，軌道半徑越大其公轉(zhuǎn)周期越大，由于火星的公轉(zhuǎn)半徑較大，則火星的公轉(zhuǎn)周期比地球公轉(zhuǎn)周期大，D正確?！咀兪?-3】2013年6月11日17時(shí)38分，“神舟十號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課。在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小()A．等于7.9km/sB．介于7.9km/s和11.2km/s之間C．小于7.9km/sD．介于7.9km/s和16.7km/s之間答案C解析衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的速度v＝eq\r(G\f(M,r))，由于r>R，所以v<eq\r(G\f(M,R))＝7.9km/s，C正確?！绢}型4變軌問題】【例4】(多選)如圖所示是我國發(fā)射的“天問一號(hào)”火星探測器的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖。首先在地面上由長征五號(hào)運(yùn)載火箭將探測器發(fā)射升空，然后經(jīng)過漫長的七個(gè)月地火轉(zhuǎn)移飛行，到達(dá)近火點(diǎn)時(shí)精準(zhǔn)“剎車”被火星捕獲，成為環(huán)繞火星飛行的一顆衛(wèi)星。以下說法中正確的是()A．長征五號(hào)需要把“天問一號(hào)”加速到第二宇宙速度B．近火點(diǎn)的“剎車”是為了減小火星對(duì)“天問一號(hào)”的引力C．從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號(hào)”還需要在近火點(diǎn)制動(dòng)減速D．“天問一號(hào)”沿遙感軌道運(yùn)行時(shí)在近火點(diǎn)處的動(dòng)能最小[解析]“天問一號(hào)”要脫離地球的吸引，需要加速到第二宇宙速度，A正確；近火點(diǎn)的“剎車”是為了減小“天問一號(hào)”所需的向心力，B錯(cuò)誤；從火星停泊軌道向遙感軌道變軌過程，“天問一號(hào)”所需的向心力進(jìn)一步減小，需要在近火點(diǎn)制動(dòng)減速，C正確；“天問一號(hào)”沿遙感軌道運(yùn)行時(shí)在近火點(diǎn)處的動(dòng)能最大，D錯(cuò)誤。[答案]AC【變式4-1】2021年5月，“天問一號(hào)”探測器成功在火星軟著陸，我國成為世界上第一個(gè)首次探測火星就實(shí)現(xiàn)“繞、落、巡”三項(xiàng)任務(wù)的國家。“天問一號(hào)”在火星停泊軌道運(yùn)行時(shí)，近火點(diǎn)距離火星表面2.8×102km、遠(yuǎn)火點(diǎn)距離火星表面5.9×105km，則“天問一號(hào)”()A．在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小B．在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小C．在近火點(diǎn)的機(jī)械能比遠(yuǎn)火點(diǎn)的小D．在近火點(diǎn)通過減速可實(shí)現(xiàn)繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)解析：選D根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，故在近火點(diǎn)的加速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，可知在近火點(diǎn)的運(yùn)行速度比遠(yuǎn)火點(diǎn)的大，故B錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在同一軌道，只有引力做功，則機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在近火點(diǎn)做的是離心運(yùn)動(dòng)，若要變?yōu)槔@火星的圓軌道，需要減速，故D正確。【變式4-2】“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室在太空中自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功，是我國航天史上的一個(gè)重要里程碑。假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接解析：選C若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速，所需向心力變大，則飛船將脫離原軌道而進(jìn)入更高的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A錯(cuò)誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速，所需向心力變小，則空間實(shí)驗(yàn)室將脫離原軌道而進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，B錯(cuò)誤；要想實(shí)現(xiàn)對(duì)接，可使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上加速，飛船將進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室后，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；若飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑較小的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】“嫦娥五號(hào)”軌道器和返回器組合體實(shí)施的月地轉(zhuǎn)移軌道如圖所示，組合體自近月點(diǎn)由圓軌道變?yōu)闄E圓軌道，開啟了回家之旅。以下說法正確的是()A．組合體在近月點(diǎn)減速，從而進(jìn)入橢圓軌道B．組合體在近月點(diǎn)加速，從而進(jìn)入橢圓軌道C．組合體在橢圓軌道運(yùn)行過程中，在近月點(diǎn)的線速度小于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的線速度D．組合體在橢圓軌道運(yùn)行過程中，在近月點(diǎn)的加速度小于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度解析：選B組合體由圓軌道變軌到橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所以組合體需要在近月點(diǎn)加速，A錯(cuò)誤，B正確；由開普勒第二定律可知，組合體在近月點(diǎn)的速度大于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度，C錯(cuò)誤；由公式Geq\f(Mm,R2)＝ma，可得組合體在近月點(diǎn)的加速度大于在遠(yuǎn)月點(diǎn)的加速度，D錯(cuò)誤?！