2024屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題強(qiáng)化訓(xùn)練五（新高考地區(qū)專用）（解析版）

2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(5)

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合人={2,3,4},臺(tái)大—+…},若Ac…2},則小人()

A.{2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{-1,2,3,4}D.{2,3,4,5}

【答案】B

【解析】由題設(shè)知：2是方程為2一3x+/=O的解，將x=2代入方程，得t=2,

所以V—3x+2=0的解為x=l或x=2,所以8={1,2},

所以AUB={1,2,3,4},

故選：B

2.若2=",則其共飄復(fù)數(shù)1=()

2+1

11.11.八31.“31.

A.—I—1Bn.-----1C.—I—iD.-----i

33335555

【答案】D

1+i(l+i)(2-i)31.-31

【解析】由復(fù)數(shù)Z=丁[=)<=￡+￡1，所以Z=￡-

2+1(2+i)(2-i)5555

故選：D

3.“x>0”是“2'+L>2”的()

2X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若x>0,貝|2工+工22、2工?2=2,由于2,2二，所以2'+]>2,充分性成立，

2XN2X2X2X

iii

當(dāng)％二—1時(shí)，2一1=;;,；7=2,滿足2'+白>2,但是x<0,必要性不成立，

22T2X

因止匕“x>0”是“2，+上>2”的充分不必要條件

故選：A,

4.4知函數(shù)=（〃1）^+（2―"）兀2為偶函數(shù),則。=（）

7XX

」12+2-

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】B

【解析】因?yàn)椤癤）為偶函數(shù)，所以〃f）=/（x）,

（。］）彳3+（2-a）/（。］）兀3+^2—Cl^X

Tx+2X_2X+2~X

整理得2（a—l）%3=0恒成立，

所以2（a—1）=0,貝ija=l.

故選：B.

5.從4位男同學(xué)、5位女同學(xué)中選出3位同學(xué)，男女生都要有的選法有（）

A.140種B.44種C.70種D.252種

【答案】C

【解析】利用間接法可得男女生都要有的選法種數(shù)為雙=C；-C：-C；=70.

故選：C.

6.若拋物線y2=4x與橢圓石：=+二^=1的交點(diǎn)在無(wú)軸上的射影恰好是E的焦點(diǎn)，則E的離心

a2a2-1

率為（）

A.叵口B.史二1C.72-1D.百一1

22

【答案】C

【解析】不妨設(shè)橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,橢圓E右焦點(diǎn)為產(chǎn)，

則根據(jù)題意得Ab_Lx軸，

c?=一（礦—1）=1,則c=l,則E（l,0）,當(dāng)x=l時(shí)，y1=4x1,則以=2,

］272

則A。,2）,代入橢圓方程得二+二—=1，結(jié)合i〉o,不妨令。〉0；

au—1

解得。=0+1，則其離心率＞=，=/—

故選：C.

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【解析】令4x)=ex—ln(x+l)—l,x>0,則/(x)=e，--—.

當(dāng)x>0時(shí)，有e"〉l,」一<l,所以——<1,

x+1x+1

所以，尸(乃〉0在(0,+”)上恒成立，

所以，"X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以，/(x)>/(0)=1-1=0,

所以，/(0.2)>0,即e°2—lnl.2—1>0,所以a<b

令g(x)=e*—(x+l),x>0,則g'(x)=e<l在x>0時(shí)恒大于零,故g(x)為增函數(shù)，

YI1

所以——<l,x>0,而a=ln(1.2e)=l+lnl.2>l,所以。<〃，

e

所以cv〃<b，

故選：C

8.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)都是銳角，若圓仇。+尸的始邊都與1軸的非負(fù)半軸重合，

終邊分別與圓必+y2=1交于點(diǎn)(國(guó),％),(々,%),(%3，%),且％=%%3，則當(dāng)￡最大時(shí),tan26的值

為()

