2025屆河北省衡水滁州分校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

2025屆河北省衡水滁州分校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果直線(xiàn)l，m與平面滿(mǎn)足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且2．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B.C. D.3．下列說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則D.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則4．集合{0，1，2}的所有真子集的個(gè)數(shù)是A.5 B.6C.7 D.85．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則A. B.C.1 D.26．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.9．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個(gè)子集，并且，，則的值為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.13．已知是偶函數(shù)，且方程有五個(gè)解，則這五個(gè)解之和為_(kāi)_____14．某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重/個(gè)，次品重/個(gè).現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產(chǎn)品從1～10編號(hào)，從第i號(hào)袋中取出i個(gè)產(chǎn)品，則共抽出______個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱(chēng)重，稱(chēng)出其重量，則次品袋的編號(hào)為_(kāi)_____.15．函數(shù)的值域是____.16．已知，求________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值18．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列舉法表示集合A；（Ⅱ）若?AB，且p+q＞0，求p，q的值19．已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）；（2）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.（1）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-35，求cos（2）若將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題設(shè)線(xiàn)面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A2、B【解析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線(xiàn)的斜率變化即可.【詳解】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒(méi)有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時(shí)間路程不變；對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三段：開(kāi)始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺(jué)，速度為零，其路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行刻畫(huà)，是基礎(chǔ)題.3、D【解析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求解；D選項(xiàng)，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，而，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，兩者不是同一個(gè)函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D4、C【解析】集合{0，1，2}中有三個(gè)元素，因此其真子集個(gè)數(shù)為.故選：C.5、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案B.【點(diǎn)睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理7、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C8、D【解析】選項(xiàng)A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性；選項(xiàng)D滿(mǎn)足題意【詳解】選項(xiàng)A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒(méi)有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式可化為y＝2x，顯然滿(mǎn)足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先化簡(jiǎn)p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榉匠逃薪?即方程有解，令，則，即；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B10、D【解析】根據(jù)終邊相同的角定義的寫(xiě)法，直接寫(xiě)出與角α終邊相同的角，得到結(jié)果【詳解】根據(jù)角的終邊相同的定義的寫(xiě)法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點(diǎn)睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個(gè)數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個(gè)整數(shù)，因此可得，故答案為：12、12【解析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和圖象變換，得到函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得出方程其中其中一個(gè)解為，另外四個(gè)解滿(mǎn)足，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是偶函數(shù)，可函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，根據(jù)函數(shù)圖象的變換，可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又由方程有五個(gè)解，則其中一個(gè)解為，不妨設(shè)另外四個(gè)解分別為且，則滿(mǎn)足，即，所以這五個(gè)解之和為.故答案為：.14、①.55②.8【解析】將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱(chēng)重，稱(chēng)出其重量，得到取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，進(jìn)而能求出次品袋的編號(hào)【詳解】某工廠(chǎng)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有正品和次品，其中正品重個(gè)，次品重個(gè)現(xiàn)有10袋產(chǎn)品（每袋裝100個(gè)），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產(chǎn)品從編號(hào)，從第號(hào)袋中取出個(gè)產(chǎn)品，2，，，則共抽出個(gè)產(chǎn)品；將取出的產(chǎn)品一起稱(chēng)重，稱(chēng)出其重量，取出的次品的個(gè)數(shù)為8個(gè)，則次品袋的編號(hào)為8故答案為：55；815、##【解析】由余弦函數(shù)的有界性求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)的值域?yàn)?，故答案為?6、【解析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得和的值，再利用兩角和差的三角公式求得的值【詳解】∵，∴，，，∴，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.18、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根據(jù)A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根據(jù)條件?AB即可得出A={-2}，或{3}，再根據(jù)p+q＞0即可求出p，q的值【詳解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵?AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，則；∴p+q=0，不滿(mǎn)足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，則；滿(mǎn)足p+q＞0；∴p=6，q=9【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，交集、并集的概念及運(yùn)算，以及真子集的定義，韋達(dá)定理19、（1）；（2）【解析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）確定函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】（1）（且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，故，故.（2）函數(shù)單調(diào)遞增，，故，故【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用