绢}型5對(duì)比問題】【例5】我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射“中星9A”廣播電視直播衛(wèi)星，按預(yù)定計(jì)劃，“中星9A”應(yīng)該首先被送入近地點(diǎn)約為200公里，遠(yuǎn)地點(diǎn)約為3.6萬公里的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ(橢圓)，然后通過遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌，最終進(jìn)入地球同步軌道Ⅲ(圓形)(如圖所示)。但是由于火箭故障，衛(wèi)星實(shí)際入軌后初始軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)只有1.6萬公里，科技人員沒有放棄，通過精心操作，利用衛(wèi)星自帶燃料在近地點(diǎn)點(diǎn)火，盡量抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度，經(jīng)過10次軌道調(diào)整，終于將其成功定位于預(yù)定軌道，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星從軌道Ⅰ的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ后機(jī)械能不變B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)和軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度相同C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)和軌道Ⅱ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度相同D．“中星9A”發(fā)射失利原因可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9km/s[解析]衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ軌道半徑變大，要做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星應(yīng)從軌道Ⅰ的P點(diǎn)加速后才能做離心運(yùn)動(dòng)從而進(jìn)入軌道Ⅱ，衛(wèi)星加速過程機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；衛(wèi)星由Ⅱ的Q點(diǎn)加速后才能進(jìn)入Ⅲ，由此可知，衛(wèi)星在軌道Ⅲ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于軌道Ⅱ經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可知，在同一個(gè)點(diǎn)衛(wèi)星所受的萬有引力相同，故衛(wèi)星在不同軌道上的同一點(diǎn)P上的加速度相同，故C正確；衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s，衛(wèi)星已經(jīng)發(fā)射，失利原因不可能是發(fā)射速度沒有達(dá)到7.9km/s，故D錯(cuò)誤。[答案]C【變式5-1】“天問一號(hào)”探測器在靠近火星時(shí)需要通過變軌過程逐漸靠近火星。已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．“天問一號(hào)”的發(fā)射速度必須大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天問一號(hào)”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能C“天問一號(hào)”在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點(diǎn)朝速度反方向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，已知“天問一號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度解析：選D“天問一號(hào)”脫離地球引力的束縛，繞火星飛行，則發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”由軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，在P點(diǎn)需要減速運(yùn)動(dòng)，除萬有引力以外的其他力做負(fù)功，機(jī)械能減小，故“天問一號(hào)”在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，故B錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在P點(diǎn)從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，軌道半徑減小，需要在P點(diǎn)減速運(yùn)動(dòng)，即朝速度方向噴氣，故C錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”繞火星表面飛行，根據(jù)萬有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝mω2R，解得火星質(zhì)量M＝eq\f(ω2R3,G)，火星密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3ω2,4πG)，故D正確?！咀兪?-2】(多選)“嫦娥五號(hào)”從環(huán)月軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為Q的環(huán)月軌道Ⅱ，如圖所示，則“嫦娥五號(hào)”()A．在軌道Ⅱ上的機(jī)械能比在軌道Ⅰ上的機(jī)械能小B．在軌道Ⅱ運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大C．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)，點(diǎn)火后發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相同才能進(jìn)入軌道ⅡD．沿軌道Ⅱ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行在P點(diǎn)的加速度解析：選AC同一天體繞行的軌道半徑越大機(jī)械能越大，故可知低軌道上機(jī)械能小，故A正確；由開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小，故B錯(cuò)誤；沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)至P時(shí)進(jìn)入軌道Ⅱ，需要制動(dòng)減速，所以點(diǎn)火后發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與運(yùn)動(dòng)方向相同才能進(jìn)入軌道Ⅱ，故C正確；“嫦娥五號(hào)”在P點(diǎn)，受到萬有引力相等，不管沿是軌道Ⅱ還是軌道Ⅰ運(yùn)行到P點(diǎn)的加速度一樣，故D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】火星軌道在地球軌道的外側(cè)，火星和地球共同繞太陽運(yùn)動(dòng)，如圖(a)?？