A.逑B.立cTD.K

7828

【答案】B

【解析】y2-y/3，，sin尸=sinacos（cr+^）,sin[cr+J3-a]=sinacos（cr+/3）,

sin（a+J3）cosa=2smacos（a+0）,tan（6Z+0）=2tana,

42

tan/?=tan（?+/?-a）=-tana—<——=—,tanP=—,tan2/7=2，an?=,

l+2tan2?20tana4^4"1-tan2P7

8

故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題中正確的是（）

A.若ac?>be1,則。

B.若且c>d,則a—c>Z?—d

C.若。>0,b>0,且。+%=1,則L+工的最小值為3+2企

ab

9

D.若〃〉0,則4〃+----的最小值為4

Q+2

【答案】AC

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：若明2>慶2,可知02>o,可得心b,故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：例如a=c=l,〃=d=。，則〃一c=Z?—d=0,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：若〃〉0,b>0,且〃+2Z?=l,

則1+工=（。+26）?+工]=3+生+*3+2、金工=3+2a,

abb）ab\ab

GZ-?

當(dāng)且僅當(dāng)一=f,即a=?=后—1時(shí)，等號(hào)成立，

ab

所以工+工的最小值為3+2后，故C正確；

ab

ogIg

對(duì)于選項(xiàng)D：若〃>0,則4〃+^^=4（〃+2）+---8>2J4（6i+2）x^—-8=4,

a+2,7a+2V17a+2

o1

當(dāng)且僅當(dāng)4（a+2）=----,即〃=一3時(shí)，等號(hào)成立，

19

顯然a=—-不成立，所以4。+——的最小值不為4,故D錯(cuò)誤；

2a+2

故選：AC.

10.如圖，在正方體A3CO—中，M,N,P,。分別是線段￡A，42，BD],比的中點(diǎn),

給出下面四個(gè)結(jié)論：其中正確的序號(hào)為（）

A.〃平面4個(gè)B.B]Q〃平面ADD14

C.A,P,〃三點(diǎn)共線D.平面MNQ〃平面/況Z?

【答案】AB

【解析】平面相卿為平面ACCiA，MN//AiCl,A}C{//AC,即MV//AC,而ACu平面ACGA，

因此有MNH平面ACCtAt,所以/正確.由平面BCGBJI平面ADDXAX,又4Qu平面BCC.B,,故

用?！ㄆ矫鍭OQA，所以方正確.平面/狂即為平面AC&A，ARG共線，所以4P，歸點(diǎn)不共線;

所以壞正確.

平面JW與平面/靦是相交的.所以〃不正確.

故選：AB

11.設(shè)憶N,協(xié)函數(shù)/（%）=Asin（°x+e）圖象上三點(diǎn)，其中A＞0,。＞0,冏＜],已知弘N

是函數(shù)/（X）的圖象與x軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，尸是圖象在〃，貶間的最高點(diǎn)，若在2+2區(qū).而=o,

△WP的面積是石，〃點(diǎn)的坐標(biāo)是則（）

A.A=12B.^=5

C.夕=；D.函數(shù)/'（X）在"川國(guó)的圖象上存在點(diǎn)0,使得

QMQN<0

【答案】BCD

【解析】

MP2+2MN-NP=MP2-2NM-NP=MP2-2^NM^NM^=百+A2―百=A2-^-=0

Arrt。

而~~?故A=T=4=—，g=大，A錯(cuò)誤、B正確；

4co2

［兀17兀/T-、-r-II7T,,71.

---------卜(P=kit,(D—K7l+—(KGZ)，而夕<一，故9=一，C正確；

2241124

顯然，函數(shù)y(x)的圖象有一部分位于以MN為直徑的圓內(nèi)，當(dāng)。位于以肱v為直徑的圓內(nèi)時(shí),

QMQN<0,D正確，

故選:BCD.