烧J(rèn)為火星和地球在同一平面內(nèi)繞太陽做同向圓周運(yùn)動(dòng)，且火星軌道半徑為地球的1.5倍，示意圖如圖(b)所示。為節(jié)約能量，“天問一號(hào)”探測器沿橢圓軌道飛向火星，且出發(fā)時(shí)地球位置和到達(dá)時(shí)火星位置分別是橢圓軌道的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，僅考慮太陽對(duì)“天問一號(hào)”的引力，則“天問一號(hào)”()A．在飛向火星的過程中速度越來越大B．到達(dá)火星前的加速度小于火星的加速度C．到達(dá)火星前瞬間的速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度D．運(yùn)動(dòng)周期大于火星的運(yùn)動(dòng)周期解析：選C由機(jī)械能守恒定律可知，“天問一號(hào)”在飛向火星過程中，引力勢能增大，動(dòng)能減小，速度變小，A錯(cuò)誤；由a＝eq\f(GM太,r2)可知，到達(dá)火星前，“天問一號(hào)”到太陽的距離小于火星到太陽的距離，則“天問一號(hào)”的加速度大于火星的加速度，B錯(cuò)誤；火星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)有eq\f(GM太m火,r2)＝m火eq\f(v火2,r)，若沒有火星的存在，“天問一號(hào)”到達(dá)橢圓軌道遠(yuǎn)日點(diǎn)后，將做向心運(yùn)動(dòng)，有eq\f(GM太m問,r2)>m問eq\f(v問2,r)，解得v火>v問，C正確；“天問一號(hào)”離開地球到達(dá)火星運(yùn)動(dòng)可近似為橢圓運(yùn)動(dòng)，其橢圓軌道的半長軸小于火星運(yùn)動(dòng)軌道的半徑，由開普勒第三定律有eq\f(a問3,T問2)＝eq\f(r火3,T火2)，可知“天問一號(hào)”的運(yùn)動(dòng)周期小于火星的運(yùn)動(dòng)周期，D錯(cuò)誤。【題型6聯(lián)系實(shí)際】【例6】如圖為我國發(fā)射北斗衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時(shí)距地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為(不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3GMm,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3GMm,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3GMm,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)解析：選D當(dāng)在r1＝r的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v02,r)，解得在圓軌道上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)的速度為v0＝eq\r(\f(GM,r))，所以發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功為W1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(GMm,2r)；當(dāng)在r2＝2r的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，有Geq\f(Mm,2r2)＝meq\f(v0′2,2r)，解得在圓軌道上運(yùn)行時(shí)通過B點(diǎn)的速度為v0′＝eq\r(\f(GM,2r))，而根據(jù)題意可知在橢圓軌道上通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v1＝eq\f(r1,r2)v＝eq\f(1,2)v，故發(fā)動(dòng)機(jī)在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功為W2＝eq\f(1,2)mv0′2－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(GMm,4r)－eq\f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq\f(5,8)mv2－eq\f(3GMm,4r)，D正確?！咀兪?-1】2021年4月29日，我國空間站“天和核心艙”在海南文昌發(fā)射場成功發(fā)射。下一步，天和核心艙將按既定飛行程序，展開各項(xiàng)動(dòng)作，開展在軌工作，并等待貨運(yùn)飛船和載人飛船的到來。在全面完成空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證后，與問天實(shí)驗(yàn)艙、夢天實(shí)驗(yàn)艙實(shí)施交會(huì)對(duì)接，完成空間站三艙組合體在軌組裝建造。以下說法正確的是()A．“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第二宇宙速度B．宇航員可以在空間站中用彈簧測力計(jì)測物體重力C．只需知道空間站的公轉(zhuǎn)周期就可以算出地球的質(zhì)量D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實(shí)施對(duì)接解析：選D“天和核心艙”的發(fā)射速度要大于第一宇宙速度，達(dá)到第二宇宙速度將脫離地球引力的作用，A錯(cuò)誤；空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測力計(jì)測物體重力，B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，則需知道空間站的公轉(zhuǎn)周期及軌道半徑，才可以算出地球的質(zhì)量，C錯(cuò)誤；載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實(shí)施對(duì)接，D正確。【變式6-2】2020年12月17日，嫦娥五號(hào)成功返回地球，創(chuàng)造了我國到月球取土的偉大歷史。如圖所示，嫦娥五號(hào)取土后，在P處由圓形軌道Ⅰ變軌到橢圓軌道Ⅱ，以便返回地球。下列說法正確的是()A．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)均超重B．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)機(jī)械能相等C．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)速率相等D．嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等解析：選D嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行時(shí)均處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤。嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)經(jīng)加速后進(jìn)入軌道Ⅱ運(yùn)行，故嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ運(yùn)行至P處時(shí)的速率小于在軌道Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)的速率；加速過程有外力對(duì)嫦娥五號(hào)做功，則機(jī)械能增大，故B、C錯(cuò)誤。根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知嫦娥五號(hào)在軌道Ⅰ和Ⅱ運(yùn)行至P處時(shí)加速度大小相等，故D正確?！咀兪?-3】如圖所示，我國空間站核心艙“天和”在離地高度約為h＝400km的圓軌道上運(yùn)行期間，聶海勝等三名宇航員在軌工作．假設(shè)“天和”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑R＝6400km，引力常量為G，則可知()A．“天和”核心艙內(nèi)的宇航員不受地球引力作用B．聶海勝在軌觀看蘇炳添東奧百米決賽比賽時(shí)間段內(nèi)飛行路程可能超過79kmC．考慮到h遠(yuǎn)小于R，聶海勝可以記錄連續(xù)兩次經(jīng)過北京上空的時(shí)間間隔T，利用公式ρ＝eq\f(3π,GT2)估算地球密度D．“天和”核心艙軌道平面內(nèi)可能存在一顆與地球自轉(zhuǎn)周期相同的地球衛(wèi)星答案D解析“天和”核心艙內(nèi)的宇航員仍受到地球引力的作用，故A錯(cuò)誤；由公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得貼近地球表面飛行的衛(wèi)星的線速度v＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s，“天和”號(hào)運(yùn)行的線速度v1＝eq\r(\f(GM,R＋h))<v＝7.9km/s，蘇炳添東奧百米決賽比賽時(shí)間小于10s，所以聶海勝在軌觀看蘇炳添東奧百米決賽比賽時(shí)間段內(nèi)飛行路程小于79km，故B錯(cuò)誤；北京不在赤道上，考慮到地球的自轉(zhuǎn)的因素，若聶海勝記錄連續(xù)兩次經(jīng)過北京上空的時(shí)間間隔T，該時(shí)間一定不是在較低的軌道上的“天和”號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，所以不能用ρ＝eq\f(3π,GT2)估算地球的密度，故C錯(cuò)誤；由題可知，“天和”核心艙的軌道半徑和地球同步衛(wèi)星的軌道半徑不同，但其軌道平面內(nèi)可能存在一顆與地球自轉(zhuǎn)周期相同的地球衛(wèi)星，故D正確．【題型7圖像問題】【例7】如圖甲所示，太陽系中有一顆“躺著”自轉(zhuǎn)的藍(lán)色“冷行星”——天王星，周圍存在著環(huán)狀物質(zhì)。假設(shè)為了測定環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，還是環(huán)繞該行星的衛(wèi)星群，“中國天眼”對(duì)其做了精確的觀測，發(fā)現(xiàn)環(huán)狀物質(zhì)線速度的二次方即v2與到行星中心的距離的倒數(shù)即r－1關(guān)系如圖乙所示。已知天王星的半徑為r0，引力常量為G，以下說法正確的是()A．環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分B．天王星的自轉(zhuǎn)周期為eq\f(2πr0,v0)C．v2-r－1關(guān)系圖像的斜率等于天王星的質(zhì)量D．天王星表面的重力加速度為eq\f(v02,r0)解析：選D若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的組成部分，則環(huán)狀物質(zhì)與天王星同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同是定值，由線速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B錯(cuò)誤；若環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，由天王星對(duì)環(huán)狀物質(zhì)的引力提供環(huán)狀物質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，則有v2∝r－1，由圖像特點(diǎn)可知，環(huán)狀物質(zhì)是天王星的衛(wèi)星群，可得v2-r－1圖像的斜率等于GM，C錯(cuò)誤；由v2-r－1的關(guān)系圖像可知r－1的最大值是r0－1，則天王星的衛(wèi)星群轉(zhuǎn)動(dòng)的最小半徑為r0，即天王星的半徑是r0，衛(wèi)星群在天王星的表面運(yùn)行的線速度為v0，天王星表面的重力加速度，即衛(wèi)星群的向心加速度為eq\f(v02,r0)，D正確?！咀兪?-1】對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb) B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b) D．eq\f(Gb,4π2a)解析：選A由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結(jié)合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確?！咀兪?-2】兩顆互不影響的行星P1、P2，各有一顆近地衛(wèi)星S1、S2繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a，橫軸表示某位置到行星中心距離r平方的倒數(shù)，a-eq\f(1,r2)關(guān)系如圖所示，衛(wèi)星S1、S2的引力加速度大小均為a0。則()A．S1的質(zhì)量比S2的大B．P1的質(zhì)量比P2的大C．P1的第一宇宙速度比P2的小D．P1的平均密度比P2的大解析：選B萬有引力充當(dāng)向心力，故有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝GMeq\f(1,r2)，故圖像的斜率k＝GM，因?yàn)镚是恒量，M表示行星的質(zhì)量，所以斜率越大，行星的質(zhì)量越大，故P1的質(zhì)量比P2的大，由于計(jì)算過程中，衛(wèi)星的質(zhì)量可以約去，所以無法判斷衛(wèi)星質(zhì)量關(guān)系，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)閮蓚€(gè)衛(wèi)星是近地衛(wèi)星，所以其運(yùn)行軌道半徑可認(rèn)為等于行星半徑，根據(jù)第一宇宙速度公式v＝eq\r(gR)可得v＝eq\r(a0R)，從題圖中可以看出，當(dāng)兩者加速度都為a0時(shí)，P2半徑要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C錯(cuò)誤；星球的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(a0R2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3a0,4πGR)，故星球的半徑越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D錯(cuò)誤?！咀兪?-3】(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中