12.今年是共建“一帶一路”倡議提出十周年.某校進(jìn)行“一帶一路”知識(shí)了解情況的問卷調(diào)查，為調(diào)

動(dòng)學(xué)生參與的積極性，凡參與者均有機(jī)會(huì)獲得獎(jiǎng)品.設(shè)置3個(gè)不同顏色的抽獎(jiǎng)箱，每個(gè)箱子中的小球大

小相同質(zhì)地均勻，其中紅色箱子中放有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，綠球2個(gè)；黃色箱子中放有紅球4個(gè)，綠球2

個(gè)；綠色箱子中放有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，要求參與者先從紅色箱子中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，將其放入與

小球顏色相同的箱子中，再?gòu)姆湃胄∏虻南渥又须S機(jī)抽取一個(gè)小球，抽獎(jiǎng)結(jié)束.若第二次抽取的是紅色

小球，則獲得獎(jiǎng)品，否則不能獲得獎(jiǎng)品，已知甲同學(xué)參與了問卷調(diào)查，則()

4

A.在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎(jiǎng)品的概率為一

7

13

B.在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎(jiǎng)品的概率為一

14

24

C.甲獲得獎(jiǎng)品的概率為不

49

D.若甲獲得獎(jiǎng)品，則甲先抽取綠球的機(jī)會(huì)最小

【答案】ACD

【解析】設(shè)4,%，/，分別表示先抽到的小球的顏色分別是紅、黃、綠的事件,

設(shè)盤表示再抽到的小球的顏色是紅的事件，

在甲先抽取的是黃球的條件下，甲獲得獎(jiǎng)品的概率為:

24

—x—

P(B紅餐)774

P陷/)=—,故A正確;

P(%)2

7

在甲先抽取的不是紅球的條件下，甲沒有獲得獎(jiǎng)品的概率為:

2321

一X--1--X—

77/2,故B錯(cuò)誤;

428

7

由題意可知,尸(品)=［尸(％)=］尸(%)=10(如4)="(%%)=》

尸(8紅l4)=g，由全概率公式可知，甲獲得獎(jiǎng)品的概率為：

尸=尸(&)尸(4&)+尸(4)/(&%)+?(%)"⑶%)

33242124“十么

=-x-+-x-+-x-=一，故C正確;

77777249

因?yàn)榧撰@獎(jiǎng)時(shí)紅球取自哪個(gè)箱子的顏色與先抽取小球的顏色相同,

/(4)?「(%&)，3乂3>49、3

則P(&JB紅)=

尸(3紅)—7724-8

P(%))(%%)_2449_1

P(45紅卜

P(B紅)77243

尸也)?尸聞2)21497

。(兒錄1B紅)==——x——x—=—,

Pa)722424

所以甲獲得獎(jiǎng)品時(shí)，甲先抽取綠球機(jī)會(huì)最小，故D正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知平面向量々出滿足同=1,b=(l,2),al(a-2b),則向量方,5夾角的余弦值為

［答案］好##16

1010

【解析】由題設(shè)。?（〃一2石）=a-2〃?B=l-26*cos（a,5）=0,

所以COS（Q,B）=^-.

\/10

故答案為：旦

10

14.若數(shù)列｛?！埃凉M足4=%=1，%+%+1+4+2="2(”eN*)，則%00=.

【答案】3268

，an+anl+an2=rl2

【解析】由題意可得4++,、2，作差得見+3一2=2〃+1,

［。用+。，，+2+q+3=(〃+1)

故0100=%+（%一%）+（%一。4）-1-----（0100一。97）

=?1+（2xl+l）+（2x4+l）+---+（2x97+1）

=2x0+4+…+97）+34=2x^1^+34=3268,

故答案為：3268

15.已知中，AB=2BC=2,AB邊上的高與AC邊上的中線相等，則tanB=

【答案】一0

【解析】如下圖所示，設(shè)A3邊上的高為CE,AC邊上的中線為6萬(wàn),

在RR5CE中，CE=BCsinZABC=sinZABC,所以跖=CE=sinZABC,

22

由市二；（麗+反?），平方得市2=l（a4+2|BA||Bc|COsZABC+BC）,

代入得，4（